三分损益律的新概念.doc

五下四度相生律五下四度相生律 ——三分损益律的新概念三分损益律的新概念第一章 音 律音律是由“律”和“音”二字组合而成律”是构成律制的基本单位；“音”是构成音阶的基本单位当用数学方法对各律的音高和音程关系作出精密的规定，形成一种体系时，称为“律制”不同律制产生的音阶体系（亦称“乐音体系”）中各音的绝对准确高度有所不同律制和音阶体系中各音的绝对准确高度，称为“音律”音律是人们在长期的历史发展过程中，通过不断地音乐实践逐步形成的，即采用各种各样的方法来确定音阶体系中各音的绝对准确高度在众多方法获得的音律中，常用的有“三分损益律”、“五度相生律”、“纯律”和“十二平均律”四种由于十二平均律适应了今天音乐上移调、转调和变化音的需要，因此，世界各国广泛采用十二平均律当然，三分损益律、五度相生律和纯律在乐器调律、演奏和歌唱中，仍然发挥着重要的作用为了便于理解和应用，以下四种律制的 c1音，全部以十二平均律 c1音的频率 261.63HZ 为标准第一节 上五下四度相生律——三分损益律的新概念“三分损益律”是我国春秋时代齐国相国管仲（约公元前 730—645 年），在其著作《管子·地员篇》中，从数理的角度，提出了用“三分益损”的方法，来确定徵、羽、宫、商、角各音的绝对准确高度的一种律制。

继《管子·地员篇》之后，战国时代的吕不韦（公元前 249 — 237 年）任秦国相国时，其门客所著的《吕氏春秋·音律篇》中，把“三分益损法”变为“三分损益法”，并由五律增加到十二律三分损益律不是欧洲的“五度相生律”，而是我国的“上五下四度相生律”为了使人们更加理解三分损益律的内涵及其在应用上的价值，下面略作阐述：一、三分益损法“三分益损”就是生律的方法即将一根振动的琴弦平均分为三段，加其三分之一，成为三分之四，称为“三分益一”同样平均分为三段，舍其三分之一，取其三分之二，称为“三分损一”如此继续交替相生而成各律，称为“三分益损法”例如：设其一根琴弦振动时所发的音为 c1（产生一律），将 c1音的弦长平均分成三段，加其一段（即“三分益一”）成为 ，即可求得下方纯四度音 g（产生次一律）；将 g 音的弦长平均分成三段，去其一段（即“三分损一”）成为 ，即可求得上方纯五度音 d1（产生再次一律）；将 d1 音的弦长平均分成三段再“益一”，即可求得下方纯四度音 a（产生再次一律）；将 a 音的弦长平均分成三段再“损一”，即可求得上方纯五度音 e1（产生再次一律）；将求得的各音，由低到高排列起来，即形成 g(sol)、a(la)、c1(do)、d1(re)、e1(mi)五声音阶。

如果按照“三分益一”和“三分损一”交替的生律方法继续下去，即可求得 g、#g、a、#a、b、c1、#c1、d1、#d1、e1、f1、#f1十二音二、三分损益法“三分损益”也是生律的方法即将一根振动的琴弦平均分为三段，舍其三分之一，取其三分之二，称为“三分损一”同样平均分为三段，加其三分之一，成为三分之四，称为“三分益一”如此继续交替相生而成各律，称为“三分损益法”例如：设其一根琴弦振动时所发的音为 c1（产生一律），将 c1音的弦长平均分成三段，去其一段（即“三分损一”）成为 ，即可求得上方纯五度音 g1（产生次一律）；将 g1音的弦长平均分成三段，加其一段（即“三分益一”）成为 ，即可求得下方纯四度音 d1（产生再次一律）；将 d1 音的弦长平均分成三段再“损一”，即可求得上方纯五度音 a1（产生再次一律）；将 a1音的弦长平均分成三段再“益一”，即可求得下方纯四度音 e1（产生再次一律）；将求得的各音，由低到高排列起来，就形成了 c1(do)、d1(re)、e1(mi)、g1(sol)、a1(la)五声音阶如果按照“三分损一”和“三分益一”交替的生律方法继续下去，即可求得 c1、#c1、d1、#d1、e1、f1、#f1、g1、#g1、a1、#a1、b1十二音。

为了将三分益损法与三分损益法所求得的各音频率及相生次序做比较，列表如下：表表 1：：相生次序294116183105127三分益损法g#ga#abc1#c1d1#d1e1 f 1#f1频 率196.23209.54220.75235.74 248.35261.63279.39294.33 314.31331.13353.60372.52相生次序183105127294116三分损益法c1#c1d1#d1e1f 1#f1g1#g1a1#a1b1 频 率 261.63279.39294.33314.31331.13353.60372.52392.45419.09441.50471.47496.69从表 1 各音频率的数据中可以看出，三分益损法和三分损益法求得的十二音相同由于三分益损法和三分损益法从始发律生律到十一次（即到十二律）时，求得的#e1音的频率为 353.60HZ，比实际应用中的f 1音的频率 348.83HZ多出 4.77HZ，即相应多出 24 音分（凡“相距十二个五度级”的两律，都构成最大音差——24 音分），与下方 c1音构不成纯四度关系，因此，两种生律法都只能形成五声音阶又由于从十一次生律到十二次，即由#e1音向上五度生律到 c2音（即八度）时，求得的#b1音的频率 530.40HZ比实际应用中的 c2音的频率 523.26HZ多出 7.14HZ，即相应多 24 音分，也就是说，求得的#b1音（与 c1音构不成纯八度关系）不等于 c2音，故十二律不能周而复始。

在求得的十二音中，#c1高于bd1， #d1高于be1……最后的#b1音高于 c2音，这样，就给想在十二音上循环构成各调音阶（即“转调”）的理想造成了很大的障碍三分益损法和三分损益法，不论是“先益后损”，还是“先损后益”，两者的原理都是一样的三分益损法由 c1音开始生律，所求得的各音在 g — g1之间；三分损益法由 c1音开始生律，所求得的各音在 c1 —c2之间正是这个 c1 —c2音的原因，为了便于探索能够在十二律上循环构成各调音阶的新的律制，古代中国的音律学家们选定以三分损益法为准的计算方法三分损益法严格按照“三分损益”原理而获得各音准确高度的律制，称为“三分损益律”振动弦三分损一（ ）所发之音比全长所发之音高纯五度；三分益一（ ）所发之音比原长所发之音低纯四度因此，先“向上五度”产生一律，后“向下四度”产生一律，继续交替相生而得各律的三分损益法，亦可称为“上五下四度相生法”上五下四度相生法严格按照向上纯五度和向下纯四度的高度而获得的律制，称为“上五下四度相生律”虽然“下方纯四度就是上方纯五度的转位”，但是由于三分损益法不能“向下五度”或者“向上四度”（简称“下五上四”）生律，即产生的十二律的频率值只与“五度相生法”向上（而不是向下）每隔纯五度产生一律，继续相生而得十二律的频率值相同，因此，不能称其为“五度相生律”。

例如：三分损益法（按即“上五下四度相生法”）由始发音 c 起，先向上五度，后向下四度交替生律，由于求不出应用中的 f 音，只能形成 c(do)、d(re)、e(mi)、g(sol)、a(la) 五声体系的音阶；而五度相生法（即可“上五度”，亦可“下五度”生律）由始发音 c 起，向上五度连续生律五次到 b，然后，再由始发音 c 起，向下五度生律一次到 F（下方纯五度是上方纯四度的转位），才能形成 c(do)、d(re)、e(mi)、f (fa) 、g(sol)、a(la)、b(si)七声体系的音阶两者生律法所求得的结果不完全相同因此，三分损益律不是五度相生律，而是上五下四度相生律上五下四度相生律在多弦乐器的应用中优越于五度相生律例如，古筝、钢琴调律一）古筝调律1、采用上五下四度相生法（即“三分损益法”），由 c 音起，向上五度调准 g 音，再由 g音向下四度调准 d 音，再由 d 音向上五度调准 a 音，再由 a 音向下四度调准 e 音，此时，在一个大六度内，即可求得 c(do)、d(re)、e(mi)、g(sol)、a(la)各音的准确高度，形成五声音阶或者，采用下四上五度相生法（即“三分益损法”），由 c 音向下四度调准 G 音，再由 G 音向上五度调准 d 音，再由 d 音向下四度调准 A 音，再由 A 音向上五度调准 e 音，此时，在一个大六度内，即可求得 G(sol)、A(la)、c(do)、d(re)、e(mi)各音的准确高度，形成五声音阶。

2、采用五度相生法对“古筝”进行调律则显得比较麻烦，并且影响音准性例如，由 c 音起，向上五度调准 g 音，再由 g 音向上五度调准 d1音，然后下行八度调准 d 音，由 d 音向上五度调准 a 音，再由 a 音向上五度调准 e1 音，然后下行八度调准 e 音，此时，在二个八度内，才能求得 c(do)、d(re)、e(mi)、g(sol)、a(la)各音的准确高度，形成五声音阶二）钢琴调律1、采用上五下四度相生法分“平均律”，必须将四度和五度音程都减少 2 音分，才能把一个八度分准成频率比相等的十二个半音这是目前靠听觉分“平均律”最科学、最简便、最准确的方法2、采用五度相生法分“平均律”，必须将五度音程都减少 2 音分，但其方法很难把一个八度分准成频率比相等的十二个半音上五下四度相生律是所有律制中历史最悠久的其中一种它源远流长，自成体系，沿用至今目前世界各国的调律师在钢琴上分“平均律”采用的所谓欧洲的“四五度循环法”，实际上就是古代中国的“上五下四度相生法”因此，上五下四度相生律作为中国古老而优秀的律制，它在律制中理应占有一席之地我们应该给予正确理解、充分认识，广泛应用并发扬光大附：附：《管子·地员篇》、《吕氏春秋·音律篇》和《汉书·律历志》其中的原文释解一、《管子·地员篇》《地员篇》中的原文和算式例举如下：原 文 算 式计 算 次 序 所得音凡将起五音，凡首，先主一而三之，四开以合九九 ；以是生黄钟小素之首，以成宫。

（1）1×3 4 = 9 × 9 = 81 宫三分以益之以一，为百有八，为徵 （2） 81 × = 108 徵不无（？）有三分而去其乘，适足以是生商 （3）108 × = 72 商有三分而复于其所，以是生羽 （4） 72 × = 96 羽有三分去其乘，适足以是生角 （5） 96 × = 64 角把上面一段引文中所举的生律法和所计算出的数据及所得的音，图示如下：表表 2：：相生次序 （2） （4） （1） （3） （5）律 名 徵 羽 宫 商 角弦长度的比数 108 96 81 72 64表 2 图示：三分益损法由宫音开始，先“三分益一”，即向下方纯四度产生一律，后“三分损一”，即向上方纯五度产生次一律如此方法继续交替生律，可以产生五律，形成徵、羽、宫、商、角五声音阶 在古代时，音乐与政治、经济、文化生活等方面是分不开的比如，视“宫”音为“君”，“商”音为“臣”，“角”音为“民”，“徵”音为“事”， “羽”音为“物”《管子·地员篇》“宫”的位置在正中，“徵”、“羽”、“商”、“角”分别列两边，即徵、羽、宫、商、角这种状况，使人不 得不联想到中国历史上都讲究的一个“中”字如各朝代的“皇宫”和“民宅”（如“四合院”）都是沿着一条中轴线、左右对称排列的。

儒 家学说的“中庸之道”、中原一带的人们当同意别人的意见时，常说的一个“中”字，这个中字除了包涵“不偏不倚”外，是否还意味着“一 ‘中’九鼎”的意思……二、《吕氏春秋·音律篇》和《汉书·律历志》《音律篇》记载：“黄钟生林钟，林中生太簇 ，太簇生南吕，南吕生姑洗，姑洗生应钟，应钟生蕤（锐 rui）宾，蕤宾生大吕，大吕生夷则，夷则生夹钟，夹钟生无射（意 yi），无射生仲吕三分所生，益之一分以上生；三分所生，去其一分以下生黄钟、大吕、太蔟、夹钟、姑洗、仲吕、蕤宾为上；林钟、夷则、南吕、无射、应钟为下我国著名音律学家缪天瑞先生对上面引文中的释解：“益之一分以上生和去其一分以下生”所说的“上生”、“下生”，其意义。