北师大版高中数学必修2教材介绍.ppt

普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书数学数学 2几何课程设计思路几何课程设计思路——结构结构一、教材结构 《《课课程程标标准准》》中中立立体体几几何何内内容容安安排排在在两两个个部部分分学学习习：：必必修修中中的的《《数数学学2》》、、选选修修中中的的《《空空间间向向量量与与立立体几何体几何》》（系列（系列2））. .这两部分内容和要求是：这两部分内容和要求是： 《《数数学学2》》主主要要是是介介绍绍立立体体几几何何初初步步知知识识，，培培养养和和提提高高学学生生的的空空间间想想象象力力及及把把握握图图形形的的能能力力. .它它的的基基本本内内容容是是通通过过直直观观图图、、三三视视图图，，让让学学生生认认识识空空间间图图形形，，以以长长方方体体模模型型为为载载体体，，让让学学生生认认识识点点、、线线、、面面的的位位置关系，并介绍体积公式、表面积公式的简单应用置关系，并介绍体积公式、表面积公式的简单应用. . 在在《《空空间间向向量量与与立立体体几几何何》》中中，，利利用用学学生生已已有有的的平平面面向向量量和和解解析析几几何何知知识识，，以以向向量量为为工工具具进进行行计计算算、、论证，进一步定量的计算点线面的关系论证，进一步定量的计算点线面的关系. .一、教材结构 《《标标准准》》中中对对解解析析几几何何的的学学习习目目标标同同样样安安排排为为两两段段：：必必修修中中的的《《数数学学2》》及及选选修修中中的的《《圆圆锥锥曲曲线线与方程与方程》》. 数数学学2中中“平平面面解解析析几几何何初初步步”主主要要是是让让学学生生学学习习直直线线、、圆圆这这两两种种最最常常见见、、最最基基本本的的图图形形，，研研究究确确定定它它们们的的要要素素及及相相应应的的方方程程，，研研究究直直线线与与直直线线、、直直线线与与圆圆、、圆圆与与圆圆的的位位置置关关系系；；同同时时建建立立空空间间直直角角坐坐标系，引入空间两点间距离公式标系，引入空间两点间距离公式. 《《圆圆锥锥曲曲线线与与方方程程》》中中，，学学习习椭椭圆圆、、抛抛物物线线、、双双曲线等圆锥曲线的有关知识曲线等圆锥曲线的有关知识.一、教材结构 必修必修2的内容由两部分构成的内容由两部分构成 第一部分第一部分“立体几何初步立体几何初步” 第二部分第二部分“解析几何初步解析几何初步”“第一章立体几何初步”的主要内容§1 简单几何体简单几何体§2 直观图直观图 §3 三视图三视图§4 空间图形的基本关系与公理空间图形的基本关系与公理§5 平行关系平行关系§6 垂直关系垂直关系§7 简单几何体的面积体积简单几何体的面积体积§8 简单应用简单应用认识空间图形认识空间图形论证线面关系论证线面关系公式及应用公式及应用“第二章 解析几何初步”主要内容直线与直线的方程直线与直线的方程圆与圆的方程圆与圆的方程空间直角坐标系空间直角坐标系二、教材特点Ø 重视几何直观Ø从整体到局部Ø从具体到抽象Ø提供丰富的图形背景Ø突出解析几何的思想Ø引入直线斜率的新视角二、二、教材特点重视几何直观重视几何直观Ø把培养学生空间想象力、把握图形的能力作为教材设计的基点.Ø帮助学生学会用图形描述问题、学会用图形探索解决问题的过程、学会用图形来表示问题的结果.Ø在立体几何初步中，长方体是揭示空间图形性质的基本载体.长方体贯穿始终.Ø解析几何中，突出图形的作用.Ø利用信息技术探索图形性质二、教材特点从整体到局部从整体到局部认识几何图形的两个视角：认识几何图形的两个视角：Ø局部局部——整体：这是传统学习几何的一种思考整体：这是传统学习几何的一种思考方法，即由点线面出发，展开对图形性质的研方法，即由点线面出发，展开对图形性质的研究究.Ø整体整体——局部：认识几何图形首先是一个整体局部：认识几何图形首先是一个整体的感受，然后再具体认识几何元素之间的关系的感受，然后再具体认识几何元素之间的关系. 在本教材中，我们特别强调从整体到局部，在本教材中，我们特别强调从整体到局部，从空间到平面，从长方体到其中的点、线、面从空间到平面，从长方体到其中的点、线、面之间的位置关系之间的位置关系.二二、教材特点从具体到抽象从具体到抽象Ø认识点、线、面的位置关系经历以下过程：认识点、线、面的位置关系经历以下过程： 从具体的长方体（例如教室）中点、线、从具体的长方体（例如教室）中点、线、面之间的位置关系，抽象为空间中点、线、面面之间的位置关系，抽象为空间中点、线、面之间的位置关系之间的位置关系. 从用自然语言叙述长方体中点、线、面之从用自然语言叙述长方体中点、线、面之间的位置关系，抽象为用数学语言（符号语言）间的位置关系，抽象为用数学语言（符号语言）描述一般的点、线、面之间的位置关系描述一般的点、线、面之间的位置关系.二、教材特点从具体到抽象从具体到抽象Ø在探索点、线、面之间位置关系的判定定理和在探索点、线、面之间位置关系的判定定理和性质定理时，经历以下过程：性质定理时，经历以下过程： 先从具体的长方体中探索和认识这些定理，先从具体的长方体中探索和认识这些定理，在此基础上抽象成为空间中的一般结果在此基础上抽象成为空间中的一般结果.二、教材特点提供丰富的图形背景提供丰富的图形背景Ø在教材中，提供了丰富的几何图形和生动在教材中，提供了丰富的几何图形和生动的现实图形，通过这些图形使学生加深对的现实图形，通过这些图形使学生加深对数学概念和结论的认识数学概念和结论的认识.二、教材特点突出解析几何的思想突出解析几何的思想我们的教材在处理解析几何问题中，突出以下过程：我们的教材在处理解析几何问题中，突出以下过程：Ø首先要学会建立适当的坐标系，用代数语言描述几首先要学会建立适当的坐标系，用代数语言描述几何要素，然后把几何问题转化为代数问题何要素，然后把几何问题转化为代数问题.通过解通过解决代数问题来解决几何问题决代数问题来解决几何问题. Ø对一个问题，不仅要注意它的代数方程及相应的运对一个问题，不仅要注意它的代数方程及相应的运算，而且要注意它有什么几何意义，突出图形与直算，而且要注意它有什么几何意义，突出图形与直观，不少问题利用其几何特征还可以简化运算观，不少问题利用其几何特征还可以简化运算.二、教材特点引入直线斜率的新视角引入直线斜率的新视角Ø有三种引入直线斜率的方法：有三种引入直线斜率的方法： 正切三角函数正切三角函数 向量向量 导数导数 本教材利用导数的思想，引入直线斜率本教材利用导数的思想，引入直线斜率.并利用并利用射影定理，解释直线垂直的条件射影定理，解释直线垂直的条件.Ø这样的方式反映了直线斜率的数学本质这样的方式反映了直线斜率的数学本质.我们我们在其他内容中会反复认识直线斜率在其他内容中会反复认识直线斜率.以突出直以突出直线斜率是一个重要的数学概念线斜率是一个重要的数学概念. 三、教学中应注意的几个问题1.1.因材施教因材施教Ø对不同的学生有不同要求对不同的学生有不同要求Ø给教师留下较大的自主处理教材的给教师留下较大的自主处理教材的 空间空间2. .教学中应注意学法指导Ø培养学生把握图形、欣赏图形、空间想象能力培养学生把握图形、欣赏图形、空间想象能力Ø培养学生推理能力，要重视几何直观，培养学生推理能力，要重视几何直观， 培养合情推理，培养合情推理，““几何是可视逻辑几何是可视逻辑”” Ø注意几何学习中所包含的数学文化注意几何学习中所包含的数学文化Ø在解析几何教学中重视几何背景，不仅在解析几何教学中重视几何背景，不仅 注意它的代数方程及相应的运算，而且注意它的代数方程及相应的运算，而且 要注意它有什么几何意义要注意它有什么几何意义 Ø几何证明是几何学习中重要的内容，但几何证明是几何学习中重要的内容，但 不是唯一内容（代数学习中也有证明）不是唯一内容（代数学习中也有证明）三、教学中应注意的几个问题3.3.教学中应注意学法指导教学中应注意学法指导Ø处理好整体与局部的关系处理好整体与局部的关系Ø由特殊由特殊————一般，具体一般，具体————抽象，抽象， （（教材栏目教材栏目““实例分析实例分析”” ““抽象概括抽象概括””）） Ø推理能力逐步形成与提高推理能力逐步形成与提高Ø对几何问题的认识需几个反复，多角度认识，（对几何问题的认识需几个反复，多角度认识，（“斜率斜率”的处理通常有三种方式：正切的处理通常有三种方式：正切, ,向量，变化率向量，变化率. .教材是从变化教材是从变化率的角度去处理的，而学生在学习三角函数、向量时还可以率的角度去处理的，而学生在学习三角函数、向量时还可以进一步加深对其理解）进一步加深对其理解）三、教学中应注意的几个问题4.4.关于立体几何教学关于立体几何教学Ø重视几何模型的应用（教材中突出了长方体）重视几何模型的应用（教材中突出了长方体）Ø面关系研究中对判定定理只要求直面关系研究中对判定定理只要求直 观感知、操作确认观感知、操作确认. .Ø三视图是一个难点，对于未教过三视图的三视图是一个难点，对于未教过三视图的 教师，对于在初中没有学过最简单的三教师，对于在初中没有学过最简单的三 视图的学生，可以设置三视图视图的学生，可以设置三视图““欣赏欣赏””环节环节. .三、教学中应注意的几个问题5.5.关于解析几何初步教学关于解析几何初步教学Ø直线的斜率直线的斜率————渗透导数的思想渗透导数的思想. .Ø关于圆，直接从图形到方程，由于设有学习曲线关于圆，直接从图形到方程，由于设有学习曲线与方程的关系，这里不讨论曲线方程的纯粹性、完与方程的关系，这里不讨论曲线方程的纯粹性、完备性备性. .Ø帮助学生经历形与数转化的过程，体会数形结合帮助学生经历形与数转化的过程，体会数形结合的思想的思想. .Ø空间坐标系对教师是新内容，要注意控制难度，空间坐标系对教师是新内容，要注意控制难度， 但要探索空间两点间距离公式但要探索空间两点间距离公式. .三、教学中应注意的几个问题6.6.关于作业关于作业Ø教材作业分三类：即随堂练习，课后教材作业分三类：即随堂练习，课后 作业（作业（A A，，B B），复习题（），复习题（A A，，B B，，C C））. .Ø对不同学生提不同要求对不同学生提不同要求. .Ø补充的练习、例题，注意不要补充的练习、例题，注意不要“越位越位”. .三、教学中应注意的几个问题。