广东省汕头市莲华中学高二数学文月考试卷含解析.docx
12页广东省汕头市莲华中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为( )A． B． C．2π D．4π参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；数形结合；空间位置关系与距离；立体几何；球．【分析】画出图形，正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积即可．【解答】解：正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，PO=AO=R，PO1=1，OO1=R﹣1，或OO1=1﹣R（此时O在PO1的延长线上），在Rt△AO1O中，R2=1+（R﹣1）2得R=1，∴球的表面积S=4πR2=4π．故选：D．【点评】本题考查了球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力，是基础题．2. 已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE,SD所成角的余弦值为(A) (B) (C) (D) 参考答案：C略3. △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知，则C为（ ）A． B． C. D．参考答案：B4. 中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”,某高中学校为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识竞赛，现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐,规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为且；选手最后得分为各场得分之和，在六场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都是11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，下列说法正确的是( )A. 乙有四场比赛获得第三名B. 每场比赛第一名得分为C. 甲可能有一场比赛获得第二名D. 丙可能有一场比赛获得第一名参考答案：A【分析】先计算总分，推断出，再根据正整数把计算出来，最后推断出每个人的得分情况，得到答案.【详解】由题可知,且都是正整数当时，甲最多可以得到24分，不符合题意当时，，不满足推断出，最后得出结论:甲5个项目得第一,1个项目得第三 乙1个项目得第一,1个项目得第二，4个项目得第三 丙5个项目得第二,1个项目得第三,所以A选项是正确的.【点睛】本题考查了逻辑推理,通过大小关系首先确定的值是解题的关键,意在考查学生的逻辑推断能力.5. 某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ） A. B. C. D.参考答案：C6. 设等差数列的前项和为，若，，则A．7 B．9 C．11 D．13参考答案：C7. 一组数据共有7个数，记得其中有10,2,5,2,4,2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为( )A．9 B．3 C．17 D．－11参考答案：A略8. 某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为 （ ）A． B． C． D．参考答案：B9. “”是“”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略10. 已知某企业职工年收入的频率分布如表所示试估计该企业职工的平均年收入 (单位:万元)为A． B． C． D．参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a＞0，函数，则f'（1）的最小值是 ．参考答案：12【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】求出f（x）的导数，可得f'（1）=3a+，再由基本不等式即可得到所求最小值．【解答】解：a＞0，函数，导数f′（x）=3ax2+，x＞0，a＞0，则f'（1）=3a+≥2=12，当且仅当3a=，即a=2时，取得最小值12．故答案为：12．【点评】本题考查导数的运用：求导函数值，考查基本不等式的运用：求最值，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于基础题．12. 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形，DACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝，P是BC1上一动点，则CP＋PA1的最小值是___________. 参考答案：.解析：连A1B，沿BC1将△CBC1旋转与△A1BC1在同一个平面 内，连A1C，则A1C的长度就是所求的最小值.如下图所示，通过计算可得DA1C1B＝90°，又DBC1C＝45°，\DA1C1C＝135° ，由余弦定理可求得A1C＝.13. 在平面直角坐标xOy中，设圆M的半径为1，圆心在直线x﹣y﹣1=0上，若圆M上不存在点N，使NO=NA，其中A（0，3），则圆心M横坐标的取值范围 ．参考答案：（﹣∞，0）∪（，+∞）考点： 轨迹方程；圆的标准方程．专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 求出N的轨迹方程，然后判断所求轨迹方程与圆的方程没有解即可．解答： 解：设N（x，y），NO=NA，其中A（0，3），∴，解得N的轨迹方程为：x2+（y+1）2=4，y圆心坐标Q（0，﹣1），半径为2，在平面直角坐标xOy中，设圆M的半径为1，圆心在直线x﹣y﹣1=0上，若圆M上不存在点N，使NO=NA，则M所在位置如图：M的横坐标在C、F两点的外侧，D、E两点之间，圆心M横坐标的取值范围：（）∪（）∪（） （﹣∞，0）∪（，+∞）．故答案为：（）∪（）∪（）．点评： 本题考查圆的方程的综合应用，轨迹方程的求法，考查数形结合思想的应用．14. 已知圆：的面积为πr2，类似的，椭圆：的面积为__．参考答案：πab【分析】根据类比推理直接写的结论即可.【详解】圆中存在互相垂直的半径，圆的面积为：椭圆中存在互相垂直的长半轴和短半轴，则类比可得椭圆的面积为：πab本题正确结果：πab【点睛】本题考查类比推理的问题，属于基础题.15. 在展开式中,常数项等于 .参考答案：略16. 已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的最大值为 .参考答案：217. 过椭圆的右焦点且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，以 为直径的圆恰好过左焦点，则椭圆的离心率等于 ．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分13分)已知两条直线与的交点为P，直线的方程为：. （1）求过点P且与平行的直线方程； （2）求过点P且与垂直的直线方程.参考答案：解：（1）由得 …………3分 …………5分 过点P且与平行的直线方程为： 即 …………9分 （2） 过点P且与垂直的直线方程为： 即 …………13分19. (本小题满分12分)如图，已知 与圆相切于点，半径 ， 交于点．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若圆的半径为3，，求的长度．参考答案：（Ⅰ）证明：连接， ∵，∴．∵与圆相切于点，∴．∴．∵，∴．∴． 又∵，∴．∴． ………………………6分（Ⅱ）解：假设与圆相交于点，延长交圆于点．∵与圆相切于点，是圆割线，∴．∵，，∴．∴．∴由（Ⅰ）知．∴．在中，∴．………………12分略20. 正数，满足，且恒成立，则实数的取值范围是 （） A． B． C． D．.参考答案：B21. 已知二次函数f（x）=ax2+ax﹣2b，其图象过点（2，﹣4），且f′（1）=﹣3．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）设函数h（x）=xlnx+f（x），求曲线h（x）在x=1处的切线方程．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用．【分析】（Ⅰ）由题意可得f（2）=﹣4，代入f（x）解析式，求出f（x）的导数，代入x=1，解方程可得a=b=﹣1；（Ⅱ）求出h（x）的解析式，求得导数，可得切线的斜率，再由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得f（2）=﹣4，即为4a+2a﹣2b=﹣4，又f′（x）=2ax+a，可得f′（1）=3a=﹣3，解方程可得a=b=﹣1；（Ⅱ）函数h（x）=xlnx+f（x）=xlnx﹣x2﹣x+2，导数h′（x）=lnx+1﹣2x﹣1=lnx﹣2x，即有曲线h（x）在x=1处的切线斜率为ln1﹣2=﹣2，切点为（1，0），则曲线h（x）在x=1处的切线方程为y﹣0=﹣2（x﹣1），即为2x+y﹣2=0．【点评】本题主要考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程的点斜式方程是解题的关键．22. 等差数列中，前三项分别为，前项和为，且.（1）求和的值； （2）求和.参考答案：解：（1）由得，∴， ，则，得.（4分） （2） ∴∴T=.（8分）略。
