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Eviews应用3 非线性回归模型模型,定义： 非线性模型指的是关于参数或自变量是非线性函数的模型 模型估计方法： （1）通过线性化的方式估计非线性回归模型 （2）直接估计非线性回归模型,Eviews应用-第三讲,第一部分 通过线性化的方式估非线性回归模型 一、可化为线性的非线性回归模型的变换方法： 1.1变量置换方法 适用范围：被解释变量关于解释变量的非线性问题 举例：倒数模型、多项式模型 1.2函数变换方法 适用范围：被解释变量关于参数的非线性问题 举例：指数函数模型、对数函数模型、双曲线函数模型、 幂函数（Cobb-Dauglas生产函数）模型 1.3级数展开方法 适用范围：复杂函数模型 举例：CES生产函数 （固定替代弹性生产函数,Eviews应用-第三讲,例1 给定某企业在16个月度的某产品产量和单位成本资料（数据见表3.1），研究二者的关系 第一步 绘制散点图,二、eviews操作步骤,Eviews应用-第三讲,第二步 建立模型 从例1的散点图中可以看出Y和X不宜采用线性模型来描述，此时需考虑选择非线性回归模型描述他们的关系根据散点图，Y随X的增加而减少，结合经济学中的成本理论的相关知识，可以考虑 三个备选模型： 双曲线 对数曲线 幂函数曲线模型 这三个模型都属于可线性化的模型,Eviews应用-第三讲,第三步 eviews实现 方法一、genr命令：（以例题1中的幂函数曲线模型为例） 在workfile窗口中点“genr”键，在弹出的Generate series by equation 对话框的enter equation 中输入 lx=log(x)和“ly=log(y)”,点“OK”，即生成新的序列lx和ly，lx和ly是通过分别对原序列x和y取对数变换得到的。

返回“workfile”窗口，选中序列lx，按住ctrl键，继续选中序列ly，点鼠标右键“open”点“as group”. 在弹出的“group”数组窗口中对序列lx和ly进行线性回归分析，点“proc”“make equation”在弹出的“equation estimation”对话框中输入“ly c lx”，选用LS估计方法，点“确定”即得到模型估计结果,Eviews应用-第三讲,得到例1中的幂函数曲线模型为,表3.1 Dependent Variable: LY Method: Least Squares Date: 04/20/12 Time: 12:01 Sample: 1 16 Included observations: 16 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C 7.4469730.22681232.833300.0000 LX -0.1962510.026116-7.5147300.0000 R-squared 0.801337 Mean dependent var5.743001 Adjusted R-squared0.787147S.D. dependent var0.045497 S.E. of regression0.020991Akaike info criterion-4.773024 Sum squared resid0.006168Schwarz criterion-4.676450 Log likelihood40.18419Hannan-Quinn criter.-4.768078 F-statistic 56.47117 Durbin-Watson stat1.156995 Prob(F-statistic)0.000003,Eviews应用-第三讲,另一种方法：使用ls命令 两种方法的比较：采用ls命令处理，建模后直接用forecast命令对原序列Y进行预测，而采用genr命令处理，只能用forecast命令对ly序列进行预测，如要得到原序列的预测值，则需要计算。

所以，在条件许可的情况下建议使用第二种处理方法 在主窗口命令行输入 ls y c inv(x) ls y c log(x) ls log(y) c log(x) 分别得到双曲线、对数曲线、幂函数曲线的估计结果如表3.2、3.3、3.4 说明：第二种方法等同于在workfile窗口中点击quick,选择estimate equation 功能，在弹出的对话框的equation specification选择框中输入y c inv(x)、y c log(x)、log(y) c log(x,Eviews应用-第三讲,表3.2 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 04/20/12 Time: 12:24 Sample: 1 16 Included observations: 16 Variable CoefficientStd. Errort-StatisticProb. C 250.81527.39200033.930630.0000 INV(X)355307.841793.258.5015600.0000 R-squared0.837731Mean dependent var312.3081 Adjusted R-squared0.826140S.D. dependent var14.62250 S.E. of regression6.097066Akaike info criterion6.569961 Sum squared resid520.4390Schwarz criterion6.666535 Log likelihood-50.55969Hannan-Quinn criter.6.574906 F-statistic72.27653Durbin-Watson stat1.152527 Prob(F-statistic)0.000001,得到双曲线模型,Eviews应用-第三讲,得到对数曲线模型,表3.3 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 04/20/12 Time: 12:25 Sample: 1 16 Included observations: 16 Variable Coefficient Std. Errort-StatisticProb. C 857.4009 74.2516911.547220.0000 LOG(X) -62.77980 8.549478-7.3431150.0000 R-squared0.793879Mean dependent var312.3081 Adjusted R-squared0.779156S.D. dependent var14.62250 S.E. of regression6.871699Akaike info criterion6.809168 Sum squared resid661.0835Schwarz criterion6.905742 Log likelihood-52.47335Hannan-Quinn criter.6.814114 F-statistic53.92133Durbin-Watson stat1.116771 Prob(F-statistic)0.000004,Eviews应用-第三讲,得到幂函数曲线模型,表3.4 Dependent Variable: LOG(Y) Method: Least Squares Date: 04/20/12 Time: 12:26 Sample: 1 16 Included observations: 16 Variable CoefficientStd. Errort-StatisticProb. C 7.4469730.22681232.833300.0000 LOG(X) -0.1962510.026116-7.5147300.0000 R-squared0.801337Mean dependent var5.743001 Adjusted R-squared0.787147S.D. dependent var0.045497 S.E. of regression0.020991Akaike info criterion-4.773024 Sum squared resid0.006168Schwarz criterion-4.676450 Log likelihood40.18419Hannan-Quinn criter.-4.768078 F-statistic56.47117Durbin-Watson stat1.156995 Prob(F-statistic)0.000003 注意：表3.1和表3.4得到的结果一样（两种不同方式的输出结果,Eviews应用-第三讲,第四步：结果分析 可以看出，上述三种模型的回归系数和回归方程都通过了显著性检验，残差序列通过显著性水平为0.01的D.W（杜宾-瓦森）检验。

说明用这三种模型来描述x和y的关系都是很好的综合考虑决定系数和AIC以及SC的取值，双曲线模型都是最适合的因此，以双曲线模型作为终选模型 另外，双曲线模型还有一个重要应用，即可将其用于计算最低单成本的理论值当x取无穷大时，y的预测值为250.78，所以常数项250.78就是最低单成本的理论值 附1：DW统计量度量的是相邻残差之间的相关程度 DW在02之间，表明存在序列负相关 DW约等于2，表明残差序列不相关 DW在24之间，表明残在序列负相关 附2：AIC(赤池信息准则)和SC（施瓦茨准则）度量的是解释变量个数不同的多元回归模型的拟合优度，他们都要求仅当所增加的解释变量能够减少AIC值或SC值才能在原模型中增加该解释变量,Eviews应用-第三讲,第二部分 不可线性化的非线性模型,并非所有的非线性模型都可做线性化处理，无法线性化的一般形式为 其中 为非线性函数， 为随机误差 例2：利用表3.2的数据估计模型 在eviews软件下，选中“quick”“estimate question”在出现的对话框中输入“Y=C(1)*EXP(C(2)*(1/X)”,估计方法选用LS-least squares(NLS and ARMA)得到如下回归结果（表3.5,Eviews应用-第三讲,表3.5 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 04/20/12 Time: 18:57 Sample: 1 47 Included observations: 47 Convergence achieved after 1 iteration Y=C(1)*EXP(C(2)*(1/X) CoefficientStd. Errort-StatisticProb. C(1)8.2965040.75610910.972630.0000 C(2)100.07803.40621429.381010.0000 R-squared0.956857Mean dependent var60.29787 Adjusted R-squared0.955899S.D. dependent var47.36625 S.E. of regression9.947076Akaike info criterion7.474056 Sum squared resid4452.494Schwarz criterion7.552785 Log likelihood-173.6403Hannan-Quinn criter.7.503682 Durbin-Watson stat2.463986,得到非线性模型,Eviews应用-第三讲,第三部分 习题讲解,表3.3列出了中国2000年按行业分的全部制造业国有企业及规模以上制造业非国有企业的工业总产值Y，资产合计K及职工人数L。

设定模型为 （1）利。