相似三角形的判定教学设计.doc

相似三角形的判定教学设计教学目标：1、探索三角形相似的判定方法并证明；2、会用三角形相似的判定定理来解答相关问题；知识与技能： 1、掌握相似三角形判定定理 2、理解相似三角形判定条件的合理性.过程与方法： 1、经历观察、实验操作、交流等活动，进一步发展空间观念和有条 理表达的能力，培养学生发现问题、提出问题的能力 2、经历探索三角形相似条件的过程，进一步领悟类比的思想方法情感态度与价值观：（1）在探索的过程中，培养学生的问题意识和认真思考的态度2）在探索和交流的过程中，培养学生团结协作的习惯、质疑的精神教学重点：经历探索发现“探索两个三角形相似条件”的过程，发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力教学难点：从实践活动和已有的知识经验中类比得出相似的条件；借助教具探究两三角形相似的条件前置准备：1、 每个学习小组做一组三角形纸片和一组相似三角形纸片学具（设计意图：一是让学生结合自己已有的判定三角形全等的经验，尝试类比的方法来得出三角形相似的条件，通过操作学具来触发学生的思考，为重难点的突破打好基础教学过程：一、情境导入课件出示3组相似三角形图片： （1）∆ABC∽∆SDE （2）∆ABC∽∆ADE（3） （设计意图：由上一节的学习基础进一步感知相似三角形的对应元素和常见的图形组合以丰富相似图形的感知，从而为本结学生提出问题做一个图形“支架”） 问题1：看完1组图片，你用数学符号说说对应的元素吗？ 【预设说法】（1） ∵∆ABC∽∆SDE ∴∠A=∠S，∠B=∠D，∠C=∠E，且 （2） ∵∠A=∠S，∠B=∠D，∠C=∠E， ∴∆ABC∽∆SDE （注意：与三角形全等的书写类似，表示对应角的字母顺序需要一样） 问题2： 看完2组图片 ，你能说说两个图形的联系吗？利用手中的三角形纸片试试怎样组合成3的图案？   问题3： （1）相似三角形是最简单、最常见的相似多边形. 你能依据定义和基本定理说说两个怎样的三角形是相似三角形吗？ （设计意图：使学生理解从定义可以：1说出相似三角形的对应元素。

2从定 义需六个元素来判断三角形相似较为麻烦从而顺利引入新课二、 探索过程实验与探究（一）除了了用定义和上面的定理来判定三角形相似外，还有什么方法可判定两个三角形相似？我们知道判定两个三角形全等的方法有“AAS”、“ASA”、“SAS”、“SSS”、“HL”等，那么类似地，判定两个三角形相似还有哪些方法？实验任务：各小组利用手中的学具试一试探索当减少其中的某些条件，建立简便一些的判定方法 活动要求： 1、先自己操作思考，再小组交流     2、每个小组派两名同学展示，并说出理由交流展示：一个小组上台展示发现的方法，其他小组补充不同发现，并说出理由发现方法预设：发现1：三角对应相等，两三角形相似发现2：三边对应成比例，两三角形相似发现3: 两边对应对应成比例且夹角相等，两三角形相似【教师问题预设】：1学生表述可能不太准确，可以由同组给以补充和修整                  2出现  “三角对应相等，两三角形相似”时，可由其他小组学生来讨论，正是学生解决问题的形成正确知识的生成点        3学生可能由全等的判定猜想出方法2和方法3， 但在说明理由上出现困难，教师可由此引导学生提出问题讨论证明方法。

思考与证明【教师语言预设】同学们发现的这三种方法都是判定两三角形相似的方法，方法1的理由同学们说的较好，我们整理过程：在∆ABC与∆SDE中，若∠A=∠S，∠B=∠D，试猜想：∆ABC与∆SDE是否相似？并证明你猜的结论     分析过程:            如果将△SDE 放到 △ABC 上面，使 S 与 A重合. SD 落到 AB 上，由∠A =∠S，那么 SE落到 AC 上. 因为∠B =∠D ，所以 DE'∥BC，于是△ABC 与△A'B'C' 的三边对应成比例，且∠C=∠E ，所以 △ABC ∽△SDE.判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．可简单说成：两角对应相等，两三角形相似．用数学符号表示：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴∆ABC∽∆A'B'C'.已知:在∆ABC与∆中，若∠A=∠A’，证明：△ABC ∽△A‘B’C‘小组合作分析解答思路（将问题转化成前面的判定条件从而证明）教师适时搭建支架：如何将小三角形搬到大三角形上来【大屏幕投影证明过程】（设计意图：通过严格的证明格式的示范培养学生严谨的数学态度）相似三角形的判定定理 2 两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似.∵∠A=∠A’，∴△ABC ∽△A‘B’C‘挑战自我：求证：两边对应对应成比例且夹角相等，两三角形相似（独立完成）（设计意图:通过前面的探究和证明检测学生迁移学习的能力） 练习：1 已知点 B，D 分别是∠A的两边AC，AE 上的点，连接BE ， CD，相交于点 O，如果∠EDO=∠OBC，图中有哪几对相似三角形？说明理由. 2 AD = 3，AE = 4，BE = 5，CD = 9.△ADE 与△ABC 相似吗？说明理由.课堂小结：本节课我们探索了相似三角形的判定方法，接下来我们一起来梳理一下，我们可以从哪些方面来总结我们的收获呢？要求：以小组为单位进行交流，组内人人发言。

然后全班来交流教师可结合现有的板书，引导学生回忆学习过程，具体知识和探索过程体现的数学方法。