19.3梯形公开课件.ppt

        当当一一个个学学生生被被迫迫大大展展身身手手去去对对付付未未解解决决的的问问题题时时，，比比仅仅仅仅学学习习数数学学知知识识，，其其受受益益要要多多得得多多                        ——斯斯潘潘尼尼尔尔欣赏中国建筑之美世博中国馆故 宫体育馆生活中处处有梯形MP3播放器车车  窗窗音音   箱箱皮包一、梯形的定义一、梯形的定义：一组对边平行，另一组对边一组对边平行，另一组对边                             不平行的四边形叫做不平行的四边形叫做梯形梯形ABCD（1 1）平行的两边叫做）平行的两边叫做底底 较短的称作上底，较长的称作下底较短的称作上底，较长的称作下底腰腰腰腰（2 2）不平行的两边叫做）不平行的两边叫做腰腰（（3 3）夹在两底间的垂线段叫做）夹在两底间的垂线段叫做高高高高上底上底下底下底上底上底下底下底注意：注意：梯形的梯形的上下底是以上下底是以长长短来区分短来区分，而，而不是位置不是位置你能对这些梯形进行分类吗？你能对这些梯形进行分类吗？是两腰是两腰不相等不相等且且不含有直角不含有直角的梯形的梯形是两腰是两腰相等相等的梯形的梯形2 2和和4 4为一类为一类，1 1和和6 6为一类，为一类，3 3和和5 5为一类，为一类，直角梯形直角梯形等腰梯形等腰梯形有一个角是有一个角是直角直角的梯形的梯形661886852563464597梯形有如下的包含关系梯形有如下的包含关系: :二、梯形的分类二、梯形的分类梯梯 形形 等腰梯形等腰梯形 直角梯形直角梯形在网格纸上做一个等腰梯形在网格纸上做一个等腰梯形步骤：步骤：1 1、剪出一个尽可能大的等腰三角形、剪出一个尽可能大的等腰三角形；；         (要求顶点在格点上要求顶点在格点上)2 2、将等腰三角形折叠得到等腰梯形；、将等腰三角形折叠得到等腰梯形；3 3、折一折手中的等腰梯形。

折一折手中的等腰梯形你发现了什么？你发现了什么？探究等腰梯形的性质：边、角、对角线、对称性探究等腰梯形的性质：边、角、对角线、对称性等腰梯形有哪等腰梯形有哪些性质呢些性质呢边：角：对角线：对称性：等腰梯形性质轴对称图形轴对称图形两腰相等两腰相等B BA AD DC C同一底上的两个角相等同一底上的两个角相等对角线相等对角线相等   能证明你的猜想吗？不是中心对称图形不是中心对称图形两底平行，两腰相等两底平行，两腰相等猜猜想想探究等腰梯形的性质：边、角、对角线、对称性探究等腰梯形的性质：边、角、对角线、对称性•1 1、过等腰梯形、过等腰梯形ABCDABCD的一个顶点，将该的一个顶点，将该梯形分割成我们已学过的梯形分割成我们已学过的特殊的特殊的几何几何图形•2 2、过等腰梯形、过等腰梯形ABCDABCD的两个顶点，将该的两个顶点，将该梯形分割成我们已学过的梯形分割成我们已学过的特殊的特殊的几何几何图形探究等腰梯形的性质：边、角、对角线、对称性探究等腰梯形的性质：边、角、对角线、对称性ADCB已知，梯形已知，梯形ABCDABCD中，中，AD//BCAD//BC且且AB=CDAB=CD法一：法一：1 1、等腰梯形同一底上的两个角相等、等腰梯形同一底上的两个角相等求证：求证：∠∠B=∠CB=∠C，，∠∠A=∠DA=∠D法二：法二：小结：小结：ADCB已知，已知，梯形梯形ABCD中，中，AD//BC且且AB=CDE法一：平移腰法一：平移腰求证：求证：∠∠B=∠CB=∠C，，∠∠A=∠DA=∠D 证明证明:过点过点D作作DE∥∥AB,交交BC于点于点E, ∵∵ AD∥∥BC,DE∥∥AB,　　 ∴∴四边形四边形ABED是平行四边形是平行四边形 ∴∴ AB = DE. ∵∵ AB=DC, ∴∴ DE=DC. ∴∴ ∠∠ DEC=∠∠C ∵∵ ∠∠ DEC=∠∠B ∴∴ ∠∠B=∠∠C求证：求证：∠∠B=∠CB=∠C，，∠∠A=∠DA=∠DADCBEF法二：作高法二：作高AEAE，，DFDF已知，已知，梯形梯形ABCD中，中，AD//BC且且AB=CD证明Rt△△ABE与与Rt△△DCF全等全等通常是把梯形转化为特殊的通常是把梯形转化为特殊的四边形四边形和和三角形三角形作高作高平移腰平移腰等腰梯形的两条对等腰梯形的两条对角线相等怎么证明角线相等怎么证明呢？呢？•2、等腰梯形两对角线相等、等腰梯形两对角线相等B BA AD DC CO O如图，梯形如图，梯形ABCDABCD中，中，AD//BCAD//BC且且AB=CDAB=CD求证：求证：AC=BDAC=BD转化为：证明三角形全等的问题证明：∵∵    AD∥∥BC,AB=CD　　 ∴∴ ∠∠ ABC=∠∠DCB ∴∴ 在在△△ABC与与△△DCB中中AB=CD     ∠∠ ABC=∠∠DCB BC=CB ∴∴ △△ABC ≌ △△DCB（（SAS）） ∴∴ AC=BD注意书写规范注意书写规范边边：：角角：：对角线：对角线：对称性：对称性：等腰梯形等腰梯形轴对称图形，轴对称图形，上下底上下底中点连线所在的直线中点连线所在的直线是对称轴是对称轴两底平行，两腰相等两底平行，两腰相等同一底边上的两个角相等同一底边上的两个角相等B BA AD DC CO O两条对角线相等两条对角线相等三、等腰梯形的性质三、等腰梯形的性质1 1、如右图，延长等腰梯形、如右图，延长等腰梯形ABCDABCD的两腰的两腰BABA与与CDCD，相交于点，相交于点E E，，EDACB求证：求证：△△EBCEBC和和△△EADEAD是等腰三角形是等腰三角形∵AD//BC,AB∵AD//BC,AB＝＝DCDC证明：证明：∴∠B∴∠B＝＝∠C ∠C ∴EB∴EB＝＝ECEC∴△∴△EBCEBC是等腰三角形。

是等腰三角形又又∵ AB∵ AB＝＝DCDC∴EB - AB ∴EB - AB ＝＝EC - DCEC - DC即即: EA: EA＝＝EDED∴ △∴ △EADEAD也是等腰三角形也是等腰三角形 变式变式变式变式1 1：：如右图，延长等腰梯形如右图，延长等腰梯形ABCDABCD的两腰的两腰BABA与与CDCD，相交于点，相交于点E E，，EDACB问：问：△△EBCEBC和和△△EADEAD是什么三角形？是什么三角形？变式变式2：：已知已知:等腰梯形等腰梯形ABCD的的上底长为上底长为9,下底长为下底长为17,有一个角为有一个角为60°,求该梯形的腰长求该梯形的腰长ADBC91760°60°解答：解答：∠∠B=60 °B BA AD DC CE EB BA AD DC CB BA AD DC CE E平移一腰 作高线延长两腰转化思想割：割：补：补：E EF F变式变式2：：已知已知:等腰梯形等腰梯形ABCD的上底长为的上底长为9,下下底长为底长为17,有一个角为有一个角为60°,求该梯形的腰长求该梯形的腰长ADBC91760°解法１解法１解法２解法２小结小结变式变式解一解一: :ABCD917E过过A作作AE∥∥DC交交BC于于E ∵∵在等腰梯形中，在等腰梯形中，AD∥∥BC      ∴∴四边形四边形ADCE为平行四边形为平行四边形      ∴ ∴DC=AE，，AD=EC=9    又又∵∵AB=DC      ∴∴AB=AE      ∵∠∵∠B=60°      ∴△∴△ABE为等边三角形为等边三角形      ∴ ∴AB=AE=BE      ∵∵AD=9，，BC=17，，AD=EC=9      ∴∴BE=BC-EC=17-9=8      ∴∴AB=DC=8    60°返回返回解二解二: :ABCD917EF过过A作作AE⊥⊥BC于于E，过，过D作作DF⊥⊥BC于于F       ∴∴AE∥∥DF       又又∵∵在等腰梯形在等腰梯形ABCD中，中，AD∥∥BC      ∴∴四边形四边形ADFE为平行四边形为平行四边形      ∴ ∴EF=AD=9，，AE=DF      ∵∵在在Rt△△AEB和和Rt△△DFC中中          AE=DF        AB=DC∴ ∴Rt△ △AEB≌ ≌Rt△ △DFC(HL)      ∴∴BE=CF      ∵∵EF=AD=9，，BC=17      ∴∴BE=CF=4      ∵∵在在Rt△△ABE中中  ∠ ∠B=60°      ∴∠∴∠BAE=30° ∴∴AB=2BE=860°返回返回解解: :ABCD917E延长等腰梯形的两腰延长等腰梯形的两腰BA、、CD交于交于E  ∵∵在等腰梯形在等腰梯形ABCD中，中，∠∠B=60°      ∴∠∴∠B=∠∠C=60°      ∴∠∴∠E=60°      ∴△∴△EBC为等边三角形为等边三角形      ∴ ∴EB=EC=BC=17      ∵∵在等腰梯形在等腰梯形ABCD中，中，AD∥∥BC      ∴∠∴∠1=∠∠B=60°      ∴∠∴∠2=∠∠C=60°      ∴△∴△EAD为等边三角形为等边三角形      ∴ ∴EA=ED=AD=9      ∴∴AB=DC=17-9=8   60°12返回返回1.梯形的定义及类型梯形的定义及类型一组对边平行而一组对边平行而另一组对边不平行另一组对边不平行四边形四边形梯形梯形有一个角是直角有一个角是直角直角梯形直角梯形两腰相等两腰相等等腰梯形等腰梯形2.等腰梯形的性质等腰梯形的性质(1)两底平行两底平行,两腰相等：两腰相等：AD∥∥BC, AB=CD(2)同一底上的两角相等：同一底上的两角相等：∠∠A= ∠∠D, ∠∠B= ∠∠C(3)对角线相等对角线相等 AC=BD(4)是轴对称图形，是轴对称图形，上下底中点连线所在的直线是对称上下底中点连线所在的直线是对称轴。

轴 边边 角角对角线对角线对称性对称性ABCD通常是把梯形转化为特殊的通常是把梯形转化为特殊的四边形四边形和和三角形三角形可采用采用割割或或补补的几何变换方法，来解决梯形问题的几何变换方法，来解决梯形问题作高作高延腰延腰平移腰平移腰还有其它补形还有其它补形的辅助线添加的辅助线添加方法吗？方法吗？割：割：补：补：3 3、我们在研究问题时，可以用哪些方法将梯形问题转化、我们在研究问题时，可以用哪些方法将梯形问题转化成其他图形问题？成其他图形问题？ •变式：已知变式：已知:等腰梯形等腰梯形ABCD的上底长为的上底长为9,下底长为下底长为17,AC垂直于垂直于BD，求，求AC的长ADBC917。