2016年天津市八校高三联考数学（理）试题.doc

高三年级八校联考 理科数学 试卷（2015.12）本试卷分第 І 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟．第第 І 卷卷 (选择题选择题 共共 40 分分)一．选择题一．选择题(本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填涂在答题卡上只有一项是符合题目要求的．请将答案填涂在答题卡上!)1．复数的共轭复数所对应的点位于复平面的( )．2(1) 1iziA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．设，，，则( )．1 3log 2a 2log 3b 0.31( )2c A． B． C． D． abcbaccbabca3．设变量满足约束条件, 则目标函数的最小值为( yx,2 0 24xy xy xy  yxz32 )．A． B． C． D． 54324．抛物线：的准线与双曲线：的两条渐近线所围成的三角形的212yx 22 193xy面积为( )．A． B． C．2 D． 3 32 335．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．A． B． 828C． D． 82846．已知条件 p：关于 x 的不等式有解；条件 q：为|1||3|xxm( )(73 )xf xm减函数，则 p 成立是 q 成立的( )．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．两圆和恰有三条公切线，若222240xyaxa2224140xybyb 且，则的最小值为( )．,aR bR0ab 2211 abA． B． C． D． 131 94 98．已知函数，定义在 R 上的函数周期为 2，且满足25( )2xf xx( )g x，则函数在区间上的所有零点之和222[0,1)( )2[ 1,0)xxg xxx ( )( )( )h xf xg x[ 5,1]为( )．A． B． C． D． 4678第第ⅡⅡ卷卷(非选择题共非选择题共 110 分分)二．填空题二．填空题(本大题共本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分．请将答案填在答题纸上分．请将答案填在答题纸上!)9．某校共有高一、高二、高三学生共有 1290 人，其中高一 480 人，高二比高三多 30人．为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生 96 人，则该样本中的高三学生人数为 ．10．向量，，若，()，则 (2,1)a (1, 2)b (9, 8)manb,m nRmn．11．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则整数值为 ．5m(第 11 题) (第 12 题)12．如图，是椭圆：与双曲线的公共焦点，A，B 分别是，21,FF1C1422  yx 2C1C在第二、四象限的公共点．若四边形为矩形，则的离心率是 ．2C21BFAF2C13．在区间上随机取一个数 x，的值介于的概率为 ．[ 1,1]cos2x1[0, ]214．数列中，，为数列的前 n 项和，且对，都{}na11a nS{}na2n 有．221nnnna a SS则的通项公式= ．{}nana三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 80 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．并并将答案写在答题纸上将答案写在答题纸上!)15．(本小题满分 13 分) 已知圆 C 的圆心为且与直线相切．(1,2)210xy (Ⅰ) 求圆 C 的标准方程；(Ⅱ) 若直线 经过点且被圆 C 截得的弦长为 2，求直线 的方程．l( 1, 1) l16．(本小题满分 13 分)已知数列是一个等差数列，为其前 n 项和，，．{}nanS21a 945S  (Ⅰ)求数列的通项公式；{}na(Ⅱ)设，，求数列的前 n 项和．5 2n nab2nb nc { }ncnT17．(本小题满分 13 分)的内角所对的边分别为．已知，ABCCBA,,cba,,bca66．CBsin6sin(Ⅰ) 求的值； Acos(Ⅱ) 求的值；)62cos(A18． (本小题满分 13 分) 已知函数，． 23cossin3cos34f xxxxxR(Ⅰ) 求的最小正周期； f x(Ⅱ) 求在闭区间上的最大值和最小值．  f x,4 4 19．(本小题满分 14 分)已知数列满足，且对，都有．{}na122,6aanN 2122nnnaaa(Ⅰ) 设，证明数列为等差数列；1nnnbaa{ }nb(Ⅱ) 求数列的通项公式；{}na(Ⅲ) 求数列的的前 n 项和．{3 }nna nnT20．(本小题满分 14 分)已知函数．( )2lnpf xpxxx(Ⅰ) 若，求曲线在点处的切线； 2p )(xfy ))1 (, 1 (f(Ⅱ) 若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；)(xfp(Ⅲ) 设函数 ，若在上至少存在一点，使得成立，求2( )eg xx[1, ] e0x00()()f xg x实数的取值范围．p高三年级八校联考 理科数学 答案（2015．12）一、选择题一、选择题题号题号12345678答案答案CDAABBAC二、填空题二、填空题9． 78 10． -3 11． 5 12． 13． 14．261 311 22(1)nnn n三、解答题三、解答题15． (Ⅰ) ； 22|22 1|5 12r 22:(1)(2)5CxyA(Ⅱ) 点在圆内，且弦长为 2，所以应有两条直线；( 1, 1) 2 5当 斜率存在时，设，即．1l:1(1)l yk x 10kxyk 由弦长公式，，得222222 5rdd2d 圆心到直线 的距离，解得，此时l 2|23|2 1kd k 5 12k :51270lxy当 斜率不存在时，，也符合题意．2l:1l x  所以，直线方程为：或．51270xy1x  16．解：(Ⅰ) ，959Sa55a  ，；52252aad 2(2)52naandn(Ⅱ) ，，5 2n nabn22nbn nc ．231222222nn nT17．解：(I)在三角形 ABC 中，由及，sinsinbc BCCBsin6sin可得又，有，6bcbca662ac所以2222222646cos.242 6bcacccAbcc(II) 在三角形 ABC 中，由，可得，于是6cos.4A 10sin.4A ，所以2115cos22cos1,sin22sincos.44AAAAA  153cos(2)cos2 cossin2 sin.6668AAA18．解： (Ⅰ) 2133( )cos ( sincos )3cos224f xxxxx2133sin coscos224xxx131sin2cos2sin(2)4423xxx所以最小正周期2 2T(Ⅱ) ，1( )sin(2)23f xx[,]4 4x  52[,]366x  ，则，1sin(2)[ 1, ]32x max1( )4f xmin1( )2f x 19．(Ⅰ) ，2122nnnaaa2112nnnnaaaa211()()2nnnnaaaa即，则数列为等差数列．12nnbb{ }nb，，1214baa2d 42(1)22nbnn(Ⅱ) ，122nnnbaan，累加有，则．112212 222,4nnnnaan aannaa   2 12naann2 nann(2)n 也符合上式，则对．12a 2,nnNann (Ⅲ) 3(1) 3nnnann22123112 33 3(1)332 33(1)322 3333(1)33(21) 3 2n nnn nnn nnTnTnnTnn   1(21) 33 4nnnT20．已知函数．( )2lnpf xpxxx(Ⅰ) ，2( )22ln ,(1)0f xxx fx222'( )2,'(1)2fxfxx则切线为：，即；2(1)yx220xy(Ⅱ) ，22222'( )ppxxpfxpxxx即，对恒成立，220pxxp22 1xpx0x 设，22( )(0)1xh xxx222222222422'( )(1)(1)xxxh xxx在上增，减，则( )h x(0,1)(1,)max( )(1)1h xh，即(1)1ph[1,)p(Ⅲ) 设函数 ，2( )( )( )2lnpexf xg xpxxx[1, ]xe则原问题在上至少存在一点，使得．[1, ] e0x0()0xmax( )0x222222(2 )'( )pepxxpexpxxx，则在增，，22210'( )0xepxx( )x[1, ]xemax( )( )40xe  舍；，，20p 12( )()2lnexp xxxx，，则，舍；[1, ]xe120,0,ln0exxxx ( )0x，22(1)2()30'( )0p xexpxx则在增，，整理得( )x[1, ]xemax( )( )40pxepee24 1epe综上， 24(,)1epe。