【真题】2018年遂宁市中考数学试卷含答案.pdf

1 遂宁市2018年初中毕业暨高中阶段学校招生考试 数学试卷数学试卷 【【说明说明】】全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷 1-2 页，第Ⅱ卷 3-10 页，考试时间 120 分种，满分 150 分考 试结束后，第Ⅱ卷和答题卡按规定装袋上交 第第ⅠⅠ卷卷（选择题 共 40 分） 注意事项：注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自已的学校、姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案，不能答在试卷上 3．考试结束后，本试卷由考场统一收回，集中管理 一、选择题：一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题 目要求) 1、的值是 ‒ 2 × （ ‒ 5） A、-7 B、7 C-10 D、10 2、下列等式成立的是 A、 B、 𝑥2+ 3𝑥2= 3𝑥40.00028 = 2.8 × 10 ‒ 3 C、 D、 (𝑎3𝑏2)3= 𝑎9𝑏6(‒ 𝑎 + 𝑏)(‒ 𝑎 ‒ 𝑏)= 𝑏2‒ 𝑎2 3、二元一次方程组的解是 { 𝑥 + 𝑦 = 2 2𝑥 ‒ 𝑦 = 4 ? A、 B、 C、 D、 {𝑥 = 0 𝑦 = 2 ? {𝑥 = 2 𝑦 = 0 ? { 𝑥 = 3 𝑦 =‒ 1 ? {𝑥 = 1 𝑦 = 1 ? 4、下列说法正确的是 A、在两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 B、正方形既是轴对称图形又是中收对称图形 2 C、矩形对角线互相垂直平分 D、六边形的内角和是 5400 5、如图，5 个完全相同的小正方体组成了一个几何体，则这个几何体的主视图是 6、已知圆锥的母线长为 6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为 1200，则该扇形的面积是 A、 4π B、8π C、 12π D、16π 7、已知一次函数与反比例函数的图像如图所示，则当时，自变量 x 𝑦1= 𝑘𝑥 + 𝑏(𝑘 ≠ 0) 𝑦2= 𝑚 𝑥(𝑚 ≠ 0) 𝑦1 𝑦2 满足的条件是 A、 B、 C、 D、 1 1𝑥 0 𝑏2‒ 4𝑎𝑐 0 ? { 𝑎𝑏𝑐 0 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 0 ? 10、已知如图，在正方形 ABCD 中，AD=4，E、F 分别是 CD、BC 上的一点，且∠EAF=450，EC=1，将 ΔADE 绕 点 A 沿顺时针方向旋转 900后与 ΔABG 重合，连接 EF，过点 B 作 BM//AG，交 AF 于点 M，则以下结论： DE+BF=EF，,中正确的是 ○ 1 ○ 2 𝐵𝐹 = 4 7○ 3 𝐴𝐹 = 30 7,𝑆∆𝑀𝐵𝐹 = 32 175○ 4 3 A、 B、 C、 D、 ○ 1○2○3 ○ 2○4○3 ○ 1○3 ○ 4 ○ 1○2○4 第第ⅡⅡ卷卷（非选择题 共 110 分） 注意事项： 1.请用 0.5 豪米的黑色墨水签字笔在第 II 卷答题卡上作答，不能答在此试卷上 2.试卷中模线及模框内注有“▲”的地方，是需要你在第 II 卷答题卡上作答 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 11、分解因式 ▲ 。

3𝑎2‒ 3𝑏2= 12、已知一组数据：12.10.8.15.6.8.则这组数据的中位数是 ▲ 13、已知反比例函数的图像过点(-1,2)，则当 x0 时，随的增大而 ▲ 𝑦 = 𝑘 𝑥(𝑘 ≠ 0) 14、A、B 两市相距 200 千米，甲车从 A 市到 B 市，乙车从 B 市到 A 市，两车同时出发，已知甲车速度比乙 车速度快 15 千米/小时，且甲车比乙车早米小时到达目的地若设乙车的速度是 x 千米/小时，则根据题意， 可列方程 ▲ 15、如图，已知抛物线与反比例函数的图像相交于 B，且 B 点的横坐标为 3，抛 𝑦 = 𝑎𝑥2‒ 4𝑥 + 𝑐(𝑎 ≠ 0) 𝑦 = 9 𝑥 物线与 y 轴交于点 C（0，6） ，A 是抛物线的顶点，P 点是 x 轴上一动点，当 PA+PB 最 𝑦 = 𝑎𝑥2‒ 4𝑥 + 𝑐(𝑎 ≠ 0) 小时，P 点的坐标为 ▲ 三、计算题（本大题共 15 分） 16、 （本小题 7 分）计算：( 1 3) ‒ 1 +(8 ‒ 1)0+ 2𝑠𝑖𝑛45𝑜+|2 ‒ 2| 4 17、 （本小题 8 分）先化简，再求值： 𝑥2‒ 𝑦2 𝑥2‒ 2𝑥𝑦 + 𝑦2 ∙ 𝑥𝑦 𝑥2+ 𝑥𝑦 + 𝑥 𝑥 ‒ 𝑦,(其中𝑥 = 1,𝑦 = 2) 四、解答题（本大题共 75 分） 18、 （本小题 8 分）如图，在□ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 上的点，且 DE=BF，AC⊥EF。

求证：四边形 AECF 是菱形 19、 （本小题 8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2-2x+a=0 的两实数根满足 x1x2+x1+x20，求 a 的取值范围 20、 （本小题 9 分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数 𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑏(𝑘 ≠ 0) 的图像交于第二、四象限 A、B 两点，过点 A 作 AD⊥x 轴于点 D，AD=4，sin∠AOD= 且点 B 的坐 𝑦 = 𝑚 𝑥(𝑚 ≠ 0) 4 5 标为（n，-2） （1）求一次函数与反比例函数的解析式 （2）E 是 y 轴上一点，且 ΔAOE 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的 E 点坐标 21、 （本小题 10 分）如图，过⊙O 外一点 P 作⊙O 的切线 PA 切⊙O 于点 A，连接 PO 并延长，与⊙O 交于 C、D 两点，M 是半圆 CD 的中点，连接 AM 交 CD 于点 N，连接 AC、CM （1）求证：CM2=MN•MA （2）若∠P=300，PC=2，求 CM 的长 5 22、 （本小题 8 分）请阅读以下材料：已知向量满足下列条件： 𝑎 =(𝑥1,𝑦1),𝑏 =(𝑥2,𝑦2) ○ 1|𝑎|= 𝑥2 1+ 𝑦 2 1,|𝑏|= 𝑥2 2+ 𝑦 2 2 （角 a 的取值范围是 00a900） ○ 2 𝑎⨂𝑏 =|𝑎|×|𝑏|𝑐𝑜𝑠𝛼 ○ 3 𝑎⨂𝑏 = 𝑥1𝑥2+ 𝑦1𝑦2 利用上述所给条件解答问题： 如：已知，求角 a 的大小 𝑎 =(1, 3),𝑏 =(‒3,3) 解: ∵|𝑎|=𝑥2 1+ 𝑦 2 1= 12+(3)2= 2 |𝑏| =𝑥2 2+ 𝑦 2 2= (‒3)2+ 32= 12 = 2 3 ∴ 𝑎⨂𝑏 =|𝑎|∙|𝑏|𝑐𝑜𝑠𝑎 = 2 × 2 3𝑐𝑜𝑠𝑎 = 4 3𝑐𝑜𝑠𝑎 又 ∵ 𝑎⨂𝑏 = 𝑥1𝑥2+ 𝑦1𝑦2= 1 ×(‒3)+3 × 3 = 2 3 ∴ 4 3𝑐𝑜𝑠𝑎 = 2 3 𝑐𝑜𝑠𝑎 = 1 2, ∴ 𝑎 = 60° 解 a 的值为 600 请仿照以上解答过程，完成下列问题： 已知，求角 a 的大小 𝑎 =(1,0),𝑏 =(1, ‒ 1) 23、 （本小题 10 分） 6 学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念 深入到学校，某校张老师为了了解本班学生 3 月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果 分为了三类：A：好，B：中，C：差 请根据图中信息，解答下列问题 （1）求全班学生总人数 （2）将上图的条形统计图与扇形统计图补充完整 （3）张老师在班上随机抽取了 4 名学生，其中 A 类 1 人，B 类 2 人，C 类 1 人，若再从这 4 人中随机抽取 2 人，请用画树状图或列表法求出全是 B 类学生的概率。

24、 （本小题 10 分） 如图，某测量小组为了测量山 BC 的高度，在地面 A 处测得山顶 B 的仰角 450，然后沿着坡度的坡面 𝑖 = 1: 3 AD 走了 200 米达到 D 处，此时在 D 处测得山顶 B 的仰角为 600，求山高 BC（结果保留根号） 25、(本小题 12 分) 如图，已知抛物线的对称轴是直线 x=3，且与轴相交于 A、B 两点（B 点在 A 点的右侧） ， ｙ＝ａ𝑥２+ 3 2𝑥 + 4 与轴交于 C 点 （1）求抛物线的解析式和 A、B 两点的坐标 （2）若点 P 是抛物线上 B、C 两点之间的一个动点（不与 B、C 重合）则是否存在点 P，使 ΔPBC 的面积最 大若存在，请求出 ΔPBC 的最大面积，若不存在，试说明理由 7 （3）若 M 是抛物线上任意一点，过点 M 作 y 轴的平和地线，交直线 BC 于点 N，当 MN＝３时，求 M 点的坐标 8 9 10 11 12 13 14 15 。