(完整word版)选修2-1高一数学人教版最全知识点(必须珍藏).doc

选修2-1知识点高中数学选修2-1知识点总结目录第一章 常用逻辑用语 2.第二章圆锥曲线与方程 5.椭圆的几何性质 5..双曲线的几何性质 .6..抛物线的几何性质 7..解题注意点 &1、 “回归定义” &2、 直线与圆锥曲线的位置关系 8第三章 空间向量与立体几何 1.01、 空间向量及其运算 1.02、 平行 1..13、 垂直 1..14、 夹角问题 1.15、 距离问题 1..1立体几何解题一般步骤 .1.1# / 12高中数学选修2-1知识点总结第一章常用逻辑用语U迦四科命3S —|邀否命題逆命48•-厂^命题1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句真命题：判断为真的语句假命题：判断为假的语句.2、 "若p，则q ”： p称为命题的条件，q称为命题的结论.3、 若原命题为"若 p，则q”，则它的逆命题为“若q，则p ” .4、 若原命题为"若 p，则q”，则它的否命题为“若 p，贝U q ”5、 若原命题为"若 p，则q”，则它的逆否命题为“若 q，则 p6、 四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假四种命题的真假性之间的关系:1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性;2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.原命题一_互逆 若"则g互否.否命题•逆命题若g则卩互若F则-"r否:逆否命题 互逆 若则F7、p是q的充要条件：p qp是q的充分不必要条件：p q, q pp是q的必要不充分条件：p q,q pp是q的既不充分不必要条件：p q，q p8、逻辑联结词:(1 )用联结词“且”把命题 p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p q .全真则真，有假则假。

2 )用联结词“或”把命题 p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p q .全假则假，有真则真2)对一个命题 p全盘否定，得到一个新命题，记作p .真假性相反9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“ ”表示.含有全称量词的命题称为 全称命题.全称命题“对 中任意一个x，有p x成立”，记作“ x , p x ”.短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“ ”表示.含有存在量词的命题称为特称命题.特称命题“存在 中的一个x，使p x成立”，记作“ x , p x ”.10、全称命题p : x,p x，它的否定 p : x,p x .全称命题的否定是 特称命题.例：“a=1 ”是“ x0,2 x 里 1” 的（）xA .充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件第二章圆锥曲线与方程宦文］ 林?n■力w|ZHIV1I誹闻理与方fi*应川jri^'jnwiin統的冊盘光系1、椭圆定义：平面内与两个定点 Fi , F2的距离之和等于常数（大于| Fi F2I ）的点的轨迹称为 椭圆•这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距.椭圆的几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形■€^5s标准方程x2 y22 2 1 a b 0a by2 x22 2 1 a b 0a b范围a x a 且 b y bb x b 且 a y a顶点1 a,0、 2 a,01 0, b、 2 0,b1 0, a、 2 0,a1 b,0、 2 b,0轴长短轴的长 2b 长轴的长 2a焦占八 '、八\、F1 c,0、F2 c,0F1 0, c、F2 0,c焦距F1Fj 2c c2 a2 b2对称性关于X轴、y轴、原点对称离心率e — \ ~^2 0 e 1 a Y a3、平面内与两个定点 Fi , F2的距离之差的绝对值等于常数 （小于| F1F^ ）的点的轨迹称为 双曲线•这 两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距.双曲线的几何性质焦点的位置焦点在X轴上焦点在y轴上图形j标准方程2 2x y-2 1 a 0, b 0a b2 2y x-2 ~— 1 a 0, b 0a b范围x a 或 x a, y Ry a 或 y a, x R顶点1 a,0、 2 a,01 0, a、 2 0,a轴长虚轴的长 2b 实轴的长 2a焦占八 '、八\、F| c,0、F2 c,0F1 0, c、F2 0,c焦距F1F2I 2c c2 a2 b2对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称离心率c \~b2"e — J1 -2 e 1 a Y a渐近线方程by _xaay — xb5、 实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.6、 平面内与一个定点 F和一条定直线丨的距离相等的点的轨迹称为 抛物线•定点F称为抛物线的焦点，定直线丨称为抛物线的准线.7、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于 、 两点的线段 ，称为抛物线的“通径”即I I 2P -8、焦半径公式:若点xo,yo在抛物线2y2px p0上，焦点为F，则I FX。

2;若点xo,yo在抛物线2y2px p0上，焦点为F ,则| FXp .2 ；若点xo,yo在抛物线2 x2py p0上，焦点为F，则| Fpy0 2若点xo,yo在抛物线2 x2py p0上，焦点为F，则| Fp2 •抛物线的几何性质标准方程2 小y 2 pxp 02 小y 2 pxp 02 小x 2 pyp 02 小x 2 pyp 0图形11业! ■ f4顶点0,0对称轴x轴y轴焦占八'、八、、F歩0F f，0F 0峙F 0,舟准线方程x -p2x卫2y卫2y卫2离心率e 1范围x 0x 0y 0y 0解题注意点1、“回归定义”是一种重要的解题策略如:（1）在求轨迹时，若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的方程，写出所求的轨迹方程；（2）涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的焦点三角形问题时， 常用定义结合解三角形 （般是余弦定理）的知识来解决； （3 ）在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化 为到准线的距离，结合几何图形利用几何意义去解决2、直线与圆锥曲线的位置关系（1）有关直线与圆锥曲线的公共点的个数问题，直线与圆锥曲线的位置关系有三种情况：相交、 相切、相离•联立直线与圆锥曲线方程，经过消元得到一个一元二次方程（注意在和双曲线和抛物线方程联立时二次项系数是否为 0），直线和圆锥曲线相交、 相切、相离的充分必要条件分别是 0、 0、0.应注意数形结合（例如双曲线中，利用直线斜率与渐近线的斜率之间的关系考查直线与双曲线的位置关系）常见方法：①联立直线与圆锥曲线方程，利用韦达定理等；②点差法（主要适用中点问题，设而不求，注意需检验，化简依据： 亠些 2X0,必」2 2y。

亘上 k）2 2 X2 X1（2）有关弦长问题，应注意运用弦长公式及韦达定理来解决； （注意斜率是否存在）① 直线具有斜率k，两个交点坐标分别为 A（X1,y1）,B（X2, y2）AB 訥 k2 |x1 划 J（1 k2）（XX2）2 4X1X2 （1 三丨％ yk②直线斜率不存在 则AB y1目2 .（3）有关对称垂直问题，要注意运用斜率关系及韦达定理，设而不求，简化运算考查三个方面：A存在性（相交）；B中点；C垂直（k1k2 1）注：1.圆锥曲线，一要重视定义，这是学好圆锥曲线最重要的思想方法，二要数形结合，既熟练掌 握方程组理论，又关注图形的几何性质，以简化运算2. 当涉及到弦的中点时，通常有两种处理方法：一是韦达定理；二是点差法3. 圆锥曲线中参数取值范围问题通常从两个途径思考 ：一是建立函数，用求值域的方法求范围;是建立不等式，通过解不等式求范围4. 注意向量在解析几何中的应用（数量积解决垂直、距离、夹角等）、代入法（利（4 ）求曲线轨迹常见做法：定义法、直接法（步骤：建一设一现（限）一代一化）用动点与已知轨迹上动点之间的关系） 、点差法（适用求弦中点轨迹）、参数法、交轨法等。

例1•已知定点Fi（ 3,0）,F2（3,0），在满足下列条件的平面上动点 P的轨迹中是椭圆的是（答： C）;2 2A • PF1 PF2 4 B • PF1 PF2 6 C. PF1 PF2 10 D. PF1 PF2 12例2已知双曲线的离心率为 2 , F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且 F1PF2 60 ,2 2S PFF 12 J3 .求该双曲线的标准方程（答： 一 — 1）1 2 4 12例3已知椭圆的一个顶点为 A （0 , -1 ）,焦点在x轴上，若由焦点到直线的距离为 3.（1 ）求椭圆分方程；（2）设椭圆与直线相交于不同的两点 M,N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围答X2 1T y2 1; m 口2))程例4过点A （2, 1 ）的直线与双曲线X21相交于两点P1、P2,求线段P1P2中点的轨迹方第三章 空间向量与立体几何空间向呈 的运算的 几何意义空间向星 的运算坐 标表示用空珂向匸 的表示点、平面 等元质空昼算立何问 用向运决几的 利间的解体中躍空间向星 的定义及 其运算1、空间向量及其运算Z1 乙 yyX2,X1raZ2y2,卷ra设2zyyX2,X1r bra乙y1>X1rayy%卷X1r braZ1 y2%X2XO r b ra2 z 乙 yy-yyX2,X15若a、b为非零向量，贝ar r r6 若 b o,则 a〃b aT r 2 2 2r |8 cos a,ba a Xi yi 乙9为旳乙，X2, y2,Z2 ，则 duuut/ 2 2 2 p X2 为 y2 y1 12 。