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上海市2018-2019学年交大附中高三上期末数学期末试卷（带答案）(带参考答案)

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常见问题

1、交大附中2018-2019学年度第一学期高三年级期末数学试卷2019.1一、填空题1.已知集合，集合，则_.2.若复数，其中是虚数单位，则_.3.函数，则_.4.已知，则的值为_.5.已知数列的前项和，数列的通项公式为_.6.已知实数、满足约束条件，则目标函数的取值范围为_.7.已知函数，若其图像关于直线对称，则直线的倾斜角_.8.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的椎卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，从外表上看，六根等长的正四棱柱分成三组，经样卯起来，如图，若正四棱柱的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为（容器壁的厚度忽略不计）_.9、已知且，那么展开式中的常数项为_10、已知正实数满足，那么的最小值为_11、已知等边的边长为2，点在线段上，若满足等式的点有两个，则实数的取值范围是_12、过直线上任意点向圆作两条切线，切点分别为，线段的中点为，则点到直线的距离的取值范围为_ 二、选择题13.已知定义域为的函数，则此

2、函数图像上关于原点对称的点有（）A、7对 B、8对 C、9对 D、以上都不对 14.某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它的三视图，则货架上的红烧牛肉便面至少有（）A.8桶B.9桶C.10桶D.11桶15.已知，若，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.16.若，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.三、解答题17.在中，、分别为角、的对边，已知.（1）求角的值；（2）若，求周长的取值范围。18.如图所示，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合的一个点。（1）若圆柱的轴截面是正方形，当点是弧的中点时，求异面直线与的所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）当点是弧的中点时，求四棱锥体积与圆柱体积的比.19.交大设计学院植物园准备用一块边长为4百米的等边田地（如图）建立芳香植物生长区、植物精油提炼处与植物精油体验点.田地内拟建笔直小路、，其中、分别为、的中点，点在上.规划在小路和的交点（与、不重合）处设立植物精油体验点，图中阴影部分为植物精油提炼处，空白部分为芳香植物生长区，为出入口（小路宽度不计）.为节约资金，小路段与段建便道，供芳香植物培育

3、之用，费用忽略不计，为车辆安全出入，小路段的建造费用为每百米4万元，小路段的建造费用为每百米3万元。（1）若拟建的小路段长为百米，求小路段的建造费用；（2）设，求的值，使得小路段与段的建造总费用最小，并求出最小建造总费用（精确到元）.20过抛物线（其中）的焦点的直线交抛物线于、两点，且、两点的纵坐标之积为.（1）求抛物线的方程；（2）当时，求的值；（3）对于轴上给定的点（其中），若过点和两点的直线交抛物线的准线点，求证：直线与轴交于一定点。21.已知数列为等比数列，公比为，为数列的前项和。（1）若，求；（2）若调换、的顺序后能构成一个等差数列，求的所有可能值；（3）是否存在正常数、使得对任意正整数，不等式总成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。参考答案：一、填空题：1、；2、25；3、0；4、；5、；6、；7、；8、；9、；10、55；11、；12、；二、选择题：13、B；14、B；15、C；15、D；三、解答题：17、（1）；（2）；18、（1）；（2）；19、（1）3；（2）135826元；20、（1）；（2）1；（3）；21、（1）17；（2）；（3）存在；国产考试小能手

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