湖北省枣阳一中2022学年高三下学期第六次检测数学试卷(含解析).doc

2022学年高考数学模拟测试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设分别为的三边的中点，则（ ）A． B． C． D．2．若变量，满足，则的最大值为（ ）A．3 B．2 C． D．103．设i是虚数单位，若复数（）是纯虚数，则m的值为（ ）A． B． C．1 D．34．要得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位5．已知是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的两支分别交于两点（A在右支，B在左支）若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A． B． C． D．6．已知圆锥的高为3，底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为( )A． B． C． D．7．已知，，为圆上的动点，，过点作与垂直的直线交直线于点，若点的横坐标为，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．8．若函数（）的图象过点，则（ ）A．函数的值域是 B．点是的一个对称中心C．函数的最小正周期是 D．直线是的一条对称轴9．设正项等差数列的前项和为，且满足，则的最小值为A．8 B．16 C．24 D．3610．古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28，进一步研究发现后续三个“完全数”分别为496，8128，33550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28恰好在同一组的概率为 A． B． C． D．11．已知数列对任意的有成立，若，则等于（ ）A． B． C． D．12．若函数，在区间上任取三个实数，，均存在以，，为边长的三角形，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．某公园划船收费标准如表：某班16名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，每只租船必须坐满，租船最低总费用为______元，租船的总费用共有_____种可能.14．已知，，，，则______.15．若关于的不等式在上恒成立，则的最大值为__________．16．如图，已知一块半径为2的残缺的半圆形材料，O为半圆的圆心，，残缺部分位于过点C的竖直线的右侧，现要在这块材料上裁出一个直角三角形，若该直角三角形一条边在上，则裁出三角形面积的最大值为______.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知矩阵,二阶矩阵满足.（1）求矩阵;（2）求矩阵的特征值．18．（12分）为了解本学期学生参加公益劳动的情况，某校从初高中学生中抽取100名学生，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）的数据，绘制图表的一部分如表.（1）从男生中随机抽取一人，抽到的男生参加公益劳动时间在的概率：（2）从参加公益劳动时间的学生中抽取3人进行面谈，记为抽到高中的人数，求的分布列；（3）当时，高中生和初中生相比，那学段学生平均参加公益劳动时间较长.（直接写出结果）19．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知圆C：，椭圆E：（）的右顶点A在圆C上，右准线与圆C相切.（1）求椭圆E的方程；（2）设过点A的直线l与圆C相交于另一点M，与椭圆E相交于另一点N.当时，求直线l的方程.20．（12分）已知正项数列的前项和.（1）若数列为等比数列，求数列的公比的值；（2）设正项数列的前项和为，若，且.①求数列的通项公式；②求证：.21．（12分）设数列是等比数列，，已知, (1)求数列的首项和公比；（2）求数列的通项公式．22．（10分）已知椭圆：的离心率为，左、右顶点分别为、，过左焦点的直线交椭圆于、两点（异于、两点），当直线垂直于轴时，四边形的面积为1．（1）求椭圆的方程；（2）设直线、的交点为；试问的横坐标是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、B【答案解析】根据题意,画出几何图形,根据向量加法的线性运算即可求解.【题目详解】根据题意,可得几何关系如下图所示:,故选:B【答案点睛】本题考查了向量加法的线性运算,属于基础题.2、D【答案解析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可．【题目详解】解：画出满足条件的平面区域，如图示：如图点坐标分别为，目标函数的几何意义为，可行域内点与坐标原点的距离的平方，由图可知到原点的距离最大，故.故选：D【答案点睛】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，属于中档题．3、A【答案解析】根据复数除法运算化简，结合纯虚数定义即可求得m的值.【题目详解】由复数的除法运算化简可得，因为是纯虚数，所以，∴，故选：A.【答案点睛】本题考查了复数的概念和除法运算，属于基础题.4、A【答案解析】运用辅助角公式将两个函数公式进行变形得以及,按四个选项分别对变形，整理后与对比，从而可选出正确答案.【题目详解】解：.对于A：可得.故选:A.【答案点睛】本题考查了三角函数图像平移变换，考查了辅助角公式.本题的易错点有两个，一个是混淆了已知函数和目标函数;二是在平移时，忘记乘了自变量前的系数.5、D【答案解析】根据双曲线的定义可得的边长为，然后在中应用余弦定理得的等式，从而求得离心率．【题目详解】由题意，，又，∴，∴，在中，即，∴．故选：D．【答案点睛】本题考查求双曲线的离心率，解题关键是应用双曲线的定义把到两焦点距离用表示，然后用余弦定理建立关系式．6、B【答案解析】计算求半径为，再计算球体积和圆锥体积，计算得到答案.【题目详解】如图所示：设球半径为，则，解得.故求体积为：，圆锥的体积：，故.故选：.【答案点睛】本题考查了圆锥，球体积，圆锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.7、A【答案解析】由题意得，即可得点M的轨迹为以A，B为左、右焦点，的双曲线，根据双曲线的性质即可得解.【题目详解】如图，连接OP，AM，由题意得，点M的轨迹为以A，B为左、右焦点，的双曲线，.故选：A.【答案点睛】本题考查了双曲线定义的应用，考查了转化化归思想，属于中档题.8、A【答案解析】根据函数的图像过点，求出，可得，再利用余弦函数的图像与性质，得出结论.【题目详解】由函数（）的图象过点，可得，即，，，故，对于A，由，则，故A正确；对于B，当时，，故B错误；对于C，，故C错误；对于D，当时，，故D错误；故选：A【答案点睛】本题主要考查了二倍角的余弦公式、三角函数的图像与性质，需熟记性质与公式，属于基础题.9、B【答案解析】方法一：由题意得，根据等差数列的性质，得成等差数列，设，则，，则，当且仅当时等号成立，从而的最小值为16，故选B．方法二：设正项等差数列的公差为d，由等差数列的前项和公式及，化简可得，即，则，当且仅当，即时等号成立，从而的最小值为16，故选B．10、B【答案解析】推导出基本事件总数，6和28恰好在同一组包含的基本事件个数，由此能求出6和28恰好在同一组的概率．【题目详解】解：将五个“完全数”6，28，496，8128，33550336，随机分为两组，一组2个，另一组3个，基本事件总数，6和28恰好在同一组包含的基本事件个数，∴6和28恰好在同一组的概率．故选：B．【答案点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11、B【答案解析】观察已知条件，对进行化简，运用累加法和裂项法求出结果.【题目详解】已知，则，所以有，，， ，两边同时相加得，又因为，所以.故选：【答案点睛】本题考查了求数列某一项的值，运用了累加法和裂项法，遇到形如时就可以采用裂项法进行求和，需要掌握数列中的方法，并能熟练运用对应方法求解.12、D【答案解析】利用导数求得在区间上的最大值和最小，根据三角形两边的和大于第三边列不等式，由此求得的取值范围.【题目详解】的定义域为，，所以在上递减，在上递增，在处取得极小值也即是最小值，，，，，所以在区间上的最大值为.要使在区间上任取三个实数，，均存在以，，为边长的三角形，则需恒成立，且，也即，也即当、时，成立，即，且，解得.所以的取值范围是.故选：D【答案点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的最值，考查恒成立问题的求解，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、360 10 【答案解析】列出所有租船的情况，分别计算出租金，由此能求出结果.【题目详解】当租两人船时，租金为：元，当租四人船时，租金为：元，当租1条四人船6条两人船时，租金为：元，当租2条四人船4条两人船时，租金为：元，当租3条四人船2条两人船时，租金为：元，当租1条六人船5条2人船时，租金为：元，当租2条六人船2条2人船时，租金为：元，当租1条六人船1条四人船3条2人船时，租金为：元，当租1条六人船2条四人船1条2人船时，租金为：元，当租2条六人船1条四人船时，租金为：元，综上，租船最低总费用为360元，租船的总费用共有10种可能.故答案为：360，10.【答案点睛】本小题主要考查分类讨论的数学思想方法，考查实际应用问题，属于基础题.14、【答案解析】由已知利用同角三角函数的基本关系式可求得，的值，由两角差的正弦公式即可计算得的值.【题目详解】，，，，，，，，.故答案为：【答案点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系、两角差的正弦公式，需熟记公式，属于基础题.15、【答案解析】分类讨论，时不合题意；时求导，求出函数的单调区间，得到在上的最小值，利用不等式恒成立转化为函数最小值，化简得，构造放缩函数对自变量再研究，可解,【题目详解】令；当时，，不合题意；当时，，令，得或，所以在区间和上单调递减.因为，且在区间上单调递增，所以在处取极小值，即最小值为.若，，则，即.当时，，当时，则.设，则.当时，；当时，，所以在上单调递增；在上单调递减，所以，即，所以的最大值为.故答案为： 【答案点睛】本题考查不等式恒成立问题. 不等式恒成立问题的求解思路：已知不等式(为实参数)对任意的恒成立，求参数的取值范围．利用导数解决此类问题可以运用分离参数法; 如果无法分离参数，可以考虑对参数或自变量进行分类讨论求解，如果是二次不等式恒成立的问题，可以考虑二次项系数与判别式的方法(,或，)求解．16、【答案解析】分两种情况讨论：（1）斜边在BC上，设，则，（2）若在若一条直角边在上，设，。