福建省南安市高三数学上学期暑假期初考试(8月)试题理（精编版）.docx

福建省南安市 2018 届高三数学上学期暑假期初考试（ 8 月）试题 理第Ⅰ卷（选择题共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合I x| x3, x Z ， A1,2 ， B2, 1,2，则 A CI B ( )1,2C.2D.0,1,2“ xR, exx1 0 ”，则p 为 （）A. 1 B.x2. 已知命题 p :A． xR e x 1 0B ． xxxR, e x 1 0,C． xR , exx 1 0D ． xR , ex 1 03. 已知角 的终边经过点 P4,3，则 2sin cos 的值是（ ）A. 1 或 1 B. 2 或 22 2C. 1或 D.5 5 5 54. “ a1”是函数“ y2cos2 2 axsin 2 2ax 的最小正周期为 ”的( )A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 设 a20.1 ,b5ln , clog 39 ，则 a,b,c 的大小关系是（ ）2 10A. a b c B. a c b C. b a c D. b c a6. 为了得到函数 ysin 3xcos3 x 的图象，可以将函数 y2 sin 3x 的图象（ ）A．向右平移个单位 B ．向左平移4个单位 C．向右平移4个单位 D ．向左平移12个单位127. 已知向量A. 3 4a, b 满足B.a 2b35a 4bC.0 ，且 a b41 ，则 a 与 b 的夹角 为（ ）D. 238. 函数y ecosx (x ) 的大致图象为（ ）y y y yO x O x O x O xA B C D9. 已知函数 f xcosx ( 0 ) 的最小正周期为 ，则该函数的图象 ( )6A. 关于直线 x3对称 B. 关于直线4x 对称3C. 关于点 ,0 4对称 D. 关于点 5 ,0 对称610. 如图，在 ABC 中， 值为 ( )AN 1 AC， P 是 BN 上的一点，若4AP mAB 1 BC ，则实数 m 的52 1 1 1A. B. C. D.5 3 4 211. 已知 f xsin xcos x(1 , x R) ，若 f x 的任意一条对称轴与 x 轴的交点横坐标4都不属于区间 2 ,3 ，则 的取值范围是（ ）A. 3 , 11 11 ,19B. 1 ,5 5 , 3C. 3 ,7 7 , 11D. 1 , 3 9 ,178 12 8 124 12 8 48 12 8 124 4 8 1212 ． 已 知f ( x)为 定 义 在 (0, ) 上 的 可 导 函 数 , 且f (x)xf ( x)恒 成 立 , 则 不 等 式x2 f ( 1 )xf ( x)0 的解集为（ ）A． (0,1) B ． (1, ) C ． (1,2) D ． (2, )第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在答题卡相应位置）13 已知向量 a( x 5,3), b( 2,x), 且ab, 则 x ．14 已知f (x)x2017 ax3b 8 ， f ( 2)x10 ，则f (2)= ．15 ． 已 知 在 ABC 中 ， AB4 , AC6 ， BC7 其 外 接 圆 的 圆 心 为 O ， 则AO BC ．16. 已知 ABC 的三个内角A, B,C 所对的边分别为a, b,c ， (3b)(sin Asin B) (c b)sin C且 a 3，则 ABC面积的最大值为 .三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分 12 分）已知函数f ( x)Asin( x) ， x R（其中 A0, 0,0 ）2的图象与 x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 ，且图象上一个最低点为2M ( , 3) ．3（Ⅰ）求函数f ( x)的解析式并确定函数f ( x) 对称中心；（Ⅱ）当 x[ , ] 时，求12 2f ( x)的最值 .18、（本小题满分 12 分） ABC中，角 A,B,C 的对边分别为a,b, c ，且 2b cosC c2a.（Ⅰ）求角 B 的大小；（Ⅱ）若cos A1 ，求 c 的值 .7 a19、（本小题满分 12 分）已知函数f ( x)x2 2x a lnx(a R).（Ⅰ） 当 a4 时，求f ( x)的最小值；（Ⅱ）若函数f ( x)在区间（ 0,1 ）上为单调函数，求实数 a 的取值范围 .20、（本小题满分 12 分）在 ABC 中， B，点 D 在边 AB 上， BD31，且 DA DC ．（Ⅰ）若△ BCD 的面积为 3 ，求 CD ；（Ⅱ）若 AC 3 ，求 DCA ．21、（本小题满分 12 分）已知函数f ( x)x3 ax1 , g( x) 4ex e，其中 e为自然对数 的底数 .（Ⅰ）若曲线y f ( x) 在 (0,f (0))处的切线与曲线y g ( x) 在 (0,g (0))处的切线互相垂直，求实数 a 的值；（Ⅱ）设函数h(x)f ( x)g( x)f ( x)f ( x)g( x)g(x)，试讨论函数h( x)零点的个数．选考题，任选一题作答，两题只选一题做 . 22．（本小题满分 10 分）选修 4-4: 极坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为x 2 t,2y 32 t ,（ t 为参数），在以 O 为极点， x 轴正半2轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 4sin 2cos .（Ⅰ）求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线 l 与 y 轴的交点为 P ，直线 l 与曲线 C 的交点为 A、B ，求 PA PB 的值 .23．（本小题满分 10 分）选修 4-5: 不等式选讲设 f x = ax 1 .（Ⅰ）若 f x 2 的解集为 6,2 ，求实数 a 的值；（Ⅱ）当a=2 时，若存在 x R，使得不等 式 f2x 1f x 1 7 3m成立，求实数 m 的取值范围 .一、选择题南安一中 2018 届高三数学（理）暑期试卷 2017.8.28参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D C D A A D B C D A C B二、填空题（ 13）2； （ 14） -26 （15） 10 （ 16） 9 3417、解：（Ⅰ）由已知得 T 即T 22 2所以 2 1 分又因为图象上一个最低点为M ( , 3) 3所以 A3且 sin( 4 ) 1 2 分3所以 42k 3即 2k ( k Z )3 2 6又因为 0 所以 3 分2 6所以 f ( x) 3sin(2 x ) 4 分6由 2x k 得 x 6k2 12( k Z )所以函数f (x)对称中心为 ( k2 12,0) ( k Z ) -6 分7（Ⅱ）由 x[ , ] 得 2x12 2[ , ]6 3 6所以 sin(2x ) [ 1 ,1] 9 分6 2所以 f ( x) 的最大值为 3 ，此时 x ；63f ( x)的最小值为，此时 12 分218 解: ( Ⅰ )2b cosC c2a ,由正弦定理，得2 sin BcosCsin C2 sin A , 2 分A B Csin Asin( B C )sinB cosCcos B sin C 4 分2 sin B cos Csin C2(sinB cos Ccos B sin C )sin C 2 cosBsin C因为 0 C，所以sin C 0 ，1所以 cos B ,2因为 0 B，所以 B. 6 分3( Ⅱ ) 三角形 ABC 中，B ， cos A 1 ，3 7所以 sin A4 3 , 8 分7sin Csin( A B) sinAcos Bcos Asin B 5 31410 分c sina sinACB BAC5 . 12 分819、解：（Ⅰ）已知函数f ( x)x2 2x4lnx , 所以定义域为： (0, ) ； 4 2 x2 2x 4所 以 f( x) 2x 2x x令 f ( x) 0 ，得f (x) 的增区间为 (1, ) ；令f ( x) 0 ，得f ( x) 的减区间为（ 0,1 ），所以 f ( x) 的最小值为f ( x) minf (1) 3 。