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进才中学高三下开学考（2019.03）(带参考答案)

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常见问题

1、进才中学高三开学考数学试卷2019.03一. 填空题1. 若集合，集合，则 2. 方程的解是 3. 如果复数满足，那么 4. 若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为 5. 若关于、的方程组有无数多组解，则实数 6. 若（）展开式中各项系数的和等于64，则展开式中的系数是 7. 设、分别为连续两次掷骰子得到的点数，且向量，则与的夹角为锐角的概率是 8. 已知函数，若对任意的都有，则实数的取值范围是 9. 已知实数，实数、满足不等式，若有目标函数的最大值等于3，则的值是 10. 在中，则角的最大值为（结果用反三角形式表示）11. 已知数列是首项为1，公差为的等差数列，其前项和为，设（），若数列是递减数列，则的取值范围是 12. 已知函数的最小值为，则实数的取值范围是二. 选择题13. 若，则是的（）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件14. 设、表示三条直线，、表示三个平面，给出下列四个命题：若，则；若，是在内的射影，则；若，则；若，则；其中真命题为（）A. B. C. D. 15. 已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，

2、过的直线与的两条渐近线的交点分别为、，若为直角三角形，则的值为（）A. B. 3 C. D. 416. 已知集合，若实数对满足：对任意的，都有，则称是集合的“嵌入实数对”，则以下集合中，不存在集合的“嵌入实数对”的是（）A. B. C. D. 三. 解答题17. 如图，平面，四边形为矩形，点是的中点，点在边上移动.（1）求三棱锥的体积；（2）证明：无论点在边的何处，都有.18. 已知函数（，）的部分如图所示，、分别是图像上相邻的一个最高点和最低点，为图像与轴的交点，且四边形为矩形.（1）求点的坐标并求的解析式；（2）将的图像向右平移个单位长度后，得到函数的图像，已知，求的值.19. 某通讯公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元，设通讯公司一年内共生产该款手机万只并全部销售完，每万只的销售收入为万美元，且.（1）写出年利润（万美元）关于年产量（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，该通讯公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.20. 如图，由半圆（，）和部分抛物线（，）合成的曲线称为“羽毛球形线”，曲线与轴有、两个交点，且经过点.（1）求、的值；（2）设，为曲线上的动点，求的最小值；（3）过且斜率为的直线与“羽毛球形线”相交于、三点，问是否存在实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.21. 记，对数列（）和的子集，若，定义，若，定义，例如：时，现设（）是公比为3的等比数列，且当时，.（1）求数列的通项公式；（2）对任意正整数（），若，求证：；（3）设，求证：.参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 15 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二. 选择题13. D 14. A 15. B 16. C三. 解答题17.（1）；（2）证明略.18.（1），；（2）.19.（1）；（2）当时，万元.20.（1）；（2）；（3）存在，且.21.（1），；（2）证明略；（3）证明略.国产考试小能手

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