2018年高考文数真题试卷(北京卷)【学生版】.pdf

1 / 13 2018 年高考文数真题试卷（北京卷）一、选择题1.【 2018?北京】 已知集合 A=x| x|2,B=-2,0,1,2, 则 A B=（）A.0,1 B.-1,0,1 C.-2,0,1,2 D.-1,0,1,2 2.【 2018?北京】 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C. 第三象限D.第四象限3.【 2018?北京】 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A. B. C. D. 4.【 2018?北京】 设 a,b,c,d 是非零实数，则“ ad=bc” 是“ a,b,c,d 成等比数列 ” 的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5. 【2018?北京】“ 十二平均律 ” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于，若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（）A.B.C.D.2 / 13 6.【 2018?北京】 某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.【 2018?北京】 在平面坐标系中，, , , 是圆上的四段弧 （如图） ，点 P在其中一段上，角以 Ox 为始边， OP为终边，若，则 P所在的圆弧是（）A. B. C. D. 8.【 2018?北京】 设集合 A= ，则（）A.对任意实数a，B.对任意实数a，C.当且仅当时，D.当且仅当 a 时，二、填空题9.【 2018?北京】 设向量 a=（1,0）， b=（-1,m）,若 a（ ma-b），则 m=_. 10.【2018?北京】 已知直线l 过点（1,0）且垂直于 ?轴，若 l 被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_. 3 / 13 11.【2018?北京】 能说明 “ 若 ab， 则” 为假命题的一组a ，b 的值依次为 _. 12.【2018?北京】 若双曲线=1（a0）的离心率为，则 a=_. 13.【2018?北京】 若 x,y 满足 x+1y2x,则 2y-x 的最小值是 _. 14.【2018?北京】 若的面积为（） ,且 C为钝角，则 B=_；的取值范围是 _. 三、解答题15.【2018?北京】 设是等差数列，且，+a3=5 . （）求的通项公式；（）求+ + . 16.【2018?北京】 已知函数（）求的最小正周期（）若在区间上的最大值为，求的最小值. 17.【2018?北京】 电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类 第二类 第三类 第四类第五类 第六类电影部数 140 50 300 200 800 510 4 / 13 好评率0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值. （）从电影公司收集的电影中随机选取1 部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（）随机选取1 部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；（）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）18. 【2018?北京】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD平面 ABCD， PA PD，PA=PD， E， F分别为 AD， PB的中点 . （）求证：PEBC ；（）求证：平面PAB 平面 PCD ；（）求证：EF 平面 PCD . 19.【2018?北京】 设函数. （）若曲线在点处的切线斜率为0，求 a；（）若在处取得极小值，求a 的取值范围 . 5 / 13 20.【2018?北京】 已知椭圆的离心率为，焦距 2 .斜率为 k 的直线 l 与椭圆 M 有两个不同的交点A ，B. （）求椭圆M 的方程；（）若，求的最大值；（）设，直线 PA与椭圆 M 的另一个交点为C， 直线 PB与椭圆 M 的另一个交点为D.若C,D 和点共线，求k. 6 / 13 答案一、选择题1.【答案】 A 【考点】 交集及其运算【解析】解： A= ，B= 。

故答案为： A. 【分析】先解集合A中的绝对值不等式，再与B取交集2.【答案】 D 【考点】 复数的基本概念，复数代数形式的混合运算【解析】解：，则共轭复数为在第四象限，故答案为： D 【分析】先化简复数，再求它的共轭复数3.【答案】 B 【考点】 循环结构，程序框图【解析】解： k=1.S=1. S=1+(-1)1=1- , k=2.S=1- + . k=3.S=1- + = , 故答案为： B. 【分析】由程序框图，先算S ，算到 k=3 为止4.【答案】 B 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断，等比数列的性质【解析】解： ad=bc a,b,c,d 成等比数列，例如：a=4,d=9.b=c=6, a,b,c,d 成等比数列ad=bc,等比数列性质，故答案为B分析】举反例说明不成立，由等比数列性质可以证明反着成立5.【答案】 D 【考点】 等比数列，等比数列的通项公式7 / 13 【解析】解：由题意可知，单音构成以f 为首项，以为公比的等比数列，则第八个为，故答案为： D分析】理解等比数列含义，得到单音构成等比数列，由通项公式，可得到第八项6.【答案】 C 【考点】 直线与平面垂直的判定【解析】如图所示， PA 面 ABCD, 则 Rt PAB、Rt PAD、Rt PBC ，又 PD= ,CD= ,PC=3. 不满足勾股定理，则侧面共有3 个。

故答案为： C 【分析】由三视图得到PA 面 ABCD，又由 PA 面 PAB,可得到三个直角三角形，又PCD不满足勾股定理，故只有3 个. 7.【答案】 C 【考点】 三角函数线，三角函数值的符号【解析】解：当 0 时， sin 0,cos 0,排除 D故答案为： C 【分析】由三角函数线得：锐角时，sin 4 a , 2-a 2 a 0,则此时 a ，故 A 错， B 错，8 / 13 当（ 2,1）A 时，则，故答案为： D分析】讨论（2,1）A，用排除法二、填空题9.【答案】 -1 【考点】 平面向量的坐标运算，数量积判断两个平面向量的垂直关系【解析】解： m - =（m+1,-m）, =(1,0), m+1=0 m=-1. 【分析】解析：先求出m - 坐标，再由数量积为0，求出 m10.【答案】 （1,0）【考点】 抛物线的简单性质，直线与圆锥曲线的关系【解析】解：当 x=1时， y2=4a y= ,，a=1,则焦点为（ 1,0）【分析】先根据题意求出弦长，再求焦点即可11.【答案】 1,-1 【考点】 命题的真假判断与应用【解析】“ 若 ab， 则” 为假命题，则由ab 可令 a=1,b=-1 【分析】 a,b 异号即能说明“ 若 a b， 则” 为假命题。

12.【答案】 4 【考点】 双曲线的简单性质【解析】解： e= = a=4. 【分析】根据双曲线离心率公式代入数据，用待定系数法求解13.【答案】 3 【考点】 简单线性规划9 / 13 【解析】解：目标函数Z=2y-x过点 A 时， Z有最小值，又，故答案为： 3 【分析】由线性约束条件画出可行域，目标函数过点A 时， Z有最小值14.【答案】；【考点】 余弦定理的应用【解析】解：= = ，0 【分析】由余弦定理面积公式得到B，由钝角，余弦定理构造不等式三、解答题15.【答案】 解：（），则， 【考点】 等差数列的通项公式，等比数列的前n 项和，等差数列与等比数列的综合10 / 13 【解析】 【分析】（）由等差数列性质，求出，（）由等比数列求和公式求和16.【答案】 解：（）= = T= ，最小正周期为即时，m 最小值为考点】 三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值【解析】 【分析】（）正弦，余弦、二倍角公式降幂，引入辅助角公式化为一个角先求出范围，再考虑右端点至少到哪17.【答案】 解：（）设时间A 为： “ 这部电影是获得好评的第四类电影”则（）设时间B 为“ 恰有一部获的好评”（）【考点】 相互独立事件的概率乘法公式，古典概型及其概率计算公式，离散型随机变量的期望与方差11 / 13 【解析】 【分析】（ 1）古典概型，用第四类电影部数总部数；（2）相互独立事件，恰有一个发生概率，分类讨论是哪一部好评，（3）由方差定义直接写. 18.【答案】 证明：（）PA=PD,PA PD，PE垂直 AD，又面 PAD面 ABCD, PE 面 ABCD 又 BC 面 ABCD PE BC （）因为ABAD，面 PAD面 ABCD AB面 PAD，又 PD 面 PAD ABPD，又由（ 1）PE 面 ABCD PE AB, AB面 PAD 又 AB DC,则面 PAB 面 PCD=l, PDl，又 PD PA且 PA l=p, PD面 PAB, 又 PD 面 PCD ，面 PAB面 PCD （）取PC 、PD中点 M、N，链接 FM、DN、MN 则 FM BC,ED BC 所以 FM、DE是平行四边形则 EF MN,MN 面 PCD ，所以 EF 面 PCD 【考点】 空间中直线与直线之间的位置关系，直线与平面平行的性质，平面与平面垂直的判定【解析】 【分析】（ 1）线面垂直线线垂直；（ 2）线线垂直线面垂直面面垂直；（ 3）线线垂直线面垂直 . 19.【答案】 （）又（）令当 a=0 时，所以在递增递减所以在 x=1 处有极大值，不合题意当，所以在递增，在递减，所以在 x=1处有极大12 / 13 值，不合题意当若 a=1, 在 R 单调，不合题意若，在，不合题意若，在，符合题意所以【考点】 利用导数研究函数的极值，利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】 【分析】（ 1）求导，根据，求出 a；（ 2）对 a进行分类讨论，看是否符合极值. 20.【答案】 解：（）；椭圆方程（） l:y=x+m, 当 m=0 时，（）设代入上式得则即同理13 / 13 因为 C、D 和共线，所以【考点】 椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的关系，直线与圆锥曲线的综合问题【解析】 【分析】（ 1）利用待定系数法，求ab.（2）联立方程组，弦长公式可求；（3）联立方程组，均用表示，表示，得到关系，则得到k. 。