浅析分式方程的解法.doc

浅析分式方程的解法分母中含有未知数的方程叫做分式方程它与整式方程的区别就在于分式方程的分母中含有未知数，因此，解分式方程时必须要考虑分母不能为零分式方程是中学代数方程的重要内容之一，在整个初中数学教学内容中占有重要地位解分式方程的基本思想是：通过去分母，将分式方程转化为整式方程来求解但对于一些分式方程，在去分母的过程中会使未知数的次数增大，不利于解题下面，针对不同的分式方程，介绍几种解分式方程的方法一、去分母法去分母法是解分式方程的基本方法，即方程两边同乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程，解所得的整式方程，然后检验求原分式方程的解的方法例1.解方程 ： （08年沈阳中考） 解：方程两边同乘以 得： 整理解得： 经检验原方程的解练习1 解方程： （11年广西南宁中考） （答案：无解）二、换元法换元法也是解分式方程的基本方法，通过适当引入辅助未知数进行换元，将分式方程转化为整式方程，然后再求解例2．解方程： 解：设则原方程转化为解得 ∴ 解得 经检验都是原方程的解练习2 解方程： （答案：，，）三、通分法（一）移项通分把分式方程移项通分并化成最简形式如的形式。

解分子，所得的解即为原分式方程的解此种方法所得的解不必检验例3．解方程： 解：移项通分得 整理化简得 解得 练习3 用两种方法解方程 （答案：）（二）各自通分有时候统一通分会出现高次方程，解题难度增大此时，可采用方程两边各自通分的方法得到分子相同的两个分式，从而化难为易例4.解方程： 解：方程两边各自通分得 ∴ 整理得： 解得： 经检验是原方程的解练习4 解方程 （答案：）四、比例法利用比例的基本性质“两外项积等于两内项积”以及合比定理、分比定理、合分比定理求解例5.解方程：（11年江苏常州中考） 解：利用比例的基本性质“两外项积等于两内项积” 得： 解得 经检验是原方程的解练习5 解方程（10年河北中考） （答案：）例6.解方程：（12年盐城中考） 解：利用合比定理得 ∵分子相同，都是 ∴知是方程的解 另外无解 经检验是方程唯一的解 练习6 解方程 （答案：）例7.解方程： 解：根据比例的分比定理得 即： ∵分子都是，可知是原方程的一个解 另外有 解得 经检验是原方程的解。

练习7 解方程： （答案：）例8.解方程：（09年福州中考） 解：根据比例的合分比定理得 即： 解得经检验是原方程的解 练习8 解方程 （答案：）五、因式分解法通过适当变形将分式方程化成几个因式积的形式或完全平方的形式，然后求解例9.解方程： 解：分解因式得 ∴ 解得 经检验是原方程的解 练习9 解方程： （答案：）六、倒数法对于形如的分式方程，可利用倒数关系求原方程的解例10.解方程： 解：将原方程变形为 ∴ 解得 经检验都是原方程的解 练习10 解方程： （答案：）七、拆项法通过拆项的方法将原方程拆成简单的方程，然后再求解例11.解方程： 解：原方程变形为 整理得 解得 经检验是原方程的解 练习11 解方程： （答案：） 以上介绍了七种接分式方程的解法，可以发现有些分式方程的解法不唯一，选择合适的解法可以起到事半功倍的效果这些方法要灵活掌握、灵活运用。