2021-2022学年广东省东莞市虎门则徐中学高二数学理下学期期末试题含解析.docx

2021-2022学年广东省东莞市虎门则徐中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知垂直时k值为 ( )A．17 B．18 C．19 D．20参考答案：C2. 在一个袋子中装有12个除颜色外其他均相同的小球，其中有红球6个、白球4个、黄球2个，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有黄但没有白的概率为（ ）A． B． C． D．参考答案：C从袋中随机摸出一个球，摸到红球、白球、黄球的概率分别为，由已知得取出的3球中有2红1黄或2黄1红，2红1黄的情况有3种，2黄1红的情况也有3种，下的颜色中有红有黄但没有白的概率为.故选：C.3. 一元二次不等式的解集是，则的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略4. 如图, 为正方体,下面结论错误的是( ) A. BD∥平面CB1D1 B. AC1⊥BDC. AC1⊥平面CB1D1D.参考答案：D5. 在的展开式中的常数项是（ ）A. B． C． D．参考答案：A略6. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是（　　）A．①④ B．②③ C．②④ D．①②参考答案：A【考点】平行投影及平行投影作图法．【分析】由题意需要从三个角度对正方体进行平行投影，首先确定关键点P、A在各个面上的投影，再把它们连接起来，即，△PAC在该正方体各个面上的射影．【解答】解：从上下方向上看，△PAC的投影为①图所示的情况；从左右方向上看，△PAC的投影为④图所示的情况；从前后方向上看，△PAC的投影为④图所示的情况；故选A．【点评】本题主要考查了平行投影和空间想象能力，关键是确定投影图得关键点，如顶点等，再一次连接即可得在平面上的投影图，主要依据平行投影的含义和空间想象来完成．7. 过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若|AB|=6，则线段AB的中点的横坐标为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】抛物线的简单性质． 【专题】计算题． 【分析】先根据抛物线方程求出p的值，再由抛物线的性质可得到答案． 【解答】解：抛物线y2=4x∴P=2 设经过点F的直线与抛物线相交于A、B两点， 其横坐标分别为x1，x2，利用抛物线定义， AB中点横坐标为=2 故选C． 【点评】本题考查抛物线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，积累解题方法． 8. 已知f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜﹣xf′（x），则不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）的解集是（　　）A．（0，1） B．（1，+∞） C．（1，2） D．（2，+∞）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】由题意构造函数g（x）=xf （x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），构造为g（x+1）＞g（x2﹣1），问题得以解决．【解答】解：设g（x）=xf（x），则g（x）=[xf（x）]=xf（x）+xf（x）=xf′（x）+f（x）＜0，∴函数g（x）在（0，+∞）上是减函数，∵f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），x∈（0，+∞），∴（x+1）f（x+1）＞（x+1）（x﹣1）f（x2﹣1），∴（x+1）f（x+1）＞（x2﹣1）f（x2﹣1），∴g（x+1）＞g（x2﹣1），∴x+1＜x2﹣1，解得x＞2．故选：D．【点评】本题考查了由条件构造函数和用导函数的符号判断函数的单调性，利用函数的单调性的关系对不等式进行判断．9. 椭圆+=1的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M、N，当△FMN的周长最大时，△FMN的面积是（　　）A． B． C． D．参考答案：C【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设右焦点为F′，连接MF′，NF′，由于|MF′|+|NF′|≥|MN|，可得当直线x=a过右焦点时，△FMN的周长最大．c==1．把c=1代入椭圆标准方程可得： =1，解得y，即可得出此时△FMN的面积S．【解答】解：设右焦点为F′，连接MF′，NF′，∵|MF′|+|NF′|≥|MN|，∴当直线x=a过右焦点时，△FMN的周长最大．由椭圆的定义可得：△FMN的周长的最大值=4a=4．c==1．把c=1代入椭圆标准方程可得： =1，解得y=．∴此时△FMN的面积S==．故选：C．10. 有A、B、C、D、E、F6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个。

若卡车甲不能运A箱，卡车乙不能运B箱，此外无其它任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为(A) 168 (B) 84 (C) 56 (D) 42参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线的距离是 ▲ ． 参考答案：12. 已知函数，则的值为______.参考答案：2【分析】根据分段函数第二段可得，再利用分段函数第一段解析式可得结果.【详解】解：因为当时，，故，因为当时，，故，故答案为.【点睛】本题考查了分段函数求值的问题，解题的关键是根据分段函数的分界点进行分类讨论求解.13. 在正方形ABCD的边上任取一点M，则点M刚好取自边AB上的概率为　　．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】利用长度为测度，即可得出结论．【解答】解：设正方形的边长为1，则周长为4，∴在正方形ABCD的边上任取一点M，点M刚好取自边AB上的概率为，故答案为．14. 已知曲线C的参数方程为（为参数），则曲线C上的点到直线的距离的最大值为 参考答案：略15. 如图，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有 个直角三角形参考答案：416. 设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若;则点的坐标是 ______.参考答案：717. 已知，则 ________.参考答案：-1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了调查大学生对吸烟是否影响学习的看法，询问了大学一、二年级的200个大学生，询问的结果记录如下：其中大学一年级110名学生中有45人认为不会影响学习，有65人认为会影响学习，大学二年级90名学生中有55人认为不会影响学习，有35人认为会影响学习；（1）根据以上数据绘制一个22的列联表；（2）据此回答，能否有99%的把握断定大学生因年级不同对吸烟问题所持态度也不同？附表：p（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.78910.828参考答案：【考点】独立性检验的应用．【专题】综合题；概率与统计．【分析】（1）根据其中大学一年级110名学生中有45人认为不会影响学习，有65人认为会影响学习，大学二年级90名学生中有55人认为不会影响学习，有35人认为会影响学习，可得22的列联表；（2）由K2统计量的数学公式计算，与临界值比较，即可得出结论．【解答】解：（1）22的列联表为：有影响无影响合计大一4565110大二553590合计100100200（2）由K2统计量的数学公式得：＞6.635∴有99%的把握说：大学生因年级不同对吸烟问题所持态度也不同．【点评】本题考查独立性检验的应用，考查学生的计算能力，计算K2统计量，与临界值比较是关键．19. 设复数，当取何实数时， （1）是实数； （2）对应的点位于复平面的第二象限。

参考答案：解：（1）是纯虚数当且仅当， （6分） （2）由（7分） 当时，对应的点位于复平面的第二象限12分）略20. (1)写出a2, a3, a4的值，并猜想数列{an}的通项公式；(2)用数学归纳法证明你的结论；参考答案：21. 为预防某种流感病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如表：A组B组C组疫苗有效673xy疫苗无效7790Z已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33．（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？参考答案：【考点】分层抽样方法；概率的意义．【分析】（1）根据抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，列出方程即可求出x的值；（II）求出每个个体被抽到的概率，利用这一组的总体个数乘以每个个体被抽到的概率，即得要求的结果数．【解答】解：（1）∵在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33，∴=0.33，解得x=660；（2）C组样本个数是y+z=2000﹣=500，用分层抽样方法在全体中抽取360个测试结果，应在C组抽取的个数为360=90．22. （本小题8分）实数m取什么值时，复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在第三象限？参考答案：解： ⑴ 复数z为实数，则，解得或; …………2分(2)复数z为虚数，则，解得且; …………4分(3)复数z为纯虚数，则解得 ……………6分(4)复数z 对应点在第三象限，则解得……………8分略。