北师大八年级数学上册《第四章一次函数》同步测试含答案.pdf

1 第四章第四章 一次函数一次函数 1 函函 数数 1．有下面四个关系式：①y＝|x|；②|y|＝x；③2x2－y＝0；④y＝(x≥0)．其中 y 是 x 的函数的是( ) x A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④ 2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，这一过程中汽车的行驶速度 v 和行驶时 间 t 之间的关系用图象表示，其图象可能是( ) 3．某学习小组做了一个实验：从一幢 100m 高的楼顶随手放下一只苹果，测得有关数据如下： 下落时间 t(s),1,2,3,4 下落高度 h(m),5,20,45,80 则下列说法错误的是( ) A．苹果每秒下落的高度越来越大 B．苹果每秒下落的高度不变 C．苹果下落的速度越来越快 D．可以推测，苹果落到地面的时间不超过 5 秒 4．一个正方形的边长为 3cm，它的各边边长减少 xcm 后，得到的新正方形的周长为 ycm，则 y 与 x 之 间的函数关系式是__________． 5．一名老师带领 x 名学生到动物园参观，已知成人票每张 30 元，学生票每张 10 元．设门票的总费用 为 y 元． (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式； (2)当老师带领 20 名学生参观时，门票的总费用为多少元？ 2 一次函数与正比例函数 1．下列函数中，是一次函数的有( ) ①y＝πx；②y＝2x－1；③y＝ ；④y＝2－3x；⑤y＝x2－1. 1 x A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 2 2．已知 y＝x＋2－3b 是正比例函数，则 b 的值为( ) A. B. C．0 D．任意实数 2 3 3 2 3．若 y＝(m－2)x＋(m2－4)是正比例函数，则 m 的值是( ) A．2 B．－2 C．±2 D．任意实数 4．汽车开始行驶时，油箱内有油 40 升．若每小时耗油 5 升，则油箱内余油量 y(升)与行驶时间 t(小时) 之间的函数关系式为( ) A．y＝40t＋5 B．y＝5t＋40 C．y＝5t－40 D．y＝40－5t 5．小雨拿 5 元钱去邮局买面值为 80 分的邮票，小雨买邮票后所剩的钱数 y(元)与买邮票的枚数 x(枚)之 间的关系式为____________． 6．甲、乙两地相距 520km，一辆汽车以 80km/h 的速度从甲地开往乙地． (1)写出汽车距乙地的路程 s(km)与行驶时间 t(h)之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)； (2)当行驶时间为 4h 时，求汽车距乙地的路程． 3 一次函数的图象一次函数的图象 第第 1 课时课时 正比例函数的图象和性质正比例函数的图象和性质 1．正比例函数 y＝3x 的大致图象是( ) 2．已知直线 y＝－2x 上有两点(－1，a)，(2，b)，则 a 与 b 的大小关系是( ) A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定 3．已知正比例函数 y＝kx(k≠0)，点(2，－3)在该函数的图象上，则 y 随 x 的增大而( ) A．增大 B．减小 C．不变 D．不能确定 3 4．画出正比例函数 y＝ x 的图象，并结合图象回答下列问题： 1 2 (1)点(4，2)是否在正比例函数 y＝ x 的图象上？点(－2，－2)呢？ 1 2 (2)随着 x 值的增大，y 的值如何变化？ 5．已知正比例函数 y＝(2－m)x|m－2|，且 y 随 x 的增大而减小，求 m 的值． 第 2 课时 一次函数的图象和性质 1．函数 y＝－2x＋3 的图象大致是( ) 2．若点 A(1，a)和点 B(4，b)在直线 y＝－2x＋m 上，则 a 与 b 的大小关系是( ) A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．与 m 的值有关 3．在一次函数 y＝(2m＋2)x＋4 中，y 随 x 的增大而增大，那么 m 的值可以是( ) A．0 B．－1 C．－1.5 D．－2 4．把直线 y＝－5x＋6 向下平移 6 个单位长度，得到的直线的表达式为( ) A．y＝－x＋6 B．y＝－5x－12 C．y＝－11x＋6 D．y＝－5x 5．已知一次函数 y＝(m＋2)x＋(3－n)． (1)当 m 满足什么条件时，y 随 x 的增大而增大？ (2)当 m，n 满足什么条件时，函数图象经过原点？ 4 4 一次函数的应用一次函数的应用 第 1 课时 确定一次函数的表达式 1．某正比例函数的图象如图所示，则此函数的表达式为( ) A．y＝－ x B．y＝ x C．y＝－2x D．y＝2x 1 2 1 2 2．已知 y 与 x 成正比例，当 x＝1 时，y＝8，则 y 与 x 之间的函数表达式为( ) A．y＝8x B．y＝2x C．y＝6x D．y＝5x 3．如图，直线 AB 对应的函数表达式是( ) A．y＝－ x＋2 B．y＝ x＋3 3 2 3 2 C．y＝－ x＋2 D．y＝ x＋2 2 3 2 3 4．如图，长方形 ABCO 在平面直角坐标系中，且顶点 O 为坐标原点．已知点 B(4，2)，则对角线 AC 所在直线的函数表达式为____________． 5．已知直线 y＝kx＋b 经过点 A(0，3)和 B(1，5)． (1)求这个函数的表达式； (2)当 x＝－3 时，y 的值是多少？ 5 第 2 课时 单个一次函数图象的应用 1．一根蜡烛长 30cm，点燃后每小时燃烧 5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度 h(cm)和燃烧时间 t(h)之间的 函数关系用图象可以表示为( ) 2．一次函数 y＝mx＋n 的图象如图所示，则关于 x 的方程 mx＋n＝0 的解为( ) A．x＝2 B．y＝2 C．x＝－3 D．y＝－3 3．周末小丽从家出发骑单车去公园，途中，她在路边的便利店购买一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继 续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( ) A．小丽从家到达公园共用了 20 分钟 B．公园离小丽家的距离为 2000 米 C．小丽在便利店的时间为 15 分钟 D．便利店离小丽家的距离为 1000 米 4．若一次函数 y＝ax＋b 的图象经过点(2，3)，则关于 x 的方程 ax＋b＝3 的解为________． 5．某工厂加工一批零件，每名工人每天的薪金 y(元)与生产件数 x(件)之间的函数关系如图所示．已知 当生产件数 x 大于等于 20 件时，y 与 x 之间的函数表达式为 y＝4x＋b.当工人生产的件数为 20 件时，求每名 工人每天获得的薪金． 6 第 3 课时 两个一次函数图象的应用 1．如图，图象 l甲，l乙分别表示甲、乙两名运动员在校运动会 800 米比赛中所跑的路程 s(米)与时间 t(分钟)之间的关系，则( ) A．甲跑的速度比乙跑的速度快 B．乙跑的速度比甲跑的速度快 C．甲、乙两人所跑的速度一样快 D．图中提供的信息不足，无法判断 2．如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关 系．当该公司盈利(收入大于成本)时，销售量( ) A．小于 3t B．大于 3t C．小于 4t D．大于 4t 3．小明和小强进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢．如图，现在小明 让小强先跑________米，直线________表示小明所跑的路程与时间的关系，大约________秒时，小明追上了 小强，小强在这次赛跑中的速度是________． 4．王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先出发，然后追赶 7 爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离 y(米)与爬山所用时间 x(分钟)之间的关系(从小强开 始爬山时计时)． (1)小强让爷爷先出发多少米？ (2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？ (3)小强经过多长时间追上爷爷？ 第四章 一次函数 1 函 数 1．D 2.B 3.B 4.y＝12－4x 5．解：(1)y 与 x 之间的函数关系式为 y＝30＋10x. (2)当 x＝20 时，y＝30＋10×20＝230，即门票的总费用为 230 元． 2 一次函数与正比例函数一次函数与正比例函数 1．B 2.A 3.B 4.D 5.y＝5－0.8x 8 6．解：(1)依题意可得 s＝520－80t. (2)依题意有当 t＝4 时，s＝520－80×4＝200.即当行驶时间为 4h 时，汽车距乙地的路程为 200km. 3 一次函数的图象一次函数的图象 第第 1 课时课时 正比例函数的图象和性质正比例函数的图象和性质 1．B 2.A 3.B 4．解：当 x＝0 时，y＝0；当 x＝2 时，y＝1.画出函数图象如图所示． (1)当 x＝4 时，y＝ ×4＝2，∴点(4，2)在该正比例函数的图象上；当 x＝－2 时，y＝ ×(－2) 1 2 1 2 ＝－1，∴点(－2，－2)不在该正比例函数的图象上． (2)y 的值随 x 值的增大而增大． 5．解：∵y＝(2－m)x|m－2|是正比例函数，∴|m－2|＝1，∴m＝1 或 3.又∵y 随 x 的增大而减小， ∴2－m＜0，∴m 只能取 3.即 m 的值为 3. 第第 2 课时课时 一次函数的图象和性质一次函数的图象和性质 1．D 2.A 3.A 4.D 5．解：(1)∵y 随 x 的增大而增大，∴m＋20，∴m－2. (2)由图象经过原点可知此函数是正比例函数，因此 m＋2≠0 且 3－n＝0，解得 m≠－2，n＝3.即当 m≠－2，n＝3 时，函数图象经过原点． 4 一次函数的应用一次函数的应用 第第 1 课时课时 确定一次函数的表达式确定一次函数的表达式 1．A 2.A 3.C 4.y＝－ x＋2 1 2 5．解：(1)将 A(0，3)与 B(1，5)代入 y＝kx＋b 中，得 b＝3，k＋b＝5，解得 k＝2，∴这个函数的表达式 为 y＝2x＋3. (2)由(1)得 y＝2x＋3，将 x＝－3 代入得 y＝2×(－3)＋3＝－3. 第第 2 课时课时 单个一次函数图象的应用单个一次函数图象的应用 1．B 2.C 3.C 4.x＝2 9 5．解：由图象可得，当 x＝40 时，y＝140，∴140＝4×40＋b，解得 b＝－20，∴当 x＝20 时， y＝4×20－20＝60.即当工人生产的件数为 20 件时，每名工人每天获得的薪金为 60 元． 第第 3 课时课时 两个一次函数图象的应用两个一次函数图象的应用 1．A 2.D 3.10 l2 20 3 米/秒 4．解：(1)由图象可知小强让爷爷先出发 60 米． (2)山顶离山脚的距离为 300 米；小强先爬上山顶． (3)根据函数图象可得小强经过 8 分钟追上爷爷． 。