2021年天津大张屯中学高一数学理上学期期末试题含解析.docx

2021年天津大张屯中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法： ①a＞0   ②2a+b=0  ③a+b+c＞0  ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（　　）A．1               B．2           C．3            D．4参考答案：C2. 若直线()()=在x轴上的截距为1，则实数m是（      ）A、1                            B、2C、                         D、2或参考答案：D略3. 已知数列的前n项和, 若4＜＜7, 则=                (    )   A.9            B.8             C.7             D.6参考答案：C4. 已知非零向量、满足, ,则 的形状是(      )A.非等腰三角形  B.等腰三角形而非等边三角形   C .直角三角形   D. 等边三角形参考答案：D5. 若sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，且0≤α＜β＜γ＜2π，则β﹣α=（　　）A． B．C． D．以上答案都不对参考答案：B【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】利用两角和与差的公式即可即可求出．【解答】解：由sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，∵0≤α＜β＜γ＜2π，∴sinα+sinβ=﹣sinγ，cosα+cosβ=﹣cosγ，∴0≤α＜β＜π＜γ＜．则（sinα+sinβ）2+（cosα+cosβ）2=1．∴2（sinαsinβ+cosαcosβ）=﹣1．得cos（β﹣α）=﹣．由0≤α＜2π．∴﹣2π＜﹣α≤0，0＜β＜π．∴0＜β﹣α＜π．∴β﹣α=．故选：B．6. 下列各式中，值为的是                (      )A. sin15°cos15° B. C. D. 参考答案：D.7. 在△ABC中，如果BC=6，AB=4，，则AC=（  ）A. 6 B. C. 3 D. 参考答案：A【分析】利用余弦定理可以求得.【详解】由余弦定理可得.所以.故选A.8. 已知函数，则（  ）A.3            B.2            C.1             D.0参考答案：B9. 在数列中，若对任意的均有为定值，且，则数列的前100项的和(　　)A．132            B．299           C．68            D．99参考答案：B10. 奇函数f（x）在（﹣∞，0）上的解析式是f（x）=x（1+x），则f（x）在（0，+∞）上有（　　）A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值参考答案：B【考点】二次函数的性质；函数奇偶性的性质．【分析】利用二次函数的最值，以及函数的奇偶性判断求解即可．【解答】解：f（x）在（﹣∞，0）上的解析式是f（x）=x（1+x），可知函数的对称轴为：x=，最小值为：，奇函数f（x）在（0，+∞）上有最大值，为：．故选：B．　二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在锐角△ABC中，角A、B所对的边长分别为、，若2asin B＝b，则角A等于________．参考答案：略12. （6分）（2015秋淮北期末）（A类题）如图，在棱长为1的正方形ABCD﹣A1B1C1D1中选取四个点A1，C1，B，D，若A1，C1，B，D四个点都在同一球面上，则该球的表面积为　　． 参考答案：3π【考点】球的体积和表面积． 【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何． 【分析】由题意，A1，C1，B，D四个点都在同一球面上，且为正方体的外接球，球的半径为，即可求出球的表面积． 【解答】解：由题意，A1，C1，B，D四个点都在同一球面上，且为正方体的外接球，球的半径为， ∴球的表面积为=3π． 故答案为：3π． 【点评】本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，比较基础． 13. 若函数f（x）是幂函数，且满足f（2）=4，则f（）的值为　　．参考答案：考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 设f（x）=xα，（α为常数）．由4=2α，可得α=2即可．解答： 解：设f（x）=xα，（α为常数）．∵4=2α，∴α=2．∴f（x）=x2．∴=．故答案为：．点评： 本题考查了幂函数的解析式，属于基础题．14. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．参考答案：215. （本小题满分12分）已知对于任意非零实数m，不等式恒成立，求实数x的取值范围.    参考答案： 16. 已知函数f (x)＝x2＋abx＋a＋2b．若f (0)＝4，则f (1)的最大值为         ．参考答案：略17. 若集合则集合A的真子集有      个参考答案：3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）函数处有极值，其图象在x=1处的切线平行于直线，求极大值与极小值之差.参考答案：解析：由题设有,由题设知,，即…①又因为处切线平行于……②联立①②解得由的两根为0，2.由可知，的极大值为的极小值为故的极大值与极小值之差为4.19. 用定义证明函数f（x）=3x﹣1在（﹣∞，+∞）上是增函数．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明． 【专题】证明题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】用定义证明函数y=3x﹣1在R上是单调增函数，首先在实数集范围内任取两个变量x1和x2，并且规定二者的大小，然后把f（x1）和f（x2）进行作差，判断出差的符号后借助于函数单调性的定义得结论．【解答】证明：设x1，x2∈R，且x1＜x2则：f（x1）﹣f（x2）=3x1﹣1﹣（3x2﹣1）=3（x1﹣x2）因为x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，所以3（x1﹣x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函数y=3x﹣1在R上是单调增函数．【点评】本题考查了函数单调性的定义与证明，运用单调性定义证明一个函数在某区间上的单调性，关键是对两个函数差式进行因式分解后判断符号，学生证明时往往会犯“证题用题”的错误，此题是基础题20. （本题15分）已知是定义在R上的周期为3的函数，当时，．（1）作出函数在区间上的图象,并写出它的值域；（2）若函数在区间上有10个零点，求的取值范围．参考答案：（1）（2），21. 已知分别是定义在上的奇函数和偶函数，且．（1）求的解析式；（2）若时，对一切，使得恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）①，，分别是定义在上的奇函数和偶函数，②，由①②可知..........................................................................................4分（2）当时，，令，..................................................................................................6分 即 ，恒成立，在恒成立...................................................................10分令（ⅰ）当时，（舍）；......................................................................................11分（ⅱ）法一：当时， 或 或解得.....................................................................................................................13分法二：由于，所以或 解得..........................13分（ⅲ）当时，，解得......................................................................15分综上或..................................................................................................16分22. 已知函数.   （1）判断并证明的奇偶性;（2）证明：函数在其定义域上是增函数；（3）函数，求证：参考答案：解：（1）的定义域是，是奇函数；（2）任取，且，则==．在上是增函数，且，，即：．又，，，即：，故在上是增函数．（3）函数是偶函数，所以只需研究的情形，当时，，，，，又，时，，又为偶函数，当时，，对略。