高中数学选修2-1新教学案：第一章常用逻辑用语小结与复习.doc

常用逻辑用语小结【知识归类】 1．命题：能够判断真假的陈述句. 2. 四种命题的构成:原命题:若则;逆命题:若则;否命题:若则;逆否命题: 若则. 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下关系: 原命题为真,它的逆命题 . 原命题为真,它的否命题 .原命题为真,它的逆否命题 . 逆命题为真,它的否命题 .原命题与逆否命题互为逆否命题,它们的真假性是 .逆命题与否命题互为逆否命题,它们同真同假.3. 充分条件与必要条件::是充分条件; 是必要条件;.判断命题充要条件的三种方法（1）定义法：（2）等价法：由于原命题与它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价，因此，如果原命题与逆命题真假不好判断时，还可以转化为逆否命题与否命题来判断．即利用与；与；与的等价关系，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法.　　(3) 利用集合间的包含关系判断，比如AB可判断为AB；A=B可判断为AB，且BA，即AB.　　如图：　“”“，且”是的充分不必要条件.　　“”“”是的充分必要条件.　　　　　　　　　　　　　　　 4. 逻辑联接词: “且”、“或”、“非”分别用符号“”“ ”“ ”表示，意义为：或：两个简单命题至少一个成立；且：两个简单命题都成立；非：对一个命题的否定.按要求写出下面命题构成的各复合命题，并注明复合命题的“真”与“假”.:矩形有外接圆; 矩形有内切圆.非:5. 全称量词与全称命题：常用的全称量词有：“所有的”、“任意的”、“每一个”、“一切”、“任给”等，并用符号“”表示.含有全称量词的命题叫全称命题.6. 存在量词与特称命题：常用的存在量词有：“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有的”、“某个”等，并用符号“”表示.含有存在量词的命题叫特称命题.7. 对常用的正面叙述的词语填上它们的否定词语:正面词语等于=大于(>)小于(<)是都是任意的否定词语正面词语 所有的任意两个至多有一个至少有一个至多有n个否定词语8. 反证法的逻辑基础:(1) 与的真假相异,因此,欲证为真,可证为假,即将作为条件进行推理,如果导致矛盾,那么必为假,从而为真.(2) “”与“”等价.欲证“”为真,可由假设“”来证明“”,即将“”作为条件进行推理,导致与已知条件矛盾.（3）由“”的真假表可知，“”为假，当且仅当真假，所以我们假设“真假”，即从条件和出发进行推理，如果导致与公理、定理、定义矛盾，就说明这个假设是错误的，从而就证明了“”是真命题.后两条的逻辑基础,可以概括成一句话:“否定结论，推出矛盾”.全称命题与特称命题真假的判断1. 要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中每一个元素，验证成立；要判断全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个，使不成立可；2. 要判断一个特称命题的真假，依据：只要在限定集合M中，至少能找到一个，使成立，则这个特称命题就是真命题，否则就是假命题.【题型归类】题型一：四种命题之间的关系例1 “R），则”的逆否命题是（ ）.(A) R),则(B) R),则(C) R),则(D) R),则题型二：充分、必要条件题型例2 “”是“等式”的 （ ）.（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分有不必要的条件变式练习：“”是“”的 （ ）.（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分有不必要的条件例3 ，若是的必要但不充分条件，求实数的取值范围.题型三：复合命题真假的判断例4 已知：方程无实根, 求的取值范围.变式练习：设有两个命题, :不等式的解集为R, :函数在R上是减函数,如果这两个命题中有且只有一个真命题,则的取值范围是 .题型四：全称命题、特称命题例5 设为两个集合,下列四个命题: (2) (3) (4) 其中真命题的序号为 .变式练习：下列命题中,既是真命题又是特称命题的是 ( ).(A) (B) (C) (D) 题型五：综合应用 例6 已知关于的实系数二次方程有两个实数根.证明: 且的充要条件.练：1. 已知函数，且给定条件p:“”,（1）求的最大值及最小值 （2）若又给条件且p是q的充分条件，求实数m的取值范围。

练2 给定两个命题：：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．3.（联考）（本小题满分12分）已知：， ：．若“”是“”的必要而不充分条件，求实数的取值范围． (江西省上高二中2013高三理）已知命题：方程在[－1，1]上有解；命题：只有一个实数满足不等式，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．（江苏省2013届高三）已知命题P函数在定义域上单调递增； 命题Q不等式对任意实数恒成立 若是真命题，求实数的取值范围1．对任意实数给出下列命题：（1）“”是“”的充要条件；（2）“是无理数”是“是无理数”的充要条件；（3）“”是“” 的充分条件；（4）“”是“”的必要条件其中真命题的个数是 （ ）. （ A ） 1 ( B ) 2 （ C ） 3 （ D ） 42. “”是“”的 （ ） （ A ）充分不必要条件 ( B ) 必要不充分条件 （ C ）充要条件 （ D ） 既不充分也不必要条件 3.设R则 的 （ ）（ A ）充分不必要条件 ( B ) 必要不充分条件 （ C ）充要条件 （ D ） 既不充分也不必要条件4. “”的一个必要不充分条件是 （ ）（ A ） ( B ) （ C ） （ D ） 5.在 “”是“ ”的 （ ）（ A ）充分不必要条件 ( B ) 必要不充分条件 （ C ）充要条件 （ D ） 既不充分也不必要条件6. 设是两个集合，则“”是“”的 ( )（ A ）充分不必要条件 ( B ) 必要不充分条件 （ C ）充要条件 （ D ） 既不充分也不必要条件7. 已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 （ ）（ A ） （ B ） C ） （ D ）8. 已知命题：对任意的实数，若则.写出它的逆、否、逆否命题，并判断其真假.9.已知命题：矩形的对角线相等.(1)写出这个命题的否命题,并判断真假；（2）写出这个命题的否定，并判断真假.10.已知方程,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件. 2-1 第一章 常用逻辑用语小结与复习(教案)【知识归类】 1．命题：能够判断真假的陈述句. 2. 四种命题的构成:原命题:若则;逆命题:若则;否命题:若则;逆否命题: 若则. 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下关系: 原命题为真,它的逆命题. 原命题为真,它的否命题.原命题为真,它的逆否命题. 逆命题为真,它的否命题.原命题与逆否命题互为逆否命题,它们的真假性是.逆命题与否命题互为逆否命题,它们同真同假.3. 充分条件与必要条件::是充分条件; 是必要条件;.4. 逻辑联接词: “且”、“或”、“非”分别用符号“”“ ”“ ”表示，意义为：或：两个简单命题至少一个成立；且：两个简单命题都成立；非：对一个命题的否定.按要求写出下面命题构成的各复合命题，并注明复合命题的“真”与“假”.:矩形有外接圆; 矩形有内切圆.（真）（假）非:（假）5. 全称量词与全称命题：常用的全称量词有：“所有的”、“任意的”、“每一个”、“一切”、“任给”等，并用符号“”表示.含有全称量词的命题叫全称命题.6. 存在量词与特称命题：常用的存在量词有：“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有的”、“某个”等，并用符号“”表示.含有存在量词的命题叫特称命题.7. 对常用的正面叙述的词语填上它们的否定词语:正面词语等于=大于(>)小于(<)是都是任意的否定词语不等于不大于不小于不是不都是某个正面词语 所有的任意两个至多有一个至少有一个至多有n个否定词语某些某两个至少有两个一个也没有至少有n+1个8. 反证法的逻辑基础:(1) 与的真假相异,因此,欲证为真,可证为假,即将作为条件进行推理,如果导致矛盾,那么必为假,从而为真.(2) “”与“”等价.欲证“”为真,可由假设“”来证明“”,即将“”作为条件进行推理,导致与已知条件矛盾.（3）由“”的真假表可知，“”为假，当且仅当真假，所以我们假设“真假”，即从条件和出发进行推理，如果导致与公理、定理、定义矛盾，就说明这个假设是错误的，从而就证明了“”是真命题.后两条的逻辑基础,可以概括成一句话:“否定结论，推出矛盾”.。