专题训练-旋转图形所行路程(含答案).doc

旋转图形所行路程1．如图，已知正△ABC的中心为O，半径为R将其直线L向右滚动,当正三角形翻滚一周时，其中心O经过的路径是多少？ 答案：2．如图，将半径为R的正方形沿其直线L向右滚动，当正方形翻滚一周时,其中心O经过的路径是多少？ 答案：3．如图，将任意多边形沿其直线L向右滚动，当这个多边形翻滚一周时，其中心O经过的路径是多少？ 答案:4．如图，已知正△ABC的边长为2，将其沿直线L向右滚动，当正三角形翻滚一周时，其点B所行路径是多少?解：（1）当正三角形ABC向右翻滚一周时，其中心O经过的路线是三条等弧，所以其中心O经过的路程为:=2πR．5．如图，已知正方形ABCD的边长为2，将其沿直线L向右滚动,当正方形翻滚一周时,其点B所行路径是多少?解：根据勾股定理，得AC= ．则当正方形滚动一周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是：（cm)．6．正△ABC的边长为3cm,边长为1cm的正△RPQ的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将△APQ沿着边AB，BC，CA顺时针连续翻滚(如图所示），直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为多少？解：从图中可以看出翻转的第一次是一个120度的圆心角,半径是1，所以弧长=，第二次是以点P为圆心，所以没有路程，在BC边上，第一次第二次同样没有路程，AC边上也是如此，点P运动路径的长为×3=2π．故答案为:2π．7．矩形ABCD的边AB=8，AD=6,现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚,当它翻滚至类似开始的位置AlBlClDl时（如图所示），则顶点A所经过的路线长是_________．解：=128．如图，水平地面上有一面积为30cm2的扇形AOB，半径OA=6cm，且OA与地面垂直。

在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则O点移动的距离为( )A、20cm B、24cm C、10cm D、30cm解:根据扇形面积公式,得S= lR=×6×10π=30π（cm2)．9．（2008•泰安）如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在点P1,P2,P3…P2008的位置,则点P2008的横坐标为 .（第19题）P2008解：观察图形结合翻转的方法可以得出P1、P2的横坐标是1，P3的横坐标是25，P4、P5的横坐标是4，P6的横坐标是55…依次类推下去，P2005、P2006的横坐标是2005,P2007的横坐标是20065,P2008、P2009的横坐标就是2008．故答案为200810．如图，在直角坐标系中,已知点A(—3,0),B（0,4）,对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①,②，③，④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为 ．解：由原图到图③，相当于向右平移了12个单位长度，象这样平移三次直角顶点是(36,0)，再旋转一次到三角形⑩，直角顶点仍然是（36,0），则三角形⑩的直角顶点的坐标为（36，0）．11．（2006•锦州）如图，将边长为a的正方形ABCD沿直线l按顺时针方向翻滚,当正方形翻滚一周时，正方形的中心O所经过的路径长为 .．解:∵边长为a的正方形ABCD，其对角线的一半即OC= a，∴第一次旋转的弧长= ，而经过这样的四次旋转后就翻滚了一周，∴当正方形翻滚一周时，正方形的中心O所经过的路径长为 ×4= πa．故填空答案： πa12．如图，小明为节省搬运力气，把一个边长为1m的正方体木箱在地面上由起始位置沿直线l不滑行地翻滚，翻滚一周后,原来与地面接触的面ABCD又落回到地面,则点A1所走路径的长度为 。

解:第一次是以B为旋转中心，BA1长 m为半径旋转90°，此次点A走过的路径是 • = πm．第二次是以B1为旋转中心，B1A1长1m为半径旋转90°，此次走过的路径是 π= πm．第三次是以A为旋转中心，AA1长1m为半径旋转90°,此次走过的路径是 π= πm．∴点A1从起始位置翻滚一周后所经过的长度= π+ π+ π=（ +1）πm．13．如图1，是用边长为2cm的正方形和边长为2cm正三角形硬纸片拼成的五边形ABCDE．在桌面上由图1起始位置将图片沿直线l不滑行地翻滚，翻滚一周后到图2的位置．则由点A到点A4所走路径的长度为 解:第一次旋转是以点C为圆心，AC为半径，旋转角度是90度,所以弧长是 cm第二次旋转是以点D1,为圆心，A1D1为半径,角度是60度所以弧长= cm第三次是以E1为圆心,E1A1为半径,角度是120度，所以 cm第四次是以点A1为圆心所以A没有路程第五次是以点B为圆心，AB为半径，角度是90度所以弧长是 cm四段弧长的和就是由点A到点A4所走路径的长度= cm．14．（2006•厦门)如图为某物体的三视图，友情提醒:在三视图中,AB=BC=CD=DA=EI=IG=NZ=MZ=KY=YL,θ=60°，FE=GH=KN=LM=YZ．现搬运工人小明要搬运此物块边长为acm物块ABCD在地面上由起始位置沿直线l不滑行地翻滚，翻滚一周后，原来与地面接触的面ABCD又落回到地面，则此时点B起始位置翻滚一周后所经过的长度是 .解：本题实际求的是两段弧长,第一段，以C为圆心，BC为半径,转动了60°角,因此这段弧长为60×a×π÷180= ,第二段弧长是，以D为圆心，BD长为半径，转动了120°角,因此这段弧长的距离应该是120× a×π÷180= ，因此B点经过的距离应该是 aπ．15．如图，边长为 的正△ABC，点A与原点O重合，若将该正三角形沿数轴正方向翻滚一周，点A恰好与数轴上的点A′重合，则点A′对应的实数是 。

解: ×3= ．16．如图,把一长方形在直线m上翻滚，请在图中作出A点所经过的路径．解：如图所示．17．如图，王虎使一长为4cm,宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角,则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为多少?解:第一次是以B为旋转中心，BA长5cm为半径旋转90°，(2分)此次点A走过的路径是 ．（4分)第二次是以C为旋转中心,3cm为半径旋转60°，（2分）此次走过的路径是 ，（2分）∴点A两次共走过的路径是 ．（2分）18．如图,张三同学把一个直角边长分别为3cm，4cm的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向），顶点A的位置变化为A1⇒A2⇒A3，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边A2C1与桌面所成的角恰好等于∠BAC，则A翻滚到A2位置时共走过的路程为（　　）解:根据题意得: =4πcm，19．将正方体骰子放置于水平桌面上，如图（1）．在图（2）中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°．则骰子中各相对面上的点数分别为 1对6,2对5,3对4．1对6,2对5，3对4．．解：观察图形可知与1相邻的面是2、3、4、5,则与1相对的面是6；那么与3相邻的面是1、2、5、6,则与3相对的面是4；则与2相对的面是5．故骰子中各相对面上的点数分别为：1对6，2对5,3对4．故答案为：1对6,2对5，3对4．20．（2011•无锡）如图,等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3,一个底角为60°．正方形ABCD的边长为1,它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动．（1)请在所给的图中,用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；（2）求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S． 解：（1）作图如图；(2)∵点A绕点D翻滚，然后绕点C翻滚，然后绕点B翻滚，半径分别为1、 、1，翻转角分别为90°、90°、150°,∴S= +2× +2× +4× ×12= +π+ π+2= π+2．21．已知△ABC中，∠ACB=90°,AB=2,CB=1，将△ABC沿水平线（AB所在的直线）作翻转运动．下图是△ABC二次翻转形成的图形．（1）第一次翻转后的图形△BC′A′是由△ABC按顺时针方向旋转所得的，那么哪一点是旋转中心？旋转了多少度？(2）在下图中,画出△ABC第三次翻转后的图形，请你仔细观察图中的△ABC与由它第三次翻转后的图形，想一想他们之间还可以是怎样的变换,请将它完整地表达出来． 解:（1）旋转中心是点B,旋转了120°;(2）图形 AC= ．∴BB″=1+ +2=3+ ．∴△A″B″C″是由△ABC沿着AB所指的方向(即沿着水平线）向右平移了(3+ ）得到．22．如图，将边长为1的等边三角形△ABC放在水平直线l上向右连续翻滚n次,第一次以点C为旋转中心,第二次以点A为旋转中心,第三次以点B为旋转中心，…，到第2010次后停止翻滚，请在图中标出“第②次"时三角形顶点坐标为A （2，0）(2，0）、B (3，0）（3，0）、C (2。

5，0.5 ）（25 ）与“第2010次"时三角形顶点坐标为A (20105,0.5 ）(2010.5,0.5 )、B （2010,0)(2010，0）、C （2011，0）(2011，0)的位置．解:如图：以原始状态时点B为坐标原点，水平直线l为x轴,过B点垂直于l的直线为y轴建立平面直角坐标系．根据等边三角形和旋转的性质可知“第②次”时三角形顶点坐标为A （2，0）、B （3,0)、C点横坐标为(2+3)÷2=25，纵坐标为1× =05 ,即C（2.5，0.5 ）．∵每连续翻滚三次是一个循环，2010÷3=670．故图形的三角形顶点与原始状态时相同，“第2010次”时三角形顶点坐标为A (20105，0.5 ）、B （2010,0)、C (2011，0）．23．如图，将半径为1、圆心角为60°的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A’O’B’处，则顶点O经过的路线总长为 π．解：顶点O经过的路线可以分为三段,当弧AB切直线l于点B时,有OB⊥直线l，此时O点绕不动点B转过了90°；第二段:OB⊥直线l到OA⊥直线l，O点绕动点转动，而这一过程中弧AB始终是切于直线l的，所以O与转动点P的连线始终⊥直线l,所以O点在水平运动，此时O点经过的路线长=BA’=AB的弧长第三段：OA⊥直线l到O点落在直线l上，O点绕不动点A转过了90°所以，O点经过的路线总长S= π+ π+ π= π．故答案为 π．24．(2006•黄冈）将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线l向右滚动（不滑动）,当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是 8 π+16πcm．解:第一次旋转是以点C为圆心，AC为半径，旋转角度是90度，所以弧长= =4 π；第二次旋转是以点D为圆心，AD为半径,角度是90度，所以弧长= ；。