2022-2023学年广西壮族自治区南宁市大塘中学高二数学文测试题含解析.docx
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2022-2023学年广西壮族自治区南宁市大塘中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个口袋中装有个白球，个黑球，从口袋中每次拿一个球不放回，第次拿到黑球的概率是A． B． C． D．参考答案：C略2. 椭圆（）的两焦点分别为、，以为边作正三角形，若正三角形的第三个顶点恰好是椭圆短轴的一个端点，则椭圆的离心率为 （ ） A、 B、 C、 D. 参考答案：A略3. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 （ ）A（-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）参考答案：A4. 已知θ∈R，则直线的倾斜角的取值范围是 A．[0°，30°] B．[150°，180°) C．[0°，30°]∪[150°，180°) D．[30°，150°]参考答案：C5. 对于集合A={x|0≤x≤2}，B={y|0≤y≤3}，则由下列图形给出的对应f中，能构成从A到B的函数的是( )A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】数形结合；定义法；函数的性质及应用．【分析】直接根据函数的定义，逐个考察各选项便可得出结果．【解答】解：根据函数的定义，逐个考察各选项：对于A：不能构成，因为集合A中有一部分元素（靠近x=2）并没有函数值，所以符合函数定义；对于B：不能构成，因为集合A中的一个元素（如x=2）与集合B中的两个元素对应，不符合函数定义；对于C：不能构成，因为集合A中的一个元素（如x=1）与集合B中的两个元素对应，不符合函数定义；对于D：能够构成，因为集合A中的每个元素都只与集合B中某一个元素对应，符合函数定义．故选D．【点评】本题主要考查了函数的概念，以及运用图象判断变量之间是否具有函数关系，属于基础题．6. 数列{an}的通项公式是a n =(n∈N*)，若前n项的和为，则项数为 (A)12 (B)11 (C)10 (D)9参考答案：C略7. 函数的最小正周期为 A． B． C． D．参考答案：A略8. 已知P是椭圆E：上异于点，的一点，E的离心率为，则直线AP与BP的斜率之积为 A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用点P与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积的不等式，建立等式，考查椭圆的方程，即可确定a，b的关系，从而通过椭圆的离心率，求解即可．【详解】设，点，，椭圆E：，椭圆的离心率为，，，则，所以，点P与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为：，故选C．【点睛】本题考查斜率的计算，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．9. 过点且与曲线在点处的切线垂直的直线方程为（ ） A． B． C． D．参考答案：D 10. 在二面角中，且若 , , 则二面角的余弦值为( )A． B． C． D．参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为 参考答案：412. 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是p,则这个三棱柱的体积为 参考答案：13. 已知球的半径，则它的体积_________．参考答案：14. 抛物线的焦点坐标是 ．参考答案：略15. 已知数列{an}中，，，则数列{an}的通项公式是________.参考答案：【分析】利用累积法求得数列的通项公式，【详解】依题意，当时，所以，当时上式也符合，故数列的通项公式是.故答案为：.【点睛】本小题主要考查累加法求数列通项公式，考查等差数列前项和公式，属于基础题.16. 从1,2,3,4,5,6中任取2个不同的数，事件A= “取到的两个数之和为偶数”，事件B=”取到的两个数均为偶数”，则_______．参考答案：【分析】先求得事件所包含的基本事件总数，再求得事件所包含的基本事件总数，由此求得的值.【详解】依题意，事件所包含的基本事件为共六种，而事件所包含的基本事件为共三种，故.【点睛】本小题主要考查条件概型的计算，考查列举法，属于基础题. 17. 如图是一个算法的伪代码，运行后输出的n值为 ．参考答案：2【考点】伪代码．【专题】计算题；函数思想；试验法；算法和程序框图．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句S←S+n，从而到结论．【解答】解：模拟执行伪代码，可得n=5，S=0满足条件S＜10，S=5，n=4满足条件S＜10，S=9，n=3满足条件S＜10，S=12，n=2不满足条件S＜10，退出循环，输出n的值为2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了循环结构的伪代码，当满足条件，执行循环，属于基础题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求下列函数的导数：(I)；(II)．参考答案：（Ⅰ）-------------------------------4分（Ⅱ）----------------------------8分 略19. 已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．参考答案：解：若方程x2＋mx＋1＝0有两不等的负根，则解得m＞2，即p：m＞2 ............3分若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0，解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3. ...........6分因p或q为真，所以p，q至少有一为真，又p且q为假，所以p、q至少有一为假，因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真． ...........8分∴或 ...........10分解得m≥3或1＜m≤2. ...............12分略20. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点．（1）求证：PC∥平面BDE；（2）若PC⊥PA，PD=AD，求证：平面BDE⊥平面PAB．参考答案：解答：证明：（1）连结AC，交BD于O，连结OE．因为ABCD是平行四边形，所以OA=OC．…（2分）因为E为侧棱PA的中点，所以OE∥PC．…（4分）因为PC?平面BDE，OE?平面BDE，所以PC∥平面BDE．…（6分）（2）因为E为PA中点，PD=AD，所以PA⊥DE．…（8分）因为PC⊥PA，OE∥PC，所以PA⊥OE．（9分）因为OE?平面BDE，DE?平面BDE，OE∩DE=E，所以PA⊥平面BDE．…（10分）因为PA?平面PAB，所以平面BDE⊥平面PAB．…（12分）21. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC⊥平面AA1B1B，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求直线A1B1与平面BB1C1C所成角的正弦值．参考答案：(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)如图做辅助线，D为AB中点，连，，由是等边三角形可知，，且，则是等边三角形，，故平面，平面，那么得证。
Ⅱ)建立空间直角坐标系以D为原点，先根据已知求平面的一个法向量，再求向量，设直线与平面所成的角为，则，计算即得.【详解】(Ⅰ)取中点，连,因为，所以,所以平面因为平面所以 .(Ⅱ)以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，可得, ,,,设平面的一个法向量为则，而.所以.又，设直线与平面所成的角,则 22. 求过曲线上的点的切线方程．(12分)参考答案：解：设为切点，则切线的斜率为．切线方程为．．又知切线过点，把它代入上述方程，得．解得，或．故所求切线方程为，或，即，或．略。
