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小学奥数六级面积计算举一反三一.docx

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    • 面积计算专题简析:计算平面图形的面积时,有些问题乍一看,在已知条件与所求问题之间找不到任何联系,会使你感到无从下手这时,如果我们能认真观察图形,分析、研究已知条件,并加以深化,再运用我们已有的基本几何知识,适当添加辅助线,搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”,就会使你顺利达到目的有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征,添加一些辅助线,运用平移旋转、剪拼组合等方法,对图形进行恰当合理的变形,再经过分析推导,方能寻求出解题的途径18-1ABCFEDABCFED已知图18-1中,三角形ABC的面积为8平方厘米,AE=ED,BD=BC,求阴影部分的面积18-1【思路导航】阴影部分为两个三角形,但三角形AEF的面积无法直接计算由于AE=ED,连接DF,可知S△AEF=S△EDF(等底等高),采用移补的方法,将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积因为BD=BC,所以S△BDF=2S△DCF又因为AE=ED,所以S△ABF=S△BDF=2S△DCF因此,S△ABC=5S△DCF由于S△ABC=8平方厘米,所以S△DCF=8÷5=1.6(平方厘米),则阴影部分的面积为1.6×2=3.2(平方厘米)。

      练习11、 如图18-2所示,AE=ED,BC=3BD,S△ABC=30平方厘米求阴影部分的面积2、 如图18-3所示,AE=ED,DC=BD,S△ABC=21平方厘米求阴影部分的面积AABCFEDA3、 如图18-4所示,DE=AE,BD=2DC,S△EBD=5平方厘米求三角形ABC的面积FFEEDBCCDB18-418-318-2例题2两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形,如图18-5所示,已知两个三角形的面积,求另两个三角形的面积各是多少?BCDAO61218-5【思路导航】已知S△BOC是S△DOC的2倍,且高相等,可知:BO=2DO;从S△ABD与S△ACD相等(等底等高)可知:S△ABO等于6,而△ABO与△AOD的高相等,底是△AOD的2倍所以△AOD的面积为6÷2=3因为S△ABD与S△ACD等底等高所以S△ABO=6因为S△BOC是S△DOC的2倍所以△ABO是△AOD的2倍所以△AOD=6÷2=3答:△AOD的面积是3练习21、 两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形,(如图18-6所示),已知两个三角形的面积,求另两个三角形的面积是多少?2、 已知AO=OC,求梯形ABCD的面积(如图18-7所示)。

      BCDAO3、 已知三角形AOB的面积为15平方厘米,线段OB的长度为OD的3倍求梯形ABCD的面积如图18-8所示)BCDAO4BCDAO84818-818-718-6例题3D四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分,且四边形AECF的面积为15平方厘米求四边形ABCD的面积(如图18-9所示)FAE18-9CB【思路导航】由于E、F三等分BD,所以三角形ABE、AEF、AFD是等底等高的三角形,它们的面积相等同理,三角形BEC、CEF、CFD的面积也相等由此可知,三角形ABD的面积是三角形AEF面积的3倍,三角形BCD的面积是三角形CEF面积的3倍,从而得出四边形ABCD的面积是四边形AECF面积的3倍 15×3=45(平方厘米)答:四边形ABCD的面积为45平方厘米练习31、 四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分,且四边形AECG的面积为15平方厘米求四边形ABCD的面积(如图18-10)2、 已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分,且阴影部分面积为15平方厘米求四边形ABCD的面积(如图18-11所示)3、 如图18-12所示,求阴影部分的面积(ABCD为正方形)。

      6EADADDEGA4F·FGCBCBECB18-1218-1118-10答案:练11、 30÷5×2=12平方厘米2、 21÷7×3=9平方厘米3、 5×3÷=22平方厘米练21、 4÷2=2 8÷2=42、 8×2=16 16+8×2+4=363、 15×3=45 15+5+15+45=80练31、 15×2=30平方厘米2、 15×4=60平方厘米3、 6×6÷2-6×4÷2=6平方厘米 6×2÷4=3平方厘米(6+3)×6÷2=27平方厘米。

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