2017-2018学年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2.1 第2课时 对数的运算课件 新人教A版必修1.ppt

第2课时　对数的运算第二章　2.2.1　对数与对数运算学习目标1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件.2.掌握换底公式及其推论.3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考　　知识点一　对数运算性质有了乘法口诀，我们就不必把乘法还原成为加法来计算.那么，有没有类似乘法口诀的东西，使我们不必把对数式还原成指数式就能计算？答案答答案案　　有.例如，设logaM＝m，logaN＝n，则am＝M，an＝N，∴MN＝am·an＝am＋n，∴loga(MN)＝m＋n＝logaM＋logaN.得到的结论loga(MN)＝logaM＋logaN可以当公式直接进行对数运算.一般地，如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)loga(M·N)＝ ；(2)loga ＝ ；(3)logaMn＝ (n∈R).梳理梳理logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM思考1　　知识点二　换底公式观察知识点一的三个公式，我们发现对数都是同底的才能用这三个公式.而实际上，早期只有常用对数表(以10为底)和自然对数表(以无理数e为底)，可以查表求对数值.那么我们在运算和求值中遇到不同底的对数怎么办？答案答案　答案　设法换为同底.思考2　　假设 ＝x，则log25＝xlog23，即log25＝log23x，从而有3x＝5，再化为对数式可得到什么结论？答案答案　答案　把3x＝5化为对数式为：log35＝x，梳理梳理一般地，对数换底公式：logab＝ (a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1)；特别地：logab·logba＝ (a>0，且a≠1，b>0，且b≠1).1题型探究例例1　　计算：(1)log345－log35；解答类型一　具体数字的化简求值(2)log2(23×45)；＝2log33＝2.解　解　log2(23×45)＝log2(23×210)＝log2(213)＝13log22＝13.解答解　解　原式＝解答(4)log29·log38.解　解　log29·log38＝log2(32)·log3(23)＝2log23·3log32＝6.具体数的化简求值主要遵循2个原则.(1)把数字化为质因数的幂、积、商的形式.(2)不同底化为同底.反思与感悟解答跟踪训练跟踪训练1　　计算：(1)2log63＋log64；解　解　原式＝log632＋log64＝log6(32×4)＝log6(62)＝2log66＝2.＝2×10＝20.解答(3)log43·log98；命题角度命题角度1　代数式恒等变换　代数式恒等变换类型二　代数式的化简解答∴y>0，z>0.使用公式要注意成立条件，如lg x2不一定等于2 lg x，反例：log10(－10)2＝2log10(－10)是不成立的.要特别注意loga(MN)≠logaM·logaN，loga(M±N)≠logaM±logaN.反思与感悟解答解答命题角度命题角度2　用代数式表示对数　用代数式表示对数例例3　　已知log189＝a,18b＝5，求log3645.此类问题的本质是把目标分解为基本“粒子”，然后用指定字母换元.反思与感悟解答跟踪训练跟踪训练3　　已知log23＝a，log37＝b，用a，b表示log4256.又∵log37＝b，当堂训练√√答案223344112.设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是A.logab·logcb＝logcaB.logab·logca＝logcbC.loga(bc)＝logab·logacD.loga(b＋c)＝logab＋logac答案√√22334411解析3.log29×log34等于答案√√223344114.lg 0.01＋log216的值是___.答案22334411解析解析　解析　lg 0.01＋log216＝－2＋4＝2.2规律与方法1.换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用、逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简.2.运用对数的运算性质应注意：(1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质.(2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用.(3)在运算过程中避免出现以下错误：①logaNn＝(logaN)n，②loga(MN)＝logaM·logaN，③logaM±logaN＝loga(M±N).本课结束。