高中数学课时作业（人教B版必修第四册）详解答案.pdf

课时作业（一）正弦定理1.解析：由已知及正弦定理，得7 =,sin 45 sin 604 x 2.=皿m=一=2班.sin 45 啦2答案：c2.解析：由一-=-,得sin 8=2迎 W=2爪 访30鱼.因为人,m 所以NBsin A sin B a 2 2 Z J,所以N 8=60或N 4=120答案：B3.解析：由题意知，O P=O Q=3,Z P O Q=,3 2 6所以 几 枚=，OPXOQ sin ZP O Q=X3X3sin=-.2 2 6 4答案：B4.解析：对 于A选项，若4 4,则公4,由正弦定理可得sin上sin8,A对；对于B选项，因为（）8,贝1 s in/s in B,则 cos 2/=12sin 2/1-2sin=cos 2B,D 对.答案：A BD5.解析：由正弦定理可得sin力cos 7）.：,A R,2因此力+8=匹，力8是直角三角形.2答案：直角三角形6.解析：在力8C 中，V s in =-,0 /8 冗,2A Z B=或 it.66又N5+/CV7T,z c=-,6 ,北 .-.T T 7 T,/8=一 ,N4=q-=-6 6 6 371.a _ b*sin A sin B答案：1=1.sin A7.解析：由正弦定理得s i n 8=l三角形有两解，则60。

5120且8 H 9（）答案：S x2=亚，因为力=608120要使此sin Bt所 以 也 也 1,解得S xcos C=，所以 cos2C=c sin C sin C sin C 3 37 52cos21=2 X-1=.9 99.解析：在AB C中，由正弦定理得a=b,siivl sin B.a _sin A.a2 _sin2Jh sin B b2 siiF8又 自a M t a n/,.=t a n?,，.=叫b2 tan B tan B sin2B:.siM cos A=sin B ccs B,即 sin 24=sin 28.：2 N A=2/B 或 2乙4+2/8=兀，即/=N 8或/彳+/8=兀.2为等腰三角形或直角三角形.10.解析：(1)由%一C =C O s C 得到 2 s in sinC=cos C 即 2sin 4 cos B=sin(4+C),b cos B sin B cos B即2sin A cos B=sin 4,又因为A为三角形内角，所以sin4W O,所以cos，从而B=n.2 3(2)3 cos2c-s in cos =(cos C+1)sin A=cos C-sin -0 4-?2 2 2 2 2 2 2 3 2=cos C sin C+?=I c o s(C+)+?4 4 2 2 6 2因为 0C ,所以：C+：v?,3 6 6 6所以一 3 8$9+兀)3,所以 3 1 cos(C+)+3 13=c2+9 2cX 3Xcos 60,c23c4=0,解得 c=4或c=1（舍去），故选C.答案：C2.解析：设中间角无仇 则夕为锐角，由余弦定理得cos9=一-=,0=60。

2X 5X 8 218（）所以三角形最大角与最小角的和是120.答案：B3.解析：因为S=1 be sin A=当 但，所以2 4 2又因为cos -,所以1=-,所以a=S ,故选 A.2bc 2 12答案：A4.解析：依题意，A/IBC 中，8+兀一力，sin（8+C）=sin（兀 一/l）=sin/，A 正确；cos（Z?+C）=cos（7t A）=-cos A,B 不正确；因 次+52=，则由余弦定理得：cos C=/+/=（）,而（）兀，即有CM71,4 5 c为直角三角形，C正确；因标+护，则lab2cos C=0,而（）C兀，即有兀vC7t,为钝角三角形，D不正确.lab2答案：A C5.解析：根据余弦定理，=3 g=3,又N B（O,n）,所以NBlac 2ac 27 C6答案:7166.解析：由余弦定理得=标+/-2 c c o s8=3,所以6=3,由正弦定理得/=sin Cb 3=2sin B 3 乙2答案：27.解析：由正弦定理得标+，-2 ac=b2,由余弦定理得力2=2+/2ac cos 8,故cos又因为8为三角形的内角，所以4=45答案：458.解析：因为sil+sin B =-c ,所以。

力=c,sin C h-a c b-a化简得/+一 =庆，所以c o s4=+加=hc=12bc 2bc 2因为4 （0,兀），所以力=；.（2）因为/18C的面 积 为3，所以;sin J=hc=3，得方c=4.因为力=；,a=6,所以+/2历35:=6,整理得（8+翁=3历+6=1 8,解得b+c=3 2.故44的周 长 为6+3 2.答案：(1乂=；(2)6+3 29.解析：方 法 一(利用边的关系判断)由正弦定理，得ssin B b.2cos1 sin 4=sin C,；cos/=c.2sin B 2b.力2+/一.6 2+/-2 c cos,.=,2bc 2 be 2b.c2=h2-c2a2t/.a2=b2,*.a=b.*.*(q+b+c)(a+8c)=3ab (q+b)2-&=3ab.*：a=b,/.4b2-&=3R,=/,，b=c,力8为等边三角形.方 法 二(利用角的关系判断)4+4+C=180A sin C=sin(J+Z?).*.*2cos A sin 4=sin C,2cos A sin 5=sin(4+8)=sin A cos 5+cos A sin B,sin A cos Z?cos A sin A =0,/.sin(J B)=0答案：50(3+l)m6.解析：由题意知/力8。

30由正弦定理，得AC=ABsin NABC sin ZACB2./50 X/.JCsm Z.ACB?”c ,、A B=/=50 2(m).sin/A B C 12答案：50 27.解析：如图所示，依题意可知N PC8=45ZP 5C=1800-60o-1 5o=i0 5,：.C PB=1800-4 5 0-1 0 5 =300,在?8 c 中，由正弦定理，可知尸6=C B sin=sin Z.CPB20 3(米)，在 中，OP=PBsin NPBO=20 3 X；=30(米)，即旗杆的高度为3 0米.答案：308.解析：因为 48=40,Z B A P=20t 乙48P=30,所以/%8=3 0所以ZP=40,所以 BP2=A B2-AP2-2AP-AB cos 120=402+402-2 X 4()X 4 0 x(-2)=402X3,所以 8P=40 3.又NP8C=908C=80,所以 PGMBPZ+BCMGO 3)2+8011200,所以PC=40 7海里.9.解析：设缉私船用z h在处追上走私船，则有 CD=O 3 6 B D=O ti在/AC 中，*：A B=3-1,A C=2,ZBAC=2Q0,由余弦定理，得BC2=A B2-AC2-2ABAC cos Z B A C=(3 1)2+2?2X(3-l)X 2 c o s 1200=6,:,B C=6,且 sin Z A B C=A C sin ZB A C=2 X 3=2,BC 6 2 2 ZABC=45,8 C与正北方向垂直.*/Z CBD=90。

30中，由正弦定理，得 /、BD sE NCBD 10/sin 1200 1sin ZB C D=,CD 10 3/2 N8CQ=30.即缉私船沿北偏东60方向能最快追上走私船.1 0.解析：(1)依题意 2a cos 4=b cos C+c cos 5,由正弦定理得 2sin A cos A=sin B cos C+sin C cos 5=sin(4+C)=sin 4,由于 0 J0,所以 2cos4=1,c o s/=l,则 4=.23(2)由余弦定理得 a2=b2-c2-2 b c cos J,即4 n/+c2/“，2？/?一机=/?(：，,b c W 4,当且仅当方=c=2时等号成立.7所以 he sin/K X 4=3.2 4即力8 c面积的最大值为3.课时作业（四）复数的概念1.解析：-2 i的实部为0,虚部为一2.答案：C 123a+2=0,2.解析：由 得a=2.Liwo,答案：B3.解析：因 为 小bWR.“=0”时“复数 +/不一定是纯虚数”.“复数 +为是纯虚数”则“0”一定成立.所以匕E R.“a=0”是“复数5是纯虚数”的必要而不充分条件.答案：B4.解析：对于选项A,因为x,J E R,且x+yi=l+i,根据复数相等的性质，x=y=1,故正确；对于选项B,因为虚数不能比较大小，故正确；对于选项C,因为若复数zi=i,Z2=l满足z；+zj=0,则Z1WZ2WO,故不正确；对于选项D,因为复数i2=-1,故不正确.答案：A B1,23 m=：4,解得7 =-1.=5/+4,答案:-I6.解析：3 i-S的虚部为3,3 i2+/i=-3+/i,实部为一3,故应填3-3i.答 案:3-3i,pn2 2m=0,7.解析：由题意得 解得7=2.答案：28.解析：（l）；z是零，（m（m1）=0,而+2?-3=（）,解得7 =1.（2）z是纯虚数，bn（m1）=0,/J 解得i=0.心+2?一 3 WO,9.解析：因为M U A=P,所以尸，即（标-2m）+（而+m-2）i=-l 或（加一2。

加+加 一2）i=4i.由（?22 7）+（，+加一2）i=-1,得m2-2 m=-1,，解得7=1；广+?-2=0,由（於 一2 7）+（，+?-2）i=4 i,得 产 一2 7=0,解得w=2.+加一2=4,综上可知，?=1或1 =2.10.解析：x=xo是方程的实根，代入方程并整理，得（xj+A x（）+2）+（2w+k）i=（）.由复数相等的充要条件，得焉 +去o+2=O,fro=2 卜0=一/,隔+%=（）,k=2V2 k=2yl2.方程的实根为助=近 或x o=-S ,相应的值为左=-2/或k=2、b .课时作业(五)复数的几何意义1.解析：由题意知力(6,5),8(2,3),则片8 中点2,4)对应的复数为2+4i.答案：C _2.解析：|z|=|l+3i|=712+32=710,故选 C.答案：C3.解析：由怵-3 0+2=0,得(团一1(团-2)=0,所以团=1或团=2.由复数模的几何意义知，z 对应点的轨迹是两个圆.答案：B4.解析：z 在复平面为对应的点为(x,1)则复数z=x+yi,M|z-l|=|x+C v-l)i|=2,由复数的模长公式可得小十什一1)2=4,故选C.答案：C5.解析：.zi=3+ai,Z2=b+4i互为共舸复数,b=-4,；z=-4 +3i,|=N (-4)2+32=5.pjj2 20解得2/H-1 0,答案：56.解析:m,2所以一 S w -.2答案：(一 啦，；)7.解析：()0,m2m=m(ni-1)0,8.解析：(1)由题意得,、解得，心3,m 90,所以加的取值范围是机3；(2)因为 N=(?-2)+(加 29)i,所以 z=?-2+(9P)i,因为 z 与复数a +5i 相等,m n-2=所以 m 解得，=2.9w2=5,9.解析：(1)由题意得 A n r-5 m-140,得 3w0,(2)由题意得,，或w-5m 140,m7 或一2/3,此时复数z 对应的点位于第一、三象限.(3)要使复数z 对应的点在直线y=x 上，只 需 5阳一14=?-3,m2 6/7 7 11 0,加一30,m2-5 m-14=吊/2+没 +6 i=+2 i,故 故，=3故 z=3+2 i.b=2,2答案：B3 .解析：已知 z=a+b i,则 一 机 选 项 A,z 2=(。

)一(一 i)=2/)i K 2”,错误.选项 B,z=ja2-b2,z=ja2-(-Z)2=l a2-b2,正确。