云南师范大学附属中学2020-2021学年高三高考适应性月考卷（九）文数答案

1、文科数学参考答案第 1 页（共 8 页） 文科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C C B A A B D B D A 【解析】 1，则，故选 B |ln1 |eBxxx x() e)2( UU AB ， 2设，由，得，所以i()zxy xyR，23izz3i3ixy 1 1 x y ， ， 1111 i 1i22z ，所以复数在复平面内对应的点为，即复数 z 在复平面上对应的点位于第四 1 z 11 22 ， 象限，故选 D 3根据平移变换不改变向量的长度和方向，故选 C 4若是 R 上周期为 5 的奇函数，( )f x()( )fxf x (5)( )f xf x ，( 12)(12)ff (2)2f (4)( 1)(1)1fff ，故选 C ( 12)(4)2( 1)1ff 5对于 A，因为每次抛掷硬币都是随机事件，所以不一定有 500 次“正面朝上” ，故 A 错 误；对于 B，因为方差越小越稳定，故 B 正确；对于 C，为了解我国中学生的视力情 况，应采取抽

2、样调查的方式，故 C 错误；对于 D，数据 1、2、5、5、5、3、3 按从小到 大排列后为 1、2、3、3、5、5、5，则其中位数为 3，故 D 错误，故选 B 6B 选项中，还可以是与相交，B 错误；C 选项中，m 和 n 还可以是异面直线，C 错 误；D 选项中，还可以是，D 错误，故选 A l 7设线段的中点为 M，连接 OM，线段的中点 M 坐标为，点 P 在 1 PF 2 PF 1 PF(0)b， 双曲线 C 的右支上如图 1 所示：原点 O 为线段的中点，OM，即 12 FF 2 1 2 PF 图 1 文科数学参考答案第 2 页（共 8 页） ，由双曲线的定义可知，即 212 PFFF 2 |2|2PFOMb 12 |2PFPFa ，在中，即 1 |22PFab 12 |2FFc 12 RtFF P 222 1212 |PFPFFF ，整理得，故选 A 222 (22 )(2 )(2 )abbc2ba2 b a 8，所以的最小正 2 ( )(sincos )cos21sin2cos212sin 2 4 f xxxxxxx ( )f x 周期为，的最大值为，C，A 正确；当

3、时，所以( )f x21 3 8 x 3 sin 21 84 的图象关于直线对称，D 正确；因为，所以不是函数( )yf x 3 8 x 10 8 f 8 x 的零点，B 错误，故选 B ( )f x 9函数在 R 上无极值在 R 上无变号零点 32 1 ( )9 3 f xxmxmx 2 ( )2fxxmxm ，故选 D 2 44001mmm 10由题设和抛物线定义知：，设直线 AB 的倾斜 1 1 111 1 1 111 1 | | 2 4 1 | | 2 ABB ABA BBAB S BBBF SAAAF AAAB 角为，则，所以，解得 2 | 1cos AF 2 | 1cos BF 82 1cos1cos ，故选 B 3 cos 5 4 tan 3 11设，则恒成立，函数在上单调递( ) ln x f x x ex 2 ln1 ( )0 (ln ) x fx x ( )f xe) ， 增，又，故选 D (e)af(3)bf 5 (5) ln5 cfe35abc 12如图 2，10 个半径为 1 的小球放进棱长为 a 的正四面体 ABCD 中，成三棱锥形状，有 3 层，则从上到下

4、每层的 小球个数依次为：1，个，当 a 取最(12)(123) 小值时，从上到下每层放在边缘的小球都与正四面体的 侧面相切，底层的每个球都与正四面体底面相切，任意 相邻的两个小球都外切，位于每层正三角状顶点的所有上下相邻小球的球心连线为一个 正四面体 EFGH，则该正四面体的棱长为，可求得其高为(3 1)(1 1)4 图 2 文科数学参考答案第 3 页（共 8 页） ，所以正四面体 ABCD 的高为 64 6 4 33 EP ，进而可求得其棱长 a 的最小值为 4 64 6 1 314 33 AQAEEPPQ 42 6 ，故选 A 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 题号 13 14 15 16 答案 22 (5)(10)81xy 340 xy 2 2 6 3 17 【解析】 13圆心关于点中心对称点的坐标为，故所求圆的方程为(36)C，( 1 2)A ，( 5 10)C ， 22 (5)(10)81xy 14由题设知ABC 是直角三角形，则其垂心为直角顶点，其外心为斜边 BC 的中点(0 0)A ， ，故其“欧拉线”的方程为 (4 3)M，340 xy 1

5、5法一：由三角形的射影定理知：，又， coscosbcAaCcossinbcAaCsinC 2 costan1cos 42 CCCC 法二：由正弦定理再结合两角和正弦公式求得 2 cos 2 C 16如图 3，由入射角等于反射角原理知：分 别顺次以正六边形的 BC， 1 CD 11 D E ，边为对称轴作 5 次对称变换后 11 E F 11 F A 可知，小球的运行轨迹即为线段 PR，过 R 作直线 AB 的垂线 RS，垂足为 S，则由 题设易知：，故 6 3RS 17PS 6 3 tantan 17 RS BPQ PS 三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 12 分） （1）证明：因为， 1 11 21 nnn n aaa nn * nN 图 3 文科数学参考答案第 4 页（共 8 页） 所以， 1 12 nn aa nn * nN 又，所以， 1 10 1 a 1 1 1 2 n n a n a n 故数列为等比数列，首项为 1，公比为 n a n 1 2 所以，故 1 1 1 11 122 n n n aa n 1 2 n n n

6、a （6 分） （2）解：， 01221 1231 22222 n nn nn S ， 231 11231 222222 n nn nn S 、式错位相减得： ， 1 231 1 1 11111222 1 1 22222222 1 2 n n n nnnn nnn S （12 分） 1 1 22 2 n n n n S 18（本小题满分 12 分） （1）证明：因为平面，平面， AB 11 BBC C 1 C B 11 BBC C 所以 1 ABC B 在中， 1 BCC1BC 1 3BC 1 2CC 所以， 222 11 BCBCCC 所以 1 CBC B 因为，AB，平面 ABC， ABBCBBC 所以平面 ABC （6 分） 1 C B （2）解：如图 4，取的中点 D，连接 ED， 11 BC 文科数学参考答案第 5 页（共 8 页） 则且， 11 EDAB 11 1 1 2 EDAB 平面， 11 AB 11 BC CB 平面， ED 11 BC CB ED 是点 E 到平面的距离 11 BC CB 由题设及（1）知， 11 90CBCBC E 设点 C 到平面的距离为 d，

7、又， 1 BC E 22 11 5 2 C EC DDE 则由等体积法：，即， 11 C BC EE BCC VV 11511 313 1 32232 d 解得，故点 C 到平面的距离为 （12 分） 2 5 5 d 1 BC E 2 5 5 19（本小题满分 12 分） 解：（1）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为 321， 由于采用分层抽样的方法从中抽取 6 名同学， 因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取 3 人，2 人，1 人 （3 分） （2） （i）从抽出的 6 名同学中随机抽取 2 名同学的所有可能结果为 A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，B，C，B，D，B，E，B，F， ，C，E，C，F， D，E，D，F，E，F，共 15 种 CD， （ii）由（i） ，不妨设抽出的 6 名同学中，来自甲年级的是 A，B，C，来自乙年级的是 D， E，来自丙年级的是 F，则从抽出的 6 名同学中随机抽取的 2 名同学来自同一年级的所 有可能结果为A，B，A，C，B，C，D，E，共 4 种 所以，事件 M 发生的概率为 （12 分） 411 ()1 1515

8、 P M 20（本小题满分 12 分） （1）解：由椭圆定义知： ， 22 22 12 33 2|(1( 1)0(1 1)04 22 aMFMF 所以，又， 2a 1c 图 4 文科数学参考答案第 6 页（共 8 页） ，因此椭圆方程为 （4 分） 2 3b 22 1 43 xy （2）证明：设直线 l 的方程为， 1xmy 11 ()A xy， 22 ()B xy， 1 ( 4)Ny ， 由消去 x，整理得：， 22 1 1 43 xmy xy ， ， 22 (43)690mymy 所以， 12 2 6 43 m yy m 12 2 9 43 y y m 又，所以直线 BN 的方程为， 1 ( 4)Ny ， 1 (4) BN yykx 即， 1 4 BN BN y ykx k 又， 212121 222 4(1)43 BN yyyyyy k xmymy 所以， 112121 21121 (3)3 2 BN yy mymy yy kyyyyy 将、式代入式化简得：， 1 3 2 NB y k 代入化简得直线 BN 的方程为， 5 2 BN ykx 故直线 BN 过定点 5 0 2 D

9、， （12 分） 另法：注意到是椭圆的准线，可用椭圆第二定义再结合平面几何知识能比较简洁4x 地证明直线 BN 过线段的中点，其中 G 为准线与 x 轴的交点 1 GF 5 0 2 D ，4x 21（本小题满分 12 分） （1）证明：， 3 ( )sin 6 x f xxx ， 2 ( )cos1 2 x fxx ( )sinfxxx ( )1cos0fxx 在上单增， ( )fx0) ，( )(0)0fxf 在上单增， ( )fx0) ，( )(0)0fxf 文科数学参考答案第 7 页（共 8 页） 在上单增， ( )f x0) ，( )(0)0f xf 即当时， （6 分） 0 x( )0f x （2）解： 34 2 ( )sin2sin2 36 xx g xxxxxx 3 sin (2)(2)(2) 6 x x xx xx ， 3 (2) sin 6 x xxx 由（1）知当时，(当且仅当时取“=”)， 0 x 3 ( )sin0 6 x f xxx0 x 则当时，令，得； 0 x ( )0g x2x 令，得，在上单增； ( )0g x2x ( )g x(2) ， 令，得，在上

10、单减， ( )0g x02x( )g x(0 2)， min 16 ( )(2)sin2 15 g xg （12 分） 22（本小题满分 10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】 解：（1）曲线 C 的普通方程为， 22 (1)1xy 曲线 C 的极坐标方程为 2cos （4 分） （2）将射线，的极坐标方程，分别与曲线 C 的极坐标方程 1 l 2 l 12 5 12 2cos 联立，得点 A，B 的极坐标分别为， 2cos12 12 A ， 55 2cos 1212 B ， 则由极径和极角的几何意义知： 155 2cos2cossin 212121212 OAB S 2cossinsin 12123 3 sinsin 634 文科数学参考答案第 8 页（共 8 页） 由余弦定理知： 22 555 |2cos2cos2 2cos2coscos 121212121212 AB 22 2cos2sin42cossincos3 121212123 （10 分） 23（本小题满分 10 分） 【选修 45：不等式选讲】 （1）解：由绝对值的意义可知：原不等式， 2 34014xxx 原不

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