椭圆及其标准方程（2）课件 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

3.1.1 椭圆及其标准方程（椭圆及其标准方程（2）焦点在焦点在y轴上轴上,中心在原中心在原点：点：焦点在焦点在x轴上轴上,中心在原点：中心在原点：椭圆的标准方程椭圆的标准方程:(:(这两种坐标系下的方程形式这两种坐标系下的方程形式,是最简的是最简的)12yoFFMx(1(1)(2(2)b2=a2 c2cab12yoFFx1oFyx2FM其中其中其中其中F F1 1(-c,0)(-c,0)，F F2 2(c,0)(c,0)其中其中其中其中F F1 1(0,-c)(0,-c)，F F2 2(0,c)(0,c)M知识概括知识概括椭圆的定义椭圆的定义图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标 a,b,c的关系的关系 焦点位置的焦点位置的判断判断F F1 1(-c,0)(-c,0)，F F2 2(c,0)(c,0)F F1 1(0,-c)(0,-c)，F F2 2(0,c)(0,c)看分母的大小看分母的大小看分母的大小看分母的大小,焦点在分母焦点在分母焦点在分母焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上大的那一项对应的坐标轴上大的那一项对应的坐标轴上大的那一项对应的坐标轴上.12yoFFMx1oFyx2FMcabM知识概括知识概括【技能过关】【技能过关】（1）求椭圆标准方程需要两个独立条件）求椭圆标准方程需要两个独立条件.（2）求椭圆标准方程的主要方法有：）求椭圆标准方程的主要方法有：定义法：用定义法：用定义寻找定义寻找a,b,c的方程；的方程；待定系数法：设方程，代待定系数法：设方程，代入计算出待定字母的值。

待定系数法更为常用，是入计算出待定字母的值待定系数法更为常用，是解此类问题的通解通法解此类问题的通解通法.或或小结：求椭圆标准方程的步骤：小结：求椭圆标准方程的步骤：定位：确定焦点所在的坐标轴；定位：确定焦点所在的坐标轴；定量：求定量：求a,ba,b的值的值.探究一：识别椭圆方程探究一：识别椭圆方程例例1 1：已知方程：已知方程 分别求方程满足下列分别求方程满足下列条件的条件的 的取值范围的取值范围.(1)(1)表示一个圆；表示一个圆；(2)(2)表示一个椭圆；表示一个椭圆；(3)(3)表示焦点在表示焦点在 轴上的椭圆；轴上的椭圆；变式：若方程变式：若方程4x2+ky2=1表示的曲线是焦点表示的曲线是焦点在在y轴上的椭圆，求轴上的椭圆，求k的取值范围的取值范围.解：解：由由 4x2+ky2=1,可得可得 因为因为方程表示的曲线是焦点在方程表示的曲线是焦点在y轴上轴上的椭圆，所以的椭圆，所以即：即：0k4所以所以k的取值范围为的取值范围为0k 6轨迹方程问题：需注意轨迹方程问题：需注意“不法分子不法分子”探究四：轨探究四：轨 迹迹 问问 题题探究四、轨探究四、轨 迹迹 问问 题题例例4.如图，在圆如图，在圆x2+y2=4上任意一点上任意一点P,过点过点P作作x轴的垂轴的垂线段线段 PD，D为垂足为垂足.当点当点P在圆上运动时，线段在圆上运动时，线段 PD中中点点M的轨迹是什么？为什么？的轨迹是什么？为什么？解：解：设设 M(x，y)，P(x0，y0)，则，则xy.P.MOP(x0，y0)在圆在圆 x2+y2=4 上，上，x02+y02=4得得 x2+4 y2=4点点M的轨迹是一个椭圆的轨迹是一个椭圆.D探究四：轨探究四：轨 迹迹 问问 题题相关点法相关点法:即利用中间变量求曲线方程即利用中间变量求曲线方程.解解2：P 在圆在圆 x2+y2=4 上，上，可设可设消去参数消去参数，得，得点点M的轨迹是一个椭圆的轨迹是一个椭圆.设设 M(x，y)，则，则由题意有由题意有例例4.如图，在圆如图，在圆x2+y2=4上任意一点上任意一点P,过点过点P作作x轴的垂轴的垂线段线段 PD，D为垂足为垂足.当点当点P在圆上运动时，线段在圆上运动时，线段 PD中中点点M的轨迹是什么？为什么？的轨迹是什么？为什么？xy.P.MOD探究、轨迹问题探究、轨迹问题探究四：轨探究四：轨 迹迹 问问 题题小结反思、升华素养小结反思、升华素养1.进一步巩固：椭圆方程的求法与轨迹问题进一步巩固：椭圆方程的求法与轨迹问题3.体会椭圆体会椭圆的定义的应用的定义的应用椭圆的定义及其标准方程椭圆的定义及其标准方程是学习椭圆其他知识的基础是学习椭圆其他知识的基础.学会运用定义思考学会运用定义思考,定义是最原始定义是最原始,也是最容易想到的地方也是最容易想到的地方.课后作业课后作业2.校本学材校本学材3.1.1（二二）1.教材教材115页页 习题习题3.1 T 1、2、5、6、10。