三角形判定1上课课件.ppt

§12.2 §12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定( (一一) )BCAEFABCDEF 1、、 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫能够重合的两个三角形叫 全等三角形全等三角形 2、、 已知已知△△ABC ≌△≌△ DEF，，找出其中相等的边与角找出其中相等的边与角①①AB=DE ②② BC=EF ③③ CA=FD④④ ∠∠A= ∠∠D ⑤⑤ ∠∠B=∠∠E ⑥⑥ ∠∠C= ∠∠FABCDEF①①AB=DE③③ CA=FD②② BC=EF④④ ∠∠A= ∠∠D⑤⑤ ∠∠B=∠∠E⑥⑥ ∠∠C= ∠∠F1.满足满足这六个条件可以保证这六个条件可以保证△△ABC ≌△≌△ DEF吗？吗？2.如果只满足这些条件中的一部分如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证那么能保证△△ABC ≌△≌△ DEF吗吗?思考：思考：1.只给一条边时；只给一条边时；3㎝㎝3㎝㎝1.只给一个条件只给一个条件45◦2.只给一个角时；只给一个角时；45◦结论结论: :只有一条边或一个角对应相等只有一条边或一个角对应相等的的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等. .①①两边；两边；③③两角。

两角②②一边一角；一边一角； 2.如果满足如果满足两个两个条件，你能说出有条件，你能说出有哪几种可能的情况？哪几种可能的情况？①①如果三角形的两边分别为如果三角形的两边分别为3cm3cm，，4cm 4cm 时时4cm4cm3cm3cm结论结论: :两条边对应相等的两条边对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等. .②②三角形的一条边为三角形的一条边为4cm,一个内角为一个内角为30°时时:4cm4cm30◦30◦结论结论: :一条边一个角对应相等的一条边一个角对应相等的两个两个三角形不一定全等三角形不一定全等. .45◦30◦45◦30◦③③如果三角形的两个内角分别是如果三角形的两个内角分别是30°30°，，45°45°时时结论结论: :两个角对应相等的两个角对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等. .根据三角形的内角和为根据三角形的内角和为180180度，则第三角一定确定，度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等两个条件两个条件①①两角；两角；②②两边；两边；③③一边一角一边一角。

结论：只给出一个或两个结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画条件时，都不能保证所画的三角形一定全等的三角形一定全等一个条件一个条件①①一角；一角；②②一边；一边；①①三角三角；；②②三边；三边；③③两边一角；两边一角；④④两角一边两角一边 3.如果满足如果满足三个三个条件，你能说出有条件，你能说出有哪几种可能的情况？哪几种可能的情况？探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件已知两个三角形的三个内角分别为已知两个三角形的三个内角分别为3030°，，6060° ，，9090° 它们一定全等吗？它们一定全等吗？　　这说明有三个角对应相等的两个三角形　　这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等不一定全等⑴⑴三个角三个角已知两个三角形的三条边都分别为已知两个三角形的三条边都分别为3cm3cm、、4cm4cm、、6cm 6cm 它们一定全等吗？它们一定全等吗？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm⑵⑵三条边三条边先先任任意意画画出出一一个个△△ABC，，再再画画出出一一个个△△A’B’C’ ,使使A’B’= AB ,B’C’ =BC, A’ C’ =AC.把把画画好好△△A’B’C’的剪下，放到的剪下，放到△△ABC上，他们全等吗？上，他们全等吗？画法画法: 1.画线段画线段 B’C’ =BC;2.分别以分别以 B’ ，， C’为圆心为圆心,BA,BC为半径画弧为半径画弧,两两弧交于点弧交于点A’;3. 连接线段连接线段 A’B’ ，， A’C’ .　　三边对应相等的两个三角形全等。

　　三边对应相等的两个三角形全等简写为简写为“边边边边边边”或或“SSSSSS”边边边边边边公理：公理： 注：注： 这个定理说明，只要三角形的这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具和大小就完全确定了，这也是三角形具有有稳定性稳定性的原理　的原理　证明：在证明：在△△ABC与与△△DEF中中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EF∴△∴△ABC≌△≌△DEF（（SSS））判判断断两两个个三三角角形形全全等等的的推推理理过过程程，，叫叫做做证证明明三三角角形形全全等等①①准备条件：证全等时要用的条件要先准备条件：证全等时要用的条件要先证好；证好；②②三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤：尺规作图由三边分别相等判定三角形全等的结论，利用尺规作图作一个角等于已知角课本36页练习练习: 已知：如图，已知：如图，AB=AD，，BC=DC，， 求证求证：：△△ABC≌ ≌ △△ADCABCDACAC ( ) ≌ ≌AB=AD ( )BC=DC ( )∴∴ △△ABC △△ADC（（SSS））证明：在证明：在△△ABC和和△△ADC中中=已知已知已知已知 公共边公共边∠B=∠D∴∠B=∠D∴ ∠∠BAC= ∠∠DAC∴∴AC是∠∠BAD的角平分线的角平分线AC是∠∠BAD的角平分线的角平分线　A　C　B　D证明：证明：∵∵D是是BC的中点的中点∴∴BD=CD在在△△ABD与与△△ACD中中AB=AC（（已知）已知）BD=CD（（已证）已证）AD=AD（（公共边）公共边）∴△∴△ABD≌△≌△ACD（（SSS））如图如图, △△ABC是一个钢架，是一个钢架，AB=AC,AD是连接是连接A与与BC中点中点D的支架，求证：的支架，求证： △△ABD≌△≌△ACD求证：求证：∠∠B=∠∠C∴∴∠∠B=∠∠C求证：AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=90° ∴AD⊥BC全品P23, 9题思考：根据已知条件，能够得到那两个三角形全等？ 由三角形全等，得到哪些角对应相等？ 等量替换后发现什么？全品P24，12题猜想AB与EC位置关系证明平行 转化 证明角相等证明角相等 转化 证明三角形全等证明三角形全等 转化 找三条对应相等的边全品P24，13题证明角相等 转化 证明三角形全等寻找全等的三角形，构造全等的三角形 1、边边边公理、边边边公理2、转化思想、转化思想证线段位置关系证线段位置关系（垂直、平行）（垂直、平行）角平分线角平分线求角度数、数量关系求角度数、数量关系角相等角相等证三证三角形角形全等全等找三找三条对条对应相应相等的等的边边找对应相等的边：公共边、中点或中线、通找对应相等的边：公共边、中点或中线、通过计算（同加或同减）、做辅助线（构造公过计算（同加或同减）、做辅助线（构造公共边等）共边等）作业1、配套练习册p25-272、课本P43复习巩固 3题、9题注意写清步骤。