湖北省武汉市武钢乌龙泉矿子弟中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析.docx

湖北省武汉市武钢乌龙泉矿子弟中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 袋中有3个白球和2个黑球,从中任意摸出2个球,则至少摸出1个黑球的概率为(    )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】求出基本事件空间，找到符合条件的基本事件，至少摸出1个黑球包括1黑球1白球和2个黑球两种情况，可求概率.【详解】因为袋中有3个白球和2个黑球,所以任意摸出2个球的所有情况有：白1黑1，白1黑2，白2黑1，白2黑2，白3黑1，白3黑2，白1白2，白1白3，白2白3，黑1黑2；共10种；至少摸出1个黑球的基本事件包含：白1黑1，白1黑2，白2黑1，白2黑2，白3黑1，白3黑2，黑1黑2；共7种，所以所求概率为.故选A.【点睛】本题主要考查古典概率的求解，把所求事件的包含情况考虑周全是求解关键，侧重考查数学建模的核心素养.2. 已知方程仅有一个正零点，则此零点所在的区间是(  )CA．(3,4)     B．(2,3)    C．(1,2)   D．(0,1) 参考答案：C3. 与，两数的等比中项是（    ）A．      B．   C．    D．参考答案：C 4. 函数f（x）=ln|2x﹣1|的图象大致是（　　）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】通过x与0的大小讨论函数的单调性，排除选项，推出结果即可．【解答】解：当x＞0时，2x﹣1＞0，f（x）=ln（2x﹣1），它是增函数，排除A．同理，当x＜0时，函数f（x）是减函数，且f（x）＜0，排除C、D．故选：B．5. 函数y=sin（x+φ）的图象关于原点对称，则φ的一个取值是（　　）A． B． C．π D．参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】函数y=sin（x+φ）的图象关于原点对称?函数为奇函数?f（0）=sinφ=0从而可求φ的一个值．【解答】解：∵函数y=sin（x+φ）的图象关于原点对称，?函数为奇函数?f（0）=sinφ=0?φ=kπ，k∈Z当φ=π，函数y=sin（x+φ）的图象关于原点对称．故选C．6. 任取，且，若恒成立，则称为上的凸函数。

下列函数中①， ②  ， ③ ，     ④在其定义域上为凸函数是（  ）A. ①②          B . ②③        C.  ②③④       D. ②④参考答案：D7. 已知直线，平面 ，下列命题中正确的是  A.，， ∥，则 B.，，，则 C.∥，， ∥，则 D.⊥，，，则 参考答案：C略8. 在200m高的山顶上,测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为30o和60o,则塔高为 (  　 )（A）    ( B)   　 ( C)   (D) 参考答案：A9. 已知，且，则等于（   ）A.        B.     C.        D.参考答案：A10. 设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c若a=3，，，则B=（　　）A． B． C．或 D．参考答案：A【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可求sinB==，利用大边对大角可求B为锐角，利用特殊角的三角函数值即可得解B的值．【解答】解：∵a=3，，，∴由正弦定理可得：sinB===，∵a＞b，B为锐角，∴B=．故选：A．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，B={4，5}，则A∩（?UB）=             ．参考答案：{2，3}考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 计算题．分析： 欲求两个集合的交集，先得求集合CUB，为了求集合CUB，必须考虑全集U，再根据补集的定义求解即可．解答： ∵?UB={1，2，3}，∴A∩（?UB）={2，3}．故填：{2，3}．点评： 这是一个集合的常见题，本小题主要考查集合的简单运算．属于基础题之列．12. （6分）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为             ．参考答案：πcm3考点： 球的体积和表面积． 专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据图形的性质，求出截面圆的半径，即而求出求出球的半径，得出体积．解答： 根据几何意义得出：边长为8的正方形，球的截面圆为正方形的内切圆，∴圆的半径为：4，∵球面恰好接触水面时测得水深为6cm，∴d=8﹣6=2， ∴球的半径为：R=，R=5∴球的体积为 π×（5）3=πcm3故答案为．点评： 本题考查了球的几何性质，运用求解体积面积，属于中档题．13. 在等比数列{an}中，，，则 _____．参考答案：1【分析】由等比数列的性质可得，结合通项公式可得公比q,从而可得首项.【详解】根据题意，等比数列中，其公比为，，则，解可得，又由，则有，则，则；故答案为：1．【点睛】本题考查等比数列的通项公式以及等比数列性质（其中m+n=p+q）的应用，也可以利用等比数列的基本量来解决.14. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣2+log35）=　　．参考答案：【考点】奇函数；函数的值．【分析】可利用奇函数的定义将f（﹣2+log35）的值的问题转化为求f（2﹣log35）的值问题，再根据函数的性质求出f（﹣2+log35）【解答】解：由题意f（﹣2+log35）=﹣f（2﹣log35）由于当x＞0时，，故f（﹣2+log35）=﹣f（log3）==故答案为15. 已知函数y=f(x)的定义域为[-1,5], 则在同一坐标系中,函数y=f(x)的图象与直线的交点个数为               参考答案：116. （5分）若loga2=m，loga3=π，其中a＞0，且a≠1，则am+n=           ．参考答案：6考点： 指数式与对数式的互化；对数的运算性质． 专题： 函数的性质及应用．分析： 通过对数式与指数式的互化，利用指数的运算法则求解即可．解答： loga2=m，可得：am=2 loga3=π，an=3．am+n=aman=3×2=6．故答案为：6．点评： 本题考查指数式与对数式的互化，指数的运算法则，基本知识的考查．17. 已知方向上的投影为        。

参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足，（）．（Ⅰ）求的值，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项和为Tn，求证：（）．参考答案：（Ⅰ），，（Ⅱ）见解析【分析】（Ⅰ）根据和项与通项关系得 ，利用等比数列定义求得结果（Ⅱ）利用放缩法以及等比数列求和公式证得结果【详解】（Ⅰ），由得，两式相减得故，又所以数列是以2为首项，公比为2的等比数列，因此，即.（Ⅱ）当时，，所以.当时，故又当时，，因此对一切成立.【点睛】本题主要考查了利用和的关系以及构造法求数列的通项公式，同时考查利用放缩法证明数列不等式，解题难点是如何放缩，意在考查学生的数学建模能力和数学运算能力19. （本小题满分12分）已知，，，， 求的值                 参考答案：            20. 函数f（x）=loga（3﹣ax）（a＞0，a≠1）（1）当a=3时，求函数f（x）的定义域；（2）若g（x）=f（x）﹣loga（3+ax），请判定g（x）的奇偶性；（3）是否存在实数a，使函数f（x）在[2，3]递增，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据对数函数的性质求出函数的定义域即可；（2）根据奇函数的定义证明即可；（3）令u=3﹣ax，求出u=3﹣ax在[2，3]上的单调性，根据f（x）的最大值，求出a的值即可．【解答】解：（1）由题意：f（x）=log3（3﹣3x），∴3﹣3x＞0，即x＜1，…所以函数f（x）的定义域为（﹣∞，1）．…（2）易知g（x）=loga（3﹣ax）﹣loga（3+ax），∵3﹣ax＞0，且3+ax＞0，∴，关于原点对称，…又∵g（x）=loga（3﹣ax）﹣loga（3+ax）=，∴g（﹣x）==﹣=﹣g（x），…∴g（x）为奇函数．…（3）令u=3﹣ax，∵a＞0，a≠1，∴u=3﹣ax在[2，3]上单调递减，…又∵函数f（x）在[2，3]递增，∴0＜a＜1，…又∵函数f（x）在[2，3]的最大值为1，∴f（3）=1，…即f（3）=loga（3﹣3a）=1，∴．…21. 在人流量较大的的街道，有一中年人吆喝“送钱”， 只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完全相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？参考答案：解： 把3只黄色乒乓球标记为，3只白色的乒乓球标记为1、2、3．从6个球中随机摸出3个的基本事件为：、，共20个（1）事件摸出的3个球为白球，事件包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，（2）事件摸出的3个球为2个黄球1个白球，事件包含的基本事件有9个，（3）事件摸出的3个球为同一颜色摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球，，假定一天中100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件发生有10次，不发生90次.则一天可赚，每月可赚1200元.22. 参考答案：略。