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冀教版七年级上册数学教案第2章【学案】线段的长短

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常见问题

1、 2.3 线段的长短学习目标：1.掌握线段长短比较的正确方法及表示方法；（重点）2.学会用尺规作图作一条线段等于已知线段；（重点）2.了解“两点之间线段最短”的基本事实.（重点）学习重点：线段长短比较的方法及表示方法.学习难点：如何引导学生从“数量”的角度，引入到从“形”的角度来分析两条线段的大小比较. 自主学习1、知识链接1.如图，点A、B、C、D在直线AB上，则图中能用字母表示的共有条线段，有条射线，有条直线. 2.下列说法正确的是 A 画一条3厘米长的直线 B 画一条3厘米长的射线C 画一条4厘米长的线段 D 在直线，射线，线段中，直线最长2、新知预习互动探究议一议（1）你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？讨论后派一位代表上来说说你们的想法. （2）那如果是两个分别在两条不同的笔直的道路上跑的选手，我们又如何知道在规定的时间内，他们谁跑得更远呢？（3）任意的画出两条线段，你又该如何比较这两条线段的长度大小呢？你能想到什么方法？【自主归纳】比较两条线段的长短的方法：第一种方法：度量法，即用一把尺量出两条线段的长度

2、，再进行比较. a b解：量得a= ；b= ； a b.（填、或）第二种方法：叠合法先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置，来比较.将线段AB移到线段CD的位置，使端点A与端点C重合，线段AB与线段CD叠合.这时端点B有三种可能的位置情况:(1)点B落在C,D之间，线段AB_线段CD,记作_.AC B D(2)点B与点D重合，线段AB_线段CD,记作_. A B C D(3)点B在线段CD的延长线上，线段AB_线段CD,记作_. AC D B想一想：如图，小明到小英家有四条路可走，有一天小明有急事找小英,你认为走哪条路最快？为什么?你能得到什么结论？【归纳】两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离.两点之间的所有连线中，线段最短.画一画a作一条线段等于已知线段已知：线段a, 作一条线段AB，使AB=a.步骤：1.画_; 2.以_为圆心，_为半径画弧，交_于_. 线段AB即为所求.3、自学自测1. 试比较线段AB、CD的长短. A B C D2.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应是_四、我的疑惑_ _ _ _ _ 合作探究1、要点探究

3、探究点1：比较线段的长短例1：为比较线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则（）A. ABCD B. ABCD C.AB=CD D以上都有可能【归纳总结】用叠合法比较线段的长短.【针对训练】用圆规比较图中的四条线段，其中最长的是（）A. AB B. BC C. CD D. AD 探究点2：有关线段的基本事实例2：如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？ CB【归纳总结】(1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身(2)在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常转化为“两点之间线段最短”【针对训练】如图，AB+BC_AC，AC+BC_AB， AB+AC_BC（填“”“”或“=”）.二、课堂小结内容线段长短的比较方法度量法、叠合法.基本事实及两点间的距离两点之间的所有连线中，线段最短；两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离.当堂检测1.下列可以比较长短的是（）A. 两条射线两条线段两条直线D.

4、直线和射线2. 七年级一班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一条合适的方法（）A. 把两条大绳的一端对齐，然后拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳B. 把两条绳子接在一起C. 把两条绳子重合，观察另一端的情况D. 没办法挑选3. 下列判断错误的是（）A. 任何两条线段都能度量长度B. 因为线段有长短，所以它们之间能判断大小C. 利用圆规配合尺子，也能比较线段的大小D. 两条直线也能比较大小4.把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（）A.如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么ABCDB. 如果A,C重合，B落在线段CD的内部，那么ABCDC. 如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，那么ABCDD. 如果B，D重合，A，C位于点B的同侧，且落在线段CD的外部，则ABCD5.如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C两点之间的距离是（）A. 9cm B.1cm C.1cm或9cm D.以上答案都不对6.下面线段中，_最长，_最短. 7.如图，从甲地到乙地有四条道路，其中最短的路线是，最长的路线是。8.如图，比较线段AB与AC、AD与AE、AD与AC的大小. 9.如图所示一只蚂蚁在A处，想到C处的最短路线，请画出简图，并说明理由. 当堂检测参考答案：1.B 2.A 3.D 4.C 5.D 6. 7. A D8. 有两种方法（1）度量法，通过测量各线段的长度，然后比较它们的长短. （2）叠合法，可知：ABAC，ADAE，AD=AC.9.解：如图所示一只蚂蚁在A处，想到C处的最短路线如图所示，理由是：两点之间，线段最短.（圆柱的侧面展开图是长方形，是一个平面）

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