2021年山东省烟台市莱州东周中学高三数学理模拟试题含解析.docx

2021年山东省烟台市莱州东周中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则满足的集合N的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．8参考答案：C2. 在如下程序框图中，已知，则输出的是 ( )A． B．C． D．参考答案：B略3. 已知定义在上的奇函数满足，且时，，甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是增函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为-8，其中正确的是 A.甲，乙,丁 B.乙,丙 C.甲,乙,丙 D.甲,丁参考答案：D4. 已知全集为实数R，集合A=，B=，则= （ 　　）A． B． C． D． 参考答案：D5. 已知i是虚数单位，若z（1+3i）=i，则z的虚部为（　　）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由z（1+3i）=i，得，∴z的虚部为．故选：A．6. 2010年上海世博会组委会分配甲、乙、丙、丁四人做三项不同的工作，每一项工作至少分一人，且甲、乙两人不能同时做同一项工作，则不同的分配种数是 （ ） A．24 B．30 C．36 D．48参考答案：B略7. 已知函数若关于x的方程恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为A. B. C. D. 参考答案：D分析】画出图象及直线，借助图象分析。

详解】如图，当直线位于B点及其上方且位于A点及其下方，或者直线与曲线相切在第一象限时符合要求即，即，或者，得，，即，得，所以的取值范围是点睛】根据方程实根个数确定参数范围，常把其转化为曲线交点个数，特别是其中一条为直线时常用此法8. 函数的值域是（ ） A. B. C. D.参考答案：B因为函数在区间上单调递增,在区间上单调递增减,且,所以函数在区间上的值域是.故选B9. 已知数列{an}满足（n∈N*），则 a10=（　　）A．e30 B． C． D．e40参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】利用作差法求出lnan=，n≥2，进行求解即可【解答】解：∵???…?=（n∈N*），∴???…?=（n∈N*），∴lnan=，n≥2，∴an=e，∴a10=e，故选B．　10. 若，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D．参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在中，角的对边分别为，．若，为外一点，，，则四边形面积的最大值为 ． 参考答案：12. 直线L的参数方程为（t为 参数），则直线L的倾斜角为 ．参考答案：考点：参数方程化成普通方程． 专题：坐标系和参数方程．分析：首先把直线的参数方程转化成直角坐标方程，进一步利用直线的倾斜角和斜率的关系求出结果．解答： 解：线L的参数方程为（t为 参数），转化成直角坐标方程为：y=，设直线的倾斜角为θ，则：tan由于直线倾斜角的范围为：[0，π）所以：．故答案为：．点评：本题考查的知识要点：直线的参数方程与直角坐标方程的互化，直线的倾斜角和斜率的关系．13. 若x，y满足约束条件，目标函数 最大值记为a，最小值记为b，则a－b的值为 。

参考答案：10由得作出不等式组对应的区域，，平移直线，由平移可知，当直线经过点D时，直线的截距最小，此时最小经过点B时，直线的截距最大，此时最大由，解得，即代入得由解得，即,代入得，所以14. △中，若，，则----- ▲ ．参考答案：答案：4 15. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线对称，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）= ．参考答案：0考点：奇偶函数图象的对称性． 专题：常规题型；计算题；压轴题．分析：先由f（x）是定义在R上的奇函数，结合对称性变形为，f（﹣x）=f（1+x）=﹣f（x）f（2+x）=﹣f（1+x）=f（x），再由f（0）=0求解．解答： 解：f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线对称，∴f（﹣x）=﹣f（x），，∴f（﹣x）=f（1+x）=﹣f（x）f（2+x）=﹣f（1+x）=f（x），∴f（0）=f（1）=f（3）=f（5）=0，f（0）=f（2）=f（4）=0，所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=0故答案为：0点评：本题主要考查函数的奇偶性及对称性以及主条件的变形与应用．16. 若满足则的最小值为____________． 参考答案：17. 向量，，若，则_________.参考答案：【分析】先求出与的坐标，再利用向量垂直数量积为零列方程求解即可.【详解】向量，，所以，又因为，所以，即，解得，故答案为.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某研究小组在电脑上进行人工降雨摸拟试验，准备用三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下：方式实施地点大雨中雨小雨摸拟试验总次数甲4次6次2次12次乙3次6次3次12次丙2次2次8次12次假设甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响.（Ⅰ）求甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨的概率；（Ⅱ）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即能达到理想状态，乙地必须是大雨才能达到理想状态，丙地只要是小雨或中雨就能达到理想状态，求甲、乙、丙三地中至少有两地降雨量达到理想状态的概率.参考答案：解：（Ⅰ）记“甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨”为事件，则答：甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨的概率为. …（4分）（Ⅱ）甲、乙、丙三地能达到理想状态的概率分别为、 、 ， ……（6分）记“甲、乙、丙三地中至少有两地降雨量达到理想状态”为事件，则 答：甲、乙、丙三地中至少有两地降雨量达到理想状态的概率为 ……（12分）略19. （本题满分13分）设函数，若时，有极小值，（1）求实数的取值；（2）若数列中，，求证：数列的前项和；（1） 设函数，若有极值且极值为，则与是否具有确定的大小关系？证明你的结论。

参考答案：（1） ……………………………………………………………1分 …………………………3分 …………………………………………………………………………4分（2）由条件和第（1）问可知，函数在上单调递增， …5分 ……………………………7分（3），由有极值且的定义域为可知：异号，极小值点为， ………………………………………8分 ……………9分令，构造函数，由条件和第（1）问可知：时，有极小值 而 ……………………………11分所以可能大于0或可能等于0或可能小于0，即的极值与不具有明确的大小关系 ……………………………13分【答案】【解析】20. （本小题满分12分）在中，（1）求角B （2）若，求的值参考答案：（1）；（2）知识点：余弦定理；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正弦函数解析：（1） ……………2分 ……………4分 ……………6分(2) ……………8分 ……………10分 ……………12分【思路点拨】（1）原式由正弦定理可化简为从而由余弦定理可求得，从而可求角B；（2）若，可先求，的值，从而可求sinC的值．21. 已知椭圆C：的两个焦点是F1(c,0)，F2(c，0)(c>0)。

I)若直线与椭圆C有公共点，求的取值范围；(II)设E是(I)中直线与椭圆的一个公共点，求|EF1|+|EF2|取得最小值时，椭圆的方程；(III)已知斜率为k(k≠0)的直线l与(II)中椭圆交于不同的两点A，B，点Q满足 且，其中N为椭圆的下顶点，求直线l在y轴上截距的取值范围．参考答案：略22. （本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，．(Ⅰ) 若，求的值；(Ⅱ) 若是边中点，且，求边的长．参考答案：【知识点】正弦定理;余弦定理.C8【答案解析】(I) (II) 解析：解：(Ⅰ) ，，由余弦定理：=52+22-252=25， ． ……………………………………………………………………3分 又 ，所以，由正弦定理：，得．………………………………………6分(Ⅱ) 以为邻边作如图所示的平行四边形，如图，则，BE=2BD=7，CE=AB=5，在△BCE中，由余弦定理：． 即，解得：． ………………………………………………………………10分在△ABC中，，即．…………………………………【思路点拨】由题意可利用余弦定理和正弦定理求出角的正弦值，再利用余弦定理求出边长.。