10第二章第七节函数的图像.ppt

1.,利用描点法作函数图像,,其基本步骤是,_____,、描点、,_____,，具体为：,,首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性）,.,,其次：列表（尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点）,.,,最后：描点，连线,.,列表,连线,判断下面结论是否正确（请在括号中打,“,√,”,或,“,×”,）,.,,（,1,）当,x∈,（,0,，,+∞,）时，函数,y=|f,（,x,）,|,与,y=f,（,|x|,）的图像相同,.( ),,（,2,）函数,y=,af,（,x,）与,y=f,（,ax,）,(a,＞,0,且,a≠1),的图像相同,.( ),,（,3,）函数,y=f,（,x,）与,y=-f,（,x,）的图像关于原点对称,.( ),,（,4,）若函数,y=f,（,x,）满足,f,（,1+x,）,=f,（,1-x,），则函数,f,（,x,）的图像关于直线,x=1,对称,.( ),2.,当,0,＜,a,＜,1,时，在同一坐标系中，函数,y=a,-x,与,y=,log,a,x,的图像是,( ),3.,函数,y=f,（,x,）为偶函数，则函数,y=f,（,x+1,）的一条对称轴是,,__________.,,【,解析,】,∵y=f,（,x,）的图像关于,x=0,对称，,,又,y=f,（,x,）,y=f,（,x+1,），,,∴,y=f,（,x+1,）的一条对称轴为,x=-1.,,答案：,x=-1,左移,一个单位,【,拓展提升,】,作函数图像的三个方法,,（,1,）直接法：当函数解析式（或变形后的解析式）是熟悉的函数或解析几何中熟悉的曲线的局部（如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分）时，就可根据这些函数的奇偶性、周期性、对称性或曲线的特征直接作出,.,（,2,）图像变换法：,,①若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图像变换作出，但要注意变换顺序；,,②对不能直接找到熟悉函数的，要先变形，同时注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响,.,（,3,）描点法：当上面两种方法都失效时，则可采用描点法,.,为了通过描少量点，就能得到比较准确的图像，常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质进行分析,.,,【,提醒,】,当函数解析式是较复杂的高次、分式、指数、对数及三角函数式时，常借助于导数探究图像的变化趋势从而画出图像的大致形状,.,考向,2,,识图与辨图,,【,典例,2】,（,1,）已知,y=f,（,2x+1,）是偶函数，则函数,y=f,（,2x,）,,的图像的对称轴是,( ),,(,A)x,=1 (B)x=-1,,(C) (D),（,2,）（,2013,·,安庆模拟）函数,f(x),g(x,),的图像如图,,,,,,,,则函数,y=,f(x),·,g(x,),的图像可能是,( ),（,3,）（,2012,·,山东高考）函数 的图像大致为,,( ),【,思路点拨,】,(1),根据图像平移或根据偶函数的定义求解,.,,(2),从函数,f(x),·,g(x,),的奇偶性和定义域两方面判断,.,,(3),利用函数的奇偶性和函数值的变化规律求解,.,,【,规范解答,】,(1),选,D.,方法一：函数,y=f,（,2x+1,）的图像是由,,函数,y=f,（,2x,）的图像沿,x,轴方向向左平移 个单位得到的，,,又,y=f,（,2x+1,）是偶函数，其图像关于,y,轴对称，所以函数,,y=f,（,2x,）的图像关于直线 对称,.,【,互动探究,】,若本例题（,1,）中，函数,y=f,（,2x+1,）是,“,偶函数,”,,改为,“,奇函数,”,，则函数,y=f,（,2x,）的图像关于下列哪个点成,,中心对称,( ),,(A),（,1,，,0,）,(B),（,-1,，,0,）,,(C) (D),,【,解析,】,选,C.∵y,=f(2x+1),是奇函数，,,∴,f,（,2x+1,）的图像关于原点（,0,，,0,）对称,.,,又,f,（,2x,）的图像可由,f,（,2x+1,）的图像向右平移 个单位得,,到，∴,y=f,（,2x,）的图像关于点 成中心对称,.,【,拓展提升,】,知式选图的方法,,（,1,）从函数的定义域，判断图像左右的位置；从函数的值域，判断图像上下的位置,.,,（,2,）从函数的单调性（有时可借助导数判断），判断图像的变化趋势,.,（,3,）从函数的奇偶性，判断图像的对称性,.,,（,4,）从函数的周期性，判断图像的循环往复,.,,（,5,）从函数的极值点,,,判断图像的拐点,.,,利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项,.,,【,提醒,】,注意联系基本函数图像的模型，当选项无法排除时，代特殊值，或从某些量上寻找突破口．,【,变式备选,】,定义在,R,上的偶函数,f(x,),的部分图像如图所示，则在（,-2,，,0,）上，下列函数中与,f(x,),的单调性不同的是,,( ),,（,A,）,y=x,2,+1,,（,B,）,y=|x|+1,,（,C,）,,,（,D,）,【,拓展提升,】,,1.,利用函数的图像研究函数的性质,,对于已知或易画出其在给定区间上图像的函数，其性质（单调性、奇偶性、周期性、最值（值域）、零点）常借助于图像研究，但一定要注意性质与图像特征的对应关系,.,2.,利用函数的图像研究方程根的个数,,当方程与基本函数有关时，可以通过函数图像来研究方程的根，方程,f(x,)=0,的根就是函数,f(x,),图像与,x,轴的交点的横坐标，方程,f(x,)=,g(x,),的根就是函数,f(x,),与,g(x,),图像的交点的横坐标,.,,3.,利用函数的图像研究不等式,,当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图像的上、下关系问题，从而利用数形结合求解,.,【,变式训练,】,（,2013,·,乌鲁木齐模拟）已知函数,y=f,（,x,）的周期为,2,，当,x∈,［,-1,，,1,］时,f,（,x,）,=x,2,，那么函数,y=f,（,x,）的图像与函数,y=|,lg,x|,的图像的交点共有,( ),,(A)10,个,(B)9,个,,(C)8,个,(D)1,个,【,解析,】,选,A.,根据,f,（,x,）的性质及,f,（,x,）在［,-1,，,1,］上的解析式可作图如下：,,,,当,x=10,时，,|,lg,10|=1,，,,当,1≤x,＜,10,时，,|,lg,x|,＜,1,，,,当,0,＜,x,＜,1,时，,|,lg,x|,＞,0,，,,当,x,＞,10,时，,|,lg,x|,＞,1.,,结合图像知,y=f,（,x,）与,y=|,lg,x|,的图像交点共有,10,个,.,【,易错误区,】,图像变换不对或识图方法不当致误,,【,典例,】,（,2012,·,湖北高考）已知定义在区间［,0,，,2,］上的函数,y=f,（,x,）的图像如图所示，则,y=-f,（,2-x,）的图像为,( ),【,误区警示,】,本题易出现的错误主要有两个方面：,,（,1,）由,y=f,（,-x,）的图像到,y=f,（,2-x,）的图像平移变换不当，得不到正确答案,.,,(2),识图方法不恰当，不能恰当选择特殊点，导致不能选择正确结论,.,【,思考点评,】,识图辨图的常用方法,,(1),图像变换法,.,若图像可用图像变换法作出，可直接作出函数的图像求解,.,,(2),特殊点法,.,根据特殊点的函数值或其符号来判断，根据需要，特殊点可能需要多个，有时还要考虑函数值的变化趋势,.,,(3),导数法,.,若函数解析式的导数易求，可求导，通过函数的极值点及图像的变化趋势确定函数的图像,.,,1.(2012,·,四川高考,),函数,y=a,x,- (a,＞,0,，且,a≠1),的图像可能是,( ),2.,（,2013,·,江南十校联考）函数,f(x,)=lg(|x|-1),的大致图像是,,( ),4.(2013,·,杭州模拟,),已知函数,,则对任意,x,1,，,x,2,∈R,，若,0,＜,|x,1,|,＜,|x,2,|,,下列不等式成立的是,,( ),,(,A)f,（,x,1,）,+f(x,2,),＜,0 (B)f(x,1,)+f(x,2,),＞,0,,(C)f(x,1,)-f(x,2,),＞,0 (D)f(x,1,)-f(x,2,),＜,0,1.,函数,y=f,（,|x|,）的图像如图所示，则函数,y=f,（,x,）的图像不可能是,( ),,,,,,【,解析,】,选,B.,,即在,y,轴右侧,y=f,（,|x|,）与,y=f,（,x,）的图像相同，故,B,不符合,.,,。