重庆市2020届高三数学9月月考（理）（通用）.doc

南开中学高2020级高三月考试卷（第一次）数 学（理科）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在机读卡上2．每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上3．考试结束，监考人员将机读卡和答题卷一并收回一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）各题答案必须答在机读卡上1．已知全集，集合，，则集合 （ 　）A． B． C． D．2．已知，则“”是“”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．要得到函数的图象，只需要把函数的图象 （ ）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位4．下列函数中，有反函数的是 （ ）A． B． C． D．5．已知映射,其中,对应法则若对实数,在集合A中不存在原象,则的取值范围是 （ ）A． B． C． D． 6．函数的图像大致形状是 （ ）xyOAxyOByxOCyxOD 7．定义域为的函数对任意都有，若当时，单调递增，则当时，有（ ） A． B． C． D． 8．已知命题：函数在内单调递减；：曲线与轴没有交点．如果“或”是真命题，“且”是假命题，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．9．已知周期函数的最小正周期为T，且函数的反函数为，那么函数的反函数是 （ ）A． B．C． D．10．若关于的不等式至少有一个正数解，则实数的取值范围是 （ ）A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上（只填结果，不要过程）。

11．不等式的解集为_______________.12．已知，则 ______________.13．函数上为增函数，则实数的取值范围是____________.14．设函数，且为的反函数，若函数，则________.15．已知定义域为的函数，若关于的方程恰有7个不同的实数解，则________.三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡Ⅱ上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16．（13分）（1）解关于的不等式； （2）记（1）中不等式的解集为， 函数 的定义域为．若，求实数的取值范围．17．（13分）已知二次函数，且．（1）若函数与轴的两个交点之间的距离为2，求的值；（2）若关于的方程的两个实数根分别在区间内，求的取值范围．18．（13分）已知奇函数的反函数的图象过点．（1）求实数的值； （2）解关于的不等式．19．（12分）某公司是专门生产健身产品的企业，第一批产品上市销售40天内全部售完，该公司对第一批产品上市后的市场销售进行调研，结果如图（1）、（2）所示其中（1）的抛物线表示的是市场的日销售量与上市时间的关系；（2）的折线表示的是每件产品的销售利润与上市时间的关系。

1）写出市场的日销售量与第一批产品上市时间的关系式；（2）第一批产品上市后的第几天，这家公司日销售利润最大，最大利润是多少？(天)销售利润（单位：元/件）(天)日销售量（单位：万件）（1）（2）20．（12分）定义在R上的函数满足：对任意实数，总有，且当时，．（1）试求的值；（2）判断的单调性并证明你的结论；（3）若不等式对恒成立，求实数的取值范围．.21．（12分）已知定义在上的函数有． （1）求函数的解析式； （2）设函数，直线（）分别与函数 交于两点（）．设，为数列的前n项和．①求，并证明；②求证：当时，．重庆南开中学高2020级月考数学（理）参考答案DAABB BCADC11． 12． 13． 14． 15．16．解：由得：≥0，解得或，即由得：由得，∴ ∵，∴或　即或，而，∴或故当时，实数的取值范围是17．解：（1）由题可知，又（2）令由题，18．解：（1）设，由可知即（2）设销售利润为万元，则当时，单调递减；当时，，易知在单调递增，单调递减而，故比较，经计算，，故第一批产品上市后的第27天这家公司日销售利润最大，最大利润是万元。

19.解：（1）奇函数的反函数过点，所以解得， （2）由（1）知，，则解不等式20．解：（1）令，，则，又，故（2）当时，，则即对任意都有对于任意，，即在上为减函数3）为上的减函数令()，要使不等式对任意恒成立，须， 设，则当且仅当，即时，须，解不等式得21．解：（1）故两式联立可得（2）由（1）可得联立得交点所以，……累加得：又。