2022年高中数学必修知识点归纳及公式大全.pdf

最新可编辑 word 文档必修 1 数学知识点第一章、集合与函数概念1.1.1、集合1、 把研究的对象统称为元素 ，把一些元素组成的总体叫做集合 集合三要素：确定性、互异性、无序性2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等 3、 常见集合： 正整数集合 ：*N或N，整数集合 ：Z，有理数集合 ：Q，实数集合 ：R. 4、集合的表示方法：列举法、描述法. 1.1.2、集合间的基本关系1、 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合 B 的子集 记作BA. 2、 如果集合BA，但存在元素Bx，且Ax，则称集合A 是集合 B 的 真子集 . 记作： A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集 .记作：.并规定：空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A中含有 n 个元素，则集合A有n2个子集 . 1.1.3、集合间的基本运算1、 一般地，由所有属于集合A或集合 B的元素组成的集合，称为集合A与 B的并集 .记作：BA. 2、 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与 B的交集 . 记作：BA. 3、全集、补集 ？|,UC Ax xUxU且1.2.1、函数的概念1、 设 A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数xf和它对应，那么就称BAf :为集合 A到集合 B的一个 函数 ， 记作：Axxfy,. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域. 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称 这两个函数相等. 1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. 1.3.1、单调性与最大（小）值1、 注意函数单调性证明的一般格式：解：设baxx,21且21xx，则：21xfxf=1.3.2、奇偶性1、 一般地，如果对于函数xf的定义域内任意一个x，都有xfxf，那么就称函数xf为偶函数 .偶函数图象关于y轴对称 . 2、 一般地，如果对于函数xf的定义域内任意一个x，都有xfxf，那么就称函数xf为奇函数 .奇函数图象关于原点对称. 第二章、基本初等函数（）2.1.1、指数与指数幂的运算1、 一般地，如果axn，那么x叫做a的n次方根。

其中Nnn, 1. 2、 当n为奇数时，aann；当n为偶数时，aann. 3、 我们规定：最新可编辑 word 文档mnmnaa1,0*mNnma；01naann；4、 运算性质：Qsraaaasrsr,0；Qsraaarssr, 0；Qrbabaabrrr,0,0. 2.1.2、指数函数及其性质1、 记住图象：1,0 aaayx2.2.1、对数与对数运算1、xNNaaxlog；2、aaNalog. 3、01loga，1logaa. 4、当0,0, 1,0NMaa时：NMMNaaalogloglog；NMNMaaalogloglog；MnManaloglog. 5、换底公式：abbccalogloglog0, 1,0, 1,0bccaa. 6、abbalog1log1,0, 1,0bbaa. 2.2.2、对数函数及其性质最新可编辑 word 文档1、 记住图象：1,0logaaxya2.3、幂函数1、几种幂函数的图象：第三章、函数的应用3.1.1、方程的根与函数的零点1、方程0 xf有实根函数xfy的图象与x轴有交点函数xfy有零点 . 2、 性质：如果函数xfy在区间ba,上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0bfaf，那么，函数xfy在区间ba,内有零点，即存在bac,，使得0cf，这个c也就是方程0 xf的根 . 3.1.2、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法. 3.2.1、几类不同增长的函数模型3.2.2、函数模型的应用举例1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验. 必修 3 数学知识点第一章：算法1、算法三种语言：自然语言、流程图、程序语言；2、算法的三种基本结构：顺序结构、选择结构、循环结构3、流程图中的图框：起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法；最新可编辑 word 文档4、循环结构中常见的两种结构：当型循环结构、直到型循环结构5、基本算法语句：赋值语句： “ =” （有时也用“” ）输入输出语句： “INPUT ” “PRINT ”条件语句：If Then Else End If 循环语句：“Do”语句Do Until End “While ”语句While WEnd 算法案例：辗转相除法同余思想第二章：统计1、抽样方法：简单随机抽样（总体个数较少）系统抽样（总体个数较多）分层抽样（总体中差异明显）注意：在N 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为Nn。

2、总体分布的估计：一表二图：频率分布表数据详实频率分布直方图分布直观频率分布折线图便于观察总体分布趋势注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1茎叶图：茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的药重复写3、总体特征数的估计：平均数：nxxxxxn321；取值为nxxx,21的频率分别为nppp,21，则其平均数为nnpxpxpx2211；注意：频率分布表计算平均数要取组中值方差与标准差：一组样本数据nxxx,21方差：212)(1niixxns；最新可编辑 word 文档标准差：21)(1niixxns注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平线性回归方程变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；制作散点图，判断线性相关关系线性回归方程：abxy（最小二乘法）1221niiiniix ynx ybxnxaybx注意：线性回归直线经过定点),(yx第三章：概率1、随机事件及其概率：事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；必然事件、不可能事件、随机事件的特点；随机事件A 的概率：1)(0,)(APnmAP；2、古典概型：基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；古典概型的特点：所有的基本事件只有有限个；每个基本事件都是等可能发生。

古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n 个，事件A 包含了其中的m 个基本事件，则事件A 发生的概率nmAP)(3、几何概型：几何概型的特点：所有的基本事件是无限个；每个基本事件都是等可能发生几何概型概率计算公式：的测度的测度DdAP)(；其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等4、互斥事件：不能同时发生的两个事件称为互斥事件；如果事件nAAA,21任意两个都是互斥事件，则称事件nAAA,21彼此互斥如果事件A，B 互斥，那么事件A+B 发生的概率，等于事件A，B 发生的概率的和，即：)()()(BPAPBAP如果事件nAAA,21彼此互斥，则有：)()()()(2121nnAPAPAPAAAP对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件最新可编辑 word 文档事件A的对立事件记作A)(1)(, 1)()(APAPAPAP对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件必修 4 数学知识点第一章、三角函数1.1.1、任意角1、 正角、负角、零角、象限角的概念 . 2、 与角终边相同的角的集合：Zkk ,2. 1.1.2、弧度制1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角 . 2、rl. 3、弧长公式 ：RRnl180. 4、扇形面积公式：lRRnS213602. 1.2.1、任意角的三角函数1、 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点yxP,，那么：xyxytan,cos,sin. 2、 设点00, yxA为角终边上任意一点，那么：（设2020yxr）ry0s i n，rx0cos，00tanxy. 3、sin，cos，tan在四个象限的符号和三角函数线的画法. 4、 诱导公式一 ：.tan2tan,cos2cos,sin2sinkkk（其中：Zk）5、 特殊角 0， 30， 45， 60，90， 180， 270的三角函数值 . 643sincostan1.2.2、同角三角函数的基本关系式1、 平方关系 ：1cossin22. 。