高考专题复习圆周运动.docx

圆周运动1.物体做匀速圆周运动的条件：匀速圆周运动的运动条件：做匀速圆周运动的物体所受合外力大小不变，方向总是和速度方向垂直并指向圆心2.描述圆周运动的运动学物理量(1)圆周运动的运动学物理量有线速度v、角速度 s周期T、转速n、向心加速度 a等它们之间的关系2 r v 2大多是用半径 r联系在一起的如：v =仍 r =,a=——=0 rT r24.. r要注意转速n的单位为r/min ,它与周期的关系为T=60 n(2)向心加速度的表达式中，对匀速圆周运动和非匀速圆周运动均适用的公式有:2v 2尸a = — = r = v，r公式中的线速度 v和角速度 3均为瞬时值只适用于匀速圆周运动的公式有:4 二 2ra=—1，因为周期T和T2ro c点和d点分别于小轮和大轮的边缘则皮带轮r2o已法正转速n没有瞬时值例题1.在图3-1中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r, a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r,小轮的半径为 2rb点在小轮上，到小轮中心的距离为上若在传动过程中，皮带不打滑则()A. a点与b点的线速度大小相等B . a点与b点的角速度大小相等C. a点与c点的线速度大小相等D. a点与d点的向心加速度大小相等 练习1 .如图3 —4所示的皮带转动装置，左边是主动轮，右边是一个轮轴，Ra ： Rc =1： 2 , Ra : Rb =2 : 3。

假设在传动过程中皮带不打滑，边缘上的 A、B、C三点的角速度之比是 ;线速度之比是;向心加速度之比是 o2 .图示为某一皮带传动装置主动轮的半径为一，从动轮的半径为知主动轮做顺时针车^动，转速为n,转动过程中皮带不打滑下列说确的是()A.从动轮做顺时针转动B.从动轮做逆时针转动r1C.从动轮的转速为—nr2D.从动轮的转速为—nri力，则在质点3. (92)图3-7中圆弧轨道 AB是在竖直平面内的1/4圆周，在B点，轨道的一质点自 A点从静止开始下滑，不计滑块与轨道间的摩擦和空气阻刚要到达B点时的加速度大小为 ,刚滑过B点时的加速度大小为3 .描述圆周运动的动力学物理量 向心力(1)向心力来源：向心力是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力向心力是根据力的作用效果命名的,不是一种特殊的性质力向心力可以是某一个性质力，也可以是某一个性质力的分力或某几个性质力的合力例如水平转盘上跟着匀速转动的物体由静摩擦力提供向心力；带电粒子垂直射入匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力；电子绕原子核旋转由库仑力提供向心力；圆锥摆由重力和弹力的合力提供向心力做非匀速圆周运动的物体，其向心力为沿半径方向的外力的合力，而不是物体所受合外力(2)向心力大小：根据牛顿第二定律和向心加速度公式可知，向心力大小为:2,2其中r为圆运动半径l v24 二 rF = m — = m- r=m ——2-rT(3)向心力的方向：总是沿半径指向圆心，与速度方向永远垂直 (4)向心力的作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。

几种常见的匀速圆周运动的实例图表图形受力分析利用向心力公式例题2.如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为A的质量为2m, B、C质量均为m, A、B离轴R, C离轴2R,则当圆台旋转时(设A、B、C都没有滑动)，A、B、C三者的滑动摩擦力认为等于最大静摩擦力，下列说法正确的是()A. C物的向心加速度最大；B. B物的静摩擦力最小；C.当圆台转速增加时，C比A先滑动;D.当圆台转速增加时，B比A先滑动练习在转台边缘放一物块中点再放一动角速度 3A,当转台4. 如图3—12所示，一转盘可绕其竖直轴在水平面内转动，转动半径为R,的角速度为 3时，物块刚能被甩出转盘若在物块A与转轴中心O连线与A完全相同的物块 B （A、B均可视为质点），并用细线相连接当转 （ 为多大时，两物块将开始滑动？5. （08广东）有一种叫 飞椅”的游乐项目，示意图如图 14所示，长为L 系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动当转盘以角速度匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为8,不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度3与夹角0的关系6. （97）质量为m、电量为q的质点，在静电力作用下以恒定速率v沿圆弧从A点运动到B点，其速度方向改变的角度为①弧度），AB弧长为s则A, B两点间的电势差 Ua-Ub=, AB弧中点的场强大小 E4.竖直平面内圆周运动的临界问题:由于物体在竖直平面内做圆周运动的依托物（绳、轻杆、轨道、管道等）不同，所以物体在通过最高点时临界条件不同。

"T/ mg \如图3—7所示，由于绳对球只能产生沿绳收缩方向的拉力，所以小球通过最：■；高点的临界Ok*■.2 ”.■/条件是：向心力只由重力提供，即 mg=m上,则有临界速度 v = JgR」 只有当R图 3-7v_，.gR时，小球才能通过最高点如图3-8所示，由于轻杆对球既能产生拉力，也能产生支持力，所以小球时合外力可以为零，即小球在最高点的最小速度可以为零这样v=jgR球所受弹力方向变化的临界值，即当v< jgR时，小球受向上的弹力；当时，球和杆之间无相互作用力；当v>:gR时，球受向下的弹力可见，物体在最高点的最小速度决定于物体在最高点受的最小合外力，不最小合外力决定了不同情况下的最小速度例题3. （99）如图4-4所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过 O点的水平轴动现给小球一初速度，使它做圆周运动，图 3中a、b分别表示小球轨道的和最高点，则杆对球的作用力可能是（）图3-8通过最高点就变成了小v = J gR同情况下的自由转最低点A. a处为拉力，b处为拉力B.a处为拉力，b处为推力C.a处为推力，b处为拉力D.a处为推力，b处为推力练习7.如图3—14所示，一细圆管弯成的开口圆环，环面处于一竖直平面内。

一光滑小球从开口A处进入管内,图 3-14并恰好能通过圆环的最高点则下述说法正确的是（）A.球在最高点时对管的作用力为零B.小球在最高点时对管的作用力为mgC.若增大小球的初速度，则在最高点时球对管的力一定增大D.若减小小球的初速度，则在最高点时球对管的力可能增大8.如图3-13所示，半径为 R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体Ao今给它一个水平初速度图 3-13v0 = JgR ,则物体将（）A.沿球面下滑至M点B.沿球面下滑至某一点 N,便离开球面做斜下抛运动C.立即离开半球面做平抛运动D.以上说法都不正确 5.有关圆周运动问题的分析思路圆周运动常常和力、运动、能量问题结合在一起，综合性强解决有关圆周运动问题的思路是:i .确定研究对象；ii .确定做圆运动物体的轨道平面及圆心位置；iii .对研究对象进行受力分析；iv.在向心加速度方向和垂直于向心加速度方向上建立直角坐标系，若需要可对物体所受力进行适当的正交分解;v .依据牛顿运动定律和向心加速度的公式列方程;若过程中涉及能量问题一般还要列出动能定理或机械能守恒方程，然后再解方程，并讨论解的合理性区J 4. （09广东）如图17所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H,筒内壁A点的高度为筒高的一半。

内壁上有一质量为m的小物块求①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小;图②当物块在 A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度区J 5. （07山东卷）（16分）如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转缘有一质量 m=1.0kg的小滑块当圆盘转动的角速度达到某一数值时边缘?t落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC已知AB段斜面倾角为53BC段斜面倾角为37滑块与圆盘及斜面间的摩擦因数均为|=0.5A点离B点所在水平面的高度 h=1.2m滑块在运动过程中始终末脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取g=10m/s2, sin37 = 0.6,cos37 =0.8⑴若圆盘半径R=0.2m,当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？⑵若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达B点时的机械能⑶从滑块到达B点时起.经0. 6s正好通过C点，求BC之间的距离 练习9. （09安徽）（20分）过山车是游乐场中常见的设施下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半彳R Ri=2.0m、R2=1.4m。

一个质量为 m=1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧 A点以V0=12.0m/s的初速 度沿轨道向右运动，A、B间距L〔=6.0m小球与水平轨道间的动摩擦因数-0.20,圆形轨道是光滑的假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠重力加速度取g=10m/s2,计算结果保留小数点后一位数字试求（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L应是多少；（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点A的距离10. （06重庆）（20分）（请在答题卡上作答）如题25图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内小球 A、B质量分别为m、Bm（B为待定系数）A球从工边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后 A、B球能达到的最大高度，1 r均为_ R,碰撞中无机械能损失重力加速度为go试求:4⑴待定系数B;(2)第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力；A、B在轨道最低处第 n次碰撞刚(3)小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球结束时各自的速度。

6.人造卫星的匀速圆周运动1 .人造地球卫星一般是沿椭圆轨道运行，为使问题简化，我们认为卫星以一个恰当的速率绕地心做匀速圆山运动，地球对它的万有引力提供它圆运动所需向心力2 .卫星的绕行速度 v、角速度3、周期T都与轨道半径r有关：r越大，v越小，3越小，T越大()当卫星贴地球表面绕行时，其周期最短，约为 84分钟GM3 .运行速度与发射速度： 对于人造地球卫星，由V ={——算出的速度指的是人造地球卫星在轨道上的运行速度，其大小随轨道半径的增大而减小但由于人造地球卫星发射过程中要克服地球引力做功，增大势能，所以将卫星发射到离地球越远的轨道上，在地面所需要的发射速度却越大关于第一宇宙速度的两种推导方法：- .2 2,-Mmv1GM ,v1(1)由G=m——，R为地球半径，M为地球质量，可得第一宇宙速。