新人教版小学六年级下册数学教案(全册).pdf

新人教版小学六年级下册数学全册教案人教版六下数学教案这一册教材包括下面一些内容：负数、百分数、圆柱与圆锥、比例、数学广角、整理和复习、综合与实践主题活动等在数与代数方面，这一册教材安排了负数、百分数和比例三个单元结合生活实例使学生初步认识负数，了解负数在实际生活中的应用百分数要雪花解决有关百分数的简单实际问题比例的教学，使学生理解比例、正比例和反比例的概念，会解比例和用比例知识解决问题在空间与图形方面，这一册教材安排了圆柱与圆锥的教学，在已有知识和经验的基础上， 使学生通过对圆柱、 圆锥特征和有关知识的探索与学习， 掌握有关圆柱表面积，圆柱、圆锥体积计算的基本方法，促进空间观念的进一步发展在统计方面，本册教材安排了有关数据可能产生误导的内容通过简单事例，使学生认识到利用统计图表虽便于作出判断或预测， 但如不认真分析也有可能获得不准确的信息导致错误判断或预测，明确对统计数据进行认真、客观、全面的分析的重要性在用数学解决问题方面，教材一方面结合圆柱与圆锥、比例、统计等知识的学习，教学用所学的知识解决生活中的简单问题；另一方面安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，体会如何对一些简单的实际问题“模型化” ，从而学习用“抽屉原理”加以解决，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。

二、教学目标1．了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题2．理解比例的意义和基本性质，会解比例，理解正比例和反比例的意义，能够判断两种量是否成正比例或反比例，会用比例知识解决比较简单的实际问题；能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图， 并能根据其中一个量的值估计另一个量的值3．会看比例尺，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小4．认识圆柱、圆锥的特征，会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积5．能从统计图表准确提取统计信息，正确解释统计结果，并能作出正确的判断或简单的预测；初步体会数据可能产生误导6．经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力7．经历对“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题，发展分析、推理的能力8．通过系统的整理和复习，加深对小学阶段所学的数学知识的理解和掌握，形成比较合理的、灵活的计算能力，发展思维能力和空间观念，提高综合运用所学数学知识解决问题的能力9．体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心10．养成认真作业、书写整洁的良好习惯。

新人教版小学六年级下册数学全册教案1. 1. 负数负数【教学目标】【教学目标】1.在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确地读写正数和负数，知道 0 既不是正数也不是负数2.初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题3.能借助数轴初步理解正数、0 和负数之间的关系重点难点】【重点难点】负数的意义和数轴的意义及画法教学指导】【教学指导】1.通过丰富多彩的生活情境，加深学生对负数的认识负数的出现，是生活中表示两种相反意义的量的需要教学时，教师应通过丰富多彩的生活实例，特别是学生感兴趣的一些素材来唤起学生已有的生活经验，激发学生的学习兴趣，在具体情境中感受出现负数的必要性，并通过两种相反意义的量的对比，初步建立负数的概念在引入负数以后，教师要鼓励学生举出生活中用正负数表示两种相反意义的量的实际例子，培养学生用数学的眼光观察生活，并通过大量的事例加深对负数的认识，感受数学在实际生活中的广泛应用2.把握好教学要求对负数的教学要把握好要求，作为中学进一步学习有理数的过渡，小学阶段只要求学生初步认识负数，能在具体的情境中理解负数的意义，初步建立负数的概念这里不出现正负数的数学定义，而是描述什么样的数是正数，什么样的数是负数，只要求学生能辨认正负数。

关于数轴的认识， 这里还没有出现严格的数学定义， 而是描述性的定义，只是让学生借助已有的在直线上表示正数和 0 的经验，迁移类推到负数，能在数轴上表示出正数、0 和负数所对应的点3.培养学生多角度观察问题，解决问题的能力教材创设了开放性的思维空间， 在解决问题时应着眼于让学生自主地理解数学信息、寻找解题思路 教师要有意识地引导学生从不同角度寻找答案， 对于学生有道理的阐述，教师要积极鼓励，激发学生求知的欲望，逐步增强学生学好数学的内驱力第第 1 1 课时课时负数的初步认识（负数的初步认识（1 1））【教学内容】【教学内容】负数的初步认识新人教版小学六年级下册数学全册教案（1） （教材第 2 页例 1） 教学目标】【教学目标】结合生活实例，引导学生初步理解正、负数可以表示两种相反意义的量重点难点】【重点难点】体会负数的重要性教学准备】【教学准备】多媒体课件情景导入】【情景导入】1.教师利用课件向学生展示教材第 2 页主题图 （有条件的可播放天气预报视频）2.引导学生观察图片，说出图中内容 （教师：观察上图，你能发现什么？0℃代表什么意思？-3℃和 3℃各代表什么意思？）引出课题并板书：负数的初步认识（1）【新课讲授】【新课讲授】教学教材第 2 页例 1。

1）教师板书关键数据：0℃2）教师讲解 0℃的意思0℃表示淡水开始结冰的温度比 0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前加“-” （负号） ：如-3℃表示零下 3 摄氏度，读作负三摄氏度比 0℃高的温度叫零上温度，在数字前加“+” （正号） ，一般情况下可省略不写：如+3℃表示零上 3 摄氏度，读作正三摄氏度，也可以写成 3℃，读作三摄氏度3）我们来看一下课本上的图，你知道北京的气温吗？最高气温和最低气温都是多少呢？随机点同学回答4）刚刚同学回答得很对，读法也很正确5）了解了北京的气温，下面我想请同学告诉我哈尔滨的气温，它与上海气温比较又怎样呢？用手势告诉大家好吗？学生讨论合作，交流反馈6）请同学们把图上其它各地的温度都写出来，并读一读7）教师展示学生不同的表示方法8）小结：通过刚才的学习，我们用“+”和“-”就能准确地表示零上温度和零下温度课堂作业】完成教材第 4 页的“做一做”第 1 题组织学生独立完成，指名回答答案：-18℃温度低课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？新人教版小学六年级下册数学全册教案【课后作业】负数的初步认识（负数的初步认识（1 1））0 0℃℃- -3 3℃℃3 3℃（℃（+3+3℃）℃）第第 2 2 课时课时 负数的初步认识（负数的初步认识（2 2））【教学内容】【教学内容】负数的初步认识（2） （教材第 3 页例 2） 。

教学目标】【教学目标】通过呈现存折上的明确数据，让学生体会负数在生活中的广泛应用，进一步体会负数的含义重点难点】【重点难点】体会引入负数的必要性，初步理解负数的含义情景导入】【情景导入】教师：上一节课我们已经一起学习了气温的表示，谁能说一说温度都是怎样读写的？组织学生讨论回忆上一课内容师：很好，大家都很棒今天我们继续学习负数知识引出课题并板书：负数的初步认识（2）【新课讲授】1. 1.教学例教学例 2 21）教师出示存折明细示意图 （教材第 3 页的主题图）教师：同学们能说说“支出（-）或（+） ”这一栏的数各表示什么意义吗？组织学生分组讨论、交流，然后指名汇报2）引导学生归纳总结：像 2000,500 这样的数表示的是存入的钱数 而前面有“-”新人教版小学六年级下册数学全册教案号的数，像-500,-132 这样的数表示的是支出的钱数3）教师：上述数据中 500 和-500 意义相同吗？（500 和-500 意义相反，一个是存入，一个是支出） 你能用刚才的方法快速而又准确地表示出向东走 100m 和向西走200m、 前进 20 步和后退 25 步吗？说说你是怎么表示的？师把学生的表示结果一一板书在黑板上。

2.2. 归纳正数和负数归纳正数和负数1）你能把黑板上板书的这些数进行分类吗?小组讨论交流2）教师展示分类的结果，适时讲解像+8,+4,+2000，+500,+100,+20 这样的数，我们把它们叫做正数，前面的+号也可以省略不写像-8，-4，-500，-20 这样的数，我们把它叫做负数3）那么0 应该归为哪一类呢？组织学生讨论，相互发表意见师设难： “我认为0 应该归为正数一类 ”归纳：0 既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点4）你在什么地方见过负数？教师鼓励学生注意联系实际举出更多的例子课堂作业】完成教材第 4 页的“做一做”第 2 题组织学生动手填一填，在小组中交流检查答案：4正数有：2.5++4151负数有：-7-5.23【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？【课后作业】负数的初步认识（2）正数：+8负数：-8+4-4+2000-2000+500-500+100-100+20-200 既不是正数也不是负数新人教版小学六年级下册数学全册教案第第 3 3 课时课时 在数轴上表示正数、在数轴上表示正数、0 0 和负数和负数【教学内容】【教学内容】借助数轴理解正数和负数的意义（教材第 5 页例 3） 。

教学目标】【教学目标】1.借助数轴初步理解正数、0、负数2.初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建以及正数与负数的比较重点难点】【重点难点】认识数轴、0情景导入】【情景导入】教师用 CAI 课件演示教材第 5 页的主题图教师：如何在一条直线上表示出他们运动后的情况呢？【新课讲授】教学例 31）教师：怎样用数来表示这些学生和大树的相对位置关系呢？组织学生在小组中议一议，然后汇报2）教师结合学生的汇报，用课件出示数轴，在相应点的下方标出对应的数3）让学生说出直线上其他几个点代表的数，让学生对数轴上的点表示的正负数形成相对完整的认识4）教师总结：我们可以在直线上表示出正数、0、负数，像这样的直线我们叫做数轴5）引导学生观察数轴新人教版小学六年级下册数学全册教案:①从 0 起往右依次是？从 0 起往左依次是？你发现什么规律？②在数轴上分别找到1.5 和-1.5 对应的点如果从起点分别到 1.5 和-1.5 处，应如何运动？师及时小结，数轴除了可以表示整数，还可以表示小数、分数每个数都能在数轴上找到它们相对应的点课堂练习】【课堂练习】1.完成教材第 5 页的“做一做” 学生独立练习，指名汇报。

2.完成教材第 6 页练习一的第 4 题第 4 题组织学生独立完成，并在小组中相互交流、检查课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？【课后作业】在数轴上表示正数、在数轴上表示正数、0 0 和负数和负数上面这样的直线叫做数轴2 2 百分数（二）百分数（二）【教学目标】【教学目标】1.理解折扣、成数、税率、利率的含义，知道它们在生活中的简单应用，会进行这方面的简单计算2.在理解、分析数量关系的基础上，使学生能正确地回答有关百分数的问题重点难点】【重点难点】利用百分数解决实际问题新人教版小学六年级下册数学全册教案【教学指导】注意概念之间的联系与区别，以提高学生解决问题的能力本单元的概念较多，教学时要突出重点，帮助学生弄清概念间的联系与区别只有理解了百分数的含义，才能正确地运用它解决百分率、折扣、成数、税率、利率等实际问题再如，百分数和分数虽然在本质上是相同的，但在意义上还是有一定的区别的：百分数表示两个数之间的关系；分数既可以表示一个具体的数、又可以表示两个数之间的关系第第 1 1 课时课时 折扣折扣【教学内容】【教学内容】折扣（教材第 8 页的内容，练习二第 1~3 题） 教学目标】【教学目标】1.明确折扣的含义。

2.能熟练地把折扣写成分数、百分数3.正确解答有关折扣的实际问题4.学会合理、灵活地选择方法，锻炼运用数学知识解决实际问题的能力重点难点】【重点难点】1.会解答有关折扣的实际问题2.合理、灵活地选择方法，解答有关折扣的实际问题教学准备】【教学准备】多媒体课件情景导入】【情景导入】圣诞节期间各商家搞了哪些促销活动？谁来说说他们是怎样进行促销的？ （学生汇报调查情况 ）【新课讲授】【新课讲授】1.教学折扣的含义，会把折扣改写成百分数新人教版小学六年级下册数学全册教案（1）刚才大家调查到的打折是商家常用的手段，是一个商业用语，那么你所调查到的打折是什么意思呢？比如说打“七折” ，你怎么理解？（2）你们举的例子都很好，老师也搜集到某商场打七折的售价标签 （电脑显示）①大衣，原价：1000 元，现价：700 元②围巾，原价：100 元，现价：70 元③铅笔盒，原价：10 元，现价：？④橡皮，原价：1 元，现价：？（3）动脑筋想一想：如果原价是10 元的铅笔盒，打七折，猜一猜现价会是多少？如果原价是 1 元的橡皮，打七折，现价又是多少？（4）仔细观察，商品在打七折时，原价与现价有一个什么样的关系？带着这样的问题，可以利用计算器，也可以借助课本，四人小组一起试着找到答案。

5）讨论，找规律A.学生动手操作、计算，并在计算或讨论中发现规律B.学生汇报寻找的方法：利用计算器，原价乘以70%恰好是标签的售价或现价除以原价大约都是 70%；或查书等等6）归纳，得定义A.通过小组讨论，谁能说说打七折是什么意思？打八折是什么意思？打八五折呢？B.概括地讲，打折是什么意思？如果用分母是十的分数，该怎样表示？（ “几折”就是十分之几，也就是百分之几十）C.通俗来讲，商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折” 几折就是十分之几，也就是百分之几十如八五折就是85%，九折就是90%一般情况下，不把折扣写成十分之几这样的分数形式，写成分数时，有时会出现小数（例如八五折就会写成8.5） ，不便于计算和理解10（7）练习①四折是十分之（） ，改写成百分数是（） ②六折是十分之（） ，改写成百分数是（） ③七五折是十分之（） ，改写成百分数是（） ④九二折是十分之（） ，改写成百分数是（） 2.运用折扣含义解决实际问题新人教版小学六年级下册数学全册教案出示问题 （1） ： 爸爸给小雨买了一辆自行车， 原价 180 元， 现在商店打八五折出售买这辆车用了多少钱？① 导学生分析题意：打八五折怎么理解？是以谁为单位“1”？② 找出数量关系式。

先让学生找出单位“1” ，然后再找出数量关系式：原价×85%=实际售价③ 学生独立根据数量关系式，列式解答④全班交流根据学生的汇报，板书：180×85%=153（元）答：买这辆车用了 153 元出示问题（2） ：爸爸买了一个随身听，原价160 元，现在只花了九折的钱，比原价便宜了多少钱？① 导学生理解题意：只花了九折的钱怎么理解？以谁为单位“1”？② 学生试算，独立列式③全班交流根据学生的汇报，板书：第一种算法：原价 160 元，减去现价，就是比原价便宜多少钱160-160×90%=160-144=16（元）第二种算法：原价 160 元，现价比原价便宜了（1-90%） 160×(1-90%)=160×10%=16（元）重点引导学生理解第二种算法，知道现价比原价便宜了 10%课堂练习】1.（1）爸爸买了一个剃须刀，原价240 元，现在只花了八折的钱，比原价便宜了多少钱？A.打八折怎么理解？是以谁为单位“1”？B.学生试做，讲评2）判断：①商品打折扣都是以原商品价格为单位“1” ，即标准量 （）②一件上衣现在打八折出售，就是说比原价降低 10% （）新人教版小学六年级下册数学全册教案2.完成教材第 8 页“做一做”练习题。

3.完成教材第 13 页练习二第 1~3 题说明： 第 1 题是一道开放题， 有多种可能， 应注意给学生提供交流自己想法的机会练习后可指出“五折”也可以说成“半价” ，丰富学生的生活经验第 2 题，要注意指导学生理解 9.6 元表示的实际含义，它与八折有什么关系使学生明确 9.6 元就是打折后比原价少的钱数，它相当于原价的 1—80%，在此基础上让学生列出方程或算式课堂小结】通过这节课的学习你有什么收获？【课后作业】折扣折扣八五折 180×85％=153（元）九折 160×（1-90％）=160×10％=16（元）第二课时教学内容教学内容：折扣练习教学目标：教学目标：1.让学生在商品打折销售的情境中理解“折扣”的意义2．学生在掌握求一个数的百分之几是多少这种问题的基础上自主解决问题，培养学生解决实际问题的能力3．养成独立思考、认真审题的学习习惯教学重点教学重点：理解“折扣”的意义教学难点教学难点：合理、灵活地选择方法，解答有关折扣的实际问题教学过程：教学过程：. . 典例讲析典例讲析新人教版小学六年级下册数学全册教案例例在某商店促销活动时，原价 800 元的某品牌自行车九折出售，最后剩下的几辆车，商家再次打八折出售，最后的几辆车售价多少元？分析：原价800 元，第一次打九折出售，价格是原价的90%，再次打八折出售，价格是第一次打九折后的80%。

可以先求出第一次打折后的价格，再求出第二次打折后的价格，即为现在的售价解：800×90%×80%=720×80%=576（元）答：最后的几辆车售价是 576 元填空题打几折就是（）是（）的（） 五折就是 （） ， 也就是 （） ， 表示( )是 （） 的 （） 一折= %半折= %七三折= %四成五= %现价=（）×（）选择题1、七五折写成百分数为( )A．75％ B．7.5％ C．750％ D．0．75％2、一件衬衣打 6 折，现价比原价降低 ( )A．6 元 B．60％ C．40％ D．12．5％3、某品牌牛仔裤降价 15%，表示的意义是（） A．比原价降低了 85% B．比原价上涨了 15％ C．是原价的 85％4、一条裙子原价 430 元，现价打九折出售，比原价便宜（）元A．430×90% B．430×（1＋90%） C．430×（1－9%）D．430×（1－90%）5、保温杯的价格是 100 元，打八折销售，买两个这样的保温杯比原来便宜（）元A．20 B．80 C．40 D．1606、全场冬装打折优惠，老师花 75 元买了一件棉背心，比打折前便宜了 25 元，这种棉背心是打（）折优惠的。

A．八 B．二五 C． 七五 D．二解决问题1、商场促销打九折出售，VIP 会员在降价的基础上再打八折，原价 200 元的商品，现价卖几元？2、一件皮衣打六五折出售，便宜了 350 元原来买这件皮衣要付多少元？3、滨江商厦：一律八折友谊新天地：购物不足 200 元不予优惠；购物超过 200元，超过部分六折优惠标价 500 元的羽绒服去哪个商场买比较合适？4、友谊新天地：购物不足 200 元不予优惠；购物超过 200 元，超过部分六折优惠现价 500 元的电饭锅，原价多少元？5 一件衣服 800 元，一条裤子 200 元，买 500 元以上，超出 500 元的部分打八折，合着一起买比分开买可以省多少元？6、某牛奶原定价为 5 元/瓶，甲、乙、丙、丁四个商店以不同的销售方式促销新人教版小学六年级下册数学全册教案甲：打八五折出售乙：买四送一丙：满 80 元减 10 元丁：买够百元打七五折如果买 20 瓶，去（）商场最省钱课堂小结】通过这节课的学习你有什么收获？【课后作业】第第 3 3 课时课时 成数成数【教学内容】【教学内容】成数（教材第 9 页内容） 教学目标】【教学目标】1.明确成数的含义。

2.能熟练的把成数写成分数、百分数3.正确解答有关成数的实际问题重点难点】【重点难点】1.成数的理解2.成数的计算教学准备】【教学准备】多媒体课件情景导入】【情景导入】农业收成，经常用“成数”来表示例如，报纸上写道： “今年我省油菜籽比去年增产二成”……教师：同学们有留意到类似的新闻报道吗？（学生汇报相关报导）【新课讲授】【新课讲授】1.介绍成数的含义，会把成数改写成分数，百分数成数:表示一个数是另一个数的十分之几,通称“几成” ）（1）刚才大家都说了很多有成数的发展变化情况，那么这些“成数”是什么意思呢？比如说，增产“二成” ，你怎么理解？（学生讨论并回答）教师板书：新人教版小学六年级下册数学全册教案成数分数百分数二成十分之二20%(2)试说说以下成数表示什么？①出口汽车总量比去年增加三成这里的“三成”表示什么？②北京出游人数比去年增加两成这里的两成表示什么？引导学生讨论并回答2.运用成数的含义解决实际问题1） 出示教材第 9 页例 2： 某工厂去年用电 350 万千瓦时， 今年比去年节电二成五，今年用电多少万千瓦时？（2）分析题目，理解题意：①今年比去年节电二成五怎么理解？是以哪个量为单位“1”？②找出数量关系式。

先让学生找出单位“1” ，然后再找出数量关系式：今年的用电量=去年的用电量×（1-25%）③学生独立根据关系式，列式解答④全班交流方法一：350×（1-25%）=350×75%=350×0.75=262.5(万千瓦时)方法二：350×（1-25%）=350×75%=350×75/100=262.5（万千瓦时）【课堂练习】【课堂练习】完成教材第 9 页“做一做” 答案：15000÷（1+20%）=15000÷1.2=12500（人）【课堂小结】【课堂小结】这节课我们一起学习了有关成数的知识，你们对成数的知识有哪些了解？【课后作业】【课后作业】成数成数新人教版小学六年级下册数学全册教案第四课时第四课时教学内容：成数练习教学目标：1、解答有关“成数”的实际问题的过程2、对“成数”问题有好奇心，获得运用已有知识解决问题的成功体验教学重点：理解“成数”的意义教学难点：会解决生活中关于成数的实际问题教具准备：小黑板教学过程：填空题11、 =2÷（）=（）成=（）%=（）折=（） ：5052.、0.62 =（）%=（）折=（）成（） )3、 （） ：20= =0.8=24÷（）=80%=（）成=（ ）折。

15384、七六折=（）%= =（） ： （）( )5、去年某村民小组收小麦 30 吨，今年比去年多收了一成八今年收小麦（）吨 6、某商品原价 200 元，现在打八八折出售，现在价格是（）元57 、 把0.8 ，， 83% ， 八 成 五 , 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 是6（） 解决问题8、一种篮球原价 180 元，现在按原价的七五折出售这种篮球现价每只多少元？每只便宜了多少元？9、 李丹家去年收玉米 300 千克， 前年收玉米 249 千克， 去年比前年的玉米增产了几成？10、明明在商店里买了一个计算器，打八五折，花了 68 元，这个计算器原价多少元？11、小华家前年收了 4000 千克稻谷，去年因为虫害，比前年减产三成五，去年小华家收稻谷多少千克？12、 一件商品打八五折出售， 就是现价按原价 （） %出售， 那么现价比原价便宜 （） %13、一条公路，第一天，修了 200 米，还剩下 95%没有修，这条公路有多长？14、含盐率 10%的盐水 30 千克，加入多少千克盐后，才能制成含盐率 25%的盐水？新人教版小学六年级下册数学全册教案15、某件皮衣原价 1800 元，现降价 270 元该商品是打了几折出售的？【课堂小结】【课堂小结】这节课我们一起学习了有关成数的知识，你们对成数的知识有哪些了解？【课后作业】【课后作业】1 1、、某种录音机的利润是进价的三成，已知它的零售价是每台 390 元，求这台录音机的成本是每台多少元？2、、某乡去年水稻总产量是 1500 吨，今年预计比去年增产一成五。

今年水稻总产量预计是多少吨？3、、花园实验小学图书室有图书 8000 本，程进路小学的图书本数只有花园实验小学的九成五那么多你知道程进路小学的图书本数是多少吗？4、、丽丽妈妈的服装店实行薄利多销的原则，一般在进价的基础上提高二成后作为销售价照这样计算，一件进价为 220 元的衣服应标价多少元？第第 5 5 课时课时 税率税率【教学内容】【教学内容】税率（教材第 10 页有关纳税的内容，练习二第 6、7 题） 教学目标】【教学目标】1.使学生知道纳税的含义和重要意义，知道应纳税额和税率的含义，以根据具体的税率计算税款2.在计算税款的过程中，加深学生对社会现象的理解，提高学生解决问题的能力3.增强学生的法制意识，使学生知道每个公民都有依法纳税的义务重点难点】【重点难点】1.税额的计算2.税率的理解新人教版小学六年级下册数学全册教案【教学准备】【教学准备】多媒体课件情景导入】1.口答算式1）100 的 5%是多少？（2）50 吨的 10%是多少？（3）1000 元的 8%是多少？（4）50 万元的 20%是多少？2.什么是比率？【新课讲授】【新课讲授】1.阅读教材第 10 页有关纳税的内容。

说说：什么是纳税？2.税率的认识1）说明：纳税的种类很多，应纳税额的计算方法也不一样应纳税额与各种收入的比率叫做税率，一般是由国家根据不同纳税种类定出不同的税率2）试说说以下税率表示什么A.商店按营业额的 5%缴纳个人所得税这里的5%表示什么？B.某人彩票中奖后，按奖金的 20%缴纳个人所得税这里的 20%表示什么?3.税款计算1）出示例 3：一家饭店十月份的营业额约是 30 万元如果按营业额的 5%缴纳营业税，这家饭店十月份应缴纳营业税约多少万元？（2）分析题目，理解题意引导学生理解“按营业额的5%缴纳营业税”的含义，明确这里的5%是营业税与营业额比较的结果，也就是缴纳的营业税占营业额的5%，题中“十月份的营业额是30 万元” ，因此十月份应缴纳的营业税就是 30 万元的 5%3）学生列出算式求一个数的百分之几是多少，用乘法计算列式：30×5%（4）学生尝试计算新人教版小学六年级下册数学全册教案（5）汇报交流30×5%这个算式有两种计算方法方法 1：把百分数化成分数来计算30×5%=30×5=1.5（万元）100方法 2：把百分数化成小数来计算30×5%=30×0.05=1.5（万元）【课堂练习】1.巩固练习：教材第 10 页“做一做” 。

2.完成教材第 14 页练习二第 6 题课堂小结】这节课我们一起学习了有关纳税的知识，你们对纳税的知识有哪些了解？【课后作业】税率税率应纳税额=收入额×税率收入额=应纳税额÷税率税率=应纳税额÷收入额×100％30×5％=1.5（万元）答：10 月份应缴纳营业税约 1.5 万元第第 6 6 课时课时 利率利率【教学内容】【教学内容】利率（教材第 11 页有关利率的内容） 教学目标】【教学目标】1.通过教学使学生知道储蓄的意义；明确本金、利息和利率的含义；掌握计算利息的方法，会进行简单计算新人教版小学六年级下册数学全册教案2.对学生进行勤俭节约，积极参加储蓄以及支援国家、灾区、贫困地区建设的思想品德教育重点难点】【重点难点】1.掌握利息的计算方法2.正确地计算利息，解决利息计算的实际问题教学准备】【教学准备】多媒体课件情景导入】【情景导入】随着改革开放，社会经济不断发展，人民收入增加，人们可以把暂时不用的钱存入银行， 储蓄起来 这样一来可以支援国家建设， 二来对个人也有好处， 既安全、 有计划，同时又得到利息，增加收入那么，怎样计算利息呢？这就是我们今天要学的内容新课讲授】【新课讲授】1.介绍存款的种类、形式。

存款分为活期、整存整取和零存整取等方式2.阅读教材第 11 页的内容，自学讨论例 4，理解本金、利息、税后利息和利率的含义 （例如：王奶奶 2012 年月 8 月 1 日把 5000 元钱存入银行，整存整取两年，到 2013年 8 月 1 日，王奶奶不仅可以取回存入的 5000 元，还可以得到银行多付给的 150 元,共5150 元 ） （注：这里不考虑利息税）本金:存入银行的钱叫做本金王奶奶存入的 5000 元就是本金利息：取款时银行多支付的钱叫做利息利率：利息和本金的比值叫做利率1）利率由银行规定，根据国家的经济发展情况，利率有时会有所调整，利率有按月计算的，也有按年计算的2）阅读教材第 11 页表格，了解同一时期各银行的利率是一定的3.学会填写存款凭条把存款凭条画在黑板上，请学生尝试填写然后评讲 （要填写的项目：户名、存期、存入金额、存种、密码、地址等，最后填上日期 ）4.利息的计算1）出示利息的计算公式：利息=本金×利率×时间（2）计算方法：若按照 2012 年 7 月的银行利率，如果王奶奶的5000 元钱整存整取，两年到期的利息是多少？学生计算后交流，教师板书：5000×3.75%×2=375(元)新人教版小学六年级下册数学全册教案加上王奶奶存入的本金 5000 元，到期时她能得到本金和利息，一共 5375 元。

课堂练习】【课堂练习】本题是有关“打折”和“纳税”的问题，是百分数的具体应用，在练习时应让学生说说自己每一步计算的意义，并进行集体订正课堂小结】【课堂小结】通过本节课的学习， 你学会了什么？什么叫本金？什么叫利息？什么叫利率？如何计算利息？【课后作业】【课后作业】利率利率利息=本金×利率×时间5000×3.75%×2=375(元)第第 7 7 课时课时教学内容：纳税问题，利率练习教学目标：1、能进行一些有关纳税问题的计算2、能正确计算利息教学重点：能进行一些有关纳税问题的计算教学难点：正确地计算利息，解决利息计算的实际问题 1 . c |O |m教学过程：1、妈妈每月工资 2000 元，如果妈妈把半年的工资全部存入银行，定期一年，如果年利率是 2.89％，到期她可获税后利息一共多少元？2、小丽的妈妈在银行里存入人民币 5000 元，存期一年，年利率 2.25%，取款时由银行代扣代收 20%的利息税，到期时，所交的利息税为多少元？新人教版小学六年级下册数学全册教案3、教育储蓄所得的利息不用纳税爸爸为笑笑存了三年期的教育储蓄基金，年利率为5.40％，到期后共领到了本金和利息22646 元。

爸爸为笑笑存的教育储蓄基金的本金是多少？4、小红的爸爸将 5000 元钱存入银行活期储蓄，月利率是 0.60%，4 个月后，他可得税后利息多少元？可取回本金和利息共有多少元？5、小华把得到的 200 元压岁钱存入银行，整存整取一年她准备到期后将钱全部取出捐给“希望工程” 如果按年利率 2.25％计算，到期后小华可以捐给“希望工程”多少元钱？6、王老师每月工资 1450 元，超出 1200 元的部分按 5%交纳个人所得税王老师每月税后工资是多少元？7、李老师把 2000 元钱存入银行，整存整取五年，年利率是 3.60%，利息税率为 20%到期后，李老师的本金和利息共有多少元？李老师交了多少利息税？8、李华有1000 元钱，打算存入银行两年，可以有两种储蓄方法，一种是存二年期的，年利率是 5.94%；另一种是先存一年期的，年利率是 5.67%，第一年到期再把本金和利息取出来合在一起，再存入一年选择哪种办法得到的利息多一些？多多少元？【课堂小结】【课堂小结】通过本节课的学习，你学会了什么？【课后作业】【课后作业】板书设计：板书设计：百分数：利率百分数：税率百分数：利率百分数：税率应纳税额=收入额×税率收入额=应纳税额÷税率税率=应纳税额÷收入额×100％利息=本金×利率×存期取回总钱数=本金+利息新人教版小学六年级下册数学全册教案第第 8 8 课时课时 解决问题解决问题【教学内容】【教学内容】用百分数解决问题。

（教材第 12 页例 5）【教学目标】【教学目标】1.熟练地掌握百分数应用题的数量关系，并能解决问题2.培养学生良好的学习习惯重点难点】【重点难点】认真审题，用百分数解决实际问题教学准备】【教学准备】多媒体课件复习导入】前面我们已经学习了折扣、成数、税率、利率等百分数在生活中的具体应用，今天我们一起来学习它们更多的应用，学习新知识之前，我们来回忆下之前的内容口头列式1）妈妈想买一件原价 500 元的裙子，五折之后这条裙子多少钱？（2）爸爸这个月工资由原来的 6000 元涨了一成五，爸爸现在工资是多少？（3）爸爸的月工资是 6000，扣除 3500 个人免税征额后的部分需要按 3%的税率缴纳个人所得税，他应缴个人所得税多少元？（4） 小云将压岁钱 1000 元存入银行， 存期为 3 年， 年利率为 4.25% 到期支取时，小云一共能取回多少钱？师：这几道题分别属于什么类型的应用题？学生交流，汇报新课讲授】教学例 51.学生读题，明确已知条件及问题，尝试说说自己的解题思路2.利用提问，引导学生思考回答，归纳出解题思路教师： “满 100 元减 50 元”是什么意思？引导回答：就是在总价中取整百元部分，每个 100 元减去 50 元。

不满 100 元的零头部分不优惠解题思路：（1）在 A 商场买，直接用总价乘以 50%就能算出实际花费2）在 B 商场买，先看总价中有几个 100， 230 里有两个 100，然后从总价里减新人教版小学六年级下册数学全册教案去 2 个 50 元3.学生独立列出算式后，让他们计算并给出结果板书：A：230×50%=115（元）B：230-2×50=130（元）A

2、了解合理购物的意义，能自己做出购物方案，并对方案的合理性做出充分的解释教学重点：运用百分数相关的知识解决问题教学难点：用百分数解决实际问题教学过程：一、填空 1、一成=（）%六成=（）%八成五=（）%七成二=（）%九折=（）%五折=（）%三八折=（）%六六折=（）% 2、70%=（）折=（）成 88%=（）折=（）成（） 3、商品（）折出售就是按原价的 65%出售 4、五折是指现价是原价的（）% 5、一种商品八折销售，现价比原价便宜了（）%，八五折销售，现价比原价便宜了（）% 6、一块玉米地，今年比去年增产一成，今年的产量是去年的（）%二、选择 1、一辆自行车原价 450 元，现在只花了九折的钱现价比原价便宜了（）元Ａ、405 B、45 C、440 2、一种童装原价每套 120 元，现价为 96 元，打了（） A、八折 B、八五折 C、九折 3、一种洗衣机现价每台 1200 元，是把进价加二成五后确定的，它的进价是每台（）元 A、1000 B、960 C、1050三、解决问题1、家电商场店庆日。

全场商品一律八五折新人教版小学六年级下册数学全册教案电视机7900元冰箱3480元洗衣机620元微波炉475元（1）打折后，买台冰箱可以节省多少钱？（2）节省的钱能买一台洗衣机吗？（3）聪聪家买一台电视机和一个微波炉共用多少钱？2、一个书包七五折销售是 24 元，原价是多少元？比原价便宜了多少元？3、一件上衣零售价 240 元，它是把进价加二成确定的，这件上衣的进价是多少元？4、某小区的楼房每平方米 2000 元，现在要八折销售，丫丫家要在这个小区买一套 80平方米的房，可节省多少万元？5、一个种植大户去年收玉米10 万千克，预计今年比去年增产一成五，预计今年可收玉米多少万千克？6、一种鞋在甲、乙、丙三个鞋城原价相同，现在他们同时搞促销活动甲鞋城的鞋一律八折出售，乙鞋城的鞋一律九折出售，购物 100 元以上还返 15 元现金，丙鞋城的鞋一律九折出售，若满 200 元打七五折1）若买一双原价 180 元的旅游鞋，应选哪个鞋城？（2）若买一双原价 350 元的皮鞋，应选哪个鞋城？能节省多少钱？【课堂小结】【课堂小结】通过这节课，你有什么收获，你将如何运用到生活中呢？【课后作业】【课后作业】6 6、整理与复习、整理与复习教学内容：整理与复习教学目标：1、熟练地掌握百分数应用题的数量关系，并能解决问题。

2、通过归纳整理，是学生熟练地掌握解决百分数问题的方法3、培养学生良好的学习习惯新人教版小学六年级下册数学全册教案教学重点：知识的归纳与整理教学难点：运用百分数相关的知识解决问题教学过程：一、复习整理前面我们已经学习了折扣、成数、税率、利率等百分数在生活中的具体应用，今天我们一起来学习它们更多的应用，学习新知识之前，我们来回忆下之前的内容学生交流，汇报，教师随机板书，绘制表格知知 识识 回回 顾顾知识点折扣成数税率利率内 容 摘 要几折表示百分之几十原价×折扣数=现价几成表示百分之几十应缴税额=各种收入×税率利息=本金×利率×存期取回总钱1、找准单位“1”2、正确理解数量关系解题关键数=本金+利率二、综合运用1、学生读题，明确已知条件及问题，尝试说说自己的解题思路2、利用提问，引导学生思考回答，归纳出解题思路提问启发：“满 100 元减 50 元”是什么意思？引导回答：就是在总价中取整百元部分，每个 100 元减去 50 元不满 100 元的零头部分不优惠归纳整理解题思路：（1）甲品牌直接用总价乘以 50%就能算出实际花费2）乙品牌先看总价总价乘以 70%再乘以 50%3、学生独立列出算式，并计算出结果。

再交流汇报4、总结方法新人教版小学六年级下册数学全册教案三、基本练习1.一种衣服原价每件 80 元现在打九折出售，每件售价多少钱？2.一种衣服原价每件 50 元，现在每件 45 元，你知道商场正在打几折出售吗？3.王大爷家去年收玉米 1500 千克，今年预计比去年增产一成今年玉米总产量预计是多少千克？4.赵军将 5000 元钱存入银行，定期三年，年利率 4.25 %到期缴纳利息税后，赵军实际可以从银行取回多少元？5.某著名品牌旅游鞋搞促销活动，在A商城按“满200元减100元”的方式销售，在B商城先打七折，再打八折的“折上折”销售妈妈准备给小丽买一双标价460的这种品牌的旅游鞋1）在A、B两个商城买，各应付多少钱？（2）选择哪个商城更省钱？四、课堂练习1.一种衣服现在打九折出售，现在每件卖 45 元，原价是多少钱？2.小明爸爸买了 18000 元的国家建设债券，定期5 年如果年利率为4.75 %到期小明爸爸可以多获得多少元？3.实验小学图书室有图书 8000 本，中心小学的图书本数只有实验小学的九成五那么多你知道中心小学的图书本数是多少吗？4.2004 年赵叔叔购买“中国邮政贺卡有奖明信片”获得一等奖，奖金是 5000 元，根据税法规定他应按照 20%的税率缴纳个人所得税。

赵叔叔实际可以获得奖金多少元？五、课堂总结学习了什么？有什么收获？第第 1111 课时课时教学内容：整理与复习教学目标：1、熟练地掌握百分数应用题的数量关系，并能解决问题2、通过归纳整理，是学生熟练地掌握解决百分数问题的方法3、培养学生良好的学习习惯教学重点：知识的归纳与整理教学难点：运用百分数相关的知识解决问题教学过程：【打折】（（1 1）几折是指现价是原价的百分之几十；几成就是十分之几如：）几折是指现价是原价的百分之几十；几成就是十分之几如： “六折”的含义是指现价是原“六折”的含义是指现价是原价的价的 60%60%，， “四成”就是“十分之四”“四成”就是“十分之四” ，也就是，也就是 40%40%（（2 2）解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数，然后按照求比一个数多（或少）百）解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数，然后按照求比一个数多（或少）百分之几的数的解题方法进行解答分之几的数的解题方法进行解答商店促销，买四赠一，这是打（）折销售一件毛衣打六折销售，比原价便宜了() %一种商品八折出售，售价是原价的（）%例 1、商店出售一种 DVD，原价是 400 元，现在八折出售，现价比原价便宜多少元?仿练:一台电视机原价 1200 元，现在商场打九折出售，这台电视机比原价便宜多少元？【成数】几成就是十分之几或百分之几十，几成就是十分之几或百分之几十，三者之间可以相互转化；三者之间可以相互转化；解决成数问题可以转化为解决百分数解决成数问题可以转化为解决百分数问题，然后按照百分数问题的解法解答。

问题，然后按照百分数问题的解法解答例 2、李大爷的一块农田去年种水稻，产量是 1000 千克，今年改种新品种后，产量比去年增产三成，今年的产量是多少千克？仿练：一个果园，去年共收苹果 95 吨，今年产量比去年增产二成，今年的产量是多少吨？例 3、华联超市迎“五 一”进行促销，百事可乐买 10 赠 3，文峰超市也进行促销，百事可乐打七折销售，六（二）班要买 40 听百事可乐，在哪家超市买比较合算？仿练：和平家电商场周年店庆，全场九折，友谊商场购物满 1000 元送 100 元现金如果买一台标价 5800 元的电脑，在哪家商场购买合算？【纳税】1 1、纳税的意义、纳税的意义是根据国家税法的有关规定，按照一定比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家是根据国家税法的有关规定，按照一定比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家2 2、收入额、税率、应纳税额三者之间的数量关系、收入额、税率、应纳税额三者之间的数量关系应纳税额应纳税额= =收入额×税率收入额×税率收入额收入额= =应纳税额×税率应纳税额×税率28税率税率= =应纳税额××100%100%税收的标准和依据是税率税收的标准和依据是税率收入额练习一、判断对错（1）个人存款所得的利息不用纳税。

（）（2）应纳税额与各种税收的比值叫做税率()( 3 )王叔叔说： “我付出劳动，得到工资，不需要纳税” )二、选择1、9.5 乘以 10%，结果比原数（）A、扩大 10 倍 B、过大 10% C 缩小 10 倍 D 缩小 10%例 1、一家饭店十月份的营业额约是 30 万元如果按营业额的 5%缴纳营业税，这家饭店十月份应缴纳营业税约多少万元？例 2、某大型超市 2008 年第四季度营业额，按 5%纳税税后余额为 57 万元，超市第四季度纳税多少万元？例 3、我们国家规定，公民月收入在 1600 元以上的要缴纳个人所得税，超出 500 元以内的部分纳税 5%，超出 500 至 2000 元的部分纳税 10%；超出 2000 元至 5000 元的部分纳税 15%，小红的爸爸每月收入 3500 元，他每月应缴纳个人所得税多少钱？【利率】利息利息= =本金×利率×时间本金×利率×时间税后利息税后利息= =利息利息- -利息的应纳税额利息的应纳税额国债和教育储蓄的利息不国债和教育储蓄的利息不纳税纳税 计算存入银行的钱多少利息，可以用“本金×利率×时间”这一计算利息的公式计算存入银行的钱多少利息，可以用“本金×利率×时间”这一计算利息的公式。

例 1、笑笑有300 元钱存入银行整存整取一年，如果年利率按2.25% 计算，到期时可得利息多少元？仿练:小红的爸爸将 2000 元钱存入银行，存两年期整存整取，如果利息按 4.68%计算，到期时可得利息多少元？计算利息税可以直接应用公式：利息税计算利息税可以直接应用公式：利息税= =本金×利率×时间×利息税，计算税后利息可以利用公本金×利率×时间×利息税，计算税后利息可以利用公式：式：税后利息税后利息= =本金×利率×时间本金×利率×时间- -利息的应纳税额利息的应纳税额或或 税后利息税后利息= =本金×利率×时间×（本金×利率×时间×（1 1- -利息税率）利息税率）例 2、 小明 2010 年 1 月 1 日把积攒的 2000 元钱存入银行，整存整取一年，准备到期后把税后利息捐赠给“希望工程” ，支援贫困地区的失学儿童，如果年利率按 2.25%计算，到期时，小明可以捐赠给“希望工程”多少元钱？仿练：2010 年 1 月爸爸将 1000 元存入银行，定期一年，年利率是 2.25%，到期时银行扣回 5%的利息税，一年到期后，爸爸可以取回本金和税后利息共多少元？利息与税收问题属于百分数应用题，实质上就是百分数在实际生活中的应用。

利息与税收问题属于百分数应用题，实质上就是百分数在实际生活中的应用知识重点：利息＝本金×利率×时间知识重点：利息＝本金×利率×时间利率＝利息÷时间÷本金×利率＝利息÷时间÷本金×100100％％税款＝应纳税所得额×税率税款＝应纳税所得额×税率税率＝税款÷应纳税所得额×税率＝税款÷应纳税所得额×100100％％例 1、 (1)一年定期的存款， 月利率是 0.18％， 存入 100 元， 一年到期到期后的税后利息是多少元？（2）存 300 元的活期储蓄，月利率是 0.16％，3 个月后一共可以取回多少元？例 2、银行一年期储蓄的年利率为 2.25％，小王今年取出一年到期的本金和利息时，缴纳了利息29税 4.5 元，则小王一年前存入银行的本金为多少元？例 3 国家规定个人出版图书获得的稿费的纳税计算办法是（1）稿费不高于 800 元不纳税； （2）稿费高于 800 元又不高于 4000 元的应缴超过 800 元那一部分的 14％的税； （3）稿费高于 4000元的应缴全部稿费的 11％的税若张老师获得一笔稿费 3500 元，应缴税多少元？若陈老师获得一笔稿费并缴纳税款 420 元，求陈老师的这笔稿费有多少元？若李老师获得一笔稿费，缴纳税款 550 元，他的稿费是多少元？【思维突破】已知利息、已知利息、 本金、本金、 时间，时间， 求利率，求利率， 可以根据利息的计算公式，可以根据利息的计算公式， 利用乘法各部分间的关系进行推导，利用乘法各部分间的关系进行推导，得出利率得出利率= =利息×本金×时间，也可以把利率用利息×本金×时间，也可以把利率用 x x 表示，以利息的公式为“等量关系”表示，以利息的公式为“等量关系” ，列方程，列方程解答。

解答例 3、2 010 年 1 月王老师把 3000 元人民币存入银行，存定期 5 年，到期时可以获得 540 元的利息，求年利率变一变：2010 年 1 月小丽的妈妈把 5000 元钱存入银行，定期 2 年，到期时获得 279 元的利息，求年利率第第 1212 课时课时教学内容：整理与复习教学目标：1、熟练地掌握百分数应用题的数量关系，并能解决问题2、通过归纳整理，是学生熟练地掌握解决百分数问题的方法3、培养学生良好的学习习惯教学重点：知识的归纳与整理教学难点：运用百分数相关的知识解决问题综合练习：一、 填空1、几折就表示（） ，也就是（） 2、税率=x100%应纳税额=（）x（）3， 某商场上个月的营业额是420万元， 按5%的税率缴纳营业税， 商场上个月应缴纳营业税 （）万元4，王大爷家去年收稻谷 3500kg，今年比去年增加二成，王大爷家今年收稻谷（）kg二、我会选1、爷爷买了一副眼镜打七折，便宜了 30 元，眼镜原价为（） A、70 元B、100 元C、210 元2、一本卡通书原价 150 元，聪聪用七折买下，花去了（） A、105 元B、45 元C、70 元3、烧鸡店平均每月的营业额为 2 万元，按规定缴纳 5%的营业税，一年应缴纳（） 。

A、1.2 万元B、2 万元C、0.1 万元304、王老师月工资为 2400 元，按规定，超出 1500 元部分应缴纳 5%的个人所得税，王老师每个月纳税（） A、45 元B、120 元C、75 元三，解决问题1，某商场的一件衣服售价为 668 元，春节期间打八五折出售但每售出一件，销售商要按卖价的 3%向商场缴纳管理费，而衣服的进价为 525 元请你算一算，一件衣服销售商能赚多少元？2，一辆摩托车原价4000 元，车行老板决定将此车先提价20%，再打八折出售车行老板认为价格仍然是 4000 元你认为对吗？6、红星电器商场开业，所有商品均降价一成销售汪叔叔买了一台电视机和一台洗衣机，加上 20 元的运费一共花了 4250 元如果不降价，汪叔叔买这两件商品该花多少钱？7、 妈妈每月工资 2000 元， 如果妈妈把半年的工资全部存入银行， 定期一年， 如果年利率是 2.89％，到期她可获税后利息一共多少元？8、小丽的妈妈在银行里存入人民币 5000 元，存期一年，年利率 2.25%，取款时由银行代扣代收20%的利息税，到期时，所交的利息税为多少元？9、 爸爸为笑笑存了三年期的教育储蓄基金， 年利率为 5.40％， 到期后共领到了本金和利息 23240元。

爸爸为笑笑存的教育储蓄基金的本金是多少？（所得的利息不用纳税）10、小红的爸爸将5000 元钱存入银行活期储蓄，月利率是0.60%，4 个月后，他可得税后利息多少元？可取回本金和利息共有多少元？11、小华把得到的200 元压岁钱存入银行，整存整取一年她准备到期后将钱全部取出捐给“希望工程” 如果按年利率 2.25％计算，到期后小华可以捐给“希望工程”多少元钱？12、王老师每月工资 1450 元，超出 1200 元的部分按 5%交纳个人所得税王老师每月税后工资是多少元？13、李老师把 2000 元钱存入银行，整存整取五年，年利率是 3.60%，利息税率为 20%到期后，李老师的本金和利息共有多少元？李老师交了多少利息税？14、李华有 1000 元钱，打算存入银行两年，可以有两种储蓄方法，一种是存二年期的，年利率是 5.94%；另一种是先存一年期的，年利率是 5.67%，第一年到期再把本金和利息取出来合在一起，再存入一年选择哪种办法得到的利息多一些？多多少元？313 3 圆柱与圆锥圆柱与圆锥【教学目标】1.认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征认识圆柱的底面、侧面和高认识圆锥的底面和高2.探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决相关的简单实际问题。

3.通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型的活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念使学生经历探索知识的过程，培养学生自主解决问题的能力重点难点】1.认识并掌握圆柱和圆锥的形体特征，掌握圆柱表面积和体积、圆锥体积的计算方法及推导过程2.利用所学的知识解决实际问题教学指导】1.加强数学知识与实际生活的联系，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力本单元内容加强了与生活的联系，也为教师组织教学提供了思路因此教学时应注意加强与实际生活的联系，重视运用所学知识解决实际问题的意识与能力的训练如，在认识圆柱和圆锥之前，可以让学生收集、整理生活中圆柱、圆锥的实例和信息材料，以便在课堂中交流认识圆柱、圆锥后，还可以让学生根据需要创设和制作一个圆柱或圆锥形物品，让大家欣赏或使用，这样既可激发学生的学习兴趣，又可提高学生运用数学为生活服务的意识和能力2.让学生经历探索知识的过程，培养学生自主解决问题的能力本单元加强了对图形特征、计算方法的探究为此，在教学时，应放手让学生经历探索的过程，在观察、操作、推理、想象过程中掌握知识、发展空间观念如圆锥体积的教学，教材首先创设了一个问题情境“如何知道像铅锤这样的物体的体积？”引导学生探索，并给出提示：圆锥的体积与圆柱的体积有没有关系。

在教学时，教师应大胆放手让学生探究，注意提供给学生积极思考， 充分参与探索活动的时间和空间 如圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，应让学生在经历试验探究的过程中获取，以改变只按教材说明进行演示得出结论的做法1. 1.圆柱圆柱第第 1 1 课时课时 圆柱的认识圆柱的认识32【教学内容】【教学内容】圆柱的认识（教材第 17~20 页） 教学目标】【教学目标】1.使学生了解圆柱的特征，认识圆柱的底面及其直径和半径，圆柱的高、侧面及圆柱的展开图2.通过观察，认识圆柱并掌握它的特征，建立空间观念3.培养学生的观察能力，增强从实物抽象到几何图形的能力重点难点】【重点难点】1.理解并掌握圆柱的特征，建立空间观念2.明确圆柱沿高展开的侧面展开图是一个长方形（或正方形） ，理解长方形（侧面展开图）的长和宽与圆柱的底面周长和高的关系情景导入】【情景导入】师：今天我给大家带来一位朋友，你们知道它是谁吗?（师拿起圆柱体模型，让学生一起说出它的名字 ）师：在一年级我们就看见过它，却没有深刻认识它，想不想进一步认识它？师：好，那么我们这节课就来认识一下圆柱，一起走近它，看看它究竟有什么奥秘教师板书课题：圆柱的认识。

）【新课讲授】【新课讲授】1.初步感知圆柱1）大家找一找我们生活的周围有哪些圆柱形的物体，谁能说一说？（师指名回答）（2）教师展示课件中常见的圆柱形物体3）教师:这些物体有哪些共同的特点？大家也可以拿出自己手中的圆柱形物体看一看，摸一摸4）教师又拿出几个不是圆柱，接近圆柱形物体，然后问：它们是圆柱吗？为什么？那么什么样的物体才是真正的圆柱？学生回答后,教师强调：圆柱一定是直直的，上下一样粗细2.教学例 11）认识圆柱的面分组活动，每人拿一个圆柱，摸一摸它的面学生互相交流自己的感觉启发学生自主探究圆柱的特征教师：圆柱一共有几个面？用手摸上、下底，看一看有什么特点？再摸一摸侧面，有什么感觉，它是一个什么面?学生：3 个面；形状相同，都是圆形，面积相等；曲面33教师小结： 圆柱的上下两个面叫做底面， 它们是完全相同的两个圆 圆柱的侧面是一个曲面教师在黑板上画出圆柱图，并把上下底面、侧面标出来2）认识圆柱的高①教师出示高、矮不同的圆柱体提问：哪个圆柱高，哪个圆柱矮?想一想：圆柱的高矮与圆柱的两个底面之间有什么关系？引导学生思考得出:圆柱的高矮与圆柱的底面无关②如何测量圆柱的高？小组讨论，找出测量方法。

然后请一名学生展示自己的测量方法师问：他的测量方法好吗？有没有需要改进的地方？让学生各抒己见教师演示正确的测量方法并强调:在测量中一定要注意圆柱要水平放置，刻度尺也要水平放置3）教师出示准备好的长方形纸片教师：同学们和我一起快速转动纸片，看一看转出来的是什么形状组织学生操作后，汇报结果3.教学例 21）请同学们摸一摸你们的圆柱体的侧面，猜想一下，如果把侧面展开后会是什么形状?（2）组织学生分小组操作：剪开侧面，再展开3）教师:你们有什么发现?会有几种情况出现？小组之间可以相互交流圆柱的侧面展开可能是长方形、正方形、平行四边形教师同时用课件展示三种不同的圆柱侧面展开图，让学生系统直观的感受展开图4） 大家再认真观察展开图的长和宽并和圆柱相比较， 此时的长相当于圆柱的什么？宽呢？学生观察并思考教师用课件将长方形还原并再打开让学生经过比较、分析概括出：圆柱展开得到的长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高5）引导学生思考：什么情况下圆柱的侧面展开图是正方形？引导学生回答：圆柱的底面周长与高相等时，圆柱的侧面展开图是正方形同时教师用课件展示一遍课堂练习】1.完成教材第 18、19 页的“做一做” 。

2.完成教材第 20 页练习三的第 1、2、3 题课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？【课后作业】34第第 2 2 课时课时 圆柱的表面积（圆柱的表面积（1 1））【教学内容】圆柱的表面积（1） （教材第 21 页例 3） 教学目标】1.理解圆柱的表面积的意义2.探索并掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法，会正确地计算圆柱的侧面积和表面积重点难点】1.掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法2.理解圆柱的底面半径（直径）及圆柱的高和圆柱侧面的长、宽之间的关系教学准备】多媒体课件和圆柱体模型复习导入】1.复习引入指名学生说出圆柱的特征2.口头回答下面的问题1）一个圆形花池，直径是 5m，周长是多少？35（2）长方形的面积怎样计算？板书：长方形的面积＝长×宽新课讲授】1.教师出示圆柱形实物，师生共同研究圆柱的侧面积师：圆柱的侧面展开是一个什么图形？生：长方形师：那么圆柱的侧面积与展开后的长方形的面积是什么关系？待学生回答后，教师板书：圆柱的侧面积=长方形的面积师：长方形的面积=长×宽，长相当于圆柱的什么？宽呢？由此可以得出什么？教师待学生回答后接着板书“=圆柱的底面周长×高” ，由此我们就找到了计算圆柱侧面积的方法。

2.教学例 31）圆柱的表面积的含义教师：你们知道长方体、正方体的表面积指什么？圆柱的表面积指的又是什么？通过讨论、交流使学生明确:圆柱的表面积是指圆柱的侧面和两个底面的面积之和2）计算圆柱的表面积①师：圆柱的表面展开后是什么样的？组织学生将制作的圆柱模型展开，观察展开的面是由哪几部分组成的，并把它们都标出来引导学生说出：圆柱的表面是由两个底面和一个侧面组成②组织学生自主探究、交流，该如何计算圆柱的表面积指名发言，教师归纳:圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面积3）巩固练习：教材第 21 页“做一做” 组织学生独立完成，请两名学生板演后集体订正答案：628cm2【课堂练习】完成教材第 23 页练习四的第 2～6 题课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？【课后作业】圆柱的表面积圆柱的表面积(1)(1)36第第课时课时 圆柱的表面积（圆柱的表面积（2 2））【教学内容】圆柱的表面积（2） （教材第 22 页例 4）【教学目标】能灵活运用求圆柱侧面积、表面积的相关知识，解决生活中的实际问题重点难点】运用圆柱的表面积公式解决问题教学准备】多媒体课件和圆柱体模型复习导入】前面我们已经学习了圆柱的表面积计算公式，有同学能说一说么？指名学生回答。

板书：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面面积圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×高【新课讲授】教学例 41）出示例 4学生读题，明确已知条件：已知圆柱的高和底面直径，求表面积2）求厨师帽所用的材料，需要注意：厨师帽没有下底面，说明它只有一个底面3）指定两名学生板演，其他学生独立进行计算教师巡视，注意看学生所算最后的得数是否正确指导学生做完后集体订正指名学生回答自己在计算时，最后的得数是怎样取得的由此指37出：这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些因此，这里不能用四舍五入法取近似值这道题要保留整十平方厘米，省略的个位上即使是 4 或比 4 小，都要向前一位进 1，这种取近似值的方法叫做进一法4）巩固练习①教材第 22 页“做一做”第 1 题组织学生独立完成②教材第 22 页第 2 题请三名学生板演，其余同学做在草稿本上答案：①第 22 页“做一做”第 1 题：1.12m2，100.48dm2②第 22 页“做一做”第 2 题：376.8cm2【课堂小结】【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？【课后作业】【课后作业】圆柱的表面积（圆柱的表面积（2 2））圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面面积实际用料>计算用料“进一法”→近似数38第第课时课时 圆柱的体积（圆柱的体积（1 1））【教学内容】【教学内容】圆柱的体积（教材第 25 页例 5） 。

教学目标】【教学目标】探索并掌握圆柱的体积计算公式，会运用公式计算圆柱的体积，体会转化的思想方法重点难点】【重点难点】1.掌握圆柱的体积公式，并能运用其解决简单实际问题2.理解圆柱体积公式的推导过程教学准备】【教学准备】推导圆柱体积公式的圆柱教具一套复习导入】1.口头回答1）什么叫体积？怎样求长方体的体积？（2）怎样求圆的面积？圆的面积公式是什么？（3）圆的面积公式是怎样推导的?在学生回忆的基础上，概括出“转化图形——建立联系——推导公式”的方法2.引入新课我们在推导圆的面积公式时，是把它转化成近似的长方形，找到这个长方形与圆各部分之间的联系，由长方形的面积公式推导出了圆的面积公式今天，我们能不能也用这个思路研究圆柱体积的计算问题呢？教师板书:圆柱的体积（1） 新课讲授】1.教学圆柱体积公式的推导1）教师演示把圆柱的底面分成 16 个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了 16 块体积相等，底面是扇形的立体图形2)学生利用学具操作3)启发学生思考、讨论：①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形？39学生：近似的长方体②通过刚才的实验你发现了什么？教师：拼成的近似长方体和圆柱相比，体积大小变了没有？形状呢？学生：拼成的近似长方体和圆柱相比，底面的形状变了，由圆变成了近似长方形，而底面的面积大小没有发生变化。

近似长方体的高就是圆柱的高，没有变化故体积不变4）学生根据圆的面积公式推导过程，进行猜想：①如果把圆柱的底面平均分成 32 份，拼成的形状是怎样的？②如果把圆柱的底面平均分成 64 份，拼成的形状是怎样的？③如果把圆柱的底面平均分成 128 份，拼成的形状是怎样的？（5）启发学生说出：通过以上的观察，发现了什么？①平均分的份数越多，拼起来的形状越接近长方体②平均分的份数越多，每份扇形的面积就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越接近一条线段，这样整个立体形状就越接近长方体6)推导圆柱的体积公式①学生分组讨论:圆柱的体积怎样计算？②学生汇报讨论结果，并说明理由教师：因为长方体的体积等于底面积乘高，而近似长方体的体积等于圆柱的体积，近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,近似长方体的高等于圆柱的高，所以圆柱的体积=底面积×高教师板书：2.教学补充例题1）出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是 50cm2，高是 2.1m它的体积是多少？（2）指名学生分别回答下面的问题：①这道题已知什么？求什么？②能不能根据公式直接计算？③计算之前要注意什么？学生：计算时既要分析已知条件和问题，还要注意先统一计量单位。

3）出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的①50×2.1＝105（cm3）答：它的体积是 105cm3②2.1m＝210cm50×210＝10500（cm3）40答：它的体积是 10500cm3③50cm2＝0.5m20.5×2.1＝1.05（m3）答：它的体积是 1.05m3④50cm2＝0.005m20.005×2.1＝0.0105（m3）答：它的体积是 0.0105m3先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更简单对不正确的第①、③种解答要说说错在什么地方4）引导思考：如果已知圆柱底面半径 r 和高 h，圆柱体积的计算公式是怎样的？教师板书：V＝πr2h课堂练习】教材第 25 页“做一做”【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？【课后作业】圆柱的体积（圆柱的体积（1 1））41第第课时课时 圆柱的体积（圆柱的体积（2 2））【教学内容】圆柱的体积（2）【教学目标】能运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题重点难点】容积计算和体积计算的异同，体积计算公式的灵活运用教学准备】教具复习导入】口头回答教师： 前面我们已经学习了圆柱体积的计算公式， 有同学能说一说么？指名学生回答。

板书：圆柱的体积=底面积×高 V=Sh=πr2h【新课讲授】1.教学例 61）出示例 6，并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？学生：应先知道杯子的容积2）学生尝试完成例 6①杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）②杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（mL）（3）比较一下补充例题和例 6 有哪些相同的地方和不同的地方？学生：相同的是都要用圆柱的体积计算公式进行计算；不同的是补充例题已给出底面积，可直接应用公式计算；例 6 只知道底面直径，要先求底面积，再求体积2.教学补充例题1）出示补充例题：教材第 26 页“做一做”第 1 题2）指名学生回答下面问题：①这道题已知什么？求什么？②能不能根据公式直接计算？③计算结果是什么？学生： 计算时既要分析已知条件和问题， 还要注意统一结果单位， 方便比较3）教师评讲本题42【课堂练习】教材第 26 页“做一做”第 2 题，【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获和感受？【课后作业】圆柱的体积（圆柱的体积（2 2））圆柱的体积=底面积×高V=Sh=πr2h43第第课时解决问题课时解决问题【教学内容】【教学内容】解决问题。

（教材第 27 页内容）【教学目标】【教学目标】利用圆柱的相关知识解决问题重点难点】【重点难点】求不规则圆柱体的体积教学准备】【教学准备】多媒体课件、矿泉水瓶情景导入】我们之前在推导圆柱的体积公式时，是把它转化成近似的长方体，找到这个长方体与圆柱各部分的联系，由长方体的体积公式推导出了圆柱的体积公式那么不规则圆柱的体积要怎么求呢？今天老师带来了一个矿泉水瓶，它的标签没有了，要怎么通过计算得出它的容积呢？【新课讲授】1.教学例 72.学生读题，明确已知条件及问题学生：这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积教师：所以，我们要看看，能不能将这个瓶子转化成圆柱呢？3.拿出水瓶，装上一部分水，按照例题中的方法做出讲解引导学生思考解题思路：（1）瓶子里水的体积倒置后没变，水的体积加上 18cm 高圆柱的体积就是瓶子的容积2）也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的容积课堂练习】完成教材第 27 页“做一做” 这类题的解题关键是明确瓶子正放和倒放时空余部分的容积是相等的答案：3.14×（6÷2）2×10=282.6（cm3）=282.6mL课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？44【课后作业】解决问题解决问题1.转化成圆柱。

2.瓶子容积=圆柱 1+圆柱 2第第 1 1 课时课时 圆锥的认识圆锥的认识45【教学内容】圆锥的认识 （教材第 31~32 页例 1 及教材第 35 页练习六的第 1、2 题） 教学目标】1.认识圆锥，掌握它的各部分名称及特征2.认识圆锥的高，掌握测量圆锥的高的方法3.通过观察圆锥建立空间观念，培养学生的观察能力，以及从实物抽象到几何的能力重点难点】认识圆锥的高及高的测量方法教学准备】圆柱纸筒，布，圆锥形的实物，圆锥模型，木板，多媒体课件，米（或沙子） ，三角板，长方形，半圆形硬纸片情景导入】“魔术”导入，引出课题1.出示一个圆柱，用这个圆柱外壳套住一个圆锥教师：这是一个圆柱，谁能说说它有什么特征？学生回答2.教师：现在老师用一块布把这个圆柱遮住（边说边演示） 如果这个圆柱的上底面慢慢的缩到圆心时，那么圆柱将变成怎样的呢？你能试着描述一下吗？学生回答3.教师：现在看一看，老师能不能把这个圆柱变成你们说的那样教师喊一、二、三，揭开遮在圆柱上面的布，露出一个圆锥教师：像你们说的一样吗？学生回答4.教师：看到这个课题，你想知道什么呢？【新课讲授】1.初步感知电脑出示圆锥实物图教师：观察上面这些物体的形状有什么共同点？教师利用课件动画光点的闪烁，闪动实物图46的轮廓，移走实物的模样，剩下图形的轮廓，抽象出圆锥的几何图形。

教师：这样的图形叫圆锥在我们生活的周围，你们知道哪些物体是圆锥形的?2.认识圆锥及各部分的名称1）引导学生认真对照图形和模型观察请一名学生上台指出哪是圆锥的底面，哪是圆锥的侧面师：我们已经知道了圆锥的底面和侧面，大家围绕下面几个问题同桌之间共同探讨①圆锥有几个底面？是什么形状的？②用手摸一摸圆锥的侧面，你发现了什么?③用手摸一摸圆锥的顶点，你有什么感觉？组织学生先独立思考，再在小组中相互交流，然后汇报教师根据学生的汇报结果小结：圆锥有一个底面，是圆形的，有一个侧面，它是一个曲面，有一个顶点2）怎样画圆锥的平面图呢？示范：先画一个等腰三角形，它的底边是虚线，然后画出它的底面，底面要画成椭圆的，最后标出顶点、底面、圆心、底面半径 r师在黑板上画出来)学生试着在自己的练习本上画3）认识圆锥的高师：圆锥的高在哪里？圆锥的高有几条？先让学生小组讨论交流汇报，然后全班讨论教师:圆锥的高就是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离 （师在黑板上画出来）那么它有几条高一看就知道了 （1 条）（4）测量圆锥的高教师：由于圆锥的高在圆锥的里面，我们不能直接测量它的长度，怎样测量圆锥的高呢？组织学生小组合作，交流汇报。

课件演示测量过程，教师叙述：①把圆锥的底面放平;②用一块木板水平的放在圆锥的顶点上面；③竖直地量出平板和底面之间的距离同桌相互配合，动手测量手中圆锥的高教师：谁来展示一下你的方法，有其它的方法吗?教师：如果是圆锥形的沙堆和粮堆，又怎样测量它的高呢?(学生合作实验，并相互交流)47（5）大家喜欢制作玩具吗？下面我们一起制作一个玩具，好吗？拿出你准备的三角形、长方形硬纸片，快速转动，看一看它们是什么形状？（学生操作演示，小组内互相演示）【课堂练习】1.完成教材第 32 页的“做一做” 2.完成教材第 35 页练习六第 1、2 题课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？让学生畅所欲言后，教师再加以小结课后作业】完成练习册中本课时的练习圆锥的认识圆锥的底面是个圆，侧面是一个曲面从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高第第 2 2 课时课时 圆锥的体积（圆锥的体积（1 1））【教学内容】圆锥的体积（1） （教材第 33 页例 2） 教学目标】481.参与实验，从而推导出圆锥体积的计算公式，会运用圆锥的体积公式计算圆锥的体积2.培养学生初步的空间观念， 让学生经历圆锥体积公式的推导过程， 体验观察、 比较、 分析、总结、归纳的学习方法。

重点难点】圆锥体积公式的推导过程教学准备】同样的圆柱形容器若干，与圆柱等底等高的圆锥形容器，与圆柱不等底等高的圆锥形容器若干，沙子和水情景导入】【情景导入】1. 1.复习旧知，作出铺垫复习旧知，作出铺垫1）教师用电脑出示一个透明的圆锥教师：同学们仔细观察，圆锥有哪些主要特征呢？（2）复习高的概念A.什么叫做圆锥的高？B.请一名同学上来指出用橡皮泥制作的圆锥模型的高 （提供刀片、橡皮泥模型等，帮助学生进行操作）2. 2.创设情境，引发猜想创设情境，引发猜想1）电脑呈现出动画情境（伴图配音） 夏天，森林里闷热极了，小动物们都热得透不过气来一只小白兔去“动物超市”购物，它在冷饮专柜熊伯伯那儿买了一个圆柱形的雪糕这一切都被躲在一旁的狐狸看见了，它也去熊伯伯的专柜里买了一个圆锥形的雪糕小白兔刚张开嘴，满头大汗的狐狸拿着一个圆锥形的雪糕一溜烟跑了过来 （动画中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的）（2）引导学生围绕问题展开讨论问题一：狐狸贪婪地问： “小白兔，用我手中的雪糕跟你换一个怎么样？” （如果这时小白兔和狐狸换了雪糕，你觉得小白兔有没有上当？）问题二： （动画演示）狐狸手上又多了一个同样大小的圆锥形雪糕。

（小白兔这时和狐狸换雪糕，你觉得公平吗？）问题三： 如果你是森林中的小白兔， 狐狸手中的圆锥形雪糕有几个时， 你才肯与它交换？ （把你的想法跟小组交流一下，再向全班同学汇报）过渡：小白兔究竟跟狐狸怎样交换才合理呢?学习了“圆锥的体积”后，大家就会弄明白这49个问题新课讲授】【新课讲授】自主探究，操作实验自主探究，操作实验下面，请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，自己发现屏幕上的圆柱与圆锥体积之间的关系，解决电脑博士给我们提出的问题出示思考题：通过实验，你们发现圆柱的体积和圆锥的体积之间有什么关系？你们的小组是怎样进行实验的？（1）小组实验A.学生分 6 组操作实验，教师巡回指导 （其中 4 个小组的实验材料：沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2 个小组的实验材料：沙子，既不等底也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个，体积有 8 倍关系的也有 5 倍关系的 ）B.同组的学生做完实验后，进行交流，并把实验结果写在黑板上2）全班交流①组织收集信息学生汇报时可能会出现下面几种情况，教师把这些信息逐一呈现在黑板上：A.圆柱的体积正好等于圆锥体积的 3 倍B.圆柱的体积不是圆锥体积的 3 倍。

C.圆柱的体积正好等于圆锥体积的 8 倍D.圆柱的体积正好等于圆锥体积的 5 倍E.圆柱的体积是等底等高圆锥体积的 3 倍F.圆锥的体积是等底等高圆柱体积的13②引导整理信息指导学生仔细观察，把黑板上的信息分类整理 （根据学生反馈的实际情况灵活进行）③参与处理信息围绕 3 倍关系情况讨论：请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的？哪个小组得出的结论更科学合理一些？1圆锥的体积是等底等高圆柱体积的 （突出等底等高，并请学生拿出实验用的器材，自己3比划、验证这个结论）引导学生自主修正另外两个结论3）诱导反思为什么有两个实验小组的结果不是 3 倍的关系呢？1（4）推导公式尝试运用信息推导圆锥的体积公式这里的Sh 表示什么？为什么要乘？3要求圆锥体积需要知道几个条件？（5）解决问题童话故事中的小白兔和狐狸怎样交换才公平合理呢 ?它需要什么前提条件？50（动画演示：等底等高，之后播放狐狸拿着圆锥形雪糕离去的画面）【课堂练习】完成教材第 34 页“做一做”第 1 题先组织学生在练习本上算一算，然后指名汇报答案：13×19×12=76（cm3）【课堂小结】教师：请你说说知道哪些条件就可以求圆锥的体积？学生自由交流。

课后作业】第第 2 2 课时课时 圆锥的体积（圆锥的体积（1 1））第第 3 3 课时课时 圆锥的体积（圆锥的体积（2 2））【教学内容】圆锥的体积（教材第 34 页例 3） 教学目标】进一步理解圆锥的体积公式，能运用公式进行计算，能解决简单的实际问题重点难点】圆锥体积公式的实际应用教学准备】多媒体课件情景导入】前面的课程中我们一起经历了圆锥体积公式的推导过程有同学能说一说么？51指名学生回答11板书：V 圆锥=V圆柱=Sh33【新课讲授】1.教学例 31）组织学生阅读题目，理解题意2）组织学生独立思考，尝试解答3）组织学生交流反馈，结合学生发言，教师板书：沙堆底面积：3.14×（4÷2）2=3.14×4=12.56(m2)沙堆的体积：1/3×12.56×1.2=0.4×12.56=5.024≈5.02（m3）答：这堆沙子的体积大约是 5.02m32.教学补充例题例：在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是 4m，高是 1.5m，每立方米小麦约重 735kg，这堆小麦大约有多少千克?教师先引导学生读题，弄清题意组织学生在小组中合作完成，并在全班交流答案：13×3.14×（【课堂练习】完成教材第 34 页“做一做”第 2 题。

课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？【课后作业】第第 3 3 课时课时 圆锥的体积（圆锥的体积（2 2））沙堆底面积：3.14×（4÷2）2=3.14×4=12.56(m2)1沙堆的体积：×12.56×1.2=0.4×12.56=5.024≈5.02（m3）342） ×1.5×735=4615.8（kg）2答：这堆沙子的体积大约是 5.02m3整理和复习整理和复习52【教学内容】整理和复习（教材第 37 页内容） 教学目标】1.进一步认识圆锥和圆柱的特征，巩固圆柱的侧面积和表面积的计算方法，掌握圆柱和圆锥的体积计算公式2.使学生能运用有关知识灵活地解决一些实际问题，经历知识的回顾整理过程，形成科学的学习方法3.体验掌握数学知识的成功喜悦， 激发学习兴趣， 培养善于归纳总结、 自我激励的良好习惯重点难点】掌握圆柱和圆锥的体积计算公式教学准备】投影片回顾导入】教师：同学们，经过这一段时间的学习，我们认识了两种新的图形——圆柱和圆锥回忆一下，我们学习了圆柱和圆锥的哪些知识呢？引导学生回顾思考，并在小组中议一议，也可以翻书看一看每个小组委派一人代表回答教师引导有次序地归纳复习讲授】（一）复习圆柱。

1.圆柱的特征1）圆柱的形体特征有哪些？学生归纳，教师板书：圆柱是立体图形，有上、下两个面，叫做底面，它们是完全相同的两个圆两个底面之间的距离叫做高侧面是一个曲面2）做第37 页第 1 题：指出几个图形中哪些是圆柱要求学生在小组中互相说一说每类图形的名称和特征2.圆柱的侧面积和表面积1）出示画有圆柱的表面展开图的投影片先让学生观察，指名其中一小组的学生回答：53圆柱的侧面是指哪一部分？它是什么形状的？（长方形或正方形）圆柱的侧面积怎样计算？（底面的周长×高）为什么要这样计算？（因为：底面的周长＝长方形的长，高＝长方形的宽）（2）表面积是由哪几部分组成的？学生归纳，教师板书：表面积=圆柱的侧面积＋底面的面积×23）完成第 37 页第 2 题中求圆柱表面积的部分先组织学生独立完成，再说说是怎样算的3.圆柱的体积1）圆柱的体积怎样计算？计算公式是怎样推导出来的？圆柱体积计算的字母公式是什么？教师板书：底面积×高；把圆柱切割开，拼成近似的长方体，使圆柱的体积转化为长方体的体积根据长方体的体积＝底面积×高，推出圆柱的体积＝底面积×高，即 V＝Sh2）做第 37 页第 2 题中关于圆柱体积的部分。

4.学生独立完成第 37 页第 3 题提示：先思考“用多少布料”是求什么？“装多少水”又是求什么？区分清所求的是圆柱的表面积或体积后再计算教师指名说一说，然后指名板演，集体订正二)复习圆锥1.圆锥的特征圆锥有哪几个部分？有什么特点？（是立体图形，有一个顶点，底面是一个圆，侧面是一个曲面从圆锥的顶点到底面圆心的距离，叫做圆锥的高 ）2.圆锥的体积1）怎样计算圆锥的体积？计算圆锥体积的字母公式是什么？这个计算公式是怎样得到的？1教师板书：用底面积×高，再除以3，即V＝Sh;通过实验得到的，圆锥体的体积等于和它3等底等高的圆柱体体积的三分之一2）做第 37 页第 2 题中有关圆锥体积的部分课堂作业】做练习七的第 1 题学生独立判断，小组讨论订正答案：12.56×5×4÷3.14×422=20(dm)54【课堂小结】通过这节课的学习活动，你有什么收获？【课后作业】554 4比例比例【教学目标】1.理解比例的意义和基本性质，会解比例2.理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题3.认识正比例关系的图像，能根据给出的正比例关系数据在有坐标的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。

4.了解比例尺，会求平面图的比例尺，会根据比例尺求图上距离或实际距离5.认识放大与缩小现象，能根据一定的比将简单图形放大或缩小，体会图形的相似6.渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的教育重点难点】重点：理解比例的意义和基本性质难点：判断两个比能否组成比例教学指导】1.重视基本概念教学比例、正比例、反比例是本单元学习的几个基本概念，十分重要学习比例的相关知识以及比例的应用都有赖于对这些概念的理解和掌握如解答含正反比例关系的实际问题，首先要对两个量成比例做出判断，然后依据正比例和反比例的数量关系的特点解答再如，比例尺的应用及图形的放大与缩小，都要依据比例的意义进行相关的计算教学中要通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生建立明晰的概念，把握概念的内涵同时通过应用，不断加深对这些概念的理解和掌握2.提高学生综合运用知识的能力本单元的知识综合性比较强，如比例的概念与比，除法、分数等相关知识解比例以及用比例方法解决问题，都要用到方程相关知识，所以学习既要注意与旧知识的联系，又要注意强化学生综合运用知识的能力，教材的编写也注意体现知识的综合应用，例如比例尺的一些练习，不仅限于计算图上距离和实际距离， 而且涉及到测量图形方向与位置的知识以及根据实际设计比例尺等。

1.1.比例的意义和基本性质比例的意义和基本性质56第第 1 1 课时课时比例的意义比例的意义【教学内容】比例的意义（教材第 40 页的内容） 教学目标】1.理解比例的意义，会根据比例的意义组成比例2.培养学生的分析概括能力，经历引导学生参与知识的形成过程，发现过程和运用过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日常生活的密切联系3.感受生活中处处有数学，激发学习的兴趣，体会事物间的相对联系，培养探究精神重点难点】1.认识比例，理解比例的意义2.在已有知识的基础上，结合实例引出新的知识教学准备】情境图、投影仪、多媒体课件复习导入】1.教师:请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说一说什么叫做比？举例说明什么叫做比的前项、后项、比值教师把学生举的例子板书出来，并注明各部分的名称2.求下面各比的比值学生独立求出各比的比值1）教师：在求比值的时候你们发现了什么吗？学生：有两个比的比值相等教师：哪两个比的比值相等呢？学生回答后，教师把这两个比画上横线师:是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这种现象早就引起了人们的重视和研究人们把比值相等的两个比用等号连接起来，写成一种新的式子，如： 4.5∶2.7=10∶6。

课件显示:“10∶6”和“4.5∶2.7”同时闪烁，接着两个比下面的比值隐去，再用等号连接起来2）前面的两个比能用等号连接起来吗？为什么？教师将课件后面的两个比隐去学生：不能，比值不相等教师小结：数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例教师板书：比例新课讲授】1.师：今天这节课我们就来一起研究比例，你想研究哪些内容呢？生：比的意义，学比例有什么用？比例有什么特点？师：那好，我们就来研究比例的意义吧，到底什么是比例呢？根据下面的问题自学例 157①找出每面红旗长与宽的比②求出每个比的比值③哪几个比的比值相等？2.学生自学完以后，教师逐个问题指名学生回答，并板书在黑板上：2．4∶1.6=3；60∶40=22.4603两面国旗的长和宽的比值相等板书：2.4∶1.6=60∶40，也可以写成1.6402师：像这样的式子就叫做比例观察这些式子，你能说出什么叫做比例吗？根据学生的回答，教师抓住关键点板书：两个比比值相等教师：同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更简洁些教师用课件显示：表示两个比相等的式子叫做比例学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。

3.找比例师：在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？过程要求：学生猜想另外两面国旗长、宽的比值求出国旗长、宽的比值，并组成比例课堂练习】1.完成教材第 40 页“做一做”第 1 题2.完成教材第 40 页“做一做”第 2 题课堂小结】通过这节课的学习，你知道“比”和“比例”这两个概念的联系与区别吗？学生各抒己见，之后师生共同归纳课后作业】第第 2 2 课时课时比例的基本性质比例的基本性质58【教学内容】比例的基本性质（教材第 41 页内容） 教学目标】1.使学生理解比例的基本性质2.提高学生观察、计算、发现、验证和总结的能力3.在总结比例的基本性质的过程中，使学生感受到探索数学问题的乐趣重点难点】应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，并正确地组成比例教学准备】投影仪复习导入】1.教师提问:什么叫做比例？2.应用比例的意义，判断哪两个比可以组成比例6∶3 和 8∶5 0.2∶2.5 和 4∶50教师：同学们能正确判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么?【新课讲授】1.教学比例各部分的名称引导学生自学教材第 41 页第 1 行、第 2 行的内容。

教师板书：2.4∶1.6=60∶40指名让学生指出板书的比例的外项、内项随着学生的回答教师接着板书:学生认一认,说一说比例中的外项和内项2.探究比例的基本性质教师：我们知道了比例的各部分的名称，那么比例有什么性质呢？现在我们就来探究一下59教师板书：比例的基本性质组织学生观察组成比例的两个内项和两个外项，并探究它们的关系学生小组内交流指名汇报，学生可能会说：两个外项的积是 2.4×40=96，两个内项的积是 1.6×60=96，两个内项的积等于两个外项的积验证其他的比例有没有这个规律，举例说明，检验发现如：的积是43∶0.5=1.2∶，两个外项5443×=0.6，两个内项的积是 0.5×1.2=0.6外项的积等于内项的积5439如果把比例改成分数形式呢？如：=，3×15=5×9等号两边的分子和分母分别交叉相515乘,所得的积相等这个规律叫做比例的基本性质引导学生说一说，比例的基本性质是什么？组织学生小组交流、汇报教师补充：在比例里，两个外项之积等于两个内项之积，这叫做比例的基本性质 3.应用比例的基本性质，判断哪两个比可以组成比例6∶3 和 8∶5 0.2∶2.5 和 4∶50组织学生在小组中互相交流，然后指名汇报。

4.教师：到现在为止，我们学习了判断两个比能否组成比例有几种方法？学生讨论交流后，指名回答教师小结：两种方法：看两个比的比值是否相等；两个比的两个外项之积是否等于两个比的内项之积课堂练习】教材第 41 页“做一做” 课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？【课后作业】第第 2 2 课时比例的基本性质课时比例的基本性质在比例里，两个外项之积等于两个内项之积这叫做比例的基本性质60第第 3 3 课时课时解比例解比例【教学内容】解比例 （教材第 42 页例 2、例 3 及练习八的习题） 教学目标】1.使学生学会解比例的方法，进一步理解并掌握比例的基本性质2.培养学生运用已学的知识解决问题的能力，在计算过程中使学生养成验算的良好习惯3.感受数学知识的内在联系，体验应用知识解决问题的乐趣，培养灵活的思维能力，激发学习数学知识的热情重点难点】1.使学生掌握解比例的方法，学会解比例2.引导学生根据比例的基本性质，将带未知数的比例改写成方程教学准备】多媒体课件情景导入】上节课我们学习了比例的知识， 谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？学生在小组中议一议，再汇报。

师：这节课，我们还要继续学习有关比例的知识，就是解比例板书课题：解比例新课讲授】1.教师用多媒体课件出示教材第 42 页第 1、2 行的内容引导学生思考：什么叫做解比例？学生独立思考后，在小组中交流并说出：求比例中的未知项叫做解比例师:想一想，怎样才能解出比例中的未知项呢？学生很容易想到比例的基本性质2.教学例 2教师用多媒体课件出示例 2指名读题，根据题意，描述两个相等的比模型的高度=110 或模型高度:实际高度=1∶10实际的高度让学生列出比例，指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项?61教师板书：x∶320=1∶10，你能试着计算出来吗？请一名学生板演，其余的学生在练习本上做做完后，师问：怎样把比例式转化为方程式？学生回答：根据比例的基本性质转化师接着板书:10x=320×1教师说明： 这样解比例就变成解方程了， 利用以前学过的解方程的方法就可以把方程解出来注意：解方程要写“解” ，那么解比例也要写“解” 师：怎样解这个方程？生：根据乘法各部分间的关系，把 x 看做一个因数，根据一个因数=积÷另一个因数，可以求出 x小结:从刚才的解比例过程中可以看出， 解比例可以根据比例的基本性质把比例转化为方程，然后用解方程的方法来求未知项 x。

3.教学例 3解比例：2.461.5x过程要求：学生独立练习，求出未知项同学之间互相交流，发现问题，及时解决请一位学生上台板演解：2.4x=1.5×6x=1.562.4x=3.75提问：还可以用其他的知识解比例吗？8学生交流后，可能会说出：根据比例的意义，等号左边的比值是 ，要使等号右边的比值也5815是，x 应等于544.总结解比例的方法教师：刚才我们学习了解比例，大家回忆一下解比例首先要做什么？转化成方程后再怎么做？学生回忆解比例的过程教师：从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？学生：根据比例的基本性质把比例转化成方程课堂练习】完成教材第 42 页“做一做”第 1 题课堂小结】通过这节课的学习，你在哪些方面得到了提高？62【课后作业】632.2.正比例和反比例正比例和反比例第第 1 1 课时课时正比例正比例【教学内容】正比例教学目标】使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量重点难点】重点：理解正比例的意义难点：正确判断两个量是否成正比例的关系教学准备】投影仪复习导入】1.复习引入用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答①已知路程和时间，怎样求速度？板书：路程=速度。

时间②已知总价和数量，怎样求单价？板书：总价=单价数量③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？板书：工作总量=工作效率工作时间2.引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系板书课题：成正比例的量新课讲授】1. 教学例 1教师用投影仪出示例 1 的图和表格64学生观察上表并讨论问题1）铅笔的总价和数量有关系吗？（2）铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的？（3）铅笔的总价和数量的变化有什么规律？组织学生在小组中讨论，然后交流说一说根据观察，学生可能会说出：①铅笔的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量2.教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗?路程怎样随着时间的变化而变化？路程和时间的变化有什么规律？组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大；路程缩小，时间也跟着缩小；但是路程和时间的比值一定，写成关系式是路程=速度（一定） 。

时间教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量3.归纳概括正比例关系①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系学生说一说是怎么理解正比例关系的要求学生把握三个要素：第一：两种相关联的量第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少65第三：两个量的比值一定4.用字母表示正比例的关系教师：如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值（一定） ，比例关系可以用这样的式子表示：y k (一定)x5.教师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？学生举例说明并说出理由如：长方形的宽一定，面积和长成正比例；每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例；衣服的单价一定，购买衣服的数量和应付钱数成正比例地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例；【课堂作业】完成教材第 46 页的“做一做” （1）～（3） 课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？【课后作业】正比例正比例路程=速度（一定）事件总价=单价（一定）数量工作总量=工作效率（一定）工作时间y k (一定)x成正比例的量的三要素：第一：两种相关联的量。

第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少第三：两个量的比值一定66第第 2 2 课时课时正比例图象正比例图象【教学内容】正比例图象教学目标】1.使学生了解表示成正比例的量的图象特征，并能根据图象解决相关简单问题2.通过练习，巩固对正比例意义的认识3.初步渗透函数思想重点难点】能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例教学准备】投影仪新课讲授】教学第 46 页内容教师出示表格（见书） ，依据表中的数据描点 （见书）师：从图中你发现了什么？生：这些点都在同一条直线上看图回答问题：①如果铅笔的数量是 7 支，那么铅笔的总价是多少？②总价是 4.0 的铅笔，数量是多少？③铅笔的数量是 3 支，那么铅笔的总价是多少？描出这一对应的点，它们是否在同一直线上？你还能提出什么问题？有什么体会？组织学生分小组汇报，学生汇报时可能会说出：①正比例关系的图象是一条经过原点的直线②利用正比例图象不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值练习讲授】1.基本练习1）投影出示教材第 49 页第 1 题教师引导学生回顾正比例的意义及判断是否成正比例的方法学生独立完成练习教师要求学生从两个方面说明为什么成正比例。

a.电是随着用电量的增加而增加；b.电费与用电量的比值总是相等的师生共同订正2）投影出示：一列火车 1 小时行驶 90km，2 小时行驶 180km，3 小时行驶 270km，4 小时行驶 360km，5 小时行驶 450km，6 小时行驶 540km，7 小时行驶 630km，8 小时行驶 720km……①出示下表，填表一列火车行驶的时间和路程一列火车行驶的时间和路程67②填表并思考发现了什么？③教师点拨：随着时间的变化，路程也在变化，我们就说时间和路程是两种相关联的量 （板书：两种相关联的量）④教师：根据计算你们发现了什么？指出：相对应的两个数的比值固定不变，在数学上叫做一定⑤用式子表示它们的关系：路程 =速度（一定） 时间教师：上节课，我们学习了成正比例的量，下面我们继续学习和练习2.指导练习1）完成教材第 49 页第 2 题2）完成教材第 49 页第 3 题，先由学生独立做，后由老师抽查在抽查第（1）小题时，多让不同的学生回答做第（2）小题时应多让学生们交流第（3）小题汇报时要求说出，你是怎样估计的，上台在投影仪上展示估计的思维过程3）解决教材 49 页第 4 题：①投影出示书中的表格，引导学生观察表中的数据。

②组织学生在小组中合作探究a.动手画一画，指名汇报图象特点b.组织学生说一说，相互交流提示：判断两种量是否成正比例，先要判断它们是不是相关联的量，再判断它们的比值是否一定课堂作业】1.根据 x 和 y 成正比例关系，填写表中的空格2.看图回答问题1）在这一过程中，哪个量没变？（2）路程和时间有什么关系？（3）不计算，从图中看出 4 小时行驶多少千米？68（4）7 小时行驶多少千米？【课堂小结】教师：判断两个相关联的量成正比例的三个要素是什么？通过这节课的学习，你有什么收获？【课后作业】完成练习册中本课时的练习69第第 3 3 课时课时反比例反比例【教学内容】反比例 （教材第 47 页例 2） 教学目标】1.使学生理解反比例的意义，能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量2.让学生经历反比例意义的探究过程，体验观察比较、推理、归纳的学习方法重点难点】引导学生总结出成反比例的量的特点， 进而抽象概括出反比例的关系式 利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例教学准备】投影仪复习导入】1.让学生说说什么是正比例，然后用投影出示下面的题下面各题中哪两种量成正比例？为什么？（1）每公顷产量一定，总产量和公顷数。

2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的3）修房屋时，粉刷的面积和所需涂料的数量2.说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系在什么条件下，其中两种量成正比例？教师：如果加工零件总数一定，每小时加工数和加工时间会成什么变化？关系怎样？这就是我们这节课要学习的内容新课讲授】1.教学例 2创设情境教师：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，高度会怎样变化？出示教材第 47 页例 2 的情境图和表格请学生认真观察表中数据的变化情况，组织学生分小组讨论：（1）水的高度和底面积变化有关系吗？（2）水的高度是怎样随着底面积变化的?（3）水的高度和底面积的变化有什么规律？70学生不难发现：底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高，而且高度和底面积的乘积（水的体积）一定教师板书配合说明这一规律：30×10=20×15=15×20=……=300教师根据学生的汇报说明：高度和底面积有这样的变化关系，我们就说高度和底面积成反比例的关系，高度和底面积叫做成反比例的量2.归纳反比例的意义组织学生小组内讨论：反比例的意义是什么?学生小组内交流，指名汇报教师总结：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

3.用字母表示如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的乘积（一定） ，反比例关系的式子怎么表示？学生探讨后得出结果x×y=k （一定）4.师：生活中还有哪些成反比例的量？在教师的引导下，学生举例说明如：（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例3）长方形的面积一定，长和宽成反比例5.组织学生将例 1 与例 2 进行比较，小组内讨论：正比例与反比例的相同点和不同点有哪些？学生交流、汇报后，引导学生归纳：相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定6.你还有什么疑问？如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征， 教师应该引导学生观察教材第 48 页“你知道吗？”中的图像反比例关系也可以用图像来表示，表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来的图像是一条曲线，图像特征不要求掌握课堂练习】教材第 48 页的“做一做” 课堂小结】说一说成反比例关系的量的变化特征71【课后作业】反比例反比例用 x 和 y 表示两种相关联的量，x 和 y 成反比例关系用字母表示为：x×y=k （一定）正比例与反比例的相同点和不同点：相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。

不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定723.3.比例的应用比例的应用第第 1 1 课时课时比例尺（比例尺（1 1））【教学内容】比例尺（1）(教材第 53 页内容） 教学目标】1.从学生的生活实际出发认识比例尺，理解比例尺的含义，使学生会求一幅图的比例尺2.让学生经历比例尺的探究过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日常生活的密切联系，培养学生的探究意识和创新意识重点难点】理解比例尺的含义教学准备】投影仪，比例尺不同的地图，机器零件纸，北京的平面图情景导入】 教师： 前面我们学习了比例的知识， 比例的知识在实际生活中有什么用途呢？今天，我们就来学习这方面的知识新课讲授】1.比例尺的意义1）教师讲解：因为在绘制地图和其它平面图时，经常要用到图上距离与实际距离的比，我们就把它起个名字，叫做比例尺 （板书：图上距离：实际距离=比例尺）有时图上距离与实际距离的比也可以写成分数形式 （板书：图上距离 =比例尺）实际距离图上距离是比的前项，实际距离是比的后项为了计算简便，通常把比例尺写成前项或后项是 1 的最简整数比2）教师出示地图，引导学生观察 1∶1000000003）组织学生议一议：比例尺中的“1”表示什么?“100000000”表示什么？指名说一说：“1”表示图上距离，“100000000”表示实际距离，也就是说图上1cm 的距离表示实际距离100000000cm。

教师说明：1∶100000000 是数值比例尺，有时写成（4）引导学生观察比例尺1100000000适时讲解：这是线段比例尺，表示线段的长度1cm 是图上距离，50km 是实际距离，也就是说图上距离 1cm 代表着实际距离是 50km73（5）教师用投影出示图纸引导学生观察图中的比例尺 2∶1 表示什么?指名汇报：2∶1 表示图上距离是实际距离的 2 倍教师小结：在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在纸上 这时比例尺的前项比后项大 为了计算方便， 通常把比例尺写成前项或后项是 1 的比2.教学例 11）教师出示教材第 53 页例 1组织学生独立思考，再在小组中议一议：什么是比例尺？教师指名汇报，板书：图上距离：实际距离=2.4cm∶120km=2.4cm∶12000000cm=1∶5000000（2）巩固应用教师出示教材第 53 页“做一做” 组织学生独立完成，在小组中检查答案：教材 53 页“做一做” ：2cm∶5mm=20mm∶5mm=4∶1【课堂练习】教材第 56 页练习十第 1 题课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？【课后作业】比例尺（1）图上距离：实际距离=比例尺图上距离=比例尺实际距离1∶100000000 是数值比例尺图上距离∶实际距离=1cm∶50km=1cm∶5000000cm=1∶500000074第第课时课时比例尺（比例尺（2 2））【教学内容】比例尺（2） （教材第 54 页内容） 。

教学目标】根据比例尺求图上距离或实际距离重点难点】1.根据比例尺求图上距离和实际距离2.设未知数时应统一长度单位教学准备】多媒体课件情景导入】前面我们学习了比例尺的求法，有同学能简单说一说吗？指名学生回答问题，教师板书：图上距离∶实际距离=比例尺【新课讲授】教学例 2出示教材第 54 页例 2指名读题，并说出题目已知什么，要求什么？学生：已知比例尺和地铁 1 号线的图上距离，求它的实际距离大约是多少教师启发：因为图上距离：实际距离=比例尺，要求实际距离可以用解比例的方法来求学生思考并解答一下问题：（1）这道题的图上距离是多少?（板书：7.8cm）（2） 实际距离不知道怎么办？ （用 x 表示， 在 7.8 的下面板书 x,并在它们中间画上分数线）（3）因为图上距离和实际距离的单位要统一，所设的 x 应用什么单位？（应用厘米）（4）比例尺是多少？写成什么形式？（分数形式）教师板书解答过程解:设苹果园站到四惠东站的实际距离为 x x 厘米7.81x400000指定一名学生板演 x 的值，其他学生在练习本上做教师强调单位互化的时候，注意0 的个数不能写掉了75师问:这道题还有其他的方法吗？学生思考后回答。

（可以用算术方法：7.8÷1）400000（5）巩固应用：做教材第 54 页“做一做” 先让学生说出图中的比例尺是多少，表示什么意思，再用直尺量出图中河西村与汽车站的距离，然后计算出实际距离集体订正时，要注意检查学生是否把实际距离化成了米学有余力的学生要求他们用两种方法答案：教材 54 页“做一做”:图上距离∶实际距离=1cm∶600m=1∶60000，量得图中河西村与汽车站的距离是 2cm解:设河西村与汽车站两地的实际距离大约是 xcm2∶x=1∶60000x=120000120000cm=1200m（求两地的实际距离也可以根据线段比例尺，直接用 600×2=1200（m）【课堂练习】教材第 57 页第 5 题组织学生独立完成，指名回答答案：设上海到杭州的实际距离是 x 厘米3.41x5000000x=1700000017000000=17km答：上海到杭州的实际距离是 17km课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？【课后作业】比例尺（比例尺（2 2））图上距离：实际距离=比例尺未知数→统一单位76第第课时课时比例尺（比例尺（3 3））【教学内容】比例尺（3） （教材第 56～58 页第 3～10 题） 。

教学目标】1.通过练习，巩固对比例尺的认识2.培养学生联系实际解决问题的能力3.使学生感受到数学在生活中的广泛应用重点难点】把比例尺应用到实际生活中，解决实际问题教学准备】投影仪复习导入】1.什么是比例尺？比例尺 1∶1000 表示什么？2.说说实际距离、图上距离和比例尺之间的关系新课讲授】1.教授例 31）教师用投影出示教材 55 页的例 32）组织学生讨论：画出三家和学校的平面图要做好哪些准备工作？使学生明确： 根据“图上距离=实际距离×比例尺” ，求出长和宽的图上距离3）学生分组求出各图上距离，教师订正 （4）组织学生画出平面图，并在全班交流2.巩固应用：完成教材第 55 页“做一做” 组织学生独立完成，同桌间相互检查练习讲授】1.出示习题：小明家要搬新家了，他特别高兴可是，他很担心新家离学校太远小明的爸爸按比例为他画了一幅图，并且告诉他旧家与学校之间的距离是 900m小明量得新家到学校的图上距离是 7cm，旧家到学校的距离是 3cm同学们，你们能帮助小明算算新家与学校之间的距离吗？（1）学生根据手中的图纸，分小组研究用什么知识来解答，然后合作计算出结果2）学生汇报所在小组是怎样想的及利用了什么知识。

教师要求学生每说出一步算式要说出理由，并说一说为什么要这样求方法一：运用比例尺77900m=90000cm 3∶90000=1∶300007×30000=210000（cm）=2100（m）方法二：运用倍比关系7÷3=77 900×=2100（m）332.教师：通过同学们的计算，我们知道了小明的新家距学校比旧家远了不少，但小明还是非常高兴的，因为小明的新家比旧家宽敞小明的新家按 1∶200 画出的户型图是这样的教师：你能根据手中的图选其中的一间求出实际面积吗？（1）学生以小组为单位分工计算出结果2）汇报求出卧室和卫生间的实际面积的方法3）引导学生通过这道题发现在比例尺的应用中应该注意哪些问题3.教材第 56 页练习十第 4 题教师：这是一幅七星瓢虫的放大图，那么它的比例尺的后项应该是多少？组织学生独立完成，指名汇报答案：量得七星瓢虫的长度是 2.5cm,2.5cm∶5mm=25mm∶5mm=5∶14.教材第 57 页练习十第 8 题先组织学生独立练习，并在小组中交流答案：3.6cm 22.5cm 9000km5.教材第 57 页练习十第 7 题1）教师用投影出示第 7 题。

2）指名读题，理解题意3）小组合作讨论，指一名学生板演，然后集体订正解:设兰州到乌鲁木齐在地图上的长是 x 厘米1900km=190000000cmx∶190000000=1∶40000000x=4.75答：地图上两地之间的长度是 4.75cm6.教材第 57 页练习十第 6 题1）组织学生分小组活动：在自己准备的地图上，选取两个城市78（2）组织学生量出两个城市在图上的距离3）根据比例尺，算出两个城市的实际距离4）小组交流，汇报7.教材第 57 页练习十第 9 题1）组织学生读题，理解题意2）组织学生在小组中合作完成①根据比例尺，算出篮球场长和宽的实际距离②画出平面图③相互展示8.教材第 58 页练习十第 10 题1)学生拿出自己测量房屋地面的长和宽的实际距离2)组织学生在小组中议一议， 使学生明确， 先要确定比例尺， 再计算出长和宽的图上距离，然后再画 （比例尺要根据平面的大小来定）9.教材第 58 页练习十第 11 题课堂小结】通过这节课的学习，你又有哪些新的认识？比例尺能帮助我们解决生活中的哪些问题？【课后作业】比例尺（比例尺（3 3））方法一：运用比例尺900m=90000cm3∶90000=1∶300007×30000=210000cm=2100（m）方法二：运用倍比关系。

777÷3= 900×=2100（m）3379第第课时课时图形的放大与缩小图形的放大与缩小【教学内容】图形的放大与缩小（教材第 60 页例 4 及 60 页“做一做” ） 教学目标】1.使学生从数学的角度认识放大与缩小现象，体会图形相似变化的特点，能按要求将图形放大或缩小2.培养学生把已学知识应用到实际生活中的能力，以及动手的能力重点难点】1.理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小2.使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小是图形边长的变化，图形的形状不发生改变教学准备】投影仪、投影片、方格纸情景导入】1.创设情境，引起冲突出示一张班级学生照片师：李林同学打算把自己的照片放大后挂在房间里，摄影师分别用了三种处理方法电脑演示：方法一，宽边不变，把长边拉长方法二，长边不变，把宽边拉长方法三，把长边、宽边同步拉长2.合理选择，初步感知请你帮助李林选择一下，哪种处理方法效果最佳？并说出理由新课讲授】1.（1） （隐去方法一、方法二图，留下方法三图和原图）师：仔细观察两幅图，总感觉两者之间似乎存在着一种关系，那我们可以着手从哪方面研究两者关系呢？（师拿出一张长方形纸）我们先来分析一下长方形有哪些元素？最基本的因素是什么？引领学生答出长方形的基本因素有长、宽、周长、面积，其中最基本的因素是长和宽。

师：那我们就从最基本的因素长和宽开始研究吧电脑出示：原照片长 8cm，宽 5cm放大后，照片长 16cm，宽 10cm放大后的长和原来的长有什么关系？宽呢？（2）根据学生回答，教师引导出示：放大后长方形的长是原来长方形长的 2 倍，放大后的宽也是原来长方形宽的 2 倍，概括起来说就是：长方形的每条边都放大到原来的2 倍放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是 2∶1就是把原来的长方形按 2∶1 放大 （划线部分为所出示的三句结论）80（3）借助两幅图理解“每条边” ， “对应边长”和“2∶1”的含义，重点明白这里比的前项和后项分别代表什么？出示： 2∶ 1前项后项放大后边长原图边长（4）如果把原图按 3∶1 放大，放大后长方形的长、宽各是多少？学生回答，师同步板书：原图 2∶1 3∶1长（cm） ：8 8×2=16 8×3=24宽（cm） ：5 5×2=10 5×3=15继续追问，如果把原图按 5∶1，10∶1 放大，放大后的长、宽各是多少？指名口答。

①如果把原图按 1∶2 缩小，缩小后的长、宽是原长、宽的几分之几？各是多少厘米？②先理解 1∶2 的含义：放大后的边长为 1 份，原图边长为 2 份如果按 1∶4 缩小呢？小结提问：图形在放大与缩小时什么发生了变化？过渡：从李林同学的照片中我们学习了图形的放大与缩小，下面我们动手来画，或许还会有新的发现2.独立完成教材第 60 页例 4 的绘图1）默读例 4 并思考：书中画出几个图形？所画图形的格数与原图有什么关系？（2）请同学们按要求画在自己的方格图中，比一比谁画的既正确又美观3）投影反馈，请同学相互评价，重点说出所画图形格数是怎样得来的4）观察上面的 3 个图形，你有什么发现3.例 4 的延伸如果把放大后的这组图形的各边再按 1∶3 缩小，图形又会发生什么变化？学生讨论后得出：（1）图形缩小了，但形状不变1（2）缩小后的图形各条边分别缩小到原来长度的3引导学生小结：图形在放大、缩小时原图边长要同步变化，它们只是大小发生了变化，形状没变814.试一试：在自己的方格纸上按 4：1 画出三角形放大后的图形（教材第 60 页“做一做” ） 学生尝试操作组织学生讨论、交流画三角形的技巧：你在画三角形时有什么比较好的方法。

（提示先画直角边，再画斜边）猜一猜斜边的变化与直角边相同吗？自己测量验证小结：图形在放大时所有边的变化是相同的课堂练习】一个长方形长 3dm，宽 2dm，按 3∶1 放大，放大后的长是（大后的长方形与原长方形的周长比是(∶ )，面积比是（∶【课堂小结】【课后作业】图形的放大与缩小原图 2∶1 3长（cm）∶8 8×2=16 8宽(cm)∶5 5×2=10 5原图 1∶2 1长(cm)∶8 8÷2=4 8宽(cm)∶5 5÷2=2.5 5图形边长同步变化，外形不变82）dm，宽是（∶1×3=24×3=15∶4÷4=2÷4=1.25dm，放））第第课时课时用比例解决问题（用比例解决问题（1 1））【教学内容】用比例解决问题（1） （教材第 61 页的例 5） 教学目标】使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系， 能利用正比例的意义正确解读实际问题。

重点难点】1.认识正比例实际问题的特点2.掌握用比例知识解答实际问题的解题思路教学准备】投影仪复习导入】1.（1）判断下面的量各成什么比例①工作效率一定，工作总量和工作时间②路程一定，行驶的速度和时间先让学生说出数量关系式，再判断2）先根据条件说出下面各题的数量关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式①一台机床 5 小时加工 40 个零件，照这样计算，8 小时加工 64 个②一列火车行驶 360km每小时行 90km，要行 4 小时；每小时行 80km，要行 x小时新课讲授】1.教学例 5教师出示教材第 61 页的情境图，引导学生观察组织学生描述图画上的内容和数学信息问题：张大妈家上个月用了8 吨水，水费是28 元李奶奶家用了10 吨水，水费是多少钱？（1）想一想：怎样计算呢？引导学生寻找条件，独立思考，列式算一算，再在小组中交流2）指名说一说计算方法学生可能会这样计算：28÷8×10=3.5×10=35（元）83（3）还有其他的解答方法吗？引导学生思考，教师可以说明：这样的问题可以应用比例的知识来解答4）教师:问题中有哪两种量，它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？根据这样的比例关系，你能列出等式吗?组织学生先独立思考，然后小组内讨论、交流。

5）指名汇报说一说解答方法汇报时学生可能会说出：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例也就是说两家水费和用水的吨数的比值是相等的6）组织学生设未知数，根据正比例的意义列方程解答7）指名检验师说明： 在列式时， 同学们可能感到很陌生， 列正比例的式子是什么样的， 就是列出两组比，并且比值要相等和题中的意义要相符，比如，此题比值的意义是每吨水的价钱一定，那么你所列的比的比值一定要表示每吨水的价钱应列出：解：设李奶奶家上个月的水费是 x 元28∶8=x∶108x＝28×10x＝280÷8x＝35答：李奶奶家上个月的水费是 35 元8）将答案代入到比例式中进行检验2.修改题目：王大爷上个月的水费是 42 元，他们家上个月用了多少吨水？学生独立应用比例的知识来解答【课堂练习】教材第 62 页“做一做”第 1 题课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？【课后作业】用比例解决问题（用比例解决问题（1 1））用比例知识解题的一般步骤：(1)判断比例关系（2）找出对应数值（3）列出等式解答84第第课时课时用比例解决问题（用比例解决问题（2 2））【教学内容】用比例解决问题（2） 教学目标】1.能利用反比例的意义正确解读实际问题。

2.进一步培养学生应用已学知识进行分析、推理的能力在解决实际问题的过程中，开拓思维重点难点】掌握用反比例知识解答实际问题的解题思路教学准备】多媒体课件情景导入】前面我们一起学习了用正比例解决实际问题，今天我们一起来学习用反比例解决实际问题新课讲授】1.教学例 6一个办公室原来平均每天照明用电 100 千瓦时改用节能灯以后，平均每天只用电 25 千瓦时原来 5 天的用电量现在可以用多少天？提问： 以前我们是怎样解答的？这样解答是先求什么？是按怎样的数量关系式来求的？这道题里哪个量是不变的量？（1）仿照例 5 的解题过程，用比例的知识来解答例 6指名板演，其余学生在练习本上做练习后让学生说一说怎样想的检查解答过程，结合提问弄清为什么要列成积相等的式子2）按过去的方法是先求什么再解答的？求总数量的题现在用什么比例关系解答？用反比例关系解答这道题，应该怎样想，怎样做？（3）指出：解答例 6 要按题意列出关系式，判断反比例，再找出两种相关联的量相对应的数值，然后根据反比例关系的乘积一定，也就是相对应数值的乘积相等，列式解答2.小结解题思路1）请同学们根据例 6 的解题过程，想一想应用比例知识解题，是怎样想的，怎样做的？（2）同学们相互讨论一下，然后大家交流。

3）指一名学生说解题思路4）指出：应用比例的知识解题，先要判断两种相关联的量成什么比例关系， (板书：判断比例关系)再找出相关联的量的对应数值， （板书：找出对应数值）再根据正反比例意义列出等式解答 （板书：列出等式解答）追问：你认为解题的关键是什么？（正确判断成什么比例）怎样来列出等式？（正比例等式比值相等，反比例乘积相等）【课堂练习】教材第 62 页“做一做”第 2 题85（1）先组织学生读题，理解题意2）指两名学生板演，集体订正答案：第 2 题：解：设可以买 x 支 2x=1.5×4x=3【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？【课后作业】用比例解决问题（用比例解决问题（2 2））用比例知识解题的关键：正确判断成什么比例，正比例等式比值相等，反比例乘积相等86整理和复习整理和复习【教学内容】整理和复习（教材第 65 页内容） 教学目标】1.回顾本单元的知识内容，进一步理解和掌握有关比例的知识，培养学生归纳整理数学知识的能力2.经历知识的回顾整理过程，体验归纳整理，构建知识体系的学习方法3.体验掌握数学知识的成功喜悦，激发学习的兴趣，培养善于归纳总结、自我激励的良好习惯。

重点难点】归纳整理有关比例的知识，形成知识体系教学准备】小黑板，投影仪复习回顾】1.教师：同学们，这一单元我们学习了比例的知识，请同学们举例说一说：什么叫做比？什么叫做比例？比和比例有什么联系和区别？组织学生看书，同桌讨论整理后回答，教师整理成表格2.用投影出示下面的问题：（1）什么叫解比例？（2）解比例的过程与要求是什么？接着完成教材第 65 页第 2 题（强调书写与格式） ①学生独立练习②请 4 位学生上讲台板演③说一说解比例的步骤，每步运算的根据是什么？3.用投影出示下面的问题：87（1）什么叫做成正比例的量和正比例的关系？（2）什么叫成反比例的量和反比例关系？（3）正比例和反比例有什么区别和联系?根据学生的回答，教师填写小黑板上的表4）如何判断两种量是否成正比例或反比例？小组讨论：概括“一找、二想、三判断” 一找：哪两种相关联的量；二想：两种相关联量的变化情况，写出关系式；三判断：联系关联式，看是比值一定还是积一定，判断成什么比例4.自主构建，形成网络教师：请各小组将本单元比例的应用这节内容进行归纳整理，比一比看哪个小组整理的知识又详细又清楚1）组织各小组归纳整理2）组织各小组汇报归纳整理的内容。

①汇报时要求各小组将自己归纳整理的内容展示出来教师根据各小组汇报的情况，适当补充③ 师组织各小组的汇报进行评价课堂练习】1.教材第 65 页第 3 题2.教材第 65 页第 4 题课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？【课后作业】881.第 66 页练习十二第 1 题～第 4 题2.完成练习册中本课时的练习答案：1.第 1 题： （1）1∶300000；（2）5∶3, 5∶3, 25∶9； （3）135第 2 题： （1）有，正比例关系； （2）有，反比例关系； （3）有，正比例关系； （4）有，正比例关系第 3 题：分析：先根据比例尺 1∶2000000 求出甲、乙两个城市之间高速公路的实际距离，再求出在比例尺是 1∶5000000 的地图上这条公路的图上距离解：设甲乙两个城市之间高速公路的实际距离为 x 厘米1∶2000000=5.5∶xx=11000000设这条公路的图上距离是 y 厘米1∶5000000=y∶11000000y=2.2第 4 题： （1）解：设现价 x 元150∶250=x∶180x=108（2）解：设原价 200 元的夹克衫，现价 x 元x∶200=150∶250x=12090×4÷120=33（3）yx5整理和复习整理和复习895 5 数学广角——鸽巢问题数学广角——鸽巢问题【教学目标】1.引导学生通过观察、猜测、实验推理等活动，经历探究鸽巢问题的过程，初步了解鸽巢问题，会用鸽巢问题解决简单的生活问题。

2.培养学生解决简单实际问题的能力3.通过鸽巢问题的灵活运用，展现数学的魅力重点难点】重点：灵活应用鸽巢问题解决实际问题难点：理解鸽巢问题教学指导】1.让学生初步经历“数学证明”的过程可以鼓励引导学生借用学具、实物操作或画草图的方法进行说理通过说理的方式理解鸽巢问题的过程是一种数学证明的雏形通过这样的方式，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后思维严密的数学证明做准备2.有意识地培养学生的模型思想当我们面对一个具体问题时，能否将这个具体问题和鸽巢问题联系起来，能否找到该问题的具体情境与鸽巢问题的一般化模型之间的内在关系，找出该问题中什么是“待分的东西” ，什么是“鸽巢” ，是解决该问题的关键教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于鸽巢问题的范畴，再思考如何寻找隐藏在其背后的鸽巢问题的一般模型这个过程是学生经历将具体问题数学化的过程，从复杂的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生思维和能力的重要方面3.要适当把握教学要求鸽巢问题本身或许并不复杂，但其应用广泛且灵活多变因此，用鸽巢问题解决实际问题时，经常会遇到一些困难，所以有时找到实际问题与鸽巢问题之间的联系并不容易,即使找到了，也很难确定用什么作为“鸽巢” 。

因此，教学时，不必过分要求学生说理的严密性，只要能结合具体问题，把大致意思说出来就行了，鼓励学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证第第 1 1 课时课时鸽巢问题（鸽巢问题（1 1））90【教学内容】最简单的鸽巢问题（教材第 68 页例 1 和第 69 页例 2） 教学目标】1.理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式， 引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究“鸽巢问题” 2.体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识重点难点】了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义教学准备】实物投影，每组 3 个文具盒和 4 枝铅笔情景导入】教师：同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？“电脑算命”看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子通过今天的学习，我们掌握了“鸽巢问题”之后，你就不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了板书课题：鸽巢问题)教师：通过学习，你想解决哪些问题？根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为： “鸽巢问题”是怎样的？这里的“鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？怎样运用“鸽巢问题”解决问题？【新课讲授】1.教师用投影仪展示例 1 的问题。

同学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组形式动手操作：把四支铅笔放进三个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论组织学生分组操作，并在小组中议一议，用铅笔在文具盒里放一放教师指名汇报学生汇报时会说出：1 号文具盒放 4 枝铅笔，2 号、3 号文具盒均放 0 枝铅笔教师：不妨将这种放法记为（4,0,0） 〔板书： （4,0,0） 〕教师提出： （4，0，0） （0，4，0） （0，0，4,）为一种放法教师：除了这种放法，还有其他的方法吗？教师再指名汇报学生会有（4，0，0） （0，1，3） （2,2,0） （2,1,1）四种不同的方法教师板书教师：还有不同的放法吗?教师：通过刚才的操作，你能发现什么?（不管怎么放,总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔 ）91教师:“总有”是什么意思?（一定有）教师:“至少”有 2 枝什么意思?（不少于两只,可能是 2 枝,也可能是多于 2 枝）教师：就是不能少于 2 枝通过操作让学生充分体验感受)教师进一步引导学生探究：把 5 枝铅笔放进 4 个文具盒，总有一个文具盒要放进几枝铅笔？指名学生说一说， 并且说一说为什么？教师:把 4 枝笔放进 3 个盒子里,和把 5 枝笔放进 4 个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。

这是我们通过实际操作发现的这个结论 那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢?学生思考——组内交流——汇报教师:哪一组同学能把你们的想法汇报一下?学生会说:我们发现如果每个盒子里放 1 枝铅笔,最多放 3 枝,剩下的 1 枝不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔教师:你能结合操作给大家演示一遍吗?(学生操作演示)教师:同学们自己说说看,同桌之间边演示边说一说好吗?教师:这种分法,实际就是先怎么分的?学生：平均分教师:为什么要先平均分?(组织学生讨论)学生汇报：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有 2 枝”,先平均分,余下 1 枝,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有 2 枝” 这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了?教师:同意吗?那么把 5 枝笔放进 4 个盒子里呢?(可以结合操作,说一说)教师:哪位同学能把你的想法汇报一下？学生:(一边演示一边说)5 枝铅笔放在 4 个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔师:把 6 枝笔放进 5 个盒子里呢?还用摆吗?生:6 枝铅笔放在 5 个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。

师:把7枝笔放进6个盒子里呢?把8枝笔放进7个盒子里呢?把9枝笔放进8个盒子里呢?……教师：你发现什么?学生：铅笔的枝数比盒子数多 1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔教师:你们的发现和他一样吗?(一样)你们太了不起了!同桌互相说一遍把 100 枝铅笔放进99 个文具盒里会有什么结论？一起说巩固练习：教材第 68 页“做一做” A 组织学生在小组中交流解答92B 指名学生汇报解答思路及过程2.教学例 2①出示题目:把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?请同学们小组合作探究探究时，可以利用每组桌上的 7 本书活动要求：a.每人限独立思考b.把自己的想法和小组同学交流c.如果需要动手操作，可以利用每桌上的 7 本书，要有分工，并要全面考虑问题谁分铅笔，谁当抽屉，谁记录等)d.在全班交流汇报师巡视了解各种情况)学生汇报哪个小组愿意说说你们的方法？把你们的发现和大家一起分享，学生可能会有以下方法：a.动手操作列举法学生：通过操作，我们把 7 本书放进 3 个抽屉，总有一个抽屉至少放进 3 本书b.数的分解法把 7 分解成三个数，有（7,0） ， （6,1） ， （5,2） ， （4,3）四种情况。

在任何一种情况下，总有一个数不小于 3教师：通过动手摆放及把数分解两种方法，我们知道把7 本书放进 3 个抽屉，总有一个抽屉至少放进几本书?(3 本)②教师质疑引出假设法教师：同学们通过以上两种方法，知道了把 7 本书放进 3 个抽屉，总有一个抽屉至少放进 3本书，但随着书的本数越多，数据变大，如：要把155 本书放进 3 个抽屉呢？用列举法、数的分解法会怎么样？（繁琐）我们能不能找到一种适用各种数据的方法呢？请同学们想想板书:7 本 3 个 2 本……余 1 本(总有一个抽屉里至少有 3 本书)8 本 3 个 2 本……余 2 本(总有一个抽屉里至少有 3 本书)10 本 3 个 3 本……余 1 本(总有一个抽屉里至少有 4 本书)师:2 本、3 本、4 本是怎么得到的?生：完成除法算式7÷3=2 本……1 本(商加 1)8÷3=2 本……2 本(商加 1)10÷3=3 本……1 本(商加 1)师:观察板书你能发现什么?学生： “总有一个抽屉里的至少有 3 本” ，只要用“商+1”就可以得到师:如果把 5 本书放进 3 个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?93学生:“总有一个抽屉里至少有 3 本”只要用 5÷3=1 本……2 本,用“商+2”就可以了。

学生有可能会说：不同意!先把 5 本书平均分放到 3 个抽屉里,每个抽屉里先放 1 本,还剩 2本,这 2 本书再平均分,不管分到哪两个抽屉里,总有一个抽屉里至少有 2 本书,不是 3 本书师:到底是“商+1”还是“商+余数”呢?谁的结论对呢?在小组里进行研究、讨论、交流、说理活动可能有三种说法： a.我们组通过讨论并且实际分了分,结论是总有一个抽屉里至少有 2 本书,不是 3 本书b.把 5 本书平均分放到 3 个抽屉里,每个抽屉里先放 1 本,余下的 2 本可以在 2 个抽屉里再各放 1 本,结论是“总有一个抽屉里至少有 2 本书” c.我们组的结论是 5 本书平均分放到 3 个抽屉里,“总有一个抽屉里至少有 2 本书”用“商加 1”就可以了,不是“商加 2” 教师:现在大家都明白了吧?那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢?学生回答：如果书的本数是奇数,用书的本数除以抽屉数,再用所得的商加 1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加 1 本书”了教师讲解：同学们的这一发现,称为“抽屉原理”,“抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由 19 世纪的德国数学家狄里克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理” 。

这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用 “抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果下面我们应用这一原理解决问题提问：尽量把书平均分给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，你们能用什么方式表示这一平均的过程呢？学生在练习本上列式：7÷3=2……1集体订正后提问：这个有余数的除法算式说明了什么问题？生：把7 本书平均放进 3 个抽屉，每个抽屉有两本书，还剩一本，把剩下的一本不管放进哪个抽屉，总有一个抽屉至少放三本书③引导学生归纳鸽巢问题的一般规律a.提问：如果把 10 本书放进 3 个抽屉会怎样？13 本呢？b.学生列式回答c.教师板书算式：10÷3=3……1（总有一个抽屉至少放 4 本书）13÷3=4……1（总有一个抽屉至少放 5 本书）④观察特点，寻找规律提问：观察 3 组算式，你能发现什么规律？引导学生总结归纳出：把某一数量（奇数）的书放进三个抽屉，只要用这个数除以 3，总有94一个抽屉至少放进书的本数比商多一⑤提问：如果把 8 本书放进 3 个抽屉里会怎样，为什么？8÷3=2……2学生汇报可能出现两种情况：一种认为总有一个抽屉至少放3 本书；一种认为总有一个抽屉至少放 4 本书。

学生讨论讨论后，学生明白：不是商加余数 2，而是商加 1因为剩下两本，也可能分别放进两个抽屉里， 一个抽屉一本， 相当于数的分解 （3,3,2） 所以， 总有一个抽屉至少放 3 本书⑥总结归纳鸽巢问题的一般规律要把 a 个物体放进 n 个抽屉里， 如果 a÷n=b……c （c≠0） ， 那么一定有一个抽屉至少放 （b+1）个物体课堂作业】教材第 69 页“做一做” 答案：（1）∵11÷4=2（只）……3（只） 2+1=3(只)∴一定有一个鸽笼至少飞进 3 只鸽子2）∵5÷4=1（人）……1（人） 1+1=2(人)∴一定有一把椅子上至少坐 2 人课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？【课后作业】完成练习册中本课时的练习第第 1 1 课时鸽巢问题（课时鸽巢问题（1 1））（4，0，0） （0，1，3） （2,2,0） （2,1,1）学生铅笔的枝数比盒子数多 1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔5÷2=2……17÷2=3……19÷2=4……1要把 a 个物体放进 n 个抽屉里， 如果 a÷n=b……c （c≠0） ， 那么一定有一个抽屉至少放 （b+1）个物体95第第 2 2 课时课时鸽巢问题（鸽巢问题（2 2））【教学内容】“鸽巢问题”的具体应用（教材第 70 页例 3） 。

教学目标】1.在了解简单的“鸽巢问题”的基础上，使学生会用此原理解决简单的实际问题2.培养学生有根据、有条理的进行思考和推理的能力3.通过用 “鸽巢问题” 解决简单的实际问题， 激发学生的学习兴趣， 使学生感受数学的魅力重点难点】引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题” ，找出这里的“鸽巢”有几个，再利用“鸽巢问题”进行反向推理教学准备】课件，1 个纸盒，红球、蓝球各 4 个情景导入】教师讲《月黑风高穿袜子》的故事一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手不见五指，这时他又要出去，于是他就摸床底下的袜子，他有蓝、白、灰色的袜子各一双，由于他平时做事随便，袜子乱丢，在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相同的毛毛想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成相同颜色的一双你们知道最少拿几只袜子出去吗？在学生猜测的基础上揭示课题教师：这节课我们利用鸽巢问题解决生活中的实际问题板书： “鸽巢问题”的具体应用新课讲授】1.教学例 3盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个，要想摸出的球一定有 2 个同色的，最少要摸出几个球？（出示一个装了 4 个红球和 4 个蓝球的不透明盒子，晃动几下）师：同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么?（请一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个给大家看）师：如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？要想这位同学摸出的球，一定有2 个同色的，最少要摸出几个球？请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，验证各自的猜想。

指名按猜测的不同情况逐一验证，说明理由摸 2 个球可能出现的情况：1 红 1 蓝；2 红；2 蓝96摸 3 个球可能出现的情况：2 红 1 蓝；2 蓝 1 红；3 红；3 蓝摸 4 个球可能出现的情况：2 红 2 蓝；1 红 3 蓝；1 蓝 3 红；4 红；4 蓝摸 5 个球可能出现的情况：4 红 1 蓝；3 蓝 2 红；3 红 2 蓝；4 蓝 1 红；5 红；5 蓝教师：通过验证，说说你们得出什么结论小结：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4 个想要摸出的球一定有2 个同色的，最少要摸3 个球2.引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题” 教师：生活中像这样的例子很多，我们不能总是猜测或动手试验吧，能不能把这道题与前面所讲的“鸽巢问题”联系起来进行思考呢？思考：a.“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？b.应该把什么看成“鸽巢”?有几个“鸽巢”?要分放的东西是什么？c.得出什么结论？学生讨论，汇报教师讲解：因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色”看成两个“鸽巢” ， “同色”就意味着“同一个鸽巢” 这样，把“摸球问题”转化“鸽巢问题” ，即“只要分的物体个数比鸽巢多，就能保证有一个鸽巢至少有两个球” 。

从最特殊的情况想起，假设两种颜色的球各拿了 1 个，也就是在两个鸽巢里各拿了一个球，不管从哪个鸽巢里再拿一个球，都有两个球是同色，假设最少摸 a 个球，即（a）÷2=1……（b）当 b=1 时，a 就最小所以一次至少应拿出 1×2+1=3 个球，就能保证有两个球同色结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量至少要比颜色种数多一课堂作业】先完成第 70 页“做一做”的第 2 题，再完成第 1 题1）学生独立思考提示：把什么看做鸽巢？有几个鸽巢？要分的东西是什么？）（2）同桌讨论3）汇报交流教师讲解：第 2 题：因为一共有红、黄、蓝、白四种颜色的球，可以把四种“颜色”看成四个“鸽巢” ， “同色”就意味着“同一鸽巢” 把“摸球问题”转化成“鸽巢问题” ，即“只要分的物体个数比鸽巢数多一，就能保证至少有一个鸽巢有两个球，摸出的球的数量至少比颜色的种数多一，所以至少取 5 个球，才能保证有两个同色球第 1 题：他们说的都对，因为一年中最多有 366 天，所以把 366 天看做 366 个鸽巢，把 370名学生放进 366 个鸽巢里，人数大于鸽巢数，因此总有一个鸽巢里至少有两个人，即他们的生日是同一天。

1 年中有十二个月，如果把 12 个月看作是十二个鸽巢，把 49 名学生放进 12 个鸽巢里，49÷12=4……1，因此总有一个鸽巢里至少有 5（即 4+1）个人，也就是至少有5 个人的生日在同一个月教师：上课时老师讲的故事你们还记得吗？（课件出示故事）谁能说说在外面借街灯配成同97颜色的一双袜子，最少应该拿几只出去？【课堂小结】本节课你有什么收获？【课后作业】完成练习册中本课时的练习第第 2 2 课时鸽巢问题（课时鸽巢问题（2 2））要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色的种类多一986 6 整理和复习整理和复习【教学目标】1.比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识；能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算；能进行整数和小数加、减、乘、除的估算；会使用学过的简便运算，合理、灵活地进行简算；会解方程；养成检查和验算的习惯2.巩固常用计量单位的对象，掌握所学的单位间的进率，能够简单的改写3.掌握所学的几何图形的特征；能够比较熟悉地计算一些几何图形的周长、面积和体积，并能应用； 巩固所学的简单画图、 测量等技能； 巩固对轴对称图形的认识， 会画一个图形的对称轴，掌握图形的平移旋转的方法；能用数对，会根据方向和距离确定物体的位置，掌握有关比例尺的知识，并能应用。

4.掌握所学的统计初步认识，能够画出简单的统计图表，能够根据数据做出简单的判断与预测，会求一些简单事物的可能性，能够解决一些计算平均数的问题5.进一步感受数学知识间的内在联系，体会数学的作用；掌握所学的常见的数量关系和解决问题的思考方法，能够比较灵活地运用所学知识解决生活中的一些简单的实际问题重点难点】知识的全面性与系统性，查漏补缺教学指导】1.加强整理和复习的系统性我们知道，数学知识的特点之一就是具有严密的逻辑系统性虽说我们在前面的学习过程中，每个单元、每个学期，都有整理和复习，但毕竟具有一定的局限性本单元在平时学习的基础上，在更大范围内引导学生对学过的知识进行更全面的回顾、整理和比较、对照这样原来分散学习时互不联系或联系较少的知识，就有机会得以沟通，形成纵横联系的知识体系因此加强整理和复习的系统性，使所学的知识结构化是本单元的首要任务2.启发、引导学生自己整理知识如前所述，本单元教材所采取的精简篇幅，是突出重点、要点的做法，为教师启发、引导学生自己整理知识创造了条件复习时，应充分的利用教材的留99白，发挥学生参与知识的主动性和积极性有时，学生的整理不够准确，不够全面，这都是真实的、自然的现象，教师在学生开动脑筋深有体会的基础上加以点拨，往往效果更好，不仅能加深学生的印象，记得牢，还有助于培养并提高学生的学习能力，因为知识的整理和复习也是学习能力的重要组成部分之一。

本单元复习的内容涉及面广，而且又是逐年学习的，如果在课堂上进行逐项回忆，常常花费的时间多因此，在课堂上复习各部分内容之前，可以布置学生先预习课前预习可以让每一位学生都有较充足的时间，有利于提高学生复习的主动性，也有利于提高课堂复习的效率3.在系统整理和复习的过程中注意查漏补缺在本单元的教学过程中，教师应根据前一段课堂教学、批改作业和课后中了解到的情况，搞清学生还有哪些概念比较模糊，哪些方法不够熟练，哪些疑难尚未解决，在系统复习的过程中予以弥补通过知识的再认、再现和质疑熟练起来可以说，所学知识与技能的巩固，是灵活应用于提高能力的基础，也是系统整理和复习的基本要求之一4.加强练习的针对性、有效性本单元教材所提供的练习，是根据一般情况配备的，教师要善于从本班学生的实际情况出发，有针对性地练习并加以适当的调整和增补，同时要注意因材施教，对不同情况的学生提出不同的练习要求，使各种程度的学生都能通过练习确有所获，并都能在原有的基础上有所提高5.注意引导学生积累数学学习的经验，总结解决问题的策略本单元教材，基于复习整理解决问题的思路和方法，设计了一系列的例题，并配备了必要的练习教学时，教师要善于就题论理、论思路，引导学生总结比较一般的解题策略，以促进知识的迁移和能力的提高。

同时，教师还应该通过多种途径，如课内学生的发言、小组讨论、课后的作业批改、个别交流等了解学生的学习体会，发现他们的学习经验，在班上交流或介绍经验表明，六年级的整理和复习阶段，是小学生形成总结学习经验的有利时机，利用这个时机，帮助学生总结个人经验，分享他人经验，有利于学生的发展，有利于提高本单元的教学成效课时安排】建议共分 27 课时：1.数与代数………………………………………………………………11 课时2.图形与几何……………………………………………………………6 课时3.统计与概率……………………………………………………………4 课时4.数学思考………………………………………………………………2 课时5.综合与实践……………………………………………………………4 课时【知识结构】1001011. 1.数与代数数与代数第第 1 1 课时课时数的认识（数的认识（1 1））【教学内容】数的认识（1） 教学目标】使学生比较系统地掌握有关整数、分数、小数、百分数和负数的基础知识，进一步弄清概念间的联系和区别重点难点】1.使学生比较系统的掌握自然数和整数的基础知识2.弄清概念间的联系和区别教学准备】多媒体课件，实物投影。

谈话导入】1.教师:同学们， 谁能说一说小学六年中我们都学过哪些数？你能举出生活中利用这些数的例子吗？说明每个数的具体含义请学生拿出课前收集的数据来汇报，指名在黑板上写下这些数其他同学注意倾听，听一听数读得是否正确，看一看黑板上的数写得对不对2.教师用课件出示一组数，弥补学生的不足课件出示：如：珠穆朗玛峰高达 8844.43m南极洲年平均气温只有-25℃3今年我市空气质量达到良好的天数占全年的5这本词典有 1722 页一条围巾的成分：羊毛 40%、化纤 60% ）3.把黑板上的数分一分类4.揭示课题同学们回答得很正确，这就是我们在小学阶段学习的几种数，这几节课我们就把这几种数的意义和有关知识进行整理和复习，我们今天先复习自然数和整数 （板书课题：数的认识）102【归纳整理】自然数和整数1.教师提问：什么样的数是自然数？0 表示什么？有没有最小的自然数？有没有最大的自然数？根据学生的回答， 教师板书：2.教师提问：谁知道我们学习的哪些数是整数？学生回答后，教师提出问题：能不能说整数就是自然数？让学生想一想，议一议，说一说教师向学生说明：我们小学阶段学习的整数，除了自然数，还学习了一些小于零的整数即负整数，这些负整数到中学要更深入的学习。

结合上面的复习和板书，将板书补充成如下形式：3.小组整理数的其他知识提问：关于数的知识你还知道哪些？（1）学生自由发言2）小组合作学习，重点讨论下面的问题 （出示讨论题）a.什么是十进制计数法？b.你能说出哪些计数单位？c.怎样比较两个数的大小？d.说一说因数、倍数、质数、合数各自的含义根据学生的回答教师完成整数、小数的数位顺序表教师说明：整数和小数都是按十进制计数法写出得数，其中个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位 各个计数单位所站的位置， 叫做数位 数位是按一定的顺序排列的练一练：填空（口答） 27046=2×（）+7×（）+0×（）+4×（）+6×（）说出 4004.04 这个数中的三个“4”分别在什么数位上，各表示什么，这个数中的三个“0”各起什么作用？4.怎样比较两个数的大小？举例说明引导学生从整数、小数、分数三个方面回答整数、小数的比较方法比较分数大小的方法，从同分母、同分子、异分母三个方面小结教师逐一指名回答提问：非 0 自然数有几种常用的分类方法，分类的依据是什么？103学生边回答教师边板书：非零自然数根据是不是2 的倍数，分成偶数和奇数；根据所含因数的个数，分成1、质数和合数。

板书：回答：什么是奇数、偶数？什么是质数、合数？教师指名一一回答，并要求学生记住 100 以内质数表课堂作业】教材 73 页第 3～5 题学生独立完成并在小组中相互交流，教师巡视并针对具体情况进行指导课堂小结】通过复习，请你们把自然数和整数的有关知识整理一下并在小组中交流课后作业】完成练习册中本课时的练习104第第 2 2 课时课时数的认识（数的认识（2 2））【教学内容】数的认识（2） 教学目标】使学生逐步学会整理的方法，不断提高思维的灵活性重点难点】1.使学生比较系统地掌握自然数和整数的基础知识2.弄清概念间的联系和区别教学准备】多媒体课件谈话导入】上一节课我们分析了自然数和整数，今天来我们回忆下数的另一个重要部分归纳整理】分数和小数1.组织学生分组活动，复习有关分数的知识2.每个小组选一个代表发言，展示整理和复习的结果教师结合各个小组整理和复习的情况，及时予以肯定和鼓励，并注意突出 “分数的意义、分数单位和分数与除法的关系”，同时还可以做如下板书：a分数和除法的关系：a÷b =（b≠0）b3.通过直观图形，导入对小数意义的整理和复习出示下面各图形，要求学生分别用分数和小数表示图中阴影部。

4.教师提出以下问题，让学生分小组讨论1）什么样的数可以用小数表示？（2）小数和分数有什么关系？（3）什么是循环小数？循环小数可以怎样写？小数是不是都小于 1？1055.组织各小组对上面提出的问题发表看法，教师板书如下：6.分数的基本性质和小数的基本性质有什么关系？小数点移动位置，小数的大小会发生什么变化？分别说出分数的基本性质、小数的基本性质的内容是什么？举例说明板书：0.1=0.10=0.100=……110100=……101001000分数的基本性质和小数的基本性质有什么关系？（因为小数可以看做分母是 10、100、1000……的分数，所以小数的基本性质是分数的基本性质的特殊情况 ）练习：填空（口答） 5()35()45735()28()做一做，说一说引导学生说出小数点的位置移动，引出小数大小变化的规律下面这组数有什么特点？他们有什么规律？0.1081.0810.81081080【课堂作业】教材 74～75 页练习十四第 2、3、7 题课堂小结】通过复习，请你们把分数和小数的有关知识整理一下并在小组中交流课后作业】完成练习册中本课时的练习106第第 3 3 课时课时数的认识（数的认识（3 3））【教学内容】数的认识（3） 。

教学目标】通过整理和复习，使学生感悟数学知识之间的内在联系重点难点】1.使学生比较系统的掌握百分数的基础知识2.弄清数的认识间的联系和区别教学准备】多媒体课件谈话导入】今天是数的认识的最后一节课，主要归纳一下有关百分数的知识归纳整理】百分数（1）教师指着黑板上的板书：自然数、整数、分数、小数、百分数提问：我们已整理、复习了有关自然数、整数、分数、小数的知识，谁能说一说，这节课的学习任务已经完成了百分之几？还有百分之几没有完成？（2）结合刚才的回答，谁能说一说：什么样的数叫做百分数？（3）“一节课的任务已经完成了 80%”也可以说“已经完成了数和分数的意义完全相同呢？请同学们议一议：百分数和分数有什么区别与联系？结合学生的回答，教师板书：百分数常用%来表示百分数只表示一个数是另一个数的百分之几，不表示具体的数量，百分数与分数的意义不完全相同课堂作业】教材 73 页“做一做”课堂小结】通过复习，请你们把数的认识的有关知识整理一下并在小组中交流课后作业】完成练习册中本课时的练习数的认识（数的认识（3 3））自然数整数分数小数百分数1074”，我们能不能因此就说百分5第第课时课时数的运算（数的运算（1 1））【教学内容】数的运算（1） 。

教学目标】1.归纳整理整数、小数、分数计算法则的异同点，进一步总结计算时应遵循的一般规律及四则运算中的一些特殊情况2.培养学生运用法则熟练计算的能力和对学过知识进行归纳整理、比较异同、形成知识结构的能力3.引导学生探索知识间的内在联系，认识事物本质重点难点】1.整理四则运算的意义及计算法则2.对四则运算法则本质的认识和理解教学准备】多媒体课件，实物投影谈话导入】创设情境1）教师：“六一”快到了同学们为欢庆“六一”在精心准备，瞧，有的折幸运星，有的做蝴蝶结，有的用彩带做中国结，还有的买来了矿泉水，真热闹，我们一起去看看吧！（2）多媒体课件出示教师创设的问题情境如下所示： （有条件的教师可通过这些问题创设情境图）①同学们折了 37 颗红星，23 颗蓝星，一共折了多少颗星？②同学们买了 40 瓶矿泉水，每瓶 0.9 元，一共要付多少钱？1③有 24m 的彩带，用做蝴蝶结，做蝴蝶结用去了多少米？31④有 24 米的彩带，用做中国结做中国结用去了多少米？教师组织学生分小组讨论这些2问题3）教师：在解决问题中，你们使用了哪些运算？学生可能说出：加法、减法、乘法、除法复习讲授】1.复习整理四则运算的意义。

1）学生自己编题并列式回答 （写在练习本上）108（2）小组合作学习，教师要求小组同学互相补充纠正编题和列式出现的错误说出运用了哪种运算，这种运算的意义是什么？（3）小组汇报，其他同学注意补充纠正说说用到的每种运算的意义是什么？教师板书28+36=36-28=36÷28=28÷36=0.9×40=40÷0.9=24×12=12÷24=1111242424-243223（4）根据同学们的回答，指名说说整数、小数、分数的哪些运算的意义相同？哪些意义有扩展？（5）你能用图示的形式表示出四则运算之间的关系吗？师生总结：2.整理四则运算的法则1）复习加法和减法的法则①出示三道题，请学生分析错误的原因并改正学生观察后回答，指出错误分别是：相同数位没有对齐，小数点没有对齐，没有通分②三条法则分别是怎样的？（相同数位对齐，小数点对齐，分母相同时才能直接相加减 ）③前两条法则的要求反映了一条什么样的共同规律？能用一句话概括吗？ （相同数位上的数才能相加减 ）（2）复习整数乘法和除法的法则①出示两道题：对照下面两道题，口述整数乘法和除法的计算法则②把上面两道题改编成小数乘除法1.42×2.3，4.282÷1.23，让学生在整数计算的结果上确定小数点的位置。

③教师：通过上面的计算，你们发现小数乘除法与整数乘除法有什么相同点和不同点？（相109同点：小数乘除法先按整数乘除法法则计算，小数除法把分数转化成整数后，也按整数乘除法法则计算不同点：小数乘除法还要在结果上确定小数点的位置 ）（3）复习分数乘法和除法的法则①课件出示1621317737339377指名说一说分数乘法和除法的计算方法是什么？②分数乘法和除法在计算方法上又有什么相似点和不同点？ （相似点是分数除法要转化成分数乘法计算；不同点是分数除法转化后乘的是除数的倒数 ）3.完成教材第 76 页的“做一做”计算后说一说计算时需要注意什么？73.05-3.96（小数点对齐）27.5×1.4（积是两位小数）3.12÷15+4.71（0 占位）12.5×28-19.3（先乘法后减法）4 21-（要先通分）536315（转化成分数乘法一次性计算）43541076933答案：69.0938.54.918330.7122320910【课堂小结】通过这节课的学习你又有哪些收获？【课后作业】完成练习册中本课时的练习数的运算（数的运算（1 1））110第第课时课时 数的运算（数的运算（2 2））【教学内容】数的运算（2）【教学目标】1.通过复习使学生熟练地掌握四则运算定律和性质，能应用运算定律进行简便运算。

2.能正确地掌握四则混合运算的运算顺序，并较熟练的进行计算3.通过探索运算定律的应用等数学活动，让学生体验数学的作用，培养学生的应用意识4.经历四则混合运算的简便过程，体验迁移的学习方法5.在学习活动中，体验数学知识之间的内在联系，感受数学的优化思想，培养学生观察发现和应用知识的能力重点难点】1.整理四则运算的运算顺序和运算定律2.能够准确灵活地选择简便方法教学准备】多媒体课件、实物投影【谈话导入】同学们，请你们回忆一下，我们学习了六年，已经学习了几级运算？几种运算？还记得混合运算的运算顺序和运算定律吗？这节课，我们就来系统的复习一下吧复习讲授】1.复习四则运算的顺序：课件出示：5400-2940÷28×278371[ （-） ]94164教师：这是两道四则混合运算的题，说说这两道计算题的运算顺序是什么？谁能说说四则混合运算的运算顺序是什么？根据学生的回答板书:1112.复习简便运算：课件出示：3.87+2.9975.2-19.810.47-5.68-1.325.39-2.88-1.39174.37++0.63+1.25×728838×56＋44×3894×101提问：把简算的式题进行分类，怎么分？学生分类后汇报，说一说为什么这么分？（1）加上或减去接近整数、整十数的运算。

3.87+2.9975.2-19.8=3.87+3-0.01=75.2-20+0.2先让学生说出简便方法，教师再总结：像这类题目简算的时候一般先加上或减去整数，多加了几就减几，多减了几就加几2）根据加法交换律和结合律，使运算简便指名说出结合律和交换律的内容并用字母表示板书：a＋b=b＋a（a＋b）＋c=a＋（b＋c）计算下面的题174.37++0.63+88指名板演，其余的学生做在练习本上教师提问这样结合的目的是什么？（凑整）（3）根据减法性质，使运算简便让学生说出减法的性质内容并用字母表示板书：a-b-c=a-（b+c）a-b-c=a-c-b学生做下面的题：10.47-5.68-1.325.39-2.88-1.39一人板演，其余的同学做在练习本上，做完后集体订正教师：为什么要把后面两个数加起来？（凑整，也就是必须在能凑整的情况下才能用这个性质，否则就弄巧成拙了第二个题目交换位置也是为了凑整，所以一道题到底怎样计算简便还是112要认真分析题目的特征，再选择适当的性质来计算 ）（4）根据乘法的交换律、结合律、分配律使运算简便让学生说说交换律、结合律、分配律的内容并用字母表示板书：a×b=b×aa×b×c=a×（b×c）（a+b）×c=a×c+b×c1.25×7238×56＋44×3894×101教师：这三道题各应怎样简便运算？请三名学生板演，其余的同学做在练习本上。

做完后集体订正，说说你的理由1.25×72=1.25×8×9（算式中有 125 应想到 8，因为 125×8=1000，乘积得整百整千的数，算起来方便 ）38×56＋44×38=38×（56+44）(两个不同的因数相加组成整十、整百、整千的数，这样计算起来简便)94×101=94×（100+1）=94×100+94×1（一个因数接近整十、整百，拆成和或差的形式 ）（5）教师：我们已经回顾了加法、减法、乘法的运算定律和性质，除法又有哪些运算性质呢？学生回答，教师整理除法的运算性质（除数不为 0） ：板书：a÷（b×c）=a÷b÷ca÷（b÷c）=a÷b×c3900÷（39×25）5700÷（57÷9）先让学生利用性质进行计算，并请两名学生板演，做完后集体订正3900÷（39×25）5700÷（57÷9）=3900÷39÷25=5700÷57×9=100÷25=100×9=4=9003.课件出示25例 1：计算：4×477让学生观察这道题中的数有什么特点113提问：混合运算的运算顺序是什么？这道题在计算时用到了哪些运算定律？让学生独立完成课堂作业】1.完成教材第 77 页下面的“做一做”的题。

2.用简便方法计算下面各题：答案【课堂小结】通过这节课的学习活动，你有什么收获？【课后作业】完成练习册中本课时的练习114第第课时课时数的运算（数的运算（3 3））【教学内容】数的运算（3） 教学目标】1.使学生进一步理解、掌握运用分数乘、除法知识解决有关问题，发展应用意识2.形成解决问题的一些策略、方法，提高学生分析问题和解决问题的能力重点难点】掌握应用题的一般解题步骤教学准备】多媒体课件【复习回顾】复习简单应用题1） 算一算过程要求：① 利用计算卡片逐一出示算式② 学生口算，直接说出计算结果③ 选择部分算式要求学生说一说过程与方法2）下面各题只列式不计算①六年级学生为灾区捐款，六年级（一）班捐款 105 元，六年级（二）班捐款 98 元两个班一共捐款多少元？② 学校图书馆买来 150 本故事书，借给五年级（一）班 48 本，还剩多少本？③农具厂每天能够生产 56 件农具，7 天能够生产多少件农具？④水果店有 24 筐苹果，要 6 天卖完，平均每天要卖多少筐苹果？⑤成绩展览会上要展出 48 本大字本，每张桌子上放 8 本，需要几张桌子？⑥五年级有学生 136 人，其中 5/8 是女生，女生有多少人？教师： 逐一指名列式， 并要求说出为什么要这样列式， 它表示的是什么意义？ （说出加、 减、乘、除。

）教师小结：这些都是一些简单的应用题，从以上的应用题可以看出，简单应用题都是由两个已知条件和一个问题组成的，而且问题与两个已知条件都是直接相关的也就是说，都是可以由已知条件经过一步计算直接求出答案 如果是一道复合应用题我们又该怎样入手呢？怎样熟练地115掌握解题技巧呢？【课堂作业】教材 78 页“做一做”第 1 题让学生独立完成，再让学生说一说是怎样分析数量关系的？ 计算时需要注意什么？答案： （16.5-15）÷15=0.1=10%【课堂小结】通过这节课的学习，你对于解决问题的困惑解除了吗？说一说你有哪些收获？【课后作业】完成练习册中本课时的练习数的运算（3）解决问题的一般步骤是：首先，理解题意，找出已知信息和所求问题；其次，分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；再次，确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；最后，进行检验，写出答案检验是解决问题的一个步骤，要养成检验的好习惯116第第课时课时数的运算（数的运算（4 4））【教学内容】数的运算（4）【教学目标】1.形成评价与反思的意识2.对不懂的地方或不同的观点有提出疑问的意识，并愿意对数学问题进行讨论重点难点】教会学生理解并掌握分析应用题数量关系的两种方法。

教学准备】多媒体课件复习回顾】复习复合应用题1. 出示教材第 78 页第 10 题学生读题，理解题意教师提问：①解决问题时一般可以分成几个主要步骤？每一步做什么？②分析数量关系时有几种方法？你运用的是什么方法？③需要借助线段图等直观手段吗？④解决问题时要注意什么？教师：同学们先独立思考一下，然后在小组之间讨论交流学生汇报，教师板书解决问题的一般步骤是：首先，理解题意，找出已知信息和所求问题；其次，分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；再次，确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；最后，进行检验，写出答案 （检验是解决问题的一个步骤，要养成检验的好习惯 ）2.教师：同学们，我们就按刚才解决问题的一般步骤来解决例 2 吧！这道题已知什么和什么，求什么？指名回答教师：同学们，你们经常是怎样分析题意的？你知道应用题分析数量关系有几种方法吗？117让学生思考，再在小组中交流学生汇报教师板书：解决问题常用的分析方法有两种：①综合法：从已知信息入手，利用已知信息看能解决什么问题，直到求出未知数②分析法： 从所求的问题出发， 逐步找出解答问题所需要的条件， 依次推导， 直到问题解决3.教师：请你用喜欢的方法来分析这道题吧。

学生分析题意教师：如果这道题用分析法来分析题意应怎样思考呢？要求六（2）班交了多少件作品，就要找到六（2）班的作品与什么有关系?学生回答：通过分析发现，得到六（2）班的作品与六（1）班有关系同学们画出线段图吧① 教师：六（2）班作品是六（1）班的几分之几？（六（2）班的作品是六（1）班的“1+1” ）4②教师：求六（2）班交了多少件作品，实际是求什么？（实际是求六（1）班的“1+11”是多少，也就是求 32 件作品的“1+”是多少件 ）44③教师：求一个数的几分之几是多少，用什么方法计算？请列出算式，并计算结果请同学们自己列式解答并检验教师：在解决实际问题时，为了方便我们分析题意，还应该记住一些常用的数量关系你能说出哪些常见的数量关系？学生回答，教师板书：收入、支出、结余收入－支出＝结余单价、数量、总价单价×数量=总价单产量、数量、总产量单产量×数量=总产量速度、路程、时间速度×时间=路程工作效率、时间、工作总量工作效率×时间=工作总量本金、时间、利率、利息118本金×利率×时间=利息请以小组为单位，先举例说明数量关系的意义，再填出每组数量中最基本的数量关系式指名汇报，教师完成板书教师：复杂应用题都是以简单应用题的数量关系为基础的，所以掌握这些常见的数量关系式对我们来说很有帮助。

课堂作业】教材 78 页“做一做”第 2 题课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？【课后作业】完成练习册中本课时的练习数的运算（数的运算（4 4））1.解决问题常用的分析方法有两种：（1）综合法：从已知信息入手，利用已知信息看能解决什么问题，直到求出未知数2）分析法：从所求的问题出发，逐步找出解答问题所需要的条件，依次推导，直到问题解决2.常用的数量关系式：收入－支出＝结余单价×数量=总价单产量×数量=总产量速度×时间=路程工作效率×时间=工作总量本金×时间×利率=利息119第第课时课时式与方程（式与方程（1 1））【教学内容】式与方程（1） 教学目标】使学生进一步认识用字母表示及其作用，能正确的用含有字母的式子表示数量及数量关系重点难点】能正确的用含有字母的式子表示数量及数量关系、计算公式等教学准备】多媒体课件，实物投影谈话导入】1.看到这些字母，你能立刻想到什么？课件出示：BTVSOSkgNBA……同学们能很快的说出这些字母或字母组合表示的意义吗?说明字母在生活有一定的地位和作用2.揭示课题：这节课我们就来学习式与方程 （板书课题）【复习讲授】复习字母表示数1.结合谈话导入说说用字母表示数有什么优越性？教师：用字母能简明的表达数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来很多方便。

2.请同学们完成下面的练习1）填空 （课件出示）指名板演，其余学生写在练习本上①用 s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间，那么 s=（） ②b 乘 5.6 可以写作 （） ， 还可以写作 （） ； a 乘 h 可以写作 （） ， 还可以写作 （） ③a、b、c、d 表示非 0 自然数，那么分数乘法的计算方法可以用字母表示（） 2）订正后提问：在写含有字母的式子时需要注意什么问题？3.师生共同总结在写含有字母的式子时应注意的问题：（1）在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以记作“·”也可以省略不写2）省略乘号时，应当把数字写在字母的前面3）数与数之间的乘号不能省略加号、减号、除号都不能省略1204.巩固练习1）完成教材第 81 页的第一个“做一做”2）根据题意写出各式表示的意思一种滚筒式洗衣机，单价 a 元，商城第一天卖出 m 台，第二天卖出 9 台m-9 表示（）m+9 表示（）ma 表示（）9a 表示（）（m+9）a 表示（）(m-9）＞a 表示（）答案：（1）（2）第一天比第二天多卖出的台数第一天和第二天一共卖的台数第一天卖的钱数第二天卖的钱数两天一共卖的钱数第一天比第二天多卖的钱数（或第二天比第一天少卖的钱数）【课堂作业】教材第 82 页练习十六第 1、2 题。

课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？【课后作业】完成练习册中本课时的练习式与方程式与方程(1)(1)在写含有字母的式子时应注意的问题：1.在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写2.省略乘号时，应当把数字写在字母前面3.数与数之间的乘号不能省略加号、减号、除号都不能省略121第第课时课时式与方程（式与方程（2 2））【教学内容】式与方程（2）【教学目标】1.使学生掌握解方程的方法及列方程解决问题的步骤；知道解决问题的关键是找出数量之间的相等关系；能根据题意正确的列出方程解答两、三步计算的问题2.使学生根据问题的特点选择恰当的方法来解答进一步培养学生分析数量关系的能力，发散学生的思维3.培养学生抽象、概括的能力和检查、验算的习惯4.探索知识间的内在联系，激发学生的学习兴趣重点难点】找出数量之间的相等关系，能根据题意正确的列方程解决问题教学准备】多媒体课件谈话导入】上一节课我们一起学习了本大节第一部分内容：字母表示数，今天继续学习剩下的内容复习讲授】1.复习方程：课件出示：（1）下面的式子哪些是方程？哪些不是方程？为什么？同学们准确的进行了判断，那什么是方程呢？用方程解应用题解决的是什么问题呢？（2）回忆等式与方程的关系。

提问:根据上面的练习，说一说什么是方程，方程与等式有什么关系?教师小结：方程必须具备两个条件：①必须含有未知数；②必须是一个等式两者缺一就不是方程教师：你知道什么叫“方程的解”，什么叫“解方程”吗？并说一说它们有什么区别?学生讨论后回答，结合学生的回答，教师板书:使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解，它是一个数求解方程的过程叫做解方程教师:说一说，你怎样解方程?解方程时应用什么知识？122学生分小组讨论，讨论后在全班交流2.复习列方程解决实际问题1）出示案例：学校组织远足活动原计划每小时走 3.8km，3 小时到达目的地实际 2.5小时走完了原定的路程，平均每小时走了多少千米？（2）学生独立思考并解答下列问题①你能用不同的方法解答吗?②用方程解答的解题步骤是什么?③在做题时，你想提醒大家注意什么？④你还有什么不明白的问题需要大家帮助解决的？（3）订正，汇报指名说思路算术法：3.8×3÷2.5＝4.56（km）方程法：解：设平均每小时走 x 千米实际的速度×实际的时间=计划的速度×计划的时间2.5x=3.8×3x=11.4÷2.5x=4.56答：平均每小时走了 4.56km4）提问：根据上题的解答，谁能说一说列方程解决问题的步骤是什么？学生回答后，教师小结。

列方程解决问题的步骤是：①审题，用 x 表示未知数；②找等量关系，列方程；③解方程；④检验，写答案提问：你认为其中最关键的是哪一步？为什么？指出：列方程解决问题要按照解题步骤进行，其中最关键的一步是找等量关系列方程因为方程是根据等量关系列出来的，只有等量关系找正确，对照等量关系列出的方程才正确（板书：关键是找等量关系）,计算结果不写单位名称课堂作业】1.教材第 81 页第二个“做一做”1232.教材第 82-83 页第 8～10 题课堂小结】通过这节课的学习，你们有什么收获？【课后作业】完成练习册中本课时的练习第第 9 9 课时课时 式与方程（式与方程（2 2））1.方程必须具备两个条件： （1）必须含有未知数； （2）必须是一个等式两者缺一就不是方程2.列方程解决问题的步骤是： （1）审题，用 x 表示未知数； （2）找等量关系，列方程； （3）解方程； （4）检验，写答案124第第课时课时比和比例（比和比例（1 1））【教学内容】比和比例（1） 教学目标】1.使学生进一步理解比和比例的含义及性质，会化简比和求比值，会解比例2.经历比和比例的复习，体验对比、归纳的学习方法，培养学生归纳整理、灵活运用知识的能力。

重点难点】理解比和比例、求比值及化简比等知识教学准备】多媒体课件复习导入】教师：我们已经学习了比和比例，你知道比和比例的哪些知识？学生逐一说出一些知识后，教师揭示课题归纳整理】1.复习比和比例的意义和性质出示表格，通过提问进行填空引导提问：什么叫做比？举例说明各部分名称是什么？什么叫做比的基本性质？举例说明什么叫做比例？举例说明各部分名称是什么？什么叫做比例的基本性质？举例说明1）组织学生议一议，并相互交流2）指名学生汇报，汇报时注意举例说明，并进行集体评议3）学生汇报后，教师板书表格125比例的基本性质有什么用处？指名学生回答31练习：解比例：:x:253一人板演，其余做在草稿本上2.复习比、分数、除法的关系提问：比和分数有什么关系？比和除法有什么关系？出示表格：比、分数与除法的关系:组织学生认真填写表格，并议一议，相互交流用投影仪汇报学生的完成情况，并进行集体评议教师根据学生的交流板书：教师举例：5∶6==（）÷(）由一名学生板演，其他做在练习本上3.复习求比值和化简比出示习题：化简下面各比并求比值请四名学生板演：其余学生做在练习本上126做完后集体订正，请同学们说一说求比值与化简比的方法。

出示表格化简比与求比值的不同之处（1）组织学生独立思考，认真填写表格2）学生互相议一议，互相交流3）指名说一说，并进行集体评议教师板书：4.复习比例尺1)什么叫做比例尺?指名回答后，教师板书:图上距离=比例尺实际距离(2)说出下面各比例尺的具体意义①比例尺 1:3000000 表示②比例尺 20:1 表示③比例尺表示组织学生先想一想，同桌相互交流教师指名说 （多点一些基础较差的人说）（3）巩固练习①求比例尺一条绿化带长 350m，在平面图上用 7cm 的线段表示这幅图纸的比例尺是多少？②求实际距离在比例尺是1的地图上，量得 A 地到 B 地的距离是 5cm求 AB 两地的实际距离8000000127学生独立作业后再集体订正答案：①1∶5000②400km课堂作业】教材 85 页练习十七第 1 题课堂小结】通过这节课的学习，你对比和比例有了更深刻的认识了吧你学到了哪些知识，同桌之间相互说一说课后作业】完成练习册中本课时的练习比和比例比和比例(1)(1)128第第课时课时比和比例（比和比例（2 2））【教学内容】比和比例（2）【教学目标】1.理解正反比例的意义并进行判断2.沟通知识之间的联系，激发学生的兴趣，培养学生的合作意识。

重点难点】掌握正反比例的概念、判断及应用教学准备】多媒体课件归纳整理】复习正比例和反比例1）教师：请同学们回忆一下什么叫正比例，什么叫反比例？学生回答后，教师板书要点：正比例：两种相关联的量，其中一种量增加，另一种量也随着增加，一种量减少，另一种量也随着减少；两种量的比值一定反比例：两种相关联的量中， 其中一种量增加， 另一种量反而减少， 一种量减少， 另一种量反而增加；两种量的积一定你能用字母表示正、反比例的关系吗？板书：正比例：yk(一定）x反比例：xy=k(一定）（2）举例说明①牛奶的袋数与质量的变化情况如下说一说：a.这里两种量的变化情况b.什么量是一定的？129c.这两种量成什么比例？d.写一个等量关系式先由学生独立思考，然后同桌相互交流教师逐一指名说②每袋面包的个数与所装袋数说一说：a.这里两种量的变化情况b.什么量是一定的？c.这两种量成什么比例？d.写一个等量关系式组织学生审题并思考，然后同桌相互交流教师逐一指名回答3）巩固练习：判断下列各题中两种量是否成比例，若成比例，请指出成什么比例？①速度一定，路程和时间②正方形的边长和它的面积③订《少年报》的数量和所需钱数④小明从家到学校，行走的速度和时间。

⑤圆的周长和半径⑥圆的面积和半径由学生做在草稿本上，再集体订正要求每一题都要说出理由答案：正比例不成比例正比例反比例正比例不成比例（4）用比例知识解题：大家回忆一下用比例知识解决实际问题的步骤是什么样的？学生讨论交流后，师生共同概括：①认真审题找出两种相关联的量；②判断两种量成什么比例；③设未知数 x；④列出比例式（含有未知数） ；⑤解比例；⑥检验5）教学举例①修一条公路，全长 12km，开工 3 天修了 1.5km照这样计算，修完这条公路一共需要多130少天？要求按照解题步骤一步一步的完成教师：两种相关联的量是什么？路程（工作量）和时间两种量成什么比例？（正比例）说明理由：工作总量=工作效率（一定） 工作时间题中的等量关系应该怎样表示？全部工作量∶全部时间=3 天工作量∶3 天由学生列出比例式，教师指名回答：解：设未知数 x，解比例 （过程略）解完比例要求学生注意检验②师生共同完成教材第 84 页例 4课堂作业】教材 85 页练习十七第 2 题课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？【课后作业】完成练习册中本课时的练习比和比例（比和比例（2 2））正比例：yk(一定）x反比例：xy=k(一定）用比例知识解决实际问题的步骤:1.认真审题找出两种相关联的量； 2.判断两种量成什么比例； 3.设未知数 x； 4.列出比例式 （含有未知数） ；5.解比例；6.检验。

1312. 2.图形与几何图形与几何第第课时课时图形的认识与测量（图形的认识与测量（1 1））【教学内容】平面图形的认识教学目标】1.通过分类、比较、辨析，使学生巩固直线、射线、线段和各种角以及垂线和平行线的有关知识，进一步认识它们之间的联系与区别，能画出相应的图形2.进一步培养学生分析判断的能力及空间观念3.通过学生自主整理的过程，使学生获得成功的体验，增强学生学好数学的信心重点难点】将分类、比较、辨析的内容进行整理、归纳，突出概念之间的联系与区别教学准备】多媒体课件，实物投影谈话导入】教师： 从今天起， 我们复习图形与几何初步知识 这节课先复习线与角及平面图形的知识 （板书课题） 通过复习，我们要进一步认识线段、射线和直线的特征以及它们之间的联系与区别；进一步认识角和角的分类，能比较熟练地用量角器量角和画角，平面图形的分类归纳整理】1.复习直线、射线、线段课件出示问题 1：直线、射线和线段有什么区别？同一平面内的两条直线有几种位置关系？（1）教师组织学生分组讨论2）指名学生汇报3）教师引导学生总结：①用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段一端无限延长，可以得到一条射线；把线段两端无限延长，可以得到一条直线。

教书板书：②直线、射线、线段的区别与联系：根据学生的汇报，教师予以板书：③同一平面内两条直线的位置关系：132根据学生的汇报，教师予以板书④组织学生做教材第 86 页第 2 题第（Ⅰ）小题指名学生回答，订正2.复习角课件展示问题 2：我们学过的角有哪几种？角的大小和什么有关？（1）组织学生分组讨论、交流2）指名学生汇报3）教师引导学生总结②角的大小要看两边叉开的大小，叉开得越大，角越大角的大小与角的两边所画出的长短没有联系4）组织学生练习：教材第 86 页“做一做”5）指名学生汇报，订正3.复习三角形、四边形、圆课件出示问题 3：说一说什么是三角形和四边形？圆有什么特点?①学生分组议一议，相互交流②学生汇报③教师引导学生总结并板书教师指名学生说出每种图形的特征 （较差的学生多让他们说）④还能用其他的方法表示三角形、四边形的分类吗？组织学生议一议，写一写指名学生把写的过程予以汇报教师加以总结，用课件展示教材第 86 页第 1 题的图示组织学生练习，教材第 89 页练习十八第 1 题指名汇报，订正133【教材释疑】教师：刚才复习了平面图形的有关知识，想必同学们可能还有些疑难，请同学们互相提问，互相交流。

课堂作业】填空1）一个等边三角形，从一个顶点起，用一条线段把它分成大小相等的两个三角形，其中一个三角形的内角和是（） 2）圆的位置是由（）决定的，圆的大小是由（）或（）决定的3） 把一个等边三角形沿一条高分开， 分成的直角三角形的两个锐角的度数分别是 （）度和（）度4）在一个等腰三角形中，一个底角是 64°，顶角（） 5）在一个等腰三角形中，顶角是 50°，两个底角各是（） 6）一个等腰三角形，它的一个底角的度数是顶角的 2 倍，它的顶角是（） 先独立思考，后指名一一回答答案： （1）180° （2）圆心 半径 直径（3）30 60（4）52° （5）65°（6）36°【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？【课后作业】完成练习册中本课时的练习图形的认识与测量（图形的认识与测量（1 1））134第第课时课时图形的认识与测量（图形的认识与测量（2 2））【教学内容】平面图形的周长和面积教学目标】1.使学生掌握周长和面积的含义，知道平面图形的周长和面积公式的推导过程，掌握已学过的平面图形周长和面积的计算公式2.经历平面图形周长和面积公式的推导过程，体验数学学习的乐趣，积累数学活动的经验。

3.加深对公式推导的认识，培养学生借助直观图进行合理推理的能力重点难点】1.掌握平面图形周长和面积的含义及其计算公式2.理解平面图形周长和面积的不同含义；根据平面图形之间的相互联系构建知识网络教学准备】多媒体课件，实物投影谈话导入】揭示课题教师：平面图形的周长和面积的有关知识对于我们来说是不陌生的，怎样系统地认识平面图形的周长和面积呢？学生议论，说说自己的想法这就需要我们共同回顾与整合 （板书课题：图形的认识与测量（2） ）【复习回顾】1.周长和面积的含义1）周长教师：哪位同学能举例说明什么是平面图形的周长吗？学生思考、回答指名学生汇报，使学生明确并板书：围成一个图形所有边长的总和，叫做这个图形的周长教师：计量周长采用的是什么单位？你能举例吗？为什么采用这样的单位？组织学生议一议学生思考、回答指名学生汇报，集体评议可能会答出：长度单位：厘米、分米、米等由于周长是计量物体周围长度的总和，故采用长度单位2）面积教师:能举例说明什么是平面图形的面积吗？135学生思考、回答指名学生说一说使学生明确并板书：物体的表面或围成平面的大小，叫做它们的面积教师：常用的单位有哪些？学生思考、回答指名学生回答。

学生可能回答：平方米、平方分米、平方厘米等3）比较平面图形的周长和面积教师：半径为 1 ㎝的圆的周长比面积大，这种说法对吗？学生议一议，相互交流学生结合问题计算回答可能有两种答案：① 周长比面积大②无法比较，这种说法是错误的综合学生回答，使学生明确：周长和面积的意义不同，单位不同，不能比较大小2.周长和面积的计算1）教师：我们学习了六种图形的周长和面积的计算，想一想，最早学习的是哪个图形的周长和面积的计算？它的计算公式是怎样推导出来的？组织学生分小组议一议，再指名学生说一说学生思考、回答：长方形学生根据回顾的结果汇报周长和面积公式的推导过程C=2（a+b）S=ab教师逐步展示课件中长方形，长方形的长与宽的字母，长方形内的方格，周长和面积计算公式2）课件展示正方形教师： 正方形与长方形有什么关系？你能否以长方形的周长和面积公式推导正方形的周长和面积公式组织学生讨论，相互交流学生回顾，相互讨论，汇报周长和面积公式的推导过程C=4aS=ab教师用课件展示相关的内容3）课件展示平行四边形136教师：平行四边形的面积公式是怎样推导出来的呢？组织学生画一画，算一算组织学生动手操作，并议一议，相互交流。

学生汇报平行四边形的面积公式的推导过程教师用课件展示相关的内容4） 教师： 推导三角形和梯形的计算公式的过程， 有相同之处吗？谁能说一说推导的过程学生思考、回答学生可能会回答出：都是把两个完全相同的图形拼成一个平行四边形课件展示三角形和梯形，组织学生议一议指名学生说一说公式及推导过程1学生议一议，汇报结果 S三角形=ab21S梯形=(ab)h2课件展示相关的内容5）课件展示圆教师：圆的周长公式是怎样得出来的？学生议一议，相互交流学生回顾圆的周长公式的推导过程学生汇报， 可能会说出： 是通过实验得到了周长与直径的关系 认识了 π， 得出了计算公式：C=2πr也可能会说出：把圆分割成小块，拼成长方形、正方形等S=πr2用课件展示相关内容6）组织学生议一议，相互交流，探究其中的规律课堂作业】1.填空1）一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形比三角形的面积大7cm2，三角形的面积是（）cm2，平行四边形的面积是（）cm22）小圆半径为 2cm，大圆半径为 3cm，小圆周长与大圆周长的比是（） ；小圆的面积与大圆的面积的比是（） 3）把一个圆形纸片剪开，拼成一个宽等于半径，面积相等的近似长方形，这个长方形的面积是 12.56cm2，原来圆形纸片的面积是（）cm2。

2.判断 （对的在括号里画“√”，错的画“×”）137（1）平行四边形的面积是三角形面积的 2 倍2）一个圆的半径扩大为原来的 2 倍，它的面积扩大为原来的 4 倍 （）（3）一个正方形的边长是 4cm，它的面积和周长相等3.解决问题：给缸口直径是 0.95m 的水缸做一个木盖，木盖的直径比缸口直径大 5cm木盖的面积是多少平方米？如果沿木盖的边钉一圈铁片，铁片长多少米？答案：第 1 题： （1）714（2）2∶34∶9（3）12.56第 2 题： （1）×（2）√（3）×第 3 题：0.785m23.14m【课堂小结】本节课你有什么收获？学生畅所欲言课后作业】完成练习册中本课时的练习第第 2 2 课时课时图形的认识与测量（图形的认识与测量（2 2））138第第课时课时图形的认识与测量（图形的认识与测量（3 3））【教学内容】认识立体图形教学目标】1.使学生认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，知道它们的特点2.使学生会辨认从不同方向看物体的形状3.经历对立体图形的认识，体验直观观察，实践操作等学习方法4.加强数学知识与日常生活的联系，发展学生的空间观念，培养学生的创新精神重点难点】理解三视图及正方体、长方体的特点。

教学准备】课件（包含教材第 88 页第 4 题的四个图形） ，立体图形实物复习回顾】立体图形的认识1.课件出示教材第 88 页第 4 题的一组图形，让学生观察2.指名学生说说各立体图形的名称和特点3.指名学生说一说图中各个字母表示的是什么在学生回答的过程中，教师用课件逐一显示字母所表示的名称4.上面的图形能分类吗？可以怎样分？依据的标准是什么？组织学生分组讨论，教师巡视指导每个面都是平面都有一个曲面教师注意板书5.长方体与正方体①长方体与正方体的特点教师：长方体与正方体分别有什么特点？你能归纳整理吗？组织学生分组议一议，动手写一写，并互相交流教师巡视指导指名学生汇报并进行集体评议，引导学生逐步归纳出下表：139②长方体与正方体的关系：教师：上面我们比较了长方体和正方体的异同点，那么长方体与正方体有什么关系？组织学生分组议一议，相互交流并指名学生回答，教师板书6.圆柱和圆锥教师：圆柱和圆锥各有什么特点呢？你能说一说吗？组织学生观察，书面写一写，小组议一议指名学生汇报，引导学生逐步归纳，并板书：圆柱：三个面，上下两个圆是底面，侧面是一个曲面圆锥：两个面，底面是一个圆，侧面是一个曲面课堂作业】做教材第 90 页练习十八第 9 题。

课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？【课后作业】完成练习册中本课时的练习图形的认识与测量（图形的认识与测量（3 3））每个面都是平面都有一个曲面圆柱：三个面，上、下两个圆是底面，侧面是一个曲面圆锥：两个面，底面是一个圆，侧面是一个曲面140第第课时课时图形的认识与测量（图形的认识与测量（4 4））【教学内容】图形的认识与测量（4） 教学目标】1.复习长方体、正方体、圆柱、圆锥体积的计算公式，加深学生对立体图形的认识，使学生对所学的知识进一步系统化和概括化2.通过实际操作，培养学生的动手操作能力3.使学生在解决实际问题中，感受数学与生活的密切联系重点难点】1.分析、归纳各立体图形表面积和体积计算公式间的内在联系2.运用所学的知识解决生活中的实际问题教学准备】多媒体课件，罐装饮料瓶，软包装饮料盒，500 克大米复习回顾】1.复习表面积的计算（1）复习表面积的定义提问：什么是立体图形的表面积？请同学们拿出立体图形的模型，看看这些形体，一边用手摸，一边说出每个形体的表面积包括哪几个部分的面积？提问： 长方体和正方体的表面积是哪些面的面积之和？圆柱的表面积是哪些面的面积之和？（2）复习圆柱的侧面积。

圆柱的侧面沿高展开是什么形状？侧面展开的长方形的长、 宽与圆柱有什么关系？圆柱的侧面积怎样计算？展开的长方形的长相当于圆柱的底面周长（或高） ，宽相当于圆柱的高（或底面周长） 圆柱的侧面积=底面周长×高提问：什么样的圆柱沿高展开的侧面是正方形？（圆柱的底面周长和高相等时，沿高展开的侧面是正方形正方形的边长相当于底面周长或高 ）（3）归纳表面积的计算方法①请同学们根据立体图形的表面积是围成立体图形所有面的面积， 在教材上用字母表示出计算每个图形表面积的方法②指名顺次口答归纳出的表面积计算方法，教师在黑板上板书出来，并让学生说一说是怎样想的？字母公式：S长=（a×b+a×h+b×h）×2141S正=6a2S圆柱=2πrh+2πr22.复习体积的计算教师：将一块石头放进装有水的圆柱形容器里，你们发现了什么？请解释这一现象学生观察、讨论后汇报水面高度升高了，因为石头占了圆柱体容器中水的空间）教师：这个有趣的现象曾经启发了一位伟大的物理学家他发现了一个物理定律，从而给人类打开了征服海洋的大门 有兴趣了解如何计算这块石头的体积吗？你有办法计算出石头的体积吗？教师：要计算石头的体积，我们可以借助于规则立体图形的有关知识。

引出课题：后面我们一起复习有关长方体、正方体和圆柱、圆锥的体积计算1）围绕目标自主复习学生在教材第88 页用字母表示出立体图形的体积计算公式边写边思考这些体积公式是怎样推导出来的2）汇报教师重点引导出体积计算公式的推导过程指名学生口答各种立体图形的体积计算公式， 教师随着在每个立体图形后面板书相应的体积公式提问： 这些体积计算公式中哪一个是其他几个的基础？我们是怎样由长方体的体积计算公式推导出其他立体图形的体积计算公式的？（课件演示推导过程）教师进一步说明体积公式的推导过程，并在图形之间用箭头表示出来3）归纳立体图形的体积公式教师：请同学们比较一下正方体、长方体和圆柱的体积计算公式，他们有什么相同的地方？教师引导学生明确：正方体、长方体和圆柱这样一些形体的体积，都用底面积乘高计算3.拓展延伸1）课件出示：一个底面为梯形的立体图形，如何计算它的体积？一个六面体呢？类似的其他立体图形呢？学生甲：它们也都可用底面积乘高来计算教师：说到这个相同点，我想起了昨天遇到的一个问题昨天我上超市买了两种包装（一种罐装，一种软包装）的椰汁，它们的高相等，它们的容积哪一个大？怎么判定？（出示实物）学生乙：先计算它们的容积，再比较就可以啦。

学生丙：因为他们的高相同，所以，只比较它们的底面积就可以了，哪个的底面积大，哪个盛的椰汁就多教师给出两个包装物，请学生算一算哪种包装里的椰汁多142学生独立计算，允许用计算器学生汇报追问：求容积按什么来计算的？要注意什么？小结：计算容积按计算体积的方法进行，要注意应从容器里面测量长度2）出示 500g 大米如何测量这些大米的体积？学生小组讨论后汇报：学生甲：可以把米堆成圆锥形，量出底面半径和高再求体积学生乙：还可以把米放在长方体的容器里（如文具盒等） ，量出长、宽、高再求出它的体积学生丙：把一张长方形纸围成圆柱，把米倒进去，亮出它的底面周长和高，再求体积课堂作业】1.练一练把一个底面直径是 2m，高是 3m 的圆柱沿底面直径切成两半，表面积增加了（）m2；沿横截面切成两半，表面积增加了（）m22.判断1）一个直角三角形，绕它的一条直角边旋转一周，能形成一个圆锥 （）（2）把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥，削去的部分是原来的2 （）3（3）圆柱的底面半径扩大为原来的两倍，高不变，它的体积也扩大为原来的两倍 （）1（4）圆锥的体积等于圆柱体积的 （）3答案：1.2×3×2=12 3.14×（2÷2）2×2=6.282.（1）√（2）√（3）×（4）×【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？【课后作业】完成练习册中本课时的练习。

143144第第课时课时图形的运动图形的运动【教学内容】图形的运动教学目标】1.使学生进一步巩固对轴对称图形、图形的平移、旋转的认识，并会画一个图形的轴对称图形掌握图形变换的常用方法2.通过实际操作，培养学生的动手操作能力3.让学生感受几何图形蕴藏的美，产生创造美的欲望，激发学生对学习数学的兴趣重点难点】掌握图形变换的常用方法，并能按要求画出图形教学准备】多媒体课件，实物投影，彩纸，方格纸，剪刀，彩笔，尺子情景导入】教师投影出示图案（某烈士陵园进门时路道两旁美丽的迎客松） 教师：这些美丽的图案采用了什么数学知识？（轴对称），今天我们就来回顾相关的知识板书课题：图形与变换）【归纳整理】1.课件展示教材第 92 页的轴对称图案1）教师：这位少先队员剪出的图案采用了什么方法？指名学生回答，使学生明确：这是一种几何变换——轴对称教师予以板书2）教师：少先队员剪出的图形是一个什么图形？（轴对称图形）教师：教材第 93 页第 1 题中的四个图形，哪些是轴对称图形？是轴对称图形的各有几条对称轴？剪纸的对称轴又是什么？组织学生议一议，并互相交流指名学生汇报并进行集体评议3）组织学生想一想、议一议：我们学过了哪些轴对称图形？指名学生回答，全班集体评议，教师根据学生的回答板书：等腰三角形、等腰梯形、圆。

2.课件展示教材第 92 页旋转设计图案1）教师：这位少先队员采用了什么方法设计图案？指名学生回答，使学生明确：这是另一种几何变换——旋转145教师予以板书2）教师：投影出示组织学生动手操作，议一议，正方形的旋转中心是什么，旋转了多少度教师巡视指导，了解学生掌握的情况指名学生汇报， （正方形的旋转中心是对角线的交点，旋转了 45°）并集体评议通过上面的图形，你知道什么叫旋转吗？（旋转就是物体绕着某一个点或一条轴运动）在旋转方向上有几种情况？（顺时针旋转，逆时针旋转）教师小结：物体绕着某一个点或一条轴运动时，可以按顺时针或逆时针旋转的同时再旋转不同的角度3.课件展示教材第 92 页平移设计的图案1）教师：这位少先队员采用了什么方法设计图案？指名学生回答，使学生明确：这是第三种几何变换——平移教师予以板书2）教师：由平移变换出来的图形，有什么特点呢？组织学生议一议，相互交流教师巡视指导指名学生汇报， （只是位置变了，形状和大小都不变）进行集体评议教师：通过刚才的学习，你认为平移要注意什么？学生讨论后回答， （一是确定物体平移的方向，二是确定平移的距离 ）4.你会按照指定的比放大或缩小吗？提问：图形怎样放大？怎样缩小？学生回答。

课堂作业】1.组织学生完成教材第 92 页“做一做” 1）学生独立思考完成2）相互交流3）指名学生汇报，着重说一说三种几何变换的特点答案：146把图 A 向右平移 5 格，得到图B；把图B 绕中心逆时针旋转 90°，再向右平移5 格，得到图C；把图 C 绕中心逆时针旋转 90°，再向右平移 5 格，得到图 D2.教材第 93 页练习十九第 1 题1）组织学生观察图形，找出其中的轴对称图形2）指名学生汇报并进行集体评议3）教师：把轴对称图形的对称轴找出来组织学生画图，教师巡视指导4）教师投影展示学生的答题情况，进行具体评议3.教材第 93 页练习十九第 2 题1）教师：轴对称图形有什么特点？（2）组织学生在教材上画出图形的另一半，再和同桌交换检查3）教师对学生的完成情况予以投影，并集体评议4.教材第 93 页练习十九第 3 题5.教材第 93 页练习十九第 4 题答案：第 2 题：图 3、4 是轴对称图形第 4 题：相等，因为这四个图形的涂色部分面积都等于一个大圆面积减去一个圆面积，再加上一个小圆面积课堂小结】本节课你有什么收获？【课后作业】完成练习册中本课时的练习第第 5 5 课时课时图形的运动图形的运动147第第课时课时图形与位置图形与位置【教学内容】图形与位置。

教学目标】1.使学生能够辨认方向、确定位置，能够看懂和描述路线图能根据比例尺进行图上距离与实际距离的换算2.培养学生的方向感和距离感3.增强学生的空间观念，提高解决实际问题的能力重点难点】1.能够辨认方向、确定位置，能够看懂和描述路线图2.能根据比例尺求出图上距离或实际距离教学准备】多媒体课件、实物投影情景导入】提问：在小学阶段，我们已经学过哪几种确定物体位置的方法？（确定物体位置可以用数对表示，也可以用方向和距离表示 ）提问：我们学过哪些表示方位的词？（东、南、西、北、东北、西北、东南、西南）【老师板书】教师：这节课我们继续复习用数对、方向和距离确定位置归纳整理】1.课件出示教材上的街区平面图148提问：仔细观察街区平面图，从图中你都知道哪些内容？学生讨论，汇报交流提问：街区平面图的比例尺是 1∶20000 表示什么意思？（表示图上一厘米相当于实际距离 200m）2.根据比例尺提出求实际距离的问题1）如果从学校到公园大约需要走多少米的路？（2）学生讨论路线教师：这几条路线就是要走的路程，那怎样求出实际行进的路程呢？学生：先量出图上距离再根据比例尺求出实际路程3）学生测量，汇报图上距离。

课件动态演示）在练习本上计算出学校到公园大约需要走多少米的路集体订正提问：你们还想知道哪些距离？（学校到超市的距离、学校到邮局的距离、银行到医院的距离等 ）3.复习用数对表示位置课件出示图回答下列问题:（1）小明从家到学校有几条路可走？分别是哪几条？哪条路最近？（2）请你写出图上的七个点分别在什么位置上3）银行在小明家的什么位置？小明家在邮局的什么位置？集体订正提问：怎样用数对表示位置？小结：先横着看，看在第几列，这个数就是数对当中的第一个数再竖着看，看在第几行，这个数就是数对中的第二个数，两个数用“， ”隔开课堂作业】1.一个电影院装修前的最后一个座位的位置是（30,35） ，装修后的最后一个座位的位置是（34,36） 1）装修前一共有多少个座位？（2）装修后又增加了多少个座位？2.教材第 95 页练习二十第 1、2 题答案：1.（1）1050 个（2）174 个1492.第 2 题： （2）海洋馆位于（8,9） ，北东 18° 480（3）北东 22° 270（4） （7,5）参观路线根据自己的爱好设计，合理即可课堂小结】通过今天的学习，你有哪些收获？【课后作业】完成练习册中本课时的练习。

1503.3.统计与概率统计与概率第第 1 1 课时课时统计与概率（统计与概率（1 1））【教学内容】统计表教学目标】使学生进一步认识统计的意义，进一步认识统计表，掌握整理数据、编制统计表的方法，学会进行简单统计重点难点】让学生系统掌握统计的基础知识和基本技能教学准备】多媒体课件情景导入】1.揭示课题提问：在小学阶段，我们学过哪些统计知识？为什么要做统计工作？2.引入课题在日常生活和生产实践中，经常需要对一些数据进行分析、比较，这样就需要进行统计在进行统计时，又经常要用统计表、统计图，并且常常进行平均数的计算今天我们开始复习简单的统计，这节课先复习如何设计调查表，并进行调查统计整理归纳】收集数据，制作统计表教师：我们班要和希望小学六（2）班建立“手拉手”班级，你想向“手拉手”的同学介绍哪些情况？学生可能回答：（1）身高、体重（2）姓名、性别（3）兴趣爱好为了清楚记录你的情况，同学们设计了一个个人情况调查表151课件展示：为了帮助和分析全班的数据，同学们又设计了一种统计表六（2）班学生最喜欢的学科统计表组织学生完善调查表，怎样调查？怎样记录数据?调查中要注意什么问题？组织学生议一议，相互交流。

指名学生汇报，再集体评议组织学生在全班范围内以小组形式展开调查，先由每个小组整理数据，再由每个小组向全班汇报填好统计表课堂作业】教材第 96 页例 3课堂小结】通过本节课的学习，你有什么收获？【课后作业】完成练习册中本课时的练习第第 1 1 课时课时统计与概率（统计与概率（1 1））（1）统计表（2）统计图：折线统计图条形统计图扇形统计图152第第 2 2 课时课时统计与概率（统计与概率（2 2））【教学内容】统计与概率（2） 教学目标】1.使学生初步掌握把原始数据分类整理的统计方法2.渗透统计意识重点难点】能根据统计图提供的信息，做出正确的判断或简单预测教学准备】多媒体课件情景导入】上节课我们复习了如何设计调查表，今天我们来一起整理一下制作统计图的相关知识归纳整理】统计图1.你学过几种统计图？分别叫什么统计图？各有什么特征？条形统计图（清楚表示各种数量多少）折线统计图（清楚表示数量的变化情况）扇形统计图（清楚表示各种数量的占有率）教师：结合刚才的数据例子，议一议什么类型的数据用什么样的统计图表示更合适？组织学生议一议，相互交流2.教学例 4课件出示教材第 97 页例 41）从统计图中你能得到哪些信息？小组交流。

重点汇报如：从扇形统计图可以看出，男、女生占全班人数的百分率；从条形统计图可以看出，男、女生分别喜欢的运动项目的人数；从折线统计图可以看出，同学们对自己的综合表现满意人数的情况变化趋势2）还可以通过什么手段收集数据？组织学生议一议，并相互交流如：问卷调查，查阅资料，实验活动等3）做一项调查统计工作的主要步骤是什么？组织学生议一议，并相互交流指名学生汇报，并集体订正，使学生明确并板书：a.确定调查的主题及需要调查的数据；b.设计调查表或统计表；c.确定调查的方法；d.进行调查，予以记录；153e.整理和描述数据；f.根据统计图表分析数据，作出判断和决策课堂作业】教材第 98 页练习二十一第 2、3 题课堂小结】通过本节课的学习，你有什么收获？【课后作业】完成练习册中本课时的练习第第 2 2 课时课时统计与概率（统计与概率（2 2））做一项调查统计工作的主要步骤：①确定调查的主题及需要调查的数据；②设计调查表或统计表；③确定调查的方法；④进行调查，予以记录；⑤整理和描述数据；⑥根据统计图表分析数据，作出判断和决策154第第 3 3 课时课时统计与概率（统计与概率（3 3））【教学内容】平均数、中位数和众数的整理和复习。

教学目标】1.使学生加深对平均数、中位数和众数的认识体会三个统计量的不同特征和使用范围2.使学生经历解决问题的过程，发展初步的推理能力和综合应用意识3.灵活运用数学知识解决实际问题，激发学生的学习兴趣重点难点】进一步认识平均数、中位数和众数，体会三个统计量的不同特征和使用范围教学准备】多媒体课件课题：平均数、中位数、众数【复习回顾】1.复习平均数教师：什么是平均数？它有什么用处？组织学生议一议，并相互交流指名学生汇报，并组织学生集体评议使学生明确：平均数能直观、简明地反映一组数据的一般情况，用它可以进行不同数据的比较，看出组与组之间的差别课件展示教材第 97 页例 5 两个统计表①提问：从上面的统计表中你能获取哪些信息？学生思考后回答②小组合作学习 （课件出示思考的问题）a.在上面两组数据中，平均数是多少？b.不用计算，你能发现上面两组数据的平均数大小吗？c.用什么统计量表示上面两组数据的一般水平比较合适？③小组汇报第一组数据：平均数是（1.40＋1.43×3＋1.46×5＋1.49×10＋1.52×12＋1.55×6＋1.58×3）÷（1+3+5+10+12+6+3）≈1.50（m）第二组数据： 平均数是 （30×2+33×4+36×5+39×12+42×10+45×4+48×3） ÷40=39.6 （kg）④用什么统计量表示上面两组数据的一般水平比较合适？为什么？组织学生议一议，相互交流。

学生汇报：上面数据的一般水平用平均数比较合适因为它与这组数据中的每个数据都有关系2.复习中位数、众数155（1）教师：什么是中位数？什么是众数？它们各有什么特征？组织学生议一议，并相互交流指名学生汇报使学生明白:在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置上的一个数（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数2）课件展示教材第97 页例 5 的两个统计表，提问：你能说说这两组数据的中位数和众数吗？学生认真观察统计表，思考并回答指名学生汇报，并进行集体评议归纳小结】1.教师：不用计算，你能发现上面每组数据的平均数、中位数、众数之间的大小关系吗？组织学生议一议，并相互交流指名学生汇报并进行集体评议2.教师：用什么统计量表示两组数据的一般水平比较合适？组织学生议一议，并相互交流指名学生汇报师生共同评议师根据学生的回答进行板书课堂作业】教材第 98 页练习二十一第 4、5 题，学生独立完成，集体订正答案：第 4 题： （1）不合理，因为从进货量和销售量的差来看，尺码是 35、39、40 三种型号的鞋剩货有些多2）建议下次进货时适当降低 35、39、40 三种型号鞋的进货量，根据销货量的排名来看，每种型号的鞋的进货量的比例总体上不会有大的变化。

第 5 题： （1）平均数： （9.8+9.7×2＋9.6×4＋9.5＋9.4×2+9.1）÷11≈9.55（分） （2）有道理，因为平均数与一组数据中的每个数据都有关系，但它易受极端数据的影响，所以为了减小这种影响，在评分时就采取“去掉一个最高分和一个最低分” ，再计算平均数的方法，这样做是合理的平均分： （9.7×2+9.6×4+9.5+9.4×2）÷9≈9.57（分）【课堂小结】通过这节课的学习活动，你有什么收获？【课后作业】完成练习册中本课时的练习第第 3 3 课时课时统计与概率（统计与概率（3 3））平均数：能较充分的反映一组数据的“平均水平” ，但它容易受极端值的影响中位数：部分数据的变动对中位数没有影响众数：一组数据的众数可能不止一个，也可能没有156第第 4 4 课时课时统计与概率（统计与概率（4 4））【教学内容】可能性的整理与复习教学目标】1.使学生加深认识事件发生的可能性和游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性，并会对事件发生的可能性作出预测2.培养学生依据数据和事件分析并解决问题，作出判断、预测和决策的能力3.使学生体验到用数学知识可以解决生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣。

重点难点】认识事件发生的可能性和游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性，并会对事件发生的可能性作出预测，掌握用分数表示可能性大小的方法教学准备】多媒体课件复习讲授】1.教师：说一说学过哪些有关可能性的知识板书：一定、可能、不可能）2.教师：在我们的生活中，同样有些事情是一定会发生的，有些事情是可能发生的，还有些事情是不可能发生的下面举出了几个生活中的例子，请用“一定” “可能”或“不可能”来判断这些事例的可能性课件展示：（1）我从出生到现在没吃一点东西2）吃饭时，有人用左手拿筷子3）世界上每天都有人出生3.解决问题，延伸拓展（1）教师：用“一定” “不可能” “可能”各说一句话，在小组内讨论交流指名学生汇报并进行集体评议2）课件展示买彩票的片段组织学生看完这些片段，提问：你有什么想法吗？你想对买彩票的爸爸、妈妈、叔叔、阿姨说点什么呢？【课堂作业】1.填空157（1）袋子里放了 10 个白球、5 个黄球和 2 个红球，这些球除颜色外其它均一样，若从袋子里摸出一个球来，则摸到（）色球的可能性最大，摸到（）色球的可能性最小2）一个盒子里装有数量相同的红、白两种颜色的球，每个球除了颜色外都相同，摸到红球甲胜，摸到白球乙胜，若摸球前先将盒子里的球摇匀，则甲、乙获胜的机会（） 。

2.选择11（1） 用 1、 2、 3 三个数字组成一个三位数， 组成偶数的可能性为 （） A. B. C.3611 D.927（2）一名运动员连续射靶10 次，其中两次命中十环，两次命中九环，六次命中八环，针对某次射击，下列说法正确的是（） A.命中十环的可能性最大B.命中九环的可能性最大C.命中八环的可能性最大D.以上可能性均等3.有一个均匀的正十二面体的骰子， 其中 1 个面标有 “1” ， 2 个面标有 “2” ， 3 个面标有 “3” ，2 个面标有“4” ，1 个面标有“5” ，其余面标有“6” ，将这个骰子掷出1） “6”朝上的可能性占百分之几？（2）哪些数字朝上的可能性一样？答案：1.（1）白红（2）相等2.（1）A（2）D3.（1）25％（2）标有“1”和“5” ，标有“2”与“4” ，标有“3”和“6”的可能性一样课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？【课后作业】完成练习册中本课时的练习第第 4 4 课时统计与概率（课时统计与概率（4 4））一定可能不可能必然发生可能发生不会发生1584.4.数学思考数学思考第第 1 1 课时课时数学思考（数学思考（1 1））【教学内容】找规律。

教学目标】1.使学生通过画图， 由简到繁， 发现规律， 总结规律， 进一步巩固、 发展学生找规律的能力，体会找规律对解决问题的重要性2.体会一些数学思想、方法在解决问题中的作用，掌握一些数学思想和数学方法，会用一些数学思想方法解决生活中的问题3.进一步体验充满着探索与创造的数学活动，激发学生学习数学、探索规律的兴趣重点难点】学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律教学准备】多媒体课件，投影仪复习导入】1.课件出示一组题，比一比，谁最能干1）根据数的变化规律填数13、11、9、 （） 、 （） 、 （） 2）根据下面图形的排列规律，接着画出 4 个○□□○○□□○○○□□○○○○（3）2、4、8、16、 （） 、 （） （课件说明：先出现 16、 （） 、 （） ，让学生找不到或者不容易找到答案体会必须要找到规律再出现 2、4、8、16，再次让学生体会要从给出的条件出发找到规律） 2.揭示课题：教师：这就是我们的一种数学思考方法，难的问题解决不了或不容易解决，我们就从简单问题入手通过比较、分析，找到规律，然后再解决问题下面我们就利用这一策略来解决问题探索规律】1.游戏引入：表扬刚才发言比较好的同学，与他们握手，然后让学生思考，刚才老师和学生一共握了几次？再选一位同学与其余同学握手，再问一共握了几次，依次……让学生体会到有规律但不容易一下子说出答案，那么全班呢？（临时收集人数）这需要我们从人数最少的时候开始找规律，如果我们把每个人看成一个点，握手看成连线。

那么我们就可以将握手问题看成是连线问题2.教学例 16 个点可以连成多少条线段？8 个点呢？（1） 独立思考，发现规律①给时间让学生动手操作，老师边巡视，观察学生在做什么，怎么操作的，边询问学生是怎159么想的预设：有的同学会很快找到规律并得到结果；有的同学能找到答案，但说不清楚规律；有的同学不能找到规律，或不能很快找到，但是可以一直画到6 个点甚至 8 个点；还有可能能连但有遗漏；学生可能很容易发现，用一个点先和其他所有点连接的方法，而其他的方法不一定能想到 ）②针对学生的情况，抽一两个人说说自己的发现其他同学听，培养学生的倾听习惯困惑——如果发表格，那就限制了学生的思维如果不发，那怎么揭示这个规律？ (每人发一张白纸，这样难度拔高了，但可以试一试 ）（2）动手操作， （发现）验证规律已经发现的属于验证，没有发现的，可以依托这一环节去发现方案一：用一个点分别和其他点连接，6 个点的时候，分别是 5+4+3+2+1=15方案二：①连线填表学生同桌之间相互合作，也可以让学生自己选择，是合作还是独立做如果发一张白纸，就让学生自己设计，有可能就是这样的，也有可能出现其它结果看看图上的数据和自己的操作，思考一下，你会有什么发现？（课件说明：这张表格用课件展示，但是不完整，在课堂上边听学生回答边填写）②交流汇报。

指名到投影上汇报，教师板书从 2 个点开始板书：2 个点共连 1 条学生：3 个点共连 3 条提问：这3 条线段是怎么得到的？（增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段前面 2 个点，就增加 2 条，所以 3 条 ）板书：3 个点共连 1+2=3（条）学生：4 个点共连 6 条线段提问：这6 条线段又是怎么得到的？（增加一个点，这个点就可以和前面已有的每个点都连成一条线段前面 3 个点，就增加 3 条，所以 6 条 ）板书：4 个点共连 1+2+3=6（条）追问：观察算式，6 条是从 1 开始的几个什么样的数相加？学生：从 1 开始的 3 个连续自然数相加 （板书）提问：你能快速说出 5 个点可以连成几条线段吗？是从 1 开始的几个连续自然数相加？160板书：5 个点共连 1+2+3+4=10（条）（从 1 开始的 4 个连续自然数相加）提问：6 个、8 个、12 个、20 个点能连成多少条线段？你能自己列出算式并算出结果吗？学生列式后回答：6 个点共连 1+2+3+4+5=15（条）（从 1 开始的 5 个连续自然数相加）8 个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=28（条）（从 1 开始的 7 个连续自然数相加）12 个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（条）（从 1 开始的 11 个连续自然数相加）20 个点连成线段的条数：1+2+3+……+19=190（条）（从 1 开始的 19 个连续自然数相加）总结规律：提问：如果有 n 个点，你能说出可以连成多少条线段吗？你会用算式表示吗？学生讨论后，得出规律。

教师小结： 本题的规律也可以用字母表示， n 个点可连线段的总条数就等于从 1 开始的 （n-1）个连续自然数相加的和，也就是连续自然数的个数比点数少 1用算式表示为：1+2+3＋4＋5＋6＋7＋……＋（n-1）方案三：①继续思考，你还有什么方法解决问题吗？②学生汇报－两个点能连 1 条△一个点能引 2 条，那么有 3 个点就共有 2×3，但是每条线段分别重复了一次，所以，实际上有 2×3÷2四个点呢？谁能说说怎么连接？四个点、五个点……同理根据规律，你知道 15 个点能连成多少条线段？第七个问题，再思考，如果有 n 个点呢？(给学生思考的空间，实在说不出来了，再提示）有 n× (n-1）÷2解读关系式：点数×（点数-1）÷2【指导阅读】计算全班每个人都与同学握手，一共要握手多少次？生答：人数×（人数-1）÷2课堂作业】1.教材第 103 页练习二十二第 1、2、4 题2.按规律填数：1＋3=（）1＋3＋5=（）1＋3＋5＋7=（）1＋3＋5＋7＋9=（）161……1＋3＋5＋7＋9＋11＋…＋97＋99＋97＋…＋5＋3＋1=（）答案：1.第 1 题： （1）41.66（2）12 16 32第 2 题： （1）平行四边形 (2)2×7＋1=15（根）（3）规律是第 n 个图形需要小棒的根数是：2n+1。

第 4 题： （1）180°×（边数-2）=多边形内角和（2）180°×（9-2）=1260°（3） （n-2）×180°2.4 9 16 25 4901【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？学生畅谈学习所得课后作业】完成练习册中本课时的练习第第 1 1 课时课时数学思考（数学思考（1 1））2 个点共连 1 条3 个点共连 1+2=3（条）4 个点共连 1+2+3=6（条）5 个点共连 1+2+3+4=10（条）6 个点共连 1+2+3+4+5=15（条）……n 个点可连线段的总条数就等于从 1 开始的（n-1）个连续自然数相加的和，也就是连续自然数的个数比点数少 1.1+2+3＋4＋5＋6＋7＋……＋（n-1）162第第 2 2 课时课时数学思考（数学思考（2 2））【教学内容】逻辑推理教学目标】1.学生根据已知条件通过列表等直观手段进行推理、判断，得出结论2.初步培养学生有序地、全面地思考问题的意识3.培养学生的合作意识，同时激发了学生探索数学规律的兴趣重点难点】根据已知条件，运用排除法判断得出结论教学准备】多媒体课件，实物投影情境导入】教师：同学们喜欢看警察叔叔破案的影片吗？警察叔叔根据一些线索进行推理，最终将犯罪分子绳之以法。

你们想不想进行推理判断得出正确的结论呢？1.课件出示简单的推理问题，学生回答1）小红和小明分别拿着语文书和数学书，小红说： “我拿的不是数学书 ”那么，他们两人究竟各拿什么书？学生：根据小红说的话可知她拿的是语文书，小明拿的是数学书2）小红、小丽、小刚分别拿着语文书、数学书、社会书小红说： “我拿的是语文书 ”小刚说： “我拿的不是数学书 ”那么小丽拿的什么书？学生：根据小红和小刚说的话可知小刚拿的是社会书，小丽拿的是数学书2.小结：同学们对简单的推理问题分析得有理有据，得出了正确的结论这节课，我们学习较复杂的推理问题希望同学们积极开动脑筋，作出准确的推理判断复习讲授】课件出示例 2：六年级有三个班，每班有 2 个班长开班长会时，每次每班只要一个班长参加第一次到会的有A、B、C;第二次有 B、D、E;第三次有 A、E、F请问哪两位班长是同班的？1.组织学生读题，理解题意2.指名学生说一说题目的意思是什么，并进行集体评议使学生明确：这里的 A、B、C、D、E、F 分别表示 3 个班的 6 位班长，每班有 2 个班长，每次开会，每班只有 1 位班长参加3.教师： 第一次到会的有 A、 B、 C， 说明 A 不可能和谁同班？组织学生议一议， 并进行交流。

163指名学生说一说，并进行集体评议使学生明确：A 不可能和 B、C 同班教师：第一次到会的有 A、B、C，说明 A 只能和谁同班？组织学生议一议，并相互交流指名学生说一说，并进行集体评议使学生明确：A 只可能和 D、E、F 同班4.教师：第二次有 B、D、E，第三次有 A、E、F,这些条件又说明了什么？组织学生互相交流，讨论指名学生汇报，并集体评议5.教师：看了这些条件你有何感想？有没有什么办法，能使这么复杂的条件一目了然呢？组织学生互相讨论，互相交流指名学生汇报，引导学生用列表的方法试一试课件展示问题：用数字“1”表示到会，用数字“0”表示没到会，填写下表：组织学生独立思考，独立填写组织学生互相交流，指名学生汇报 （投影仪）根据学生的汇报板书：教师：请问哪两位班长是同班的？指名学生答一答，并进行集体评议 （板书：A、D 同班，B、F 同班，C、E 同班）6.教师：如果不用列表，能直接根据条件推理吗？组织学生议一议，互相交流指名学生说一说，并进行集体评议使学生明确：上面的推理过程用了“排除法” 课堂作业】教材第 103 页练习二十二第 6、7 题164第 6 题：（1）组织学生读题，理解题意（2）组织学生独立完成（3）组织学生相互交流（4）指名学生说一说解题思路，并进行集体教学。

5）全班齐练第 6 题：答案：4 种第 7 题：答案：1 号第四名，2 号第三名，3 号第一名，4 号第二名课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？【课后作业】完成练习册中本课时的练习第 2 课时数学思考（2）第一次到会的有 A、B、C→A 不可能和 B、C 同班→A 只可能和 D、E、F 同班1655.5.综合与实践综合与实践第第 1 1 课时课时绿色出行绿色出行【教学内容】绿色出行教学目的】通过计算，设计调查表，分析调查结果联系交通现状，体会利用数学知识解决实际问题重点难点】进一步应用代数及统计等知识教学准备】多媒体课件复习讲授】教师： 同学们今天都是怎么来到学校的呀？是坐汽车的多呢还是骑自行车或者步行的多呢？翻开课本 105 页，我们一起来学习一下绿色出行1.组织学生阅读绿色出行相关材料， 相互交流 指名学生汇报对材料的理解， 其他同学补充2.讲授第 1 题教师：根据题中要求的数据，我们需要用到材料中的哪些已知量？组织学生独立思考，举手回答学生：①2011 年末汽车数量；②一辆汽车平均每年行驶路程；③2011 年末私人轿车数量教师：很好，那么请同学们用上述数据求出第 1 题的结果。

汽车：49620000×0.16kg=7939200 千克=7939.2 吨7932.2×15000=119088000 吨私人轿车：43220000×0.16kg=6915200 千克=6915.2 吨，6915.2×15000=103728000 吨3.讲授第 2 题教师：刚才我们求出了全国的排放量，下面我们帮小明算一下，他们家的排放量学生独立思考，交流检查，教师评讲板书：小明爸爸从家到单位的距离：20÷60×45=15 千米一年上下班行驶路程：15×2×245=7350 千米排放的二氧化碳量：7350×0.16=1176 千克4.反思教师：根据前面的信息，你能发现什么？学生：①妈妈的单位和爸爸的单位一样远；②妈妈坐地铁比爸爸开车快；③小明的交通方式最环保5.组织学生设计调查表，调查本班学生及家长的交通出行方式1666.讲解第 106 页阅读材料“你知道吗？” 组织学生就“绿色出行”展开小组讨论，相互交流教师讲解统计材料中的同比和环比课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？【课后作业】完成练习册中本课时的练习第第 1 1 课时课时绿色出行绿色出行小明爸爸从家到单位距离：20÷60×45=15 千米小明爸爸一年上下班行驶路程：15×2×245=7350 千米排放的二氧化碳量：7350×0.16=1176 千克167第第 2 2 课时课时北京五日游北京五日游【教学内容】北京五日游。

教学目的】通过制作旅游计划，进一步理解时间、路程等知识重点难点】对时间、路程的整体把握教学准备】多媒体课件情境导入】1.课件展示：我们来帮小明设计一个旅游计划1）旅游计划包括什么？（5 天的全部行程）（2）全部行程由哪几部分组成？（日期、行程、交通工具、住宿、费用等）（3）哪些景点要去呢？（天安门广场，毛主席纪念堂、故宫博物院、景山公园、王府井大街等）2.请同学们以四人小组为单位讨论“利用以上信息，如何安排五日游行程？”学生汇报，并说明安排理由教师将各组汇报的计划板书3.将学生们设计的旅游计划和第 108 页小明的计划对比，看看各有什么优点和不足，如何改进如：第二天小明全家刚到北京就去那么多景点，时间和精力都会不够课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？【课后作业】1.通过互联网连接更多旅游信息2.完成练习册中本课时的练习第第 2 2 课时课时北京五日游北京五日游日期行程交通工具住宿费用①景点大小②景点距离③景点路线④游览时间168第第 3 3 课时课时邮票中的数学问题邮票中的数学问题【教学内容】邮票中的数学问题教学目的】探究如何确定邮资、合理支付邮资，培养学生归纳、推理能力经历探究确定邮资、合理支付邮资的过程，培养学生归纳、推理能力。

重点难点】进一步理解运用综合知识教学准备】多媒体课件情境导入】1.观看课本第 109 页的图和邮政相关费用表问：从表中你得到哪些信息？如： （1）不到 20g 的信函，寄给本埠的朋友只要贴 0.80 元的邮票2）不到 20g 的信函，寄给外埠的朋友要贴 1.20 元的邮票2.一封 45g 的信，寄往外地，怎样贴邮票？（1）学生观察表中数据，计算出所需邮资2）说一说你是怎么算的想：每重20g，邮资 1.20 元，40g 的信函,邮资是 2.40 元5g 按 20g 计算，所以，45g 的信函，寄往外地所需邮资是 3.60 元3.如果邮寄不超过 100g 的信函，最多只能贴 3 张邮票，只用 80 分和 1.2 元的邮票能满足需要吗？如果不能，请你再设计一张邮票，看看多少面值的邮票能满足需要1）不超过 100g 的信函，需要多少邮资？学生说一说各种可能的资费引导列表描述 （课本 110 页）（2）用 80 分和 1.2 元两种面值可支付的资费是多少？一张：80 分 1.2 元两张：80 分×2＝1.6（元）1.2×2＝2.4（元）0.8＋1.2＝2.0（元）三张：0.8×3＝2.4（元）1.2×3＝3.6（元）1.2+0.8×2＝2.8（元)1.2×2＋0.8＝3.2（元）（3）你认为可以再设计一张多少面值的邮票？学生自行设计各种面值的邮票，看看多少面值的邮票能满足需要。

4.布置作业：如果想最多只用 4 种面值的邮票，就能支付所有不超过 400g 的信函的资费，除了 80 分和1691.2 元两种面值，你认为还需要增加什么面值的邮票？观察邮票问：你寄过信吗？见过这些邮票吗？5.观看课本第 109 页的图，并说一说1）上面这些都是普通邮票，你还见过哪些邮票？（2）知道它们各有什么作用吗？交流后，使学生明白普通邮票面值种类齐全，可适用于各种邮政业务课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？学生畅所欲言课后作业】完成练习册中本课时的练习170第第 4 4 课时课时有趣的平衡有趣的平衡【教学内容】有趣的平衡教学目的】通过实验，初步感受杠杆原理，进一步理解反比例关系经历应用反比例关系知识解决问题的过程，体会实验操作、探究发现等学习方法重点难点】1.进一步加深对反比例关系的理解2.进一步理解运用综合知识教学准备】课件，投影仪复习讲授】1.教师：谁能说一说反比例的意义？能举例说明两种相关的量成反比例吗？组织学生议一议，相互交流指名学生说一说，并进行集体评议2.组织活动1）制作实验用具教师提前布置实验用具，学生准备①准备的竹竿长度是一米，尽量做到粗细均匀②在竹竿中点处打孔栓绳子时注意绳子的长度，同时注意检查拎起绳子后竹竿是否平衡。

③从中点处开始每隔 8 ㎝做一个刻度记号，尽量等距④选用的棋子、装棋子的塑料袋要完全一样2）探索规律，体会杠杆原理①CAI 课件展示第二幅图，问题 1：如果塑料袋挂在竹竿左右两边相同的地方，怎样放棋子才能平衡？组织学生实验，教师巡视指导指名学生汇报，并集体评议使学生明确：如果塑料袋挂在竹竿左右两边相同的地方，放相同数量的棋子才能平衡②课件展示第二幅图，问题 2：如果左右两个塑料袋放入同样多的棋子，它们移到什么样的位置才能保证平衡组织学生实验，教师巡视指导171指名学生汇报，并集体评议使学生明确：如果左右两个塑料袋放入同样多的棋子，它们移到距中点相同的位置才能保证平衡③课件展示第三幅图，问题 3：左边的塑料袋放在刻度 3 上，放入 4 个棋子，右边的塑料袋在刻度 4 上，放几个棋子才能平衡？组织学生实验，教师巡视指导指名学生汇报，并集体评议使学生明白：要放 3 个棋子才能保证平衡④课件展示第四幅图，问题 4：如果左边的塑料袋在刻度 6 上放入 1 个棋子，右边的塑料袋在刻度 3 上放几个呢？在刻度 2 上呢？组织学生动手操作，并进行指导组织学生相互交流指名学生汇报，并集体评议教师：通过上述的实验，你发现了什么?组织学生议一议，并相互交流。

指名学生汇报，并集体评议使学生明白：一般条件下竹竿平衡的规律是：左边的刻度数×棋子数=右边的刻度数×棋子数（3）应用规律，体会比例关系①课件展示教材第 112 页第 4 幅图，问题 1：左边在刻度 4 上放 3 个棋子并保持不变，右边分别在各个刻度上放几个才能保证平衡呢？组织学生应用上面所总结的规律填一填，并互相交流指名学生汇报，并互相评议组织学生验证②教师:能根据表格中的数据发现刻度数和所放的棋子数的关系吗？组织学生议一议，并相互交流指名学生说一说，并进行集体评议使学生明白：右边刻度数增大，棋子数反而减少；刻度数减小，棋子数反而增大因此，右边的刻度和所放棋子数成反比例关系课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？【课后作业】172完成练习册中本课时的练习第第 4 4 课时课时有趣的平衡有趣的平衡左边的刻度数×棋子数=右边的刻度数×棋子数173。