沪科版八年级数学上册第13章教学13.1.1三角形中边的关系ppt课件.ppt

13.1 三角形中的边角关系第13章 三角形中的边角关系、 命题与证明1.三角形中边的关系1.了解三角形及相关概念，能正确识别和表示三角形;2. 会根据边能否相等对三角形进展分类;3.掌握三角形三边关系，会断定知三条线段能否构成三角形，会求三角形第三边的取值范围．〔重点、难点〕学习目的导入新课导入新课埃及金字塔氨气分子构造表示图飞机机翼问题：〔1〕从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑物到微小的分子构造，都有什么样的笼统？〔2〕在我们的生活中有没有这样的笼统呢？试举例.讲授新课讲授新课三角形的概念一问题问题1 1：察看下面三角形的构成过程，说一说什么叫三角形：察看下面三角形的构成过程，说一说什么叫三角形? ?定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形.问题2：三角形中有几条：三角形中有几条线段段?有几个角有几个角?A B C 有三条线段，三个角边：线段AB，BC，CA是三角形的边.顶点：点A，B，C是三角形的顶点，角：∠A，∠B，∠C叫做三角形的内角，简称三角形的角.记法：三角形ABC用符号表示________.边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.△ABCc，，a，，bcba顶点点C角角角角角角顶点点A顶点点BBCA在△ABC中，AB边所对的角是：∠A所对的边是：∠CB C再说几个对边与对角的关系试试.三角形的对边与对角：辨一辨：以下图形符合三角形的定义吗？不符合不符合不符合①位置关系：不在同不断线上；②联接方式：首尾依次.u三角形应满足以下两个条件：要点提示u表示方法：u三角形用符号“△〞表示；记作“△ABC〞，读作“三角形ABC〞，除此△ABC还可记作△BCA, u△ CAB, △ ACB等.找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？ ABCDE5个，它们分别是△ABE,△ABC, △BEC,△BCD,△ECD.(2)以AB为边的三角形有哪些？△ABC、△ABE.〔〔3〕以〕以E为顶点的三角形有哪些？为顶点的三角形有哪些？△ ABE 、△BCE、 △CDE.〔〔4〕以〕以∠∠D为角的三角形有哪些？角的三角形有哪些？△ BCD、 △DEC.〔〔5〕〕说出出△△BCD的三个角和三个的三个角和三个顶点所点所对的的边.△BCD的三个角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.顶点B所对应的边为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D所对应的边为BC.三角形按边分类二腰腰不等边三角形等腰三角形等边三角形底边顶角底角底角思索：他能找出以下三角形各自的特点吗？Ø三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形 ；Ø有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；Ø三条边都相等的三角形叫做等边三角形,又叫Ø 做正三角形． 思索：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？总结归纳三角形按边分类不等边三角形等腰三角形三角形按照三边情况进展分类腰和底不等的等腰三角形 等边三角形〔三边都相等的等腰三角形〕三角形的三边关系三小明我要到学校怎样走呀？哪一条路最近呀？为什么？邮局学校商店小明家ABC道路1：从A到C再到B的道路走；道路2：沿线段AB走.请问：道路1、道路2哪条路程较短，他能说出根据吗？道路2较短；两点之间线段最短.由此可以得到：三角形恣意两边的和大于第三边想一想：由不等式的变形，三角形的两边之差与第三边有何关系？三角形恣意两边的差小于第三边三角形三边的关系定理的实际根据是？三角形的三边关系定理两点之间，线段最短.例1：判别以下长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？〔1〕3cm、8cm、4cm； 〔2〕5cm、6cm、11cm；〔3〕5cm、6cm、10cm.典例精析典例精析 判别三条线段能否可以组成三角形，只需阐明两条较短线段之和大于第三条线段即可.解：〔1〕不能，由于3cm+4cm<8cm；〔2〕不能，由于5cm+6cm=11cm；〔〔3〕能，由于〕能，由于5cm+6cm>10cm.归纳针对训练一根木棒长为7，另一根木棒长为2，那么用长度为4的木棒能和它们拼成三角形吗？长度为11的木棒呢？假设不能拼成，那么第三条边应在什么范围呢？ 设x为三角形第三条边的长，那么有两边之差BC〔三角形的恣意两边之和大于第三边〕.又由于 AD = BD，那么BD+DC = AD+DC = AC，所以 AC >BC.当堂练习当堂练习1.以下长度的三条线段能否组成三角形？为什么？〔1〕 3，4，8 〔 〕〔2〕 2，5，6 〔 〕〔3〕 5，6，10 〔 〕〔4〕 3，5，8 〔 〕不能能能不能4.假设等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,那么这个等腰三角形的周长为______________.3.假设等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,那么这个等腰三角形的周长为______________.2.五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线为边长可以构成________个三角形.322cm18cm或21cm5.假设三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长.解：设第三边长为x,根据三角形的三边关系，可得，7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9，又x为奇数，那么第三边的长为7.拓展提升拓展提升6.6.知：知：a a、、b b、、c c为三角形的三边长，化简：为三角形的三边长，化简：|b+c-a||b+c-a| +|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|. +|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|.∴原式=|(b+c)-a|+|b-(c+a)|-|c-(a+b)|-|(a+c)-b| =b+c-a+a+c-b-a-b+c+b-a-c =2c-2a．解：∵a、b、c为三角形三边的长，∴a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，课堂小结课堂小结三角形定义及其根本要素顶点、角、边按边分类三边关 系原理两点之间线段最短内容两边之和大于第三边两边之差小于第三边|a-b|b,x为为第三第三边边〕 〕运用不等边三角形等腰三角形〔包括等边三角形〕。