牛顿插值法数值实验五.doc

牛顿插值法数值实验五一、实验名称牛顿插值法2、 实验目的及要求学会牛顿插值法，并应用算法于实际问题 （1）用牛顿插值法求4次Newton插值多项式在2.15处的值，以此作为函数的近似值在MATLAB中用内部函数ezplot绘制出4次Newton插值多项式的函数图形 （2） 在MATLAB中用内部函数ezplot可直接绘制出以上函数的图形，并与作出的4次Newton插值多项式的图形进行比较三、算法描述插值法利用函数f (x)在某区间中若干点的函数值，作出适当的特定函数，在这些点上取已知值，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值四、实验内容：给定函数 ，已知： 五、程序流程图开 始int s,int tt=s+1NYf(s,t)=(d[t].y-d[s].y)/(d[t].x-d[s].x)f(s,t)=f(s+1,t)-f(s,t-1))/(d[t].x-d[s].x)输入插值次数nfloat t=1.0, y=d[0].y, yt=0.0,int j=1y=(x-d[j-1].x)*t+f(0,j)*t返回yj+1=>jYj<=nN结 束六、实验过程及结果（1）在M文件中输入：function[y,R,A,C,L]=newdscg(X,Y,x,M)n=length(X);m=length(x);for t=1:m z=x(t);A=zeros(n,n);A(:,1)=Y; s=0.0;p=1.0;q1=1.0;c1=1.0; for j=2:n for i=j:n A(i,j)=(A(i,j-1)-A(i-1,j-1))/(X(i)-X(i-j+1)); end q1 =abs(q1*(z-X(j-1)));c1=c1*j; end C=A(n,n);q1=abs(q1*(z-X(n))); for k=(n-1):-1:1 C =conv(C,poly(X(k))); d=length(C);C(d)=C(d)+A(k,k); end y(k)=polyval(C,z);endR=M*q1/c1;L(k,:)=poly2sym(C);（2）在MATLAB工作窗口输入：symsM,X=[2.0,2.1,2.2,2.3,2.4];Y=[1.414214,1.449138,1.483240,1.516575,1.549193];x=2.15;[y,R,A,C,P]=newdscg(X,Y,x,M)运行后得结果如下表：X=2.15处的插值yy =1.4663误差限RR =(8301034833169303*M)/708354972430446782054404次牛顿插值多项式PP =-(4803839603609061*x^4)/2305843009213693952+ (7806239355294329*x^3)/288230376151711744- (176292469178709*x^2)/1125899906842624+ (1624739243112817*x)/2251799813685248+ 1865116246031207/4503599627370496系数向量CC =-0.0021 0.0271 -0.1566 0.7215 0.4141差商矩阵AA = 1.4142 0 0 0 0 1.4491 0.3492 0 0 0 1.4832 0.3410 -0.0411 0 0 1.5166 0.3334 -0.0383 0.0092 0 1.5492 0.3262 -0.0359 0.0083 -0.0021用牛顿插值法求4次Newton插值多项式在2.15处的值为。

在MATLAB中用内部函数ezplot绘制出4次Newton插值多项式的函数图形如下： 在MATLAB中用内部函数ezplot直接绘制出以上函数的图形如下：两种方法作出图的误差图形如下：七、实验结果分析（1）对两图进行比较可知，其总体误差较小；（2）从图中看出大约从2开始，两个函数的插值开始越来越大；。