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相遇问题的分类讲解 Revised as of 23 November 2020  题型一. 相遇问题 甲从 A地到 B地，乙从 B地到 A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了 A，B之间这段路程，如果两人同时出发，那么 相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程 ＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间 ＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间 ＝速度和×相遇时间. 一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即=tSV和和 相遇路程÷速度和=相遇时间 相遇路程÷相遇时间=速度和 题型二. 追及问题 有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内： 追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间 ＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间  ＝速度差×追及时间. 一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即=tSV差差 速度差×追及时间=追及路程 追及路程÷速度差=追及时间 追及路程÷追击时间=速度差 【中点相遇】 例1 甲、乙两车分别同时从 A、B 两地出发，相向而行，甲车每小时行 55 千米，乙车每小时行 45 千米，两车在距中点 25 千米处相遇。

求 A、B 两地的距离 练习1 哥哥和弟弟分别从家和学校相向而行哥哥每分行 80 米，弟弟每分行 60米，两人在离中点 100米处相遇问：家到学校的距离是多少米 练习2 快、慢两车同时从两城相向出发，4 小时后在离中点 18 千米相遇，已知快车每小时行 70千米，慢车每小时行多少千米  例2 东、西两镇相距 240 千米，一辆客车上午 8 时从东镇开往西镇，一辆货车在上午 9时从西镇开往东镇，到正午 12时，两车恰好在两镇间的中点相遇如果两车都从上午 8时由两地相向开行，速度不变，到上午 10时，两车还相距多少千米 例3 一列慢车和一列快车分别从 A，B 两站相对开出，快车和慢车速度的比是 5：4，慢车先从 A 站开出 27 千米，快车才从 B 站开出相遇时快车和 B 站的距离比慢车和 A 站的距离多 32 千米， A，B 两站相距多少千米 练习3 一列快车从甲站开往乙站,每小时行驶 90 千米;一列慢车从乙站开往甲站,每小时行驶 60 千米慢车先出发 1 小时后，快车才开出，且快车在超过中点 15千米处与慢车相遇甲、乙两站之间长多少千米 例4 甲、乙两车同时从相距 1840 千米的 A、B 两地相向而行，乙车每小时的速度比甲车快 30千米，两车在距离中点 120千米的地方相遇。

相遇后，乙还要行多少小时到达 A地  例5 甲的速度是乙速度的一半两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，1小时后，在离中点 3 千米处相遇相遇后，两人分别以原来的速度继续前进，甲走向 B地，乙走向 A地当乙到达 A地时，甲离 B地有多远 【反复相遇】 例6 A 车和 B 车同时从甲，乙两地相向开出，经过 5 小时相遇，然后，它们又各自按原速原方向继续行驶 3 小时，这是 A 车离乙地还有 135 千米，B 车离甲地还有 165 千米甲，乙两地相距多少千米 例7 甲、乙两车分别同时从 A、B 两地相向而行，在距 B 地 45 千米处相遇，他们各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距 A地 30 千米处相遇求 AB两地间距离  例8 小杉回家在离家 280 米时，妹妹和小狗一起向他奔来，小杉的速度是每分钟 50 米，妹妹的速度是每分钟 40 米，小狗的速度是每分钟 200 米，小狗遇到小杉后用同样的速度不停地往返于两人之间当两人相距 10 米时，小狗一共跑了多少米 【追及问题】 例9 甲骑自行车以每小时行 16 千米的速度从东城到西城，出发小时后，乙骑摩托车从东城出发去追甲，每小时行 40千米。

乙几小时后能追上甲 练习4 哥哥和弟弟两人同时在一个学校上学，弟弟以每分钟 80 米的速度先去学校，3 分钟后，哥哥骑车以每分钟 200 米的速度也向学校骑去，那么哥哥几分钟追上弟弟 例10 小明和爸爸同时出门散步，小明向东走，每分钟走 60 米；爸爸向西走， 每分钟走 80 米5 分钟后，爸爸调转方向去追赶小明爸爸追上小明时一共走了多少米 例11 一支队伍长 350 米，以每秒 2 米的速度前进，一个人以每秒 3 米的速度从队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共要用多少分钟 练习5 一支队伍长 450 米，以每秒 3 米的速度前进，一个通讯员骑车以匀速从队尾赶到队头用了 50秒如果他再返回队尾，还需要多少秒 例12 上午 8 时 8 分,小明骑自行车从家里出发8 分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家 4 千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰是 8千米，这时是几时几分  【环形相遇】 例13 一条环形跑道长 400 米，甲骑自行车平均每分钟骑 300 米，乙跑步，平均每分钟跑 250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇 例14 在 480 米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行 3 分钟 20秒相遇，如果背向而行 40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度 例15 A、B 是一条道路的两端点，亮亮在 A 点，明明在 B 点，两人同时出发，相向而行．他们在离 A点 100米的 C点第一次相遇．亮亮到达 B点后返回A 点，明明到达 A 点后返回 B 点，两人在离 B 点 80 米的 D 点第二次相遇．整个过程中，两人各自的速度都保持不变．求 A、B 间的距离，要求写出关键的推理过程。

例16 A、B 是圆的直径的两端，甲在 A 点，乙在 B 点同时出发反向而行，两人在 C点第一次相遇，在 D点第二次相遇．已知 C离 A有 75米，D离 B有 55 米，求这个圆的周长是多少米 例17 甲、乙两人分别同时从 A、B 两地相向而行，相遇时距 A 地 120 米相遇后他们继续前进，到达目的地后立即返回，在距 A 地 150 米处再次相遇求A、B两地之间的路程 例18 一个圆形花园，A、B 是直径的两端，小军在 A 点，小勇在 B 点，同时出发相向而行他俩第一次在 C点相遇，C点离 A有 50米；第二次在 D点相遇，D点离 B有 30米求花园一周长多少米 例19 如图，A、B 是圆直径的两个端点，亮亮在 A 点，明明在B 点，相向而行他们在 C 点第一次相遇，C 点离 A 点 100 米；在 D点第二次相遇，D点离 B点 80米求圆的周长 [作业] [1] 小张从甲地到乙地，每小时步行 5 千米，小王从乙地到甲地，骑自行车每小时行 11 千米，两人同时出发，然后在离甲、乙两地中点 9 千米的地方相遇甲、乙两地间的距离是多少千米 [2] 甲、乙两辆汽车同时分别从 A、B 两地相对开出，甲每小时行 40 千米，乙每小时行 45 千米，甲、乙两车在距离中点 10 千米的地方相遇，A、B 两地距离是多少千米 [3] 小明家和小华家相距 24 千米，小明上午 9 时从自己家出发去小华家，小华在上午 10时从自己家出发去小明家，到正午 12时，两人恰好在两家之间的中点相遇。

如果两人都从上午 8 时从自己家出发，相向而行，速度不变，到上午 10时，两人还相距多少千米  [4] 小虾从甲地到乙地，每小时步行 6 千米，小王从乙地到甲地，骑自行车每小时行 12 千米，小虾先出发 1 小时，小王才出发，且小王超过中点 9 千米与小虾相遇，甲、乙两地间的距离是多少千米 [5] 两辆汽车同时从 A、B 两站相对开出，在 B 侧距中点 20 千米处两车相遇继续以原速前进，到达对方出发站后又立即返回，两车再在距 A 站 160 千米处第 2次相遇求 A、B两站距离 [6] 姐妹两人在同一小学上学，妹妹以每分钟 50 米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚 10 分钟出发，为了不迟到，她以每分钟 150 米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远 [7] 一圆形跑道周长 300 米，甲、乙两人分别从 A、B两端同时出发，若反向而行 1分钟相遇，若同向而行 5分钟，甲可追上乙，求甲、乙两人的速度  [8] 自行车队出发 12 分钟后，通讯员骑摩托车去追他们，在距离出发点 9 千米处追上了自行车队然后，通讯员立刻返回出发点，随后又返回去追上了自行车队，再追上时恰好离出发点 18 千米，试求自行车队和摩托车的速度。