黑龙江省2016届高三上学期期末考试数学试卷(理).doc

1 / 7大庆实验中学大庆实验中学 2015—2016 高三上半学年数学（理）期末考试高三上半学年数学（理）期末考试第第ⅠⅠ卷卷(选择题选择题 共共 60 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）要求的）1. 设集合，，则等于（ ）22,Ax xxR2, 12By yxx  ABIA． B． C． D．R 0,0x xR x2. 化简的结果是（ ）224 (1)i i A. B. C. D. 2i2i 2i2i  3. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是（ ）A．32 B. C.48 D. 32 316 34. 在中，，．若点满足，则（ ）ABC△ABcuuu rrACbuuu rrD2BDDCuuu ruuu rAD uuu rA.B. C.D.21 33bcrr52 33cbrr21 33bcrr12 33bcrr5. 若点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率（ ）(2,0)P22221xy ab2A. B. C. D. 232 22 36.函数 f(x)＝(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则 ω 为( )sin()x[0,]4[,]4 3 A.1 B.2 C． D．3 22 37.已知 f(x)＝ax2＋bx＋1 是定义在上的偶函数，那么 a＋b 的值是 ( )2[ 2 ,3]a aA．3 B. －1 C. －1 或 3 D．12 / 78. 已知不等式 ax2－bx－1＞0 的解集是，则不等式 x2－bx－a0 的解集是( )11 23xx A. B. C. D.23xx23x xx或11 32xx11 32x xx或9. 已知变量 x，y 满足条件Error!若目标函数 z＝ax＋y(其中 a>0)仅在点(3,0)处取得最大值，则的取值范a围是（ ）A. B. C. D. 1[ ,)21[ ,)31( ,)31( ,)210. 将边长为 2 的正方形沿对角线折起，则三棱锥的外接球表面积为（ ）ABCDBDCABDA. B. C. D. 16128411. 已知数列的前项和为，若数列满足各项均为正项，并且以(n∈N*)为坐标的点都 ncnnT nc(,)nnc T在曲线上运动，则称数列为“抛物数列”.已知数列为“抛物数2,022aaayxxba （为非常数） nc nb列”，则（ ）A. 一定为等比数列 B. 一定为等差数列 nb nbC. 只从第二项起为等比数列 D. 只从第二项起为等差数列 nb nb12. 已知函数在上处处可导，若，则（ ）( )f x0,2 [ ( )( )]tan( )0f xfxxf xA. 一定小于33(ln)sin(ln)22f550.6 (ln)sin(ln)22fB. 一定大于33(ln)sin(ln)22f550.6 (ln)sin(ln)22fC. 可能大于33(ln)sin(ln)22f550.6 (ln)sin(ln)22fD. 可能等于33(ln)sin(ln)22f550.6 (ln)sin(ln)22f第第 IIII 卷卷(非选择题非选择题 共共 90 分）分） 二、二、 填空题（本大题共填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置上分，将答案填在答题卡相应的位置上.））13. 圆 C 与圆关于直线对称，则圆 C 的方程为 .22(1)1xyyx 14. 已知 tan α＝－ ，cos β＝，α∈( ，π)，β∈(0， ),则 tan（α＋β）= .1355π2π23 / 715. 已知函数 (a∈R)，若对于任意，f(x)≥4 恒成立，则 a 的取值范围是2( )20f xxax0x ________.16.在平面直角坐标系中，设是圆:上不同三点，若存在正实数，使得,,M N TC22(1)4xy, a b，则的取值范围为 .CTaCMbCNuuu ruuu u ruuu r3221aababb a三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.)17.（本小题满分 10 分） 在中，.(1)求；(2)若，求的最ABCtan2 tanAABAC BACtan A1BC AC AB大值，并求此时角的大小.B18. （本小题满分 12 分）已知直线（ 为参数）和圆:(3)(1)40lt xtyt； （1）时，证明直线 与圆总相交；22:68160C xyxytRlC（2）直线 被圆截得弦长最短，求此弦长并求此时 的值.lCt19. （本小题满分 12 分）已知四棱柱的底面为正方形，，、1111ABCDABC DABCD1AAACM4 / 7分别为棱、的中点.（1）求证：直线平面；（2）已知，N1AA1CCMN 1B BD1AAAB，取线段的中点，求二面角的余弦值. 1AAAB11C DMDN20． （本小题满分 12 分）设数列{an}满足＋2n＝，n∈N*，且 a1＝1．12naaaL11(1)2na(1)求证数列是等比数列；2nna (2)求数列{an}的前项和.nnS21． （本小题满分 12 分）已知椭圆与椭圆：共焦点，并且经过点，CE22 175xy6(1,)2A(1)求椭圆的标准方程；C(2)在椭圆上任取两点，设所在直线与轴交于点，点为点关于轴的对称点，CPQ、、PQx( ,0)M m1PPx所在直线与轴交于点，探求是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.1QPx( ,0)N nmn22.（本小题满分 12 分）已知函数， （） ，函数， （）.（1）求( )xxf xebebR( )2 sing xaxaR函数的单调区间；（2）若，，求取值范围.( )f x1b  ( )( ),(0, )f xg x xa参考答案参考答案 一、选择题5 / 7BCBCA BABDC BA二、填空题 13. 14.1 15. [-8，＋∞) 16. 22(1)1xy(2,)三、解答题17. 由正弦定理知sincos2sinsin,sincossinABCB BAB即sincossincos2sin,sincossinBAABC BABsin()2sin1,cos,sincossin2ABCABAB0,,tanA33AAQ（2)在中，且ABC2222cos ,BCACABAC ABA1,BC 221,ACABAC AB 222,12,ACABAC ABAC ABAC AB Q即，当且仅当时，取得最大值 1， 1AC AB1ACABAC AB此时3B18. 解：（1）直线总过定点，该点在圆内，所以直线 与圆总相交.(2,2)lC（2），最短弦长为 4. 7 3t  19. （1）证明：关键步骤：,则.1,MNBD MNBB1MNBB D（2）由已知可得四棱柱为正方体，以为坐标原点，所在直线分别为1111ABCDABC DD1,,DA DC DD轴、轴、轴，如图建立直角坐标系，设棱长为 2，易求得面的一个法向量为，xyzMDN1 1( ,, 1)2 2n r，则面的一个法向量为，则，所以二面角(0,1,2)MD1( ,2, 1)2m u r3 14cos,14n mr u r的余弦值为.QMDN3 14 146 / 720. (1) 解 由条件可得.∵2Sn＝an＋1－2n＋1＋1，∴当 n≥2 时，有 2Sn－1＝an－2n＋1，25a 两式相减整理得 an＋1－3an＝2n，则，又＋4＝9，知（） ，1 123(2 )nn nnaa 2a1 1232n n n na a 2n 经计算当时，也成立，所以1n 2 21232a a是首项为 3，公比为 3 的等比数列，2nna (2)法一：由 2Sn＝an＋1－2n＋1＋1 直接可得11113222nn nS法二：直接求和公式.21. 解：（1）22 142xy（2）当斜率不存在时，不合题意.PQ故设为，(),则，设点，则，设，则PQykxb0,0kb(,0)bMk11( ,)P x y111( ,)P xy22Q(,)xy方程为，令，则1PQ21 11 21()yyyyxxxx0y 121211221121212 1 12121212()()()2() ()2()2y xxx yx yx kxbx kxbkx xb xxnxyyyyk xxbk xxb由得，则22 142xyykxb 222(12)4240kxkbxb.则，2121222424,1212kbbxxx xkk 22 1212 22 122()4844 ()2424kx xb xxkbkkbk k xxbk bbk bb 故，所以所以是定值，定值为 4.4(,0)kNb4.mn mn22. 解：（1）2()( )x xx xebfxebee①当时，，所以的增区间为；0b ( )0fx( )f x(,) ②当时，减区间为增区间为.0b 1(,lnb),21( lnb,)2（2）由题意得恒成立，2 sin0,(0, )xxeeaxx构造函数，( )2 sinxxh xeeax(0, )x显然时，恒成立，下面考虑时的情况.0a 2 sin0,(0, )xxeeaxx0a 7 / 7，，(0)0h( )2 cosxxh xeeax(0)22ha当时，，所以在为增函数，所以01a( )0h x( )2 sinxxh xeeax(0, )，即满足题意；( )(0)0h xh01a当时，，又，所以一定存在，，且1a (0)220ha()02h0(0,)2x0()0h x，所以在单调递减，所以，，不满足题意.综0( )0,(0,)h xxx( )h x0(0,)x( )(0)0h xh0(0,)xx上，取值范围为.a(,1]。