中考数学专题复习：网格问题课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,网格问题,网格是学生从小就熟悉的图形，在网格中研究格点图形，具有很强的可操作性，这和新课程的理念相符合，因此它也成为近几年新课程中考的热点问题,格点图形问题常见的题型有：,一、考查坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的,二、在网格中运用勾股定理进行计算,三、分类讨论思想在格点问题中的运用,四、网格中图形变换的画图与描述,五、网格图形的操作方案设计问题,六、利用格点图形探究规律,一、考查坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的,【,例,1】,如图，在平面直角坐标系中，点,E,的坐标（）,A,(1,，,2),；,B,(2,，,1),；,C,(,1,，,2),；,D,(1,，,2),【,例,2,】,如图，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样，黑棋的位置可记为,(,C,，,4),，白棋的位置可记为,(,E,，,3),，则白棋的位置应记为,_,A,(D,6),【,例,3】,已知,ABC,在直角坐标系中的位置如图所示，如果,ABC,与,ABC,关于,y,轴对称，那么点,A,的对应点,A,的坐标为（）,A,(,4,，,2)B,、,(,4,，,2)C,(4,，,2)D,(4,，,2),解析,根据轴对称的性质，,y,轴垂直平分线段,AA,，因此点,A,与点,A,的横坐标互为相反数，纵坐标相等点,A(,4,，,2),，因此,A(4,，,2),选,D,二、在网格中运用勾股定理进行计算,【,例,4】,如图是由边长为,1m,的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从,A,B,C,所走的路程为,_m,（结果保留根号）,A,B,C,1m,解析,推导两点间的距离公式是以勾股定理为基础的，网格中两个格点间的距离当然离不开构造直角三角形，可以看到，,AB,、,BC,分别是直角边为,1,、,2,的两个直角三角形的斜边，容易计算,AB+BC=,【,例,5,】,三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则,sin,的值是,().,B,.,；,C,.,；,D,.,A,、,解析,本题在网格中考查锐角的正弦的意义，首先要用勾股定理计算直角三角形斜边的长一般情况下，为了减小计算量，把小正方形的边长设为,1,选,C,【,例,6,】,如图,5,，小正方形边长为,1,，连接小正方形的三个顶点，可得,ABC,，则,AC,边上的高是（,）,B,；,C,；,D,A,、,【,例,7,】,如图,1,，直角坐标系中，,ABC,的顶点都在网格点上，其中,A,点坐标为,(2,，,1),，则,ABC,的面积为平方单位,解析,如图,2,，在网格中构造不规则三角形的外接矩形，是计算不规则三角形面积常用的办法容易计算,ABC,的面积为,7,平方单位,图,1,图,2,【,例,8】,如图,1,，将一块正方形木板用虚线划分成,36,个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板用这副七巧板拼成图,2,的图案，则图,2,中阴影部分的面积是整个图案面积的,(),图,1,图,2,解析,题目中的,图,2,是对思维的干扰，如果直接提问“图,1,中小正方形的面积是大正方形面积的几分之几”，问题就变得简单明了在图,1,中可以体会到，小正方形的面积等于两个斜边为,3,的等腰直角三角形的面积之和，计算得小正方形的面积等于,因此小正方形的面积是大正方形面积的,选,D,三、分类讨论思想在格点问题中的运用,【,例,9】,已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为,1,的正方形，,A,、,B,两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点,C,也在小方格的顶点上，且以,A,、,B,、,C,为顶点的三角形面积为,1,，则点,C,的个数为,(),A,3,个；,B,4,个；,C,5,个；,D,6,个,解析,怎样选取分类的标准，才能做到点,C,的个数不遗不漏？按照点,C,所在的直线分为两种情况：当点,C,与点,A,在同一条直线上时，,AC,边上的高为,1,，,AC=2,，符合条件的点,C,有,4,个；当点,C,与点,B,在同一条直线上时，,BC,边上的高为,1,，,BC=2,，符合条件的点,C,有,2,个选,D,【,例,10】,如图所示，,A,、,B,是,45,网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为,1,，请在图中清晰标出使以,A,、,B,、,C,为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点,C,的位置,解析,心动不如行动，赶快拿起圆规：以,A,为圆心，,AB,长为半径画圆，圆弧经过格点,C,1,、,C,2,；以,B,为圆心，,AB,长为半径画圆，圆弧经过格点,C,3,【,例,11】,已知,RtOAB,在直角坐标系中的位置如图所示，,P,（,3,，,4,）为,OB,的中点，点,C,为折线,OAB,上的动点，线段,PC,把,RtOAB,分割成两部分,问：点,C,在什么位置时，分割得到的三角形与,RtOAB,相似？,（注：在图上画出所有符合要求的线段,PC,，并求出相应的点,C,的坐标）,解析,按照公共锐角进行分类，可以分为两种情况：当,BOA,为公共锐角时，只存在,PCO,为直角的情况；当,B,为公共锐角时，存在,PCB,和,BPC,为直角两种情况如图，,C,1,（,3,，,0,），,C,2,（,6,，,4,），,C,3,（,6,，,),）,P,C,3,C,2,C,1,x,y,O,A,B,四、网格中图形变换的画图与描述,【,例,12,】,在,5,5,方格纸中将图,1,中的图形,N,平移后的位置如图,2,所示，那么下面平移中正确的是（,）,A.,先向下移动,1,格，再向左移动,1,格；,B.,先向下移动,1,格，再向左移动,2,格；,C.,先向下移动,2,格，再向左移动,1,格；,D.,先向下移动,2,格，再向左移动,2,格,解析,图形的平移归根到底是对应点的平移，图形在平移的过程中对应点的连线平行且相等图,1,中的图形,N,平移到图,2,，就是点,A,平移到点,A,，先向下移动,2,格，再向左移动,1,格，选,C,图,1,图,2,【,例,13】,如图,1,，点,O,、,B,的坐标分别为,(0,，,0),、,(3,，,0),，将,OAB,绕,O,点逆时针方向旋转,90,得到,OAB,画出,OAB,；,点,A,的坐标为,_,；,求,BB,的长,解析,如图,2,，点,B,的位置很容易确定，如何简捷准确地确定点,A,的位置？将,OA,为对角线的矩形绕,O,点逆时针方向旋转,90,，就可以确定点,A,的位置要用坐标描述点,A,的位置，先要按点,O,、,B,的坐标建立坐标系，按照全等形的对应边相等及数形结合思想，点,A,的坐标为（,2,，,4,）,BB,的长就是等腰直角三角形,OBB,的斜边长，,BB=,图,1,图,2,五、网格图形的操作方案设计问题,【,例,14,】,如图，在网格中有两个全等的图形,(,阴影部分,),，用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图,(1),、,(2),中画出两种不同的拼法,解析,这是一道人性化的操作型开放题，只要理解了轴对称图形的意义，选取一条适当的直线作对称轴，就可以画出符合题意的图形,【,例,15】,如图，在方格纸,(,每个小方格都是边长为,1,个单位长度的正方形,),中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形如图中的,ABC,称为格点,ABC,（,1,）如果,A,、,D,两点的坐标分别是,(1,，,1),和,(0,，,1),，请你在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点,B,、点,C,的坐标；,（,2,）请根据你所学过的平移、旋转或轴对称等知识，说明图中“格点四边形图案”是如何通过“格点,ABC,图案”变换得到的,解析,第（,2,）小题又是一道百花争艳满园春的开放题“格点,ABC,图案”不论翻折还是旋转，都可以得到“格点四边形图案”，条条道路通罗马同学们在表述时，注意语言的简洁、准确例如：把“格点,ABC,图案”向右平移,10,个单位长度，再向上平移,5,个单位长度，以点,P,（,11,，,4,）为旋转中心，按顺时针方向旋转,180,，即得到“格点四边形图案”,【,例,16,】,请阅读下列材料：,问题：现有,5,个边长为,1,的正方形，排列形式如图,1,，请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求：画出分割线并在正方形网格图,(,图中每个小正方形的边长均为,1),中用实线画出拼接成的新正方形,小东同学的做法是：设新正方形的边长为,x(x,0),依题意，割补前后图形的面积相等，有,，解得,由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长于是，画出如图,2,所示的分割线，拼出如图,3,所示的新正方形,图,1,图,2,图,3,请你参考小东同学的做法，解决如下问题：,现有,10,个边长为,1,的正方形，排列形式如图,4,，请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求：在图,4,中画出分割线，并在图,5,的正方形网格图,(,图中每个小正方形的边长均为,1),中用实线画出拼接成的新正方形,图,5,图,4,解析,“,依葫芦画瓢”是同学们最朴素、最直接的学习方法，设,，解得,等于三个小正方形组成的矩形对角线的长于是，画出如图,6,所示的分割线，拼出如图,7,所示的新正方形本题用方程的思想解决几何问题，又用到勾股定理，是体现新课程理念的,一道好题目,【,例,17,】,在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形变换为平移，如图,1,，将网格中的三条线段沿网格线的方向（水平或垂直）平移后组成一个首尾依次相接的三角形，至少需要移动（,）,A.12,格；,B.11,格,；,C.9,格；,D.8,格,解析,我们可以通过勾股定理及其逆定理先判断三条线段围成的三角形是等腰直角三角形，再来确定平移的“原则”：三条线段同时平移（向目标集中），则效率最快如图,1,，点,B,与点,C,平移到点,M,，点,A,与点,E,平移到点,P,，三条线段共平移,9,格，围成,PMN,在这个过程中，线段,AB,、,CD,的方向没有改变，线段,EF,的方向只改变了,1,次,这是一道很好的研究性学习的题目，可以在活动中激发学生的学习兴趣和探究精神，但不适宜作为中考题,图,1,六、利用格点图形探究规律,【,例,18,】,如图,在,10,10,的正方形网格纸中，线段,AB,、,CD,的长均等于,5,则图中到,AB,和,CD,所在直线的距离相等的网格点的个数有（,）,A,.2,个；,B,.3,个；,C,.4,个；,D,.5,个,解析,从题目的语气看，似乎要画直线,AB,与,CD,夹角的平分线，但是网格中没有画出直线,AB,与,CD,的夹角，图形的特殊性就在于,AC/BD,，又已知,AB=CD,，因此四边形,ABDC,是等腰梯形，线段,BD,的垂直平分线就是这个等腰梯形的对称轴如图，,M,、,N,分别为,BD,、,AC,的中点，直线,MN,上的点到直线,AB,、,CD,的距离相等恰好点,M,是格点，以,MB,为斜边的直角三角形的直角边长为,3,和,1,，这样，斜边在直线,MN,上，直角边为,3,和,1,的格点直角三角形有,3,个，符合题意的点有,4,个选,C,【,例,19,】,在边长为,l,的正方形网格中，按下列方式得到“,L”,形图形第,1,个“,L”,形图形的周长是,8,，第,2,个“,L”,形图形的周长是,12,，则第,n,个“,L”,形图形的周长是,_,解析,把图,1,中“,L”,形图形的边平移，成为图,2,中的形状，周长没有变化，规律尽在不言中第,n,个“,L”,形图形的周长是,4(n+1),图,1,图,2,网格问题是近几年新课程中考数学命题的热点问题，新颖的题目不断涌现，但是归根到底，中考题还是来源于课本，网格问题是课本知识的情景再现，我们一定要围绕课本开展复习,再见,。