2013数学中考真题.pdf

A B C 图 3 1 2 3 6 7 8 2013 年初中毕业生学业模拟考试数学试卷第一部分选择题一 （本部分共12 小题，每小题3分，共 36 分 ）112的相反数等于（）A12B12C 2 D2 2如图 1所示的物体是一个几何体，其主视图是（）ABCD图 1 3今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000 人，这个数据用科学记数法表示为（）A5.6 103B5.6 104C5.6 105D 0.56 1054下列运算正确的是（）Ax2x3x5B(x y)2x2y2Cx2 x3x6D(x2)3x65某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为（）A4 B 4.5 C3 D2 6一件服装标价200 元，若以6 折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（）A100 元B105 元C108 元D118 元7如图2，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与ABC 相似的是（）图 2 ABCD8如图 3是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3 和 6，7，8 这 6 个数字。

如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），当转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是（）A12B29C49D13ABC图 7 xyOO A B 图 5 9已知 a，b，c 均为实数，若ab，c0 下列结论 不一定 正确的是（）AacbcBcacbC22abccD22aabb10对抛物线223yxx而言，下列结论正确的是（）A与 x 轴有两个交点B开口向上C与 y 轴的交点坐标是（0，3）D顶点坐标为（1， 2）11下列命题是真命题的个数有（）垂直于半径的直线是圆的切线；平分弦的直径垂直于弦；若12xy是方程 xay3 的一个解，则a 1；若反比例函数3yx的图像上有两点（12，y1） ， （1，y2） ，则 y1y2A1 个B 2 个C3 个D4 个12如图 4， ABC 与 DEF 均为等边三角形，O 为 BC、EF 的中点，则 AD ：BE 的值为（）A3 :1B2 :1C5:3 D不确定第二部分非选择题二填空题（本题共4 小题，每小题3 分，共 12 分 ）13分解因式：a3a_ 14如图 5，在 O 中，圆心角 AOB 120 ，弦 AB2 3cm，则 OA _cm。

15如图 6，这是由边长为1 的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是 _1）（2）（3）（4）,图 6 16如图 7， ABC 的内心在y 轴上，点C 的坐标为（ 2，0） ，点 B 的坐标为（ 0，2） ，直线 AC 的解析式为：112yx，则 tan A 的值是_A B C D F E O 图 4 ,O A E C B D 图 10 O A E C B D 图 9 三解答题（本题共7 小题，其中第17 小题 5 分，第 18 小题 6 分，第 19 小题 7 分，第 20 小题 8 分，第 21 小题 8分，第 22 小题 9分，第 23 小题 9分，共 52 分）17 （本题 5 分）计算：10023305(2011)cos18 （本题 6 分）解分式方程：23211xxx19 （本题 7 分）某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜欢，随机抽取了该校八年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍） 图 8 是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：图 8 （1）这次活动一共调查了_名学生；（2）在扇形统计图中，“ 其他 ” 所在扇形圆心角等于_度；（3）补全条形统计图；（4）若该年级有600 人，请你估计该年级喜欢“ 科普常识 ” 的学生人数约是_人。

20如图 9，已知在 O 中，点 C 为劣弧 AB 上的中点， 连接 AC 并延长至 D，使 CDCA ，连接 DB 并延长交 O 于点 E，连接 AE1）求证： AE 是 O 的直径；（2）如图 10，连接 EC， O 半径为 5，AC 的长为 4，求阴影部分的面积之和结果保留与根号）人数100 80 60 40 漫画科普常识其他种类小说0 20 80 40 20 25% 小 说30% 科普常识漫画其他图 11 A B D C CG G 图 12 A B D C E CN M 21 （本题 8 分）如图11，一张矩形纸片ABCD ，其中 AD 8cm，AB 6cm，先沿对角线BD 对折，点C 落在点 C 的位置， BC 交 AD 于点 G1）求证： AG C G；（2）如图 12，再折叠一次，使点D 与点 A 重合，得折痕 EN，EN 交 AD 于点 M，求 EM 的长22 （本题 9 分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17 台、 15 台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B 馆，其中运往A 馆 18 台、运往B 馆 14 台；运往A、B 两馆的运费如表1：（ 1）设甲地运往A 馆的设备有x 台，请填写表2，并求出总费用y（元）与 x（台）的函数关系式；（ 2）要使总费用不高于20200 元，请你帮忙该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；（ 3）当 x 为多少时，总运费最小，最小值是多少？出发地目的地甲 地乙 地A 馆800 元台700 元台B 馆500 元台600 元台表 1 出发地目的地甲 地乙 地A 馆x（台）_ （台）B 馆_ （台）_ （台）表 2 23 （本题 9 分）如图 13，抛物线yax2bxc（ a0 ）的顶点为C（1，4） ，交 x 轴于 A、B 两点，交y 轴于点 D，其中点B 的坐标为（ 3，0） 。

1）求抛物线的解析式；（2） 如图 14，过点 A 的直线与抛物线交于点E，交 y 轴于点 F，其中点 E 的横坐标为2，若直线 PQ 为抛物线的对称轴，点G 为直线 PQ 上的一动点，则x 轴上师范存在一点 H，使 D、G、H、F 四点所围成的四边形周长最小若存在，求出这个最小值及点G、H 的坐标；若不存在，请说明理由3） 如图 15，在抛物线上是否存在一点T，过点 T 作 x 轴的垂线，垂足为点M，过点M 作 MN BD ，交线段AD 于点 N，连接 MD ，使 DNM BMD 若存在，求出点 T 的坐标；若不存在，请说明理由图 13 ABxyODC图 14 ABxyODCPQEF图 15 ABxyODC人数100 80 60 40 漫画科普常识其他种类小说0 20 80 40 60 20 图 1 O A E C B D 图 2 数 学 试 卷参 考 答 案第一部分：选择题题 号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案B C B D A A B C D D C A 第二部分：填空题：13、a(a 1)(a1) 14、4 15、2n16、13解答题：17、原式135162218、 解：方程两边同时乘以：(x1)(x1)，得：2x (x1) 3(x1)2(x1)(x1) 整理化简，得x 5 经检验， x 5 是原方程的根原方程的解为：x 5 （备注：本题必须验根，没有验根的扣2 分）19、 （1）200；（2）36；（ 3）如图 1；（4）180 20、 （1）证明：如图2，连接 AB 、BC，点 C 是劣弧 AB 上的中点CACB CACB 又 CDCA CBCDCA 在 ABD 中，12CBADO A E C B D 图 3 ABD 90 ABE 90 AE 是 O 的直径（2）解：如图3，由（ 1）可知， AE 是 O 的直径 ACE90 O 的半径为 5，AC 4 AE10， O 的面积为 25 在 RtACE 中， ACE 90 ，由勾股定理，得：222210422 1C EAEA CSACE1142 214 2122ACCES阴影12SOSACE125254214212221、 （1）证明：如图4，由对折和图形的对称性可知，CDC D， C C 90在矩形 ABCD 中， AB CD， A C 90 AB C D， A C在 ABG 和 C DG 中， AB C D， A C ， AGB C G D ABG C DG（AAS ） AGC G （2）解：如图5，设 EM x，AG y，则有：C Gy，DG8 y，142DMADcm，在 RtC DG 中， DC G90 ，C DCD6， C G2C D2DG2即： y2 62（ 8y）2 解得：74yC G74cm，DG254cm 又 DME DC G DMMEDCC G，即：476( )4x解得：图 4 A B D C CG G 图 5 A B D C E CN M 76x，即： EM 76（cm）所求的EM 长为76cm。

22、 解： （1）表 2 如右图所示，依题意，得：y800 x700(18x)500(17x)600(x3) 即： y200 x 19300（ 3x17）（2）要使总运费不高于20200 元200 x1930020200 解得：92x3x17，且设备台数x 只能取正整数 x 只能取 3 或 4该公司的调配方案共有2 种，具体如下表：表 3 表 4 （3）由（ 1）和（ 2）可知，总运费y 为：y200 x19300（x3 或 x4）由一次函数的性质，可知：当 x3 时，总运费最小，最小值为：ymin 200 3 19300 19900（元） 答：当 x 为 3 时，总运费最小，最小值是19900 元23、 解： （1）设所求抛物线的解析式为：y a(x1)24，依题意，将点B（3， 0）代入，得：a(3 1)240 解得： a 1 所求抛物线的解析式为：y(x1)24 （2）如图 6，在 y 轴的负半轴上取一点I，使得点F与点 I 关于 x 轴对称，在 x 轴上取一点H，连接 HF、HI 、HG、GD、GE，则 HFHI ,设过 A、E 两点的一次函数解析式为：ykxb（k0） ，点 E 在抛物线上且点E 的横坐标为2， 将 x2 代入抛物线y(x1)2 4，得出发地目的地甲 地乙 地A 馆x（台）_ （台）B 馆_ （台）_ （台）表 2 18x17x x3 甲 地乙 地A 馆3 台15 台B 馆14 台0 台甲 地乙 地A 馆4 台14 台B 馆13 台1 台y(21)243 点 E 坐标为（ 2，3）又抛物线y(x1)24 图像分别与x 轴、 y 轴交于点A、B、D 当 y0 时，(x1)240， x 1 或 x3 当 x0 时， y 143, 点 A（ 1， 0） ，点 B（3，0） ，点 D（0，3）又抛物线的对称轴为：直线x1，点 D 与点 E 关于 PQ 对称， GDGE,分别将点A（ 1，0） 、点 E（2，3）代入 ykxb，得：023kbkb解得：11kb过 A、 E 两点的一次函数解析式为：yx 1 当 x0 时， y1 点 F 坐标为（ 0，1）2DF,又点 F 与点 I 关于 x 轴对称，点 I 坐标为（ 0， 1）2222242 5EIDEDI,又要使四边形DFHG 的周长最小，由于DF 是一个定值，只要使DGGH HI 最小即可由图形的对称性和、，可知，DGGHHF EGGHHI 只有当 EI 为一条直线时，EGGHHI 最小设过 E（ 2，3） 、 I（0， 1）两点的函数解析式为：yk1xb1（k10 ） ，分别将点E（2，3） 、点 I（0， 1）代入 yk1xb1，得：111231kbb解得：1121kb过 A、 E 两点的一次函数解析式为：y2x1 当 x1 时， y1；当 y0 时， x12；点 G 坐标为（ 1，1） ，点 H 坐标为（12，0）四边形DFHG 的周长最小为：DFDGGHHFDFEI EF图 6 ABxyODCQIGHP EF图 6 ABxyODCQIGHP 由和，可知：DFEI22 5四边形DFHG 的周长最小为22 5。

3）如图 7，由题意可知，NMD MDB ，要使。