2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市阿城继电高级中学高二数学文联考试题含解析.docx

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市阿城继电高级中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的导函数的简图如右，它与轴的交   点是（1,0）和（3,0），则函数的极小值点为（   ）A．1      B． 2         C．3           D．不存在参考答案：C2. 已知函数的图像如右图所示，则不等式的解集为（    ）A．      B．C．      D．参考答案：B3. 设F1，F2为双曲线=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足=0，则△F1PF2的面积是（　　）A．1 B． C． D．2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】设|PF1|=x，|PF2|=y，根据根据双曲线性质可知x﹣y的值，再根据∠F1PF2=90°，求得x2+y2的值，进而根据2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2求得xy，进而可求得∴△F1PF2的面积．【解答】解：设|PF1|=x，|PF2|=y，（x＞y）双曲线=1的a=2，b=1，c=，根据双曲线性质可知x﹣y=2a=4，∵=0，∴∠F1PF2=90°，∴x2+y2=4c2=20，∴2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2=4，∴xy=2，∴△F1PF2的面积为xy=1．故选：A．4. 经过椭圆的一个焦点作倾斜角为45°的直线，交椭圆于A、B两点．设O为坐标原点，则(　　)A．  B．         C． 或   D．参考答案：B5. 在随机数模拟试验中，若（  ）, （  ）（）表示生成0到1之间的随机数,共做了次试验，其中有次满足，则椭圆的面积可估计为___________.（）表示生成0到1之间的随机数参考答案：略6. 数812934756是一个包含1至9每个数字恰好一次的九位数，它具有如下性质：数字1至6在其中是从小到大排列的，但是数字1至7不是从小到大排列的．这样的九位数共有（   ）个．                         （    ）   A．336             B．360           C．432             D．504 参考答案：C解析：在1，2，3，4，5，6中插入7，有6种放法，然后插入8和9，分别有8种和9种放法，所以，共有个满足性质的九位数．7. 若数列{an}的通项公式，数列{an}的最大项为第x项，最小项为第y项，则x+y等于（    ）  A. 3 B．4           C．5 D．6   参考答案：A8. 函数的大致图象是(图中虚线是直线)                   （  ）A                B                C                D参考答案：B9. 抛物线y=﹣x2的准线方程是（　　）A． B．y=2 C． D．y=﹣2参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线转换为标准方程x2=﹣8y，然后再求其准线方程．【解答】解：∵，∴x2=﹣8y，∴其准线方程是y=2．故选B．10. 从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（　　）A．6 B．12 C．18 D．24参考答案：D【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】法一：本题是从两个偶数中任选一个，三个奇数中任选两个共三个数字组成的无重复数字的三位奇数问题，解答时先找出总的选法情况，然后分析得到每一种选法对应6种不同的排列，其中有4个是奇数，2个偶数，则六种选法对应24个不同的奇数；法二：直接运用分步计数原理，先从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，然后把三个不同的数字安排在三个不同的位置上，要求个位上只能排奇数．【解答】解：法一从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，选法种数共有（2，1，3），（2，1，5），（2，3，5），（4，1，3），（4，1，5），（4，3，5）六种，每一种选法可排列组成=6个无重复数字的三位数，其中奇数的个数有4个，故六种选法组成的无重复数字的三位奇数共有4×6=24个．故选D．法二从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位奇数，可运用分步计数原理解决．首先从2，4中选一个偶数有种方法；然后从1，3，5中选两个奇数有种选法；再把选出的两个奇数任选一个放在三位数的个位位置上有种方法，剩余的一个奇数和选出的一个偶数在十位和百位位置上排列有种方法，由分步计数原理可得，从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为个．故选D．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某单位有老年人18人，中年人39人，青年人51人．为了调查他们的身体状况，运用分层抽样从该单位抽取一个容量为36的样本，则抽取的青年人的人数为       .参考答案：１７人.略12. 已知函数在区间（-1,1）上恰有一个极值点，则实数的取值范围是   ____  ．参考答案：略13. △的面积为，，，则边_____________.参考答案：2  略14. 几何体ABCDEF如图所示，其中AC⊥AB, AC=3，AB=4，AE、CD、BF均垂直于面ABC，且AE=CD=5，BF=3，则这个几何体的体积为         .参考答案：2615. 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则下列四个命题：①点E到平面ABC1D1的距离是；②直线BC与平面ABC1D1所成角等于45°；③空间四边形ABCD1在正方体六个面内的射影的面积最小值为；④BE与CD1所成角的正弦值为．其中真命题的编号是　　（写出所有真命题的编号）．参考答案：②③④【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】EE到面ABC1D1的距离等于B1到面ABC1D1的距离为B1C=；BC与面ABC1D1所成的角即为∠CBC1=45°；在四个面上的投影或为正方形或为三角形．最小为三角形；BE与CD1所成的角即为BE与BA1所成的角．【解答】解：①E∈A1B1，A1B1∥面ABC1D1，∴E到面ABC1D1的距离等于B1到面ABC1D1的距离为B1C=．∴①不正确．②BC与面ABC1D1所成的角即为∠CBC1=45°，∴②正确．③在四个面上的投影或为正方形或为三角形．最小为三角形，面积为，∴③正确．④BE与CD1所成的角即为BE与BA1所成的角，即∠A1BE，A1E=，A1B=2，BE=，cos∠A1BE=．∴sin∠A1BE=．∴④正确．故答案为：②③④．　16. 已知正实数x，y满足（x﹣1）（y+1）=16，则x+y的最小值为　　．参考答案：8【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】变形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵正实数x，y满足（x﹣1）（y+1）=16，∴，∴x+y==8，当且仅当y=3，（x=5）时取等号．∴x+y的最小值为8．故答案为：8．【点评】本题考查了变形利用基本不等式的性质，属于基础题．17. 下列命题中，真命题是            （将真命题前面的编号填写在横线上）．①已知平面、和直线、，若，且，则．②已知平面、和两异面直线、，若，且，，则．③已知平面、、和直线，若，且，则．④已知平面、和直线，若且，则或．参考答案：②③④三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）已知，求证：；（2）求证：不可能是一个等差数列的中的三项.参考答案：（1）见解析；（2）见解析.分析：（1）先利用，结合基本不等式即可证得；（2）本题直接证明难度较大,可采用反证法,即假设为同一等差数列的三项,进而根据等差数列的定义,分析出矛盾,进而得到原结论成立.本题考查的知识点是等差数列的定义,反证法,熟练掌握反证法的适用范围及证明步骤是解答的关键.详解：（1）∵ ，∴ ； （2）假设是公差为的等差数列中的三项，设，则，∴ ，故．∵ ，∴ 是有理数．而是无理数，故产生矛盾．∴ 假设不成立，即不可能是一个等差数列中的三项．点睛：本题主要考查了命题的证明，常用的证明思路有直接证明和间接证明即反证法，本题还考查了基本不等式的应用，属于中档题.19. 如图，ABCD是块矩形硬纸板，其中AB=2AD，，E为DC的中点，将它沿AE折成直二面角D﹣AE﹣B．（1）求证：AD⊥平面BDE；（2）求二面角B﹣AD﹣E的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】方法一：（1）由题设可知 AD⊥DE，取AE的中点O，连结OD，BE．证明BE⊥AD即可得到AD⊥平面BDE．（2）由（1）知AD⊥平面BDE．AD⊥DB，AD⊥DE，故∠BDE就是二面角B﹣AD﹣E的平面角在Rt△BDE中，求二面角B﹣AD﹣E的余弦值为．方法二（1）取AE的中点O，连结OD，BE，取AB的中点为F，连结OF，以O为原点，OA，OF，OD所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系利用向量求解．【解答】方法一：解：（1）证明：由题设可知 AD⊥DE，取AE的中点O，连结OD，BE．∵∴OD⊥AE．﹣﹣﹣﹣1  分又∵二面角D﹣AE﹣B为直二面角．∴OD⊥平面ABCE∴OD⊥BE﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵AE=BE=2∴AB2=AE2+BE2∴AE⊥BE又∵OD∩AE=O∴BE⊥平面ADE∴BE⊥AD﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵BE∩DE=E∴AD⊥平面BDE﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由（1）知AD⊥平面BDE∴AD⊥DBAD⊥DE∴∠BDE就是二面角B﹣AD﹣E的平面角﹣﹣又∵BE⊥平面ADE∴BE⊥DE在Rt△BDE中，﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴，∴二面角B﹣AD﹣E的余弦值为﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 方法二（1）证明：由题设可知 AD⊥DE，取AE的中点O，连结OD，BE．∵∴OD⊥AE．﹣﹣﹣﹣又∵二面角D﹣AE﹣B为直二面角，∴OD⊥平面ABCE﹣﹣﹣﹣﹣又∵AE=BE=2∴AB2=AE2+BE2∴AE⊥BE取AB的中点为F，连结OF，则OF∥EB∴OF⊥AE﹣﹣﹣﹣﹣﹣以O为原点，OA，OF，OD所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系（如图）则A（1，0，0），D（0，0，1），B（﹣1，2，0），E（﹣1，0，0），于是，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣设是平面BDE的法向量，则即令x=1，则z=﹣1，于是，∴，∴，∴AD⊥平面BDE．﹣﹣﹣（2）设是平面ABD的法向量，则即令x=1，则y=1，z=1，于是又平面ADE的法向量﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣20. （12分）已知函数?（x）=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值.（1）讨论?（1）和?（-1）是函数?（x）的极大值还是极小值；（2）过点A（0,16）作曲线y= ?（x）的切线，求此切线方程.参考答案：20.解：（1）?′(x)=3ax2+2bx-3，依题意，?′（1）= ?′（-1）=0，即3a+2b-3=0，3a-2b-3=0.解得a=1，     b=0. ∴?（x）=x3。