交通流理论排队论模型跟弛模型与交通波模型.ppt

1,,第五章 交通流理论,《交通工程学》,2,,,交 通 波 理 论,跟 驰 理 论,排 队 论 及 其 运 用,统 计 分 布 特 征,本 章 主 要 内 容,可 插 车 间 隙 理 论,3,排队论也称随机服务系统理论，是 运筹学的重要内容之一主要研究 “服务”与“需求” 关系的一种以概 率论为基础的数学理论5.3 排队论及其应用,1.概 述,4,输入过程,输 入,输 出,排队规则,,服务机构,2.基本原理,5.3 排队论及其应用,5,,,,3.主要数量指标,忙期 ：服务台连续繁忙的时期，这直接关系到服务台的工作强度,等待时间 ：从顾客到达时起到他开始接受服务时止这段时间,队长 ：有排队等待服务的顾客数与 排队系统中顾客数之分,5.3 排队论及其应用,6,4.应用,收 费 站,单路排队多通道服务:排成一个队等待数条通道服务的情况，排队中头一辆车可视哪个 通道有空就到哪里去接受服务5.3 排队论及其应用,7,4.应用,收费站,单通道排队服务系统(M/M/1系统):由于排队等待接 受服务的通道只有单独一条,也叫单通道服务系统5.3 排队论及其应用,8,4.应用,多路排队多通道服务:每一个通道各排一队每个通 道只为其相对应的一队车辆服务,收 费 站,5.3 排队论及其应用,9,排队论模型的应用,高速公路收费站 机动车 收费 空港的起降跑道 飞机 起飞、降落 船舶停靠码头 船 货物装卸 停车场 机动车 驻车 交叉口 机动车 通行,10,有一停车场，到达车辆是60辆/h，服从泊松分布，停车 场的服务能力是100辆/h，服从负指数分布，其单一的 出入道可存6辆车，试问该数量是否合适？ 这是一个M/M/1排队系统 因出入道存车辆为6辆，如果超过6辆的概率很小（通常 取小于5%），则认为合适，反之则不合适。

……,例 题,解,例,11,计算结果表明，排队车辆超过6辆车的概率很小，故可认为 该出入道的存车量是合适的例 题,12,,,交 通 波 理 论,跟 驰 理 论,排 队 论 及 其 运 用,统 计 分 布 特 征,本 章 主 要 内 容,可 插 车 间 隙 理 论,13,5.4 跟驰理论,1.概 述,运用动力学方法，研究在无法 超车的单一车道上车辆列队行 驶时，后车跟随前车的行驶状 态，并用数学模式表达而加以 分析的一种理论主要用于了解 单车道交通流特性，可以检验 管理技术和通讯技术，以便在 稠密交通时使追 尾事故减到 最低程度,14,前车车速制约着后车 车速和两车间距,在前车行驶状态改变 后，后车要有一定的延 迟才能做出相应的改变,2.车队跟车特性分析,由制约性而使车队第 一辆车的运行状态可以 一直制约到第n辆车,5.4 跟驰理论,15,4.应用,5.4 跟驰理论,线性跟驰模型示意图,16,,线性跟驰模型的建立,离开基准点(x = 0)的距离 车辆的速度 车辆的加速度,跟驰模型示意图,,,17,跟驰模型种种,Reuschel, Pipes Chandler, Herman, Kometani and Sasaki Gazis, Herman （跟驰模型一般形式）,跟驰车辆的加速度与两车速度差成比例,m, l 的不同取值对应着不同的密度－速度关系模型 m=0, l=2, Greenshield; m=0, l=1, Grenberg,18,线性跟驰模型的解释,驾驶员反应(T+t)＝灵敏度(λ)×驾驶员接受的刺激(t),灵敏度 驾驶员对刺激的反应系数，量纲是 1/s 刺激 引导车加、减速引起的两车速度差或车间距变化 反应 驾驶员根据引导车的状态对后车进行操纵及效果,19,跟驰模型稳定性,多数个车辆在做跟驰运动时，一辆车状态的改变会导致其后续车辆运行状态接二连三的改变，称为运行状态的传播 局部稳定 关注跟驰车对引导车运行波动的反应。

如车头间距摆动大则不稳定，摆动愈小则愈稳定 引导车向后面各车传播速度变化，如果速度振幅扩大，就是不稳定，如果振幅衰减，就是渐近稳定,Herman公式：C值增大，车头间距增大则不稳定，如延迟反应时间过长，反应太强烈,摆动特性＝反应灵敏度×时间延迟,,20,C值的大小 与车头间距的摆动衰减,8辆车的车队 在不同C值时的车头时距,21,4.应用,提供车头间距、相对速度等 信息，帮助驾驶员跟随车辆， 防止追尾事故的发生,分析公共汽车单车道流量预 测小型汽车对市内交通的影响,通过模拟车队的跟驰状态， 研究车辆跟驰运行中的安全性,5.4 跟驰理论,22,,,交 通 波 理 论,跟 驰 理 论,排 队 论 及 其 运 用,统 计 分 布 特 征,本 章 主 要 内 容,可 插 车 间 隙 理 论,23,运用流体力学的基本原理，模 拟流体的连续性方程，建立车流 的连续性方程把密度很大的交 通流看作流体，把车流密度的变 化抽象为车流波，通过分析车流 波的传播速度，寻求交通流流量 和速度、密度之间的关系，描述 车流的拥挤—消散过程,1.概 述,5.5 交通波理论,24,交通流,流体流,2.流体流与交通流的比较,5.5 交通波理论,25,3.交通波,,根据守恒定律：流入量—流出量＝数量变化，推导出：,表明：车流量随距离而降低时，车流密度则随时间而增大,5.5 交通波理论,26,3.交通波,为两种密度的车流运行情况,如图所示，假设一条公路上有两个相邻的不同交通流密度区域（ 和 ），用垂直线 分割这两种密度，称 为波阵面设 的速度为 ，并规定交通流按照图中箭头 正方向运行。

其中 为在A区车辆的区间平均速度； 为B区车辆的区间平均速度,5.5 交通波理论,27,3.交通波,,5.5 交通波理论,28,,3.交通波,,,,格林希尔治线性模型的表达式为：,,式中： —阻塞密度 —标准化密度 —自由流密度,,5.5 交通波理论,29,3.交通波,假定：车流的标准化密度为 以区间平均速度 行驶，在交叉口遇到红灯停，此时 说明：停车而产生的波，以 速度向后方传播,5.5 交通波理论,30,3.交通波,5.5 交通波理论,31,交通流中观测的加速度,把速度简单地看成密度的函数v(k)，使得求解连续方程变得简单现实中交通流的平均速度v不可能瞬时地随密度发生变化，驾驶员总是根据前方密度来调整车速,该式表明：观测车随交通流的加速度是密度梯度（）的函数， 它从理论上证明了车流的加速减速与车流前方密度的关系 当前方的（）大于零，即前方密度趋于增大时，车流开始减速 当前方的（）小于零，即前方密度趋于减小时，车流开始加速,32,交通流中的密度波,车流遭遇到瓶颈时，会产生一个相反方向的波， 类似于声波碰到障碍物时的反射，或者水受阻时的后涌 当容量降低，车辆会减速乃至排队，集结成高密度的队列 当容量增加，排队车辆陆续启动，疏散成适当密度的车队 在车辆集结疏散的过程中，车流中两种不同密度的分界面 通过一辆辆车传播的现象，可以用密度波来描述 在自由流内，密度波向交通流行进方向传播 在阻塞流内，密度波向交通流行进的反方向传播 在密度等于临界密度的交通流处，密度波速等于零,33,车辆的时间－空间运行轨迹,车辆与运行轨迹交点就是车队密度的分界，虚线本省表示差分界既沿车队向后一辆一辆地传播，又沿着道路而移动，虚线的斜率就是密度波速度,曲线表示车辆的时空运行轨迹 曲线间水平距离表示车头时距 垂直距离表示车辆间隔 两条虚线分隔出Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ区域,34,密度波模型,,在交通流中存在密度不连续的地方，密度在该处的移动速度是C。

单位时间内通过断面A、B车辆数的差等于断面内滞留的车辆数波阵面,35,密度波传播分析1,密度波描述了两种交通状态的转化过程，C代表转化的方向与进程 C＞0表明波阵面传播方向与交通流方向同向； C＝0表明波阵面维持 在原地不动； C＜0表明波阵面传播方向与交通流方向相反,交通流从低流量低密度高速度区进入高流量高密度低速度区波阵面向下游传播，高密度区未向上游扩展,交通流从高流量高密度低速度区进入低流量低密度高速度区下游交通状态变好，波阵面向下游传播，并不改善上游交通状态,交通流从高流量低密度高速度区进入低流量高密度低 速 度区波阵面向后 传播， 上游的交通状态 受影响变差，如前方 遇到障碍时的情况,交通流从低流量高密度低速度区进入高流量低密度高速度区波阵面向后传播， 上游的交通状态有所 改善，如前方阻碍解 除时会出现这种状况,,36,密度波传播分析2,对应于密度的微小变化，密度波以等于K-Q曲线斜率的速度运动,自由流范围 阻塞流范围,37,密度波传播分析3,Greenshield线性模型,,,Lighthill 与Whiteham的密度波传播公式,38,密度波传播分析4,车辆停止时η＝ k / kj =1 停止波以vf η1的速度向后方传播 发生波以vf η2 或(vf – v2)的速度向后方传播,39,交通密度分析,在瓶颈相互作用的复杂情况下， 通常用航空摄影测量的方法获得密度等值线图,8:00 排队消散 7:45 排队最长 7:30 7:10 排队形成,40,交通阻塞的延伸,bottleneck,交通密度增加,拥挤范围扩大,密度波传播,等待时间发生,,,,,,41,交通拥挤发生与消散,排队车辆数 排队时间 总延误 车头时距 车头间距 密度波的波阵面（集散波）,OB 事故发生堵塞部分车道 BC 因排障而完全封闭道路 CD 疏通部分车道 DE 障碍完全排除,42,交通流模型的比较（1）,连续介质模型 * 场描述，只需求解描述交通集体行为的几个参量的偏微方程，其模拟时间与车辆数无关，计算耗费相对较少。

* 多数高阶连续模型，理论基础还不够严格，一些相关参数难以准确确定，这些都直接影响模拟结果的可靠程度,车辆跟驰模型 * 粒子描述，方程简单，模拟时间和内存要求均与车辆数目成正比分析为数不多车辆的交通行为，比较精细 * 不能超车，不完全符合交通实际；对车辆数目很大的交通，用此模型不够经济43,交通流模型的比较（2）,元胞自动机模型 * 粒子描述模型简单，模拟易于实现，且能并行计算如演化规则设计合理，交通问题复杂的非线性现象能够模拟得到 * 建立切合实际的元胞自动机模型非常困难模拟结果常与实际观察有较大差别模型虽简单，但要解析分析，通常也是困难的气体动模型 * 基于概率描述很多学者将此法划归微观描述方法之列该方法有较好的理论基础，能够把微观描述方法和宏观描述方法两者联系起来 * 所建立的方程包含太多的待定参量，使用太复杂，相对连续模型、跟驰模型、元胞自动机模型发展迟缓44,4.交通波理论的应用,5.5 交通波理论,车流在一条6车道的公路上畅通通行驶,其速度为v=80km/h.路上有四座4车道的桥,每车道的通行能力为1940辆/h.高峰时单向车流量为4200辆/h,在过度段的车速降至22km/h,这样持续了1.69h,然后车流量将减到1956辆/h.试估计桥前的车辆排队长度和阻塞时间. 1.计算排队长度 (1)在能畅通行驶的车道里没有阻塞现象,其密度为:,例,解,,45,(2)过渡段,由于该处只能通过1940*2=3880辆/h.而现在却需要通过 4200辆/h,因此会出现拥挤,其密度为: 从而有: 表明此处出现迫使排队的反向波,波速为2.58km/h,注意到波速由0经过了1.69h增加到2.58km/h,其平均波速为 所以此处排队长度为,,,,,,,,5.交通波理论的应用,46,已知高峰后的车流量： ＜3880辆/h,表明通行能力已经富余,排队开始消散. 车队车辆数为： 车队消散能力为:,,,,,,2.计算阻塞时间,(1)排队消散时间t/,5.5 交通波理论,47,则排队消散时间 (2)阻塞时间t,,,,,5.5 交通波理论,48,,,交 通 波 理 论,跟 驰 理 论,排 队 论 及 其 运 用,统 计 分 布 特 征,本 章 主 要 内 容。