黑龙江省绥化市中本中心学校2022年高一数学文联考试题含解析.docx

黑龙江省绥化市中本中心学校2022年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. △ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则△ABC为(    )A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形参考答案：B【分析】由已知结合正弦定理可得sinC＜sinBcosA利用三角形的内角和及诱导公式可得，sin（A+B）＜sinBcosA整理可得sinAcosB+sinBcosA＜0从而有sinAcosB＜0结合三角形的性质可求.【详解】∵A是△ABC的一个内角，0＜A＜π，∴sinA＞0．∵＜cosA，由正弦定理可得，sinC＜sinBcosA∴sin（A+B）＜sinBcosA∴sinAcosB+sinBcosA＜sinBcosA∴sinAcosB＜0   又sinA＞0∴cosB＜0   即B为钝角故选：B．2. 在等比数列{an}中,,前n项和为Sn,若数列也是等比数列,则Sn等于（    ）A. B. 3n C. 2n D. 参考答案：C等比数列前三项为，又也是等比数列，，∴，∴，选C3. 与函数是同一个函数的是 (  )A．      B．       C．         D．参考答案：C4. 已知集合A＝{2,3}，B＝{x|mx－6＝0}，若BA，则实数m的值为(　　)A．3  B．2        C．2或3     D．0或2或3参考答案：D5. （5分）使函数f（x）=2x﹣x2有零点的区间是（） A． （﹣3，﹣2） B． （﹣2，﹣1） C． （﹣1，0） D． （0，1）参考答案：C考点： 函数零点的判定定理． 专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意先判断函数f（x）=2x﹣x2在其定义域上连续，再求函数值，从而确定零点所在的区间．解答： 函数f（x）=2x﹣x2在其定义域上连续，f（0）=1＞0，f（﹣1）=﹣1＜0；故f（0）f（﹣1）＜0；故选C．点评： 本题考查了函数的零点判定定理的应用，属于基础题．6. 幂函数在第一象限内的图象依次是图中的曲线（    ）    A.                 B. C.                    D. 参考答案：D7. 要得到函数的图象，只需将的图象（　　）　  A．向右平移　　　　          　B．向左平移　C．向右平移　　　　            D．向左平移参考答案：C略8. 函数f(x)=sin2(x+)+cos2(x-)-1是（　　）A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】先根据二倍角公式和诱导公式进行化简，最后结合最小正周期T=和正弦函数的奇偶性可求得答案．【解答】解：=sin2x，所以，故选A．　9. 设Sn为等比数列{an}的前n项和，且关于x的方程有两个相等的实根，则（     ）A. 27        B. 21         C. 14           D. 5参考答案：B10. 若点（﹣1，3）在偶函数y=f（x）的图象上，则f（1）等于（　　） A．0 B．﹣1 C．3 D．﹣3参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用． 【分析】利用偶函数的性质求解函数值即可． 【解答】解：点（﹣1，3）在偶函数y=f（x）的图象上，则f（1）=3． 故选：C． 【点评】本题考查函数的奇偶性的性质的应用，是基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （8分）（1）已知函数f（x）=|x﹣3|+1，g（x）=kx，若函数F（x）=f（x）﹣g（x） 有两个零点，求k的范围．（2）函数h（x）=，m（x）=2x+b，若方程h（x）=m（x）有两个不等的实根，求b的取值范围．参考答案：考点： 函数的零点与方程根的关系． 专题： 函数的性质及应用．分析： （1）画出两个函数f（x）=|x﹣3|+1，g（x）=kx，的图象，利用函数F（x）=f（x）﹣g（x） 有两个零点，即可求k的范围．（2）函数h（x）=，m（x）=2x+b，方程h（x）=m（x）有两个不等的实根，画出图象，利用圆的切线关系求出b的取值范围．解答： （1）因为函数F（x）=f（x）﹣g（x） 有两个零点，即f（x）=g（x） 有两个不等的实根即函数f（x）=|x﹣3|+1与g（x）=kx，有两个不同的交点．由图象得k的范围．是 （）．（2）由h（x）=，得 x2+y2=4（y≥0）即图形是以（0，0）为圆心，以2为半径的上半圆，若方程h（x）=m（x）有两个不等的实根，即两图象有两个不同的交点，当直线m（x）=2x+b，过（﹣2，0）时，b=4 有两个交点，当直线与圆相切时=2，可得b=2，b=﹣2（舍去）b的取值范围[2，2）．点评： 本题考查函数与方程的应用，考查数形结合，直线与圆的位置关系，考查分析问题解决问题的能力．12. 已知，则__________参考答案：略13. 已知数列的前项和满足，若，则实数的值为        参考答案：-114. 已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影可能是：①两条平行直线；  ②两条互相垂直的直线；③同一条直线；    ④一条直线及其外一点.则在上面的结论中，正确结论的编号是　　　　 参考答案：①②④略15. 设点是角终边上的一点，且满足，则的值为＿＿＿＿＿＿；参考答案：16. 若tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的两个根，且，则α+β=　　．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的两个根，根据韦达定理表示出两根之和与两根之积，表示出所求角度的正切值，利用两角和的正切函数公式化简后，将表示出的两根之和与两根之积代入即可求出tan（α+β）的值，根据α与β的范围，求出α+β的范围，再根据特殊角的三角函数值，由求出的tan（α+β）的值即可求出α+β的值．【解答】解：依题意得tanα+tanβ=3，tanα?tanβ=4，∴tan（α+β）===﹣．又∵α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），∴α+β=．故答案为：．【点评】此题考查学生灵活运用韦达定理及两角和的正切函数公式化简求值，本题的关键是找出α+β的范围，属于基础题．17. 已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣3﹣m）若∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是　　．参考答案：（﹣，）∪（，+∞）【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】若∥，求得 m=．求出 和的坐标，由?=3+3m+m＞0，可得m＞﹣．由此可得当∠ABC为锐角时，实数m的取值范围．【解答】解：∵=（3，1）=（2﹣m，1﹣m），若∥，则有3（1﹣m）=2﹣m，解得 m=．由题设知， =（﹣3，﹣1），=（﹣1﹣m，﹣m），∵∠ABC为锐角，∴?=3+3m+m＞0，可得m＞﹣．由题意知，当m= 时，∥．故当∠ABC为锐角时，实数m的取值范围是 （﹣，）∪（，+∞），故答案为 （﹣，）∪（，+∞）．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （16分）已知函数f（x）=x++b(a＞0)是奇函数．（1）若点Q（1，3）在函数f（x）的图象上，求函数f（x）的解析式；（2）写出函数f（x）的单调区间（不要解答过程，只写结果）；（3）设点A（t，0），B（t+1，0）（t∈R），点P在f（x）的图象上，且△ABP的面积为2，若这样的点P恰好有4个，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；对勾函数．【分析】（1）f（x）+f（﹣x）=0恒成立，可得b=0．Q（1，3）在函数f（x）的图象上，可得a=2即可． （2）由对勾函数图象可得；（3）在f（x）的图象上恰好有4个点，使△ABP的面积为2?在f（x）的图象上恰好有4个点到横轴的距离等于4，即f（x）min＜4，2＜4，解得a．【解答】解：（1）函数f（x）=x+是奇函数，则f（x）+f（﹣x）=0恒成立，即x+?b=0．∴f（x）=x+ （a＞0）．∵Q（1，3）在函数f（x）的图象上，∴1+a=3，∴a=2，∴f（x）=x+．（x≠0）．（2）f（x）=x+ （a＞0）．的增区间为：（﹣∞，﹣），（，+∞）；减区间为：（﹣，0），（0，）．（3）∵点A（t，0），B（t+1，0）（t∈R）在横轴上，且AB=1，∴在f（x）的图象上恰好有4个点，使△ABP的面积为2?在f（x）的图象上恰好有4个点到横轴的距离等于4，如图所示，函数f（x）的图象与y=4，y=﹣4各有两个交点，即f（x）min＜4，2＜4，解得0＜a＜4．∴实数a的取值范围为：（0，4）．【点评】本题考查了对勾函数的图象及性质，数形结合是解题关键，属于中档题．19. （本小题满分14分）设直线与直线交于点．（1） 当直线过点，且与直线垂直时，求直线的方程；（2） 当直线过点，且坐标原点到直线的距离为时，求直线的方程．参考答案：解：由，解得点.                        ………………………2分（1）因为⊥，所以直线的斜率，   ……………………4分又直线过点，故直线的方程为：，即.       …………………………6分（2）因为直线过点，当直线的斜率存在时，可设直线的方程为，即.                           ………ks5u…7分所以坐标原点到直线的距离，解得，  …………9分因此直线的方程为：，即.  …………10分当直线的斜率不存在时，直线的方程为，验证可知符合题意．……13分综上所述，所求直线的方程为或.  ………………14分 略20. 已知是等差数列，为公差且不等于，和均为实数，它的前项和记作，设集合，，试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明．（Ⅰ）若以集合中的元素作为点的坐标，则这些点都在一条直线上；（Ⅱ）至多有一个元素；（Ⅲ）当时，一定有．参考答案：解析：（Ⅰ）正确．因为，在等差数列中，，所以，．这表明点的坐标适合方程．所以，点均在直线上．　　　……………………………………………5分（Ⅱ）正确．设，则坐标中的、应是方程组的解．解这个方程组，消去，得．（﹡）当时，方程（﹡）无解，此时，．　　　……………………………10分当时，方程（﹡）只有一个解，此时方程组也只有一个解，即 故上述方程组至多有一解，所以至多有一个元素．　　　………………………15分（Ⅲ）不正确．取，，对一切，有，．这时集合中的元素的点的横、纵坐标均为正．另外，由于，如果，那么根据（Ⅱ）的结论，至多有一个元素（），而，．这样的，产生矛盾．所以，，时，，故时，一定有是不正确的．　　　……………………………………20分21. 。