2022年新人教A版高中数学必修二212空间中直线与直线之间的位置关系示范教案.docx

其次课时 § 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系一，教学目标 ：1，知能目标（1） 明白空间中两条直线的位置关系.（2） 懂得异面直线的概念，画法, 培养同学的空间想象才能.（3） 懂得并把握公理 4.（4） 懂得并把握等角定理.（5） 异面直线所成角的定义，范畴及应用.2，情感目标让同学感受到把握空间两直线关系的必要性,提高同学的学习爱好.二， 教学重点，难点重点： 1，异面直线的概念. 2，公理 4 及等角定理.难点：异面直线所成角的运算.三，学法 与教学用具1，学法：同学通过阅读教材，摸索与老师沟通，概括,从而较好地完成本节课的教学目标.2，教学用具：多媒体，长方体模型，三角板四，教学过程（一）课题导入1，通过身边诸多实物,引导同学摸索，举例和相互沟通得出异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.2，师：那么,空间两条直线有多少种位置关系？（板书课题）（二）讲授新课1，老师给出长方体模型,引导同学得出空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内,有且只有一个公共点.可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载共面直线平行直线：同一平面内,没有公共点.可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载异面直线： 不同在任何一个平面内,没有公共点.老师再次强调异面直线不共面的特点,作图时通常用一个或两个平面衬托,如下图：2，（ 1）师：在同一平面内,假如两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线相互平行.在空间中,是否有类似的规律？组织同学摸索：长方体 ABCD-A'B'C'D' 中,BB' ∥ AA' ,DD' ∥ AA' ,BB' 与 DD'平行吗？ 生：平行再联系其他相应实例归纳出公理 4可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载公理 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行.符号表示为：设 a，b，c 是三条直线可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载a∥ b c∥ b=>a∥c可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载强调：公理 4 实质上是说平行具有传递性,在平面，空间这个性质都适用.公理 4 作用：判定空间两条直线平行的依据.（2） 例 2（多媒体）例 2 的讲解让同学把握了公理 4 的运用（3） 教材 P50 探究让同学在摸索和沟通中提升了对公理 4 的运用才能.3，组织同学摸索教材 P51 摸索让同学观看，摸索：0∠ADC与 A'D'C' ，∠ ADC与∠ A'B'C' 的两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何？ 生：∠ ADC = A'D'C' ,∠ ADC + ∠ A'B'C' = 180老师画出更具一般性的图形,师生共同归纳出如下定理等角定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.老师强调：并非全部关于平面图形的结论都可以推广到空间中来.4，以老师讲授为主,师生共同交 流,导出异面直线所成的角的概念.（1） 师：如图,已知异面直线 a，b,经过空间中任一点 O 作直线 a' ∥ a，b' ∥ b,我们把a' 与 b' 所成的锐角（或直角）叫 异面直线 a 与 b 所成的角（夹角） .（2） 强调：① a' 与 b' 所成的角的大小只由 a，b 的相互位置来确定,与 O 的选择无关,为了简便,点O 一般取在两直线中的一条上.② 两条异面直线所成的角 θ∈ 0,2③ 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线相互垂直,记作 a⊥ b.④ 两条直线相互垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形.⑤ 运算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角.（3）例 3例 3 的给出让同学把握了如何求异面直线所成的角,从而巩固了所学学问.可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载（三）课堂练习教材 P53 练习 1， 2充分调动同学动手的积极性,老师适时赐予确定.（四）课堂小结在师生互动中让同学明白：（1） 本节课学习了哪些学问内容？（2） 运算异面直线所成的角应留意什么？（五）课后作业1，判定题：（1） a∥ b c⊥ a => c⊥ b（）（1） a⊥ c b⊥ c => a⊥ b（）2，填空题：在正方体 ABCD-A'B'C'D' 中,与 BD' 成异面直线的有 条.3，P56 习题 2.1A 组 6第三课时§ 2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面， 平面与平面之间的位置关系一，教学目标：1，知能目标（ 1）明白空间中直线与平面的位置关系.（2） 明白空间中平面与平面的位置关系.（3） 培养同学的空间想象能 力.二，教学重点，难点重点：空间直线与平面，平面与平面之间的位置关系. 难点：用图形表达直线与平面，平面与平面的位置关系.三，学法与教学用具1，学法：同学借助实物,通过观看，类比，摸索等,较 好地完成本节课的教学目标.2，教学用具：多媒体，长方体模型四，教学思想（一）课题导入老师以生活中的实例以及课本 P53 的摸索题为载体, 提出了： 空间中直线与平面有多少种位置关系？（板书课题）（二）研探新知1，引导同学观看，摸索身边的实物, 从而直观，精确地归纳出直线与平面有三种位置关系：（1） 直线在平面内 —— 有许多个公共点（2） 直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点（3） 直线在平面平行 —— 没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情形统称为直线在平面外,可用 a α 来表示a α a ∩ α=A a ∥ α可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载例 4（多媒体呈现） 师生共同完成例 4例 4 的给出加深了同学对这几种位置关系的懂得.2，引导同学对生活 实例以及对长方体模型的观看，摸索,精确归纳出两个平面之间有两种位置关系：（1） 两个平面平行 —— 没有公共点（2） 两个平面相交 —— 有且只有一条公共直线用类比的方法,同学很快地懂得与把握了新内容,这两种位置关系用图形表示为α Lα ββα ∥ β α ∩β = L老师指出：画两个相互平行的平面时,要留意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行.教材 P55让同学独立摸索,稍后老师作指导,加深同学对这两种位置关系的懂得教材 P55 习同学独立完成后老师检查， 指导（三）归纳整理，整体熟识老师引导同学归纳,整理本节课的学问脉络,提升他们把握学问的层次.（四）作业1，让同学回去整理这三节课的内容,理清脉络.2，教材 P56 习题 2.1 A 组第 4 题可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载。