2014-2015学年高中数学 11 第2课时可线性化的回归分析课件 北师大版选修1-2.ppt

成才之路 · 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索北师大版 · 选修1-2 统计案例第一章§1 回归分析第一章第 2课时 可线性化的回归分析典例探究学案 2巩固提高学案3自主预习学案 1自主预习学案1．进一步了解回归分析的基本思想，明确建立回归模型的基本步骤．2．了解回归模型与函数模型的区别，体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决问题中寻找更好的模型的方法．重点：如何建立回归模型．难点：如何将一些非线性模型转化为线性回归模型．思维导航当散点图中的点分布在一条直线邻近时，可用线性回归方法作回归分析．但当散点图中的点不呈线性分布时(例如图中的点)，怎样依据样本数据作出推断？新知导学1．在具体问题中，我们首先应该作出原始数据(x，y)的__________，从__________中看出数据的大致规律，再根据这个规律选择适当的函数进行拟合．2．对于非线性回归模型一般可转化为_____________，从而得到相应的回归方程．散点图散点图线性回归模型3．几种常见模型(1)幂函数曲线y＝axb.其散点图在如下图所示曲线附近．设_______________________，则转化为线性关系：u＝c＋bv.u＝lny，v＝lnx，c＝lna(2)指数曲线y＝aebx.其散点图在如下图所示曲线附近．设___________________，则转化为线性关系：u＝c＋bx.u＝lny，c＝lna (4)对数曲线y＝a＋blnx.其散点图在如下图所示曲线附近．设__________，则转化为线性关系：y＝a＋bv.v＝lnx牛刀小试1．幂函数曲线y＝xb，当b>1时的图像为( )[答案] A[解析] 当 b>1时，图像为选项A；当00，排除A、 C，又x∈R，排除D.3．某地今年上半年患某种传染病的人数y(人)与月份x(月)之间满足函数关系，模型为y＝aebx，确定这个函数解析式.月份x/月123456人数y/人526168747883典例探究学案给定函数模型，求回归方程 年份19501951195219531954 t01234 人口y/万 55 196 56 300 57 482 58 796 60 266年份19551956195719581959 t56789 人口y/万 61 456 62 828 64 563 65 994 67 207若y与t之间满足y＝aebt关系，求函数解析式，若按此增长趋势，估计大约在哪一年我国人口达到14亿？[分析] 函数模型为指数函数，可转化为线性相关关系，从而求出．[解析] 设 μ＝ lny， c＝ lna，则μ＝ c＋ bt.t01234μ10.918 610.938 410.959 210.981 811.006 5t56789μ11.026 111.048 211.075 411.097 311.115 5[方法规律总结] 已知曲线类型进行回归分析的步骤：(1)将非线性函数通过变量代换转化为线性函数．(2)将所给数据点加以转换．(3)按最小二乘法原理求线性回归方程并进行检验．(4)将线性回归方程转换为关于原始变量x，y的回归方程．(5)依据回归方程作出预报．函数模型的选取[方法规律总结] 实际问题中非线性相关的函数模型的选取1．采集数据、画出散点图；2．根据散点图中点的分布状态选取所有可能的函数类型；3．作变量代换，将函数转化为线性函数；4．作出线性相关的散点图，或计算线性相关系数r，通过比较选定函数模型；5．求回归直线方程，并检查；6．作出预报．[解析] (1)作出散点图如图所示．[辨析] 上述解答过程没有作出散点图(或求相关系数r)进行判断，就直接求回归直线方程导致错误．图1 图2 由散点图(如图2)也可以看出，这些点基本上分布在一条直线附近，可以认为y与t具有线性相关关系，列表如下：t4210.50.25 y1612521itiyitiyity 14166416256 2212244144 3155125 40.5210.254 50.2510.250.062 51∑7.753694.2521.312 5430。