广东省江门市龙胜中学高二数学理模拟试卷含解析.docx

广东省江门市龙胜中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设椭圆和双曲线有公共焦点为、，是两曲线的一个公共点，则∠---（） A.      B.       C.       D. 参考答案：B2. 已知{an}为等比数列，若a4+a6=10，则a1a7+2a3a7+a3a9的值为（　　）A．10 B．20 C．60 D．100参考答案：D【考点】等比数列的通项公式；数列的求和．  【专题】等差数列与等比数列．【分析】题目给出了等比数列，运用等比中项的概念，把要求的和式转化为a4+a6，则答案可求．【解答】解：因为数列{an}为等比数列，由等比中项的概念有，，a3a7=a4a6，所以a1a7+2a3a7+a3a9=．故选D．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比中项的概念，考查了数学转化思想，该题是基础题．3. 函数f(x)=1+log2x与g(x)=在同一直角坐标系下的图象大致是          （   ）参考答案：C略4. 在△ abc 中，若sin a ∶sin b ＝2∶5，则边 b ∶ a 等于(　　)． a．2∶5或4∶25    b．5∶2   c．25∶4   d．2∶5 参考答案：B5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先由三视图确定几何体形状，再由简单几何体的体积公式计算即可.【详解】由三视图可知，该几何体由半个圆锥与一个圆柱体拼接而成，所以该几何体的体积.故选C【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求简单组合体的体积问题，只需先由三视图确定几何体的形状，再根据体积公式即可求解，属于常考题型.6. 若抛物线y2=2px（p＞0）上的点A（x0，）到其焦点的距离是A到y轴距离的3倍，则p等于（　　）A． B．1 C． D．2参考答案：D【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的定义及题意可知3x0=x0+，得出x0求得p，可得答案．【解答】解：由题意，3x0=x0+，∴x0=，∴=2，∵p＞0，∴p=2，故选D．【点评】本题主要考查了抛物线的定义和性质．考查了考生对抛物线定义的掌握和灵活应用，属于基础题．7. 如果，则的最小值为（   ）A．                      B．                    C．                D．参考答案：C 考点：基本不等式的应用．【方法点晴】本题主要考查了基本不等式的应用问题，其中解答中根据题设条件构造基本不等式的条件，利用基本基本不等式是解得的关键，解答中有一定的技巧性，但覆盖知识较少，试题比较基础，属于基础题，着重考查了学生构造思想和转化思想，同时考查了学生分析问题和解答问题的能力．8. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为（　　）A． B． C． D．参考答案：D【考点】LR：球内接多面体；LG：球的体积和表面积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体的结构特征，由此求出该几何体的外接球的半径，即可求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是底面为等腰直角三角形，高为的三棱锥；且该几何体的外接球球心在侧视图高上，如图所示；设球心为O，半径为r，则+1，可得r=．∴所以V==．故选：D9. 已知p：-x2+8x+20≥0，q：x2－2x＋1－m2≤0（m＞0）．若“?p”是“?q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．参考答案：解：p：，q：…………………4分∵“非p”是“非q”的充分不必要条件∴q是p的充分不必要条件             …………………6分                …………………10分∴实数m的取值范围为。

    …………………12分略10. 已知向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），若实数λ使得λ+与垂直，则λ=（　　）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2参考答案：A【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量的垂直的充要条件，列出方程，求解即可．【解答】解：λ+=（λ+4，﹣3λ﹣2），代入（λ+）?=0，即：λ+4+9λ+6=0，解得λ=﹣1．故选：A．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线y2＝8x上的点(x0，y0)到抛物线焦点的距离为3，则y0＝__________；参考答案：12. 如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为_____cm．参考答案：13试题分析：正三棱柱的一个侧面, 由于三个侧面均相等，沿着三棱柱的侧面绕行两周可以看成六个侧面并排成一平面，所以对角线的长度就是最短路线，求得最短距离cm考点：几何体的展开图点评：求几何体上两点的最短距离，常将该几何体展开，然后由两点的距离求得13. 已知，若对任意，不等式恒成立，整数的最小值为     ▲       ．参考答案：1∵，令，解得：，若对任意，不等式恒成立，则对任意， 恒成立，恒成立，当时，不等式恒成立，当时，可化为： ，当时， 取最大值，故，故整数的最小值为1，故答案为：1． 14. 下列语句中：①     ②    ③    ④ ⑤ ⑥ 其中是赋值语句的个数为（   ）A．6             B．5              C．4              D．3参考答案：C15. 设向量是空间一个基底，则中，一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量                             .参考答案：略16. 已知直线： ax+by=1（其中a，b是实数） 与圆：x2+y2=1（O是坐标原点）相交于A，B两点，且△AOB是直角三角形，点P（a，b）是以点M（0，1）为圆心的圆M上的任意一点，则圆M的面积最小值为　　．参考答案：（3﹣2）π【考点】直线与圆相交的性质．【分析】根据圆的方程找出圆心坐标和半径，由|OA|=|OB|根据题意可知△AOB是等腰直角三角形，根据勾股定理求出|AB|的长度，根据等腰直角三角形的性质可得圆心到直线的距离等于|AB|的一半，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离，两者相等即可得到a与b的轨迹方程为一个椭圆，圆M的面积最小时，所求半径为椭圆a2+=1上点P（a，b）到焦点（0，1）的距离最小值，即可得出结论．【解答】解：由圆x2+y2=1，所以圆心（0，0），半径为1所以|OA|=|OB|=1，则△AOB是等腰直角三角形，得到|AB|=则圆心（0，0）到直线ax+by=1的距离为，所以2a2+b2=2，即a2+=1．因此，圆M的面积最小时，所求半径为椭圆a2+=1上点P（a，b）到焦点（0，1）的距离最小值，由椭圆的性质，可知最小值为﹣1．所以圆M的面积最小值为π（﹣1）2=（3﹣2）π．故答案为：（3﹣2）π．17.         . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某厂要生产甲种产品45个，乙种产品55个，所用原料为A、B两种规格的金属板，其面积分别为2 和3 ，用A种可同时造甲种产品3个和乙种产品5个，用B种可同时造甲、乙两种产品各6个问A、B两种原料各取多少块可保证完成任务，且使总的用料（面积）最小？参考答案：解析：设A种原料为x个，B种原料为y个，由题意有： 目标函数为，由线性规划知：使目标函数最小的解为（5，5）19. (本小题满分14分)已知,,其中是自然常数（Ⅰ）当时, 求的极值；（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，;（Ⅲ）是否存在，使的最小值是3，若存在求出的值，若不存在，说明理由.参考答案：解：（Ⅰ），   ……………1分∴当时，，此时单调递减当时，，此时单调递增    ∴的极小值为                         ……………4分（Ⅱ）的极小值为1，即在上的最小值为1，∴ ，                   ……………5分令，，  ……………6分当时，，在上单调递增  ……………8分∴  ∴在（1）的条件下，           ……………9分（Ⅲ）假设存在实数，使（）有最小值3，           ① 当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值.             ………………11分②当时，在上单调递减，在上单调递增，，满足条件.  ……………………12分③ 当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值.综上，存在实数，使得当时有最小3.  ……………     14分略20. （本题满10分）在中，角的对边分别为且（1）求的值；（2）若，且，求的值.参考答案：（1）由正弦定理得，则故可得即因此得，，得21. △ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB． （Ⅰ）求B； （Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值． 参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（Ⅱ）利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把sinB的值代入，得到三角形面积最大即为ac最大，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出ac的最大值，即可得到面积的最大值． 【解答】解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC①， ∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC②， ∴sinB=cosB，即tanB=1， ∵B为三角形的内角， ∴B=； （Ⅱ）S△ABC=acsinB=ac， 由已知及余弦定理得：4=a2+c2﹣2accos≥2ac﹣2ac×， 整理得：ac≤，当且仅当a=c时，等号成立， 则△ABC面积的最大值为××=××（2+）=+1． 【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键． 22. （本题满分13分）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元.    (1）问第几年开始获利？    (2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船. 问哪种方案最合算？参考答案：由题设知每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列。

设纯收入与年数的关系为f（n），则…………………2′(1）由f（n）＞0得又∵n∈N*，∴n=3，4，……17即从第3年开始获利…………………………4′(2）①年平均收入为当且仅当n=7时，年平均获利最大，总收益为12×7+26=11。