数字信号处理实验报告实验二.doc

实验二：时域采样与频域采样1 实验目的时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中重要理论要求掌握模拟信号处理采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用2 实验原理与方法时域采样定理的要点是：①对模拟信号 以T进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱 会以采样角频率为周期进行周期延拓公式为②采样频率必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠理想采样信号和模拟信号之间的关系为 对上式进行傅里叶变换，得到：在上式的积分号内只有当t=nT时，才有非零值，因此： 上式中，在数值上，再将代入，得到： 上式的右边就是序列的傅里叶变换，即 上式说明采样信号的傅里叶变换可用相应序列的傅里叶变换得到，只要将自变量ω用代替即可频域采样定理的要点是：①对信号的频谱函数在上等间隔采样N点，得到： 则点得到的序列就是原序列以为周期进行周期延拓后的主值区序列，公式为②由上式可知，频域采样点数必须大于等于时域离散信号的长度（即），才能使时域不产生混叠，则点得到的序列就是原序列，即。

如果＞，比原序列尾部多个零点；如果＜，则发生了时域混叠失真，而且的长度也比的长度短，因此，与不相同在数字信号处理的应用中，只要涉及时域或者频域采样，都必须服从这两个采样理论的要点对比上面叙述的时域采样原理和频域采样原理，得到一个有用的结论：这两个采样理论具有对偶性，即“时域采样频谱周期延拓，频域采样时域信号周期延拓”因此，将它们放在一起进行实验3 实验内容及步骤（1）时域采样理论的验证给定模拟信号 式中，444.128，50，= 50rad/s，它的幅频特性曲线如图所示现用求该模拟信号的幅频特性，已验证时域采样理论 图 xa(t)的幅频特性曲线 按照的幅频特性曲线，选项三种采样频率，即，，观测时间选为使用，首先用下面的公式产生时域离散信号，对三种采样频率，采样序列按顺序用、、表示 因为采样频率不同，得到的、、的长度不同，长度(点数)用公式计算选的变换点数，序列长度不够64的尾部加零 式中，k代表的频率为 要求：编写实验程序，计算、和的幅度特性，并绘图显示。

观察分析频谱混叠失真2）频域采样理论的验证给定信号如下：编写程序分别对频谱函数在区间[0, ]上等间隔采样32点和16点，得到和： 再分别对和进行32点和16点，得到和： 分别画出、和的幅度谱，并绘图显示、和的波形，进行对比和分析，验证总结频域采样理论提示：频域采样用以下方法容易编程实现1）直接调用MATLAB函数fft计算就得到在[0, ]的32点频率域采样2）抽取的偶数点即可得到在[0, ]的16点频率域采样，即，3）当然，也可以按照频域采样理论，先将信号以16为周期进行周期延拓，取其主值区（16点），在对其进行16点,得到的就是在[0, ]上的16点频率域采样4 思考题如果序列的长度为，希望得到其频谱在[0, ]上的点等间隔采样，当＜时，如何用一次最少点数的得到该频谱采样？先对原序列x(n)以N为周期进行周期延拓后取主值区序列，再计算N点DFT则得到N点频域采样：5 实验程序及波形图（1）时域采样理论的验证程序：clear all;Tp=0.064; Fs=1000;T=1/Fs; % Fs=1000;T=1/Fs; M=Tp*Fs;n=0:M-1;A=444.128; alph=pi*50*2^0.5; omega=pi*50*2^0.5;xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);Xk=T*fft(xnt,M); yn='xa(nT)';subplot(3,2,1);tstem(xnt,yn); box on; title('(a) Fs=1000Hz');k=0:M-1;fk=k/Tp;subplot(3,2,2); plot(fk,abs(Xk));title('(a) T*FT[xa(nT)],Fs=1000Hz');xlabel('f(Hz)'); ylabel('幅度'); axis([0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk))])；注： Fs=300Hz和 Fs=200Hz的程序与上面Fs=1000Hz完全相同。

由上图可见，采样序列的频谱的确是以采样频率为周期对模拟信号频谱的周期延拓当采样频率为1000Hz时频谱混叠很小；当采样频率为300Hz时，在折叠频率150Hz附近频谱混叠很严重；当采样频率为200Hz时，在折叠频率110Hz附近频谱混叠更很严重2）时域采样理论的验证程序：clear all;M=27; N=32; n=0:M;xa=0:floor(M/2); xb= ceil(M/2)-1:-1:0; xn=[xa,xb];Xk=fft(xn,1024); X32k=fft(xn,32x32n=ifft(X32k); X16k=X32k(1:2:N); x16n=ifft(X16k,N/2); subplot(3,2,2);stem(n,xn,'.');box ontitle('(b) 三角波序列x(n)'); xlabel('n'); ylabel('x(n)'); axis([0,32,0,20])k=0:1023;wk=2*k/1024; %subplot(3,2,1); plot(wk,abs(Xk));title('(a)FT[x(n)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|');axis([0,1,0,200])k=0:N/2-1;subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),'.');box ontitle('(c) 16点频域采样');xlabel('k');ylabel('|X_1_6(k)|');axis([0,8,0,200])n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,'.');box ontitle('(d) 16点IDFT[X_1_6(k)]');xlabel('n');ylabel('x_1_6(n)');axis([0,32,0,20])k=0:N-1;subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),'.');box ontitle('(e) 32点频域采样');xlabel('k');ylabel('|X_3_2(k)|');axis([0,16,0,200])n1=0:N-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,'.');box ontitle('(f) 32点IDFT[X_3_2(k)]');xlabel('n');ylabel('x_3_2(n)');axis([0,32,0,20])上图验证了频域采样理论和频域采样定理。

对信号x(n)的频谱函数X(ejω)在[0，2π]上等间隔采样N=16时， N点IDFT[]得到的序列正是原序列x(n)以16为周期进行周期延拓后的主值区序列：由于NM，频域采样定理，所以不存在时域混叠失真，因此与x(n)相同。