工程项目评标的模煳物元模型.docx

工程项目评标的模糊物元模型摘 要：在工程项目评标过程中通常需要综合考虑多个目标的属性，合理评价投标文件 对于确定中标单位起着至关重要的作用将模糊物元模型应用于工程项目评标过程当中，引 用熵值法计算各指标的权重，将能够比较有效的避免评标过程中由于专家委员会的个人经验 和主观臆断打分而引起的弊端本文建立了基于熵权的工程项目评标模型，计算结果准确合 理，计算模型简单实用，为项目中标单位的选择提供了一种科学合理的方法，具有广泛的应 用价值关 键 词：项目评标；熵值；模糊物元模型；工程项目评标是在市场经济条件下对各投标单位的商务和技术指标的综合评价，一般包 括工程报价、施工工期、施工质量及保证体系、企业的业绩和信誉等内容，属于典型的多属 性决策问题［1］目前最常用的方法是综合评分法［2］、合理低价中标法和最低价中标法等，这些 方法在选择构成因素和所占权重上随机性较强，如在权重的确定上，一般赋予指标一定的分 值，应用定量分析来量化具体的指标，按这些指标的权重对各投标单位打分，统计得分最高 者为中标单位但在计算过程中，指标的权重一般都是由专家打分来确定，这样就会由于个 人经验和主观臆断打分使得最终结果缺乏科学依据。

模糊物元理论模型能有效的解决此类决 策性问题，文章将其应用于工程项目评标中，引入熵值法来计算权重，能解决评标的优选问 题，使评标结果更符合实际，为工程项目评标提供一种更科学、更合理的方法1 模糊物元模型1・1模糊物元及复合模糊物元【3,4］在物元分析过程中，所描述的事物M及其特征C和量值X 组成物元R二(M,C,x)或R二(M,C,C(M))，同时把事物的名称、特征和量值称为物元三要素如果模型中的量值x具有模糊性，便称其为模糊物元事物M有n个特征C，C，…，C及其 1 2 n相应的量值x，x，…，x，则称R为n维模糊物元把m个事物的n维物元组合在一起便构1 2 n成m个事物的n维复合模糊物元R ,mnR =mnM1M2…MmCxx•… x11121m1Cxx•… x21222m2Cxx•… x即1n2nnmn1)式中：R为m个事物的n个模糊特征的复合物元；M为第i个事物(i = 1,2,…,m) ； Cmn i j为第j个特征(j二1,2,…n)； x为第i个事物第j个特征对应的模糊量值ij1・2 从优隶属度模糊物元 各单项指标相应的模糊值从属于标准方案各对应评价指标相应的 模糊量值隶属程度，称为从优隶属度。

从优隶属度一般为正值，由此建立的原则称为从优隶 属度原则由于各评价指标特征值对于方案评价来说，有的是越大越优，有的是越小越优， 因此，对于不同的隶属度分别采用不同的计算公式，计算隶属度的公式有很多，为了更充分 地反映水质评价各指标的相对性，采用如下形式：越大越优型 卩二X /max Xij ij ij越小越优型 r二minX /X (2)ij ij ij式中：卩为从优隶属度；maxX、minX分别为各方案中每一评价指标中的最大值和 ij ij ij最小值由此可以构建从优隶属度模糊物元 R~ ：-mnMM •• • M —12mCr… R11121m1R=Cr… R(3)mn21222m 2Cnr1nR …2n…Rmn1.3标准模糊物元与差平方复合模糊物元 标准模糊物元R是指从优隶属度模糊物元R中0 n mn 各评价指标的从优隶属度的最大值或最小值本文以最大值作为最优，也就是各指标从优隶 属度均为 1若以A (i二1,2,…,n; j二1,2,…m)表示标准模糊物元R与复合从优隶属度模糊物元R中ij 0 n mn各项差的平方，则组成差平方复合模糊物元R，即A =(卩-R )2，可表示为：C1M1A11M2A21… Mm… Am1R=CAA… AA21222m2C A An 1n 2 nmnA4)A ij 0 j ij2 熵值法确定权重系数 [5、6]在确定评价指标的权重过程当中，通常采用主观确定权重的方法，如VHP方法等，这样就 会造成评价结果可能由于人的主观因素而形成偏差。

在信息理论中，熵值反映了信息无序化 程度，其值越小，系统无序度越小，故可用信息熵评价所获系统信息的有序度及其效用，即 由评价指标值构成的判断矩阵来确定指标权重，熵值法能尽量消除各指标权重计算的人为干 扰，使评价结果更符合实际其计算步骤如下：(1)构建m个事物n个评价指标的判断矩阵R二(x ) ( i = 1,2,…,n; j二1,2,…,m )ij mn 2)将判断矩阵归一化处理，得到归一化判断矩阵 B ：x - xb = —ij min_ij x - xmax minx 、 x 分别为同指标下不同事物中最满意者或最不满意者(越小越满意或越大max min5)式中越满意)( 3)根据熵的定义H =-im个评价事物n个评价指标，可以确定评价指标的熵为:(^ f ln f ) i 二 1,2,…,n; j 二 1,2,…,m ln m ij ijj=16)bf =—ij £ bij为使Inf有意义，当f = 0时，根据水质评价的实际意义，可以理解Inf为一较大的数ij ij ij值，与 f 相乘趋于0，故可认为 f ln f =0但当 f =1， f ln f 也等于0，这显然与熵所 ij ij ij ij ij ij反映的信息无序化程度相悖，不切合实际，故需对 f 加以修正，将其定义为：ij1 + b f = ij—ij £（1 + b）ijj=17）(4)计算评价指标的熵权w :W =仙)i 1xnW = i—，且满足 £ W = 1'n-£ H i=1 'ii=1PHRPHPHjM1pH pH …pH19）3 贴近度和综合评价 [7] 贴近度是指被评价样品与标准样品两者相互接近的程度，其值越大表示两者越接近，反 之则相离较远。

从而，可以根据贴近度的大小对各方案进行优劣排序，也可以根据标准值的 贴近度进行类别划分考虑到本文的具体评价意义，采用欧氏贴近度 pH 作为评价标准，运 用（•,+）算法（即先乘后加）来计算和构建贴近度复合模糊物元R : ‘式中：pH = 1- E ① A (j = 1,2,…,m)j \| i ij'i =14 实例应用某建筑工程共有四个单位参加投标，均通过初步资格审查，在评标过程中，把施工单位的最后报价、工期、质量、业绩和信誉等五个因素分别设为u ,u ,u ,u ,u根据评标准则拟 1 2 3 4 5 定的评价标准（见表 1），由评标委员会专家对四个单位从上述五方面分别进行打分，见表2表1打分评价标准标准报价工期 质量业绩信誉I9.08.0 9.08.08.0II8.57.5 8.57.07.0III7.06.5 7.56.06.0表2各投标单位分析评价表[6]单位报价工期质量业绩信誉单位18.08.08.09.07.0单位28.07.09.08.06.0单位38.09.08.07.07.0单位49.08.08.09.06.04.1 建立评价模型根据前面所建立的模型（1） 构建复合模糊物元。

标的复合模糊物元2） 根据式（2）、（3），糊物元Rmn求解步骤如下：根据表1 和表 2 数据，对 4 个单位和分级标准建立 7个样品 5个指u、3u 、u45以越大越优原则u 、 u 越小越优原则构建从优隶属度模12R =mn单位1单位2单位3单位4I级口级III级0.8890.8890.8891.0001.0000.9440.7780.8890.7781.0000.8890.8890.8330.7220.8891.0000.8890.8891.0000.9440.8331.0000.8890.7731.0000.8890.7780.6670.8750.7500.8750.7501.0000.8750.750u1 u2 u3 u4 u5（3）根据标准模糊物元和R单位1单位2单位3单位4I级口级III级0.01230.01230.01230.00000.00000.00310.04940.01230.04940.00000.01230.01230.02780.07720.01230.00000.01230.01230.00000.00310.02780.00000.01230.04940.00000.01230.04940.11110.01560.06250.01560.06250.00000.01560.0625mn构建差不平方模糊复合物元R :Au1 u2 u3 u4 u5（4）计算各指标的权重。

由各评价指标的打分值按式（5）进行归一化处理得到判断矩阵 B ： ij0.000.500.001.001.000.000.001.000.500.000.001.000.000.001.001.000.500.001.000.00B =由式（6）、（7）计算各指标的熵H :H = （ 0.9610，0.9796，0.9610，0.9750，0.9591）由式（8）计算可得各指标的权重W :W = （0.2376，0.1243，0.2376，0.1520，0.2486）（5）计算贴近度由式（9）可以得到各样品的贴近度RPH 单位1单位2单位3单位4 I级 口级 III级R =pH [pH. 0.8938 0.8373 0.8686 0.8586 0.9416 0.8723 0.75434.2 结果分析分析可知 4个单位的计算贴近度分别为：单位1 为0.8938，单位2 为0.8373，单位3 为0.8686，单位4为0.85864个单位的等级分别为：1级，11级，11级，11级根据计算得 出的贴近度从小到大排序，从而可知各单位受标的顺序依次为：单位 1＞单位 2＞单位 4＞单位 3因此，选择单位 1 为首选中标单位，单位 2 为备选单位。

此方法计算结果与实际评标结 果一致，表明了模糊物元理论模型用于工程项目评标是可行的，结果令人满意5结语 现行常用的工程项目评标方法一般认为各指标的权重系数相等，或者用专家打分法来确 定，这样便会。