“字母表示数”教学案例.doc

1 -“字母表示数”教学案例教 材：《义务教育课程标准实验教科书 • 数学》七年级（上）4.1教学目标：1、知识目标①知道字母能表示什么②体会字母表示数的意义③会用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律2、能力目标学生在探索规律的过程中能感受从具体到抽象的归纳的思想方法，并能内化为自身的能力3、情感目标①通过问题情景，激发学生的好奇心、求知欲，教育学生形成奋发向上、拾金不昧等良好的行为习惯②通过实际操作，让学生体验数学活动充满探索与发现，感受学习数学的乐趣③形成初步的符号感，感受数学符号的简洁美教学重点：会用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律教学难点：感悟用字母表示数是学习数学知识一次质的飞跃教学过程：一、设置问题，激发兴趣问题 1（出示课件：科学家爱因斯坦画像及其成功秘诀：A＝x+y+z）同学们，近代伟大的科学家爱因斯坦可谓是家喻户晓，人人皆知，他对人类最卓越的贡献是他创立了相对论爱因斯坦在谈成功的秘诀时，曾写了一个公式：A＝x+y+z你们知道它的含义吗？爱因斯坦是这样解释的：A 代表成功，x 代表艰苦的劳动，y 代表正确的方法，z 代表少说空话这个成功的秘决被许多有识之士当作奋发向上的人生格言，激励着无数志士仁人为了成功而不懈追求。

同学们，你们的未来一定充满着掌声和鲜花，你们的人生路一定伴随着许多成功，老师祝福你们，同时希望你们永远记住爱因斯坦的成功秘决：- 2 -A＝x+y+z[评析]有句歌词写得好：“不经历风雨，怎么会见彩虹 ”爱因斯坦的成功秘决（A＝x+y+z）告诉学生的正是这个道理，同时这里渗透了用字母可简单明了地表示特定的含义问题 2（出示图片：画有“CCTV” 、 “WTO” 、 “YCTV”的三张图片）同学们知道“CCTV” 、 “WTO” 、 “YCTV”表示什么吗？[评析]利用字母缩写能表示一个名称，启发学生思维迁移：用字母也可以表示数） 问题 3（出示小黑板：一则招领启示）同学们一起来看一则有趣的招领启示招领启事初一（3）于洋同学拾到人民币 a 元，请失主速到教导处认领教导处12 月 10 日[评析]用字母 a 表示钱数，让学生感受字母表示数的意义和好处，同时让学生潜移默化地受到拾金不昧思想的熏陶二、联系实际，形成共识同学们想一想，字母都能表示什么？举例说明下面是课堂上学生举的一些例子学生 1：字母可以表示运算律，例如：a+b＝b+a 学生 2：字母可以表示公式，例如：S=vt 学生 3：字母可以表示血型，例如：A 型血。

学生 4：字母可以表示一个数、一些数或者任意数，例如：①小明今年 x 岁②∣x∣＝3 中，x 表示两个数 3 和－3③在 a+b＝b+a 中，a、b 分别表示任意一个有理数 3 -……学生 4 回答后，老师紧接着就说：本节课我们一起来学习第四章第一节字母表示数 （板书课题）[评析]加强数学与生活的联系，增强学生应用数学的意识，使学生感受到学习数学的必要性，进一步加深了对字母表示数的意义的理解，同时也达到了发展学生符号感的目的三、自主探索，合作交流1、试一试（出示课件：火柴棒搭正方形）搭一个正方形需要 4 根火柴棒①按图中方式，搭 2 个正方形需要 根火柴棒，搭 3 个正方形需要 根火柴棒②搭 10 个这样的正方形需要多少根火柴棒？③搭 100 个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？④如果用 x 表示所搭正方形的个数，那么搭 x 个这样的正方形需要多少根火柴棒？同学们分小组交流合作，探讨完成[评析]以问题情景展开，设计多个开放性的渐次梯进的问题串，而在问题串的设计时，力求初始问题入口宽，难度小，后续问题难度渐次增大，这样能让每位学生积极参与并有所得，使所有学生都能得到基本的发展，同时不同层次的学生有不同程度的发展。

12、想一想（出示课件：2001 年浙江绍兴中考题） 1 11 2 1如图所示的三角形数组是我国古代数学家 1 3 3 1杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图形中的 1 4 a 4 1数构成的规律，a 所表示的数是 1 5 10 10 5 1··· ···[评析]引导学生去观察、思考、发现：图形中形如“▽”的每个小三角形- 4 -上面两个顶点处数的和等于下面第三个顶点处的数，培养学生的观察和逻辑思维能力，同时增强了学生的自尊心和民族自豪感3、唱一唱（播放录音：一首永远唱不完的儿歌）幼儿园的小亮在唱一首永远也唱不完的儿歌：1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，1 声扑通跳下水；2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿，2 声扑通跳下水；3 只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛 12 条腿，3 声扑通跳下水；……你能用字母表示这首儿歌，把它唱完吗？[评析]一首富有童趣的儿歌，把现实生活的规律性和用字母表示数的简明性和一般性淋漓尽致地表现了出来。

4、读一读（出示课件：少年高斯巧速算）少年高斯的速算：有一次，老师要学生计算 1＋2＋3＋……＋99＋100＝？年仅 10 岁的高斯马上走上讲台，在黑板上迅速写下结果 5050，老师和同学们都用惊奇的目光看着高斯你知道高斯是怎样思考的吗？（1）配对法1＋2＋3＋…＋99＋100＝（1＋100）＋（2＋99）＋（3+98）＋…＋（50＋51）＝101×50＝5050（2）倒算法设 a＝1+2+…＋99＋100，则 a＝100+99+…＋2＋1两式相加，得 2a=101+101+…＋101＋101（100 个 101）所以 a＝101×50＝5050[评析]通过阅读材料扩大学生的数学视野，激发学生探究的兴趣和热情，引导学生进一步体会字母表示数的方便性四、巩固练习，共同提高A 组：课本第 115～116 页的练习题B 组：（出示课件：2002 年福建龙岩中考题）- 5 -阅读下面材料，并完成填空：你能比较两个数 20042005和 20052004的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较 nn+1和(n+1)n的大小（n≥1的整数） ，然后从分析 n＝1，2，3，4，…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论。

1）通过计算，比较下列各组两个数的大小①12 21 ②23 32 ③34 43 ④45 54 ⑤56 65（2）第（1）小题的结果经过归纳，可以猜想出 nn+1和(n+1)n的大小关系是 3）根据上面归纳猜想想到的一般结论，可以得到 20042005 20052004[评析]A 组问题旨在引导学生将实际生活问题转化为数学问题，渗透数学建模思想，深刻理解字母表示数的意义B 组问题学生容易错解，一定要提醒学生不完全归纳得出的结论不一定可靠，因此要求学生在找规律时一定要仔细观察，对猜想的初步结果一定要用具体的数量进行验证、调整和修正五、回顾总结，交流心得引导学生对学习内容进行认真的总结和深刻的反思，以达到学有收获，牢固掌握知识的目的同时本节课学生表现出的高昂热情和良好效果足可说是爱因斯坦成功秘决的有力例证六、独立思考，达标检测A 组：课本第 117～118 页，习题 1、2B 组：1、我们知道：68＝6×10＋8；253＝2×102＋5×10＋3；类似地，7941＝ ×103＋ ×102＋ ×10＋ 。

若某三位数的个位数字为 a，十位数字为 b，百位数字为 c，则此三位数可表示为 2、 （2003 年江苏无锡中考题）观察下列等式，你会发现什么规律：1×3＋1＝22，2×4＋1＝32，3×5＋1＝42，4×6＋1＝52，……- 6 -请将你发现的规律用仅含字母 n（n 为正整数）的等式表示出来： 案例分析：1、教学特色（1）本节课由学生喜闻乐见的几个问题导入，效果很好，这样既使课堂气氛融洽活跃，又能激发学生的学习兴趣，让学生在笑声中受到启发、教育并获得知识学生知道了字母可表示生活实际中多种多样的东西之后，再向学生介绍“字母表示数”自然是水到渠成，毫不费力2）以问题情景展开教学是本课的又一特色在问题情景中设计开放性的渐次梯进的问题串，并在问题串的设计中力求初始问题入口宽，难度小，使每位学生都能真正参与到问题的解决过程中去，都能获得一定的成功体验，而后续问题难度渐次增大，部分学生可能独立解决问题，而多数学生需要合作交流才能获得问题的解决因此，这种设计既使所有学生都能得到基本的发展，又使不同层次的学生有不同程度的发展3）引用趣闻秩事传授数学知识也是本节课的特色之一，将字母表示数的问题设计在两个数学故事和一曲儿歌中，形式自然活泼，新鲜有趣，比起老套陈式的问题设计要新颖趣味得多，同时学生获取知识的信息量也大多了。

4）本节课习题的配置层次清楚，具有一定的梯度，适合不同层次的学生，使学生感到具有一定的挑战性又不是高不可攀，始终保持着高涨的学习热情，体现了新课程“人人学习有价值的数学，不同的学生得到不同的发展”的教学要求5）本节课崇尚的是学生自主、探索、合作、交流的学习方式，课堂上教师做好学法指导，做到少讲，力求精而美，使学生有足够的时间自主学习，足够的空间自我发展2、教学意见（1）教师在处理教材上力求完美的同时仍有不尽人意的地方，比如：对教材处理还不够灵活，不能创造性地使用教材2）受长期“注入式”教学方法的影响，部分学生还不善于通过自我探索获得知识，提高能力，也不太善于与他人合作交流学习因此，在今后的教学中应多注意培养学生自主探索，乐于与他人合作学习的好习惯 7 -（3） “合作式”的课堂驾驭起来的难度更大，许多问题教师事先不能计划，也无法预料因此，如何应对课堂上学生的问题，如何控制课堂的节奏，如何完成课堂教学任务等等这些问题确确实实需要深入研究。